Как рассчитать емкость гасящего конденсатора простого блока питания

Обновлено: 04.07.2024

Представленная и описанная в этой статье схема позволяет изготовить малогабаритный блок питания для низкоточных схем, преобразующий переменное сетевое напряжение в постоянное напряжение заданного уровня.

Так же, как и рассмотренный ранее блок питания с конденсаторным делителем, блок питания с гасящим конденсатором относится к бестрансформаторным и не имеет гальванической развязки с сетью 220В, то есть прикосновение к любой его части запрещено и может вызвать поражение электрическим током. Тем не менее, существует масса вариантов, для которых применение такого блока питания вполне оправдано, например, в малогабаритных корпусированных приборах с микроконтроллерным управлением, когда случайное прикосновение к токоведущим частям исключено, большой ток не нужен, а размер критически важен.

Логическое обоснование расчётов и математический вывод формул, позволяющих связать ток нагрузки с ёмкостью гасящего конденсатора, я убрал под спойлер, чтобы не травмировать психику тех, кто не особо силён в физике и математике, а также чтобы не перегружать лишней информацией тех, кому это просто не интересно.

Итак, процессы в этой схеме будут достаточно нелинейны, поэтому при рассчётах придётся делать различные упрощения и допущения.

Рассуждаем следующим образом: в каждый момент времени полное напряжение и полный ток в этой цепи можно описать следующими уравнениями:

Максимальное значение U_М равно Uвых, поскольку если бы напряжение на мосту поднималось выше, то и конденсатор C₂ заряжался бы до большего напряжения (мост бы открылся и к конденсатору C₂ потёк бы зарядный ток, увеличивая напряжение на нём).

Далее сетевое напряжение (U_C) начинает уменьшаться. При этом напряжение на C₁ не меняется (тока-то через мост нет, заряд на C₁ не меняется), следовательно вместе с падением U_C уменьшается напряжение на входе моста.

Обратите внимание, что напряжение на входе моста в этот момент равно -Uм, так что ток потечёт в обратную сторону от того направления, в котором он тёк до момента времени t₀. Этот ток, поскольку он течёт в обратную сторону, начнёт перезаряжать конденсатор C₁.

К моменту времени t₃ напряжение в сети достигнет максимума, только с противоположной относительно момента t₀ полярностью. Соответственно, для этого момента экстремума сетевого напряжения будут справедливы все те же рассуждения касательно напряжений и токов, которые мы использовали для момента t₀. То есть, к этому моменту конденсатор C₁ полностью перезарядится (напряжение на нём достигнет максимального значения отрицательной полярности), а ток через C₁ и мост упадёт до нуля.

Далее, по мере роста сетевого напряжения, напряжение на конденсаторе C₁ будет оставаться неизменным, а напряжение на входе моста будет расти.

В момент времени t₄, когда сетевое напряжение вырастет до значения -(Uca-2Uвых), напряжение на входе моста достигнет значения Uвых, диоды моста откроются и в первичной цепи (через мост и конденсатор C₁) снова потечёт ток. Этот ток снова будет перезаряжать конденсатор C₁, но уже напряжением положительной полярности.

В момент t₆ напряжение на конденсаторе C₁ достигнет максимального значения положительной полярности, а ток через C₁ и мост упадёт до нуля.

Далее весь цикл повторится с самого начала.

Подробные математические расчёты можно найти под вторым спойлером.

Осторожно, текст под спойлером перегружен математикой!

Итак, для заряда протекающего за один период через конденсатор С₁ можно записать:

Косинусы найдём из графика сетевого напряжения, учитывая, что оно у нас на графике изменяется как раз по косинусоидальному закону, а так же учитывая его значения в моменты времени t₁ и t₃ (об этом мы говорили выше):

Максимальное значение тока через конденсатор C₁ можно определить из формулы, связывающей ток, напряжение и реактивное сопротивление конденсатора:

Подставив всё это в выражение для заряда, получаем:

Используя полученное выражение и закон сохранения заряда находим ток через нагрузку:

Если выходное напряжение много меньше сетевого питающего напряжения, то можно считать, что Uca-Uвых≈Uca. Тогда формулу можно переписать в упрощённом виде:

Можно наоборот, выразить ёмкость конденсатора C₁ через ток нагрузки:

Упрощённый вариант формулы:

Итак, в результате расчётов мы получили следующие формулы:

Обратите внимание, что в полученных формулах используется амплитудное значение сетевого напряжения, которое в корень из 2 раз больше действующего.

Кроме того, следует обратить внимание, что если ток нагрузки приравнять к нулю, то выходное напряжение схемы станет равно амплитуде сетевого напряжения (так что электролит скорее всего сразу пробьёт).

При максимальном токе нагрузки и минимальном напряжении сети через стабилитрон должен протекать ток чуть больше минимального тока стабилизации (иначе выходное напряжение схемы будет меньше заданного)
При минимальном токе нагрузки и максимальном питающем напряжении ток через стабилитрон должен быть чуть меньше максимального тока стабилизации (иначе стабилитрон попросту сгорит)

В окончательном, рабочем варианте добавим в схему пару резисторов:

резистор с сопротивлением порядка 1 мегаома параллельно конденсатору C₁ (через него конденсатор будет разряжаться при выключении схемы из сети)
резистор с сопротивлением около сотни Ом, включенный последовательно с конденсатором и мостом (он будет работать как предохранитель и вместо него можно поставить обычный предохранитель)

Рабочий вариант схемы:

Online-калькулятор для расчёта блока питания с балластным конденсатором:

(для правильности расчётов используйте в качестве десятичной точки точку, а не запятую)

1) Исходные данные:

2) Расчётные данные:

Прежде, чем приступить к расчёту простого бестрансформаторного блока питания с гасящим конденсатором, давайте определимся с ориентацией:

1. Мы не извращенцы, мы нормальные дядьки и приличные барышни! А с теми, звездонутыми током из розетки. которые находят в этом не только минусы, но и плюсы. а также прочими ведьмами и чародеями мы не якшаемся и якшаться не станем.
2. Это не то чтобы мы скупердяи какие-то. Но люди бережливые - жадные с умом и с пользой, а на безвременную кончину электрооборудования, будь то мыслящая машина, или прибор какой измерительный, нам смотреть неприятно и западло.

Ладно, с этим понятно! А какие условия надо выполнить при остром желании совокупить электронное устройство с бестрансформаторным источником питания?

Пожалуйста:
- Полная автономность питаемого аппарата, т.е. к нему не должны подключаться никакие внешние устройства ни по входу, ни по выходу, ни по каким-либо другим местам.

- Диэлектрический (непроводящий) корпус и такие же ручки управления как у самого блока питания, так и у запитываемого от него устройства.

- Сосредоточенный контроль за любым движением шаловливых ручонок в процессе настройки источника. Про измерительные приборы с питанием от сети - забыть. Схема простая, поверьте - заработает и без всяких осциллографов.

В самом распространённом виде схема простого бестрансформаторного блока питания имеет вид, показанный на рис.1.

Для ограничения броска тока при подключении блока к сети последовательно с конденсатором С1 и выпрямительным мостом Br1 включён резистор R2, а для разрядки конденсатора после отключения - параллельно ему резистор R1.
Бестрансформаторный источник питания в общем случае представляет собой симбиоз выпрямителя и параметрического стабилизатора. Конденсатор С1 для переменного тока представляет собой ёмкостное (реактивное, т.е. не потребляющее энергию) сопротивление Хс, величина которого определяется по формуле:
,
где F - частота сети (50Гц); С-ёмкость конденсатора С1.

Тогда ток, втекающий в источник, определяется, как:
,
где Uc - напряжение сети (220 В); Uст - выходное напряжение, соответствующее напряжению пробоя стабилитрона.
Номинал резистора R2 выбирается исходя из величины ≈ 0,025Xс.

Нормальным режимом работы приведённого блока питания является режим, при котором стабилитрон находится в режиме обратно-смещённого пробоя (режим стабилизации), благодаря чему напряжение на выходе источника поддерживается с заданной точностью в широком диапазоне выходных токов нагрузки.
Ясен жупел, что для поддержания этого режима необходимо удерживать ток, протекающий через стабилитрон, в диапазоне допустимых для данного полупроводника величин: I_ст.min
А поскольку I_вх= I_ст+I_н (см. Рис.1), то методом простого дедуктивного электроанализа делаем глобальный вывод - номинал конденсатора С1 следует выбирать из соображений величины входного тока I_вх= I_н.макс+I_ст.мин , где I_н.макс - максимальный ток на выходе блока питания при заданном выходном напряжении, а I_ст.мин - минимальный ток стабилизации стабилитрона, указанный в характеристиках полупроводника.

Минимальное значение ёмкости сглаживающего конденсатора С2 в двухполупериодных выпрямителях принято рассчитывать исходя из величины 1МкФ на каждый миллиампер тока, потребляемого нагрузкой, оптимальное - в 5-10 раз выше.

Краткий теоретический экскурс проведён, пора переходить к практической стороне вопроса:

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА НОМИНАЛОВ ЭЛЕМЕНТОВ БЕСТРАНСФОРМАТОРНОГО БЛОКА ПИТАНИЯ.

Приведённая на Рис.1 схема обладает одной интересной особенностью. При увеличении мощности, отдаваемой в нагрузку, пропорционально снижается ток, протекающий через стабилитрон, что приводит к соответствующему росту КПД блока питания. Т.е. при максимальном токе нагрузки собственное потребление схемы будет в основном определяться мощностью, рассеиваемой на защитном резисторе R2.

Конденсатор C1 необходимо применять на напряжение не менее 400 Вольт, диодный мост на такое же напряжение, стабилитрон следует выбирать, исходя из необходимого напряжения стабилизации и максимально допустимого тока, процентов на 20-25 превышающего значение Iст.max, посчитанное таблицей.

А нажав на стрелку "назад" внизу страницы, можно познакомиться и с некоторым количеством иных схемотехнических решений, связанных с реализацией бестрансформаторных источников питания.

Как рассчитать и подобрать гасящий конденсатор

В самом начале темы, относительно подбора гасящего конденсатора, рассмотрим цепь, состоящую из резистора и конденсатора, последовательно подключенных к сети. Полное сопротивление такой цепи будет равно:

Эффективная величина тока, соответственно, находится по закону Ома, напряжение сети делить на полное сопротивление цепи:

В результате для тока нагрузки и входного и выходного напряжений получим следующее соотношение:

А если напряжение на выходе достаточно мало, то мы имеем право считать эффективное значение тока приблизительно равным:

Однако давайте рассмотрим с практической точки зрения вопрос подбора гасящего конденсатора для включения в сеть переменного тока нагрузки, рассчитанной на напряжение меньшее стандартного сетевого.

Допустим, у нас есть лампа накаливания мощностью 100 Вт, рассчитанная на напряжение 36 вольт, и нам по какой-то невероятной причине необходимо запитать ее от бытовой сети 220 вольт. Лампе необходим эффективный ток, равный:

Тогда емкость необходимого гасящего конденсатора окажется равна:

Имея такой конденсатор, мы обретаем надежду получить нормальное свечение лампы, рассчитываем, что она по крайней мере не перегорит. Такой подход, когда мы исходим из эффективного значения тока, приемлем для активных нагрузок, таких как лампа или обогреватель.

Но что делать, если нагрузка нелинейна и включена через диодный мост? Допустим, необходимо зарядить свинцово-кислотный аккумулятор. Что тогда? Тогда зарядный ток окажется для батареи пульсирующим, и его значение будет меньше эффективного значения:

Иногда радиолюбителю может быть полезным источник питания, в котором гасящий конденсатор включен последовательно с диодным мостом, на выходе которого имеется в свою очередь конденсатор фильтра значительной емкости, к которому присоединена нагрузка постоянного тока. Получается своеобразный бестрансформаторный источник питания с конденсатором вместо понижающего трансформатора:

Здесь нагрузка в целом будет нелинейной, а ток станет уже далеко не синусоидальным, и вести расчеты необходимо будет несколько иначе. Дело в том, что сглаживающий конденсатор с диодным мостом и нагрузкой внешне проявят себя как симметричный стабилитрон, ведь пульсации при значительной емкости фильтра станут пренебрежимо малыми.

Когда напряжение на конденсаторе будет меньше какого-то значения — мост будет закрыт, а если выше — ток пойдет, но напряжение на выходе моста расти не будет. Рассмотрим процесс более подробно с графиками:

В момент времени t1 напряжение сети достигло амплитуды, конденсатор C1 также заряжен в этот момент до максимально возможного значения минус падение напряжения на мосте, которое будет равно приблизительно выходному напряжению. Ток через конденсатор C1 равен в этот момент нулю. Далее напряжение в сети стало уменьшаться, напряжение на мосте — тоже, а на конденсаторе C1 оно пока не изменяется, да и ток через конденсатор C1 пока что нулевой.

Далее напряжение на мосте меняет знак, стремясь уменьшиться до минус Uвх, и в тот момент через конденсатор C1 и через диодный мост устремляется ток. Далее напряжение на выходе моста не меняется, а ток в последовательной цепочке зависит от скорости изменения питающего напряжения, словно к сети подключен только конденсатор C1.

По достижении сетевой синусоидой противоположной амплитуды, ток через C1 опять становится равным нулю и процесс пойдет по кругу, повторяясь каждые пол периода. Очевидно, что ток течет через диодный мост только в промежутке между t2 и t3, и величину среднего тока можно вычислить, определив площадь закрашенной фигуры под синусоидой, которая будет равна:

Если выходное напряжение схемы достаточно мало, то данная формула приближается к полученной ранее. Если же выходной ток положить равным нулю, то получим:

То есть при обрыве нагрузки выходное напряжение станет равно амплитуде сетевого. Значит следует применять такие компоненты в схеме, чтобы каждый из них выдержал бы амплитуду напряжения питания.

Кстати, при снижении тока нагрузки на 10%, выражение в скобках уменьшится на 10%, то есть напряжение на выходе увеличится примерно на 30 вольт, если изначально имеем дело, скажем, с 220 вольтами на входе и с 10 вольтами на выходе. Таким образом, использование стабилитрона параллельно нагрузке строго обязательно.

А что если выпрямитель однополупериодный? Тогда ток необходимо рассчитывать по такой формуле:

При небольших значениях выходного напряжения ток нагрузки станет вдвое меньшим, чем при выпрямлении полным мостом. А напряжение на выходе без нагрузки окажется вдвое большим, так как здесь мы имеем дело с удвоителем напряжения.

Итак, источник питания с гасящим конденсатором рассчитывается в следующем порядке:

Первым делом выбирают, каким будет выходное напряжение.

Затем определяют максимальный и минимальный токи нагрузки.

Далее определяют максимум и минимум напряжения питания.

Если ток нагрузки предполагается непостоянный, стабилитрон параллельно нагрузке обязателен!

Наконец, вычисляют емкость гасящего конденсатора.

Для схемы с двухполупериодным выпрямлением, для сетевой частоты 50 Гц, емкость находится по следующей формуле:

Полученный по формуле результат округляют в сторону емкости большего номинала (желательно не более 10%).

Следующим шагом находят ток стабилизации стабилитрона для максимального напряжения питания и минимального тока потребления:

Для однополупериодной схемы выпрямления гасящий конденсатор и максимальный ток стабилитрона вычисляют по следующим формулам:

Выбирая гасящий конденсатор, лучше ориентироваться на пленочные и металлобумажные конденсаторы. Конденсаторы пленочные небольшой емкости — до 2,2 мкф на рабочее напряжение от 250 вольт хорошо работают в данных схемах при питании от сети 220 вольт. Если же вам нужна большая емкость (более 10 мкф) — лучше выбрать конденсатор на рабочее напряжение от 500 вольт.

для включения в сеть 220 вольт маломощной лампочки накаливания с рабочим напряжением 6,3 вольта.

Считать будем "классически" по учебнику и старым журналам "Радио"

Для начала подсчитаем падение напряжения приходящееся на "балласт" - резистор или дроссель или . конденсатор.
Самое простое это вычесть из напряжения сети 220 вольт рабочее напряжение лампочки

220 - 6,3 = 213,7 это напряжение которое будет падать на резисторе, если мы таковой применим для нашей схемы.
Ток нашей цепи определяется лампочкой - 0,22А, так что номинал резистора можно определить просто по формуле
R = U/I подставив значения 213,7/0,22 = 970 Ом получим сопротивление.

Но абы какой резистор поставить в цепь с лампочкой нельзя! Нужно учитывать мощность ! Тут все просто - формула мощности P=U*U/R позволяет подсчитать какой мощности резистор нам потребовался бы для подобной схемы.
P=U*U/R подставив значения 213,7*213,7/970 получим мощность 47 Вт

Если приглядеться к формулам, то очевидно, что считать сопротивление для расчета мощности нам не было смысла R = U/I , P=U*U/R , P=U*U/U/I, P=I*U но за ради разминки и дальнейших вычислений мы это сделали.

Мощность 47 Вт для резистора рассеивающего её просто как тепло в атмосферу это слишком жирно для маленькой лампочки!
Именно для этого в цепи с активной нагрузкой ставят конденсаторы, которые хоть и проводят переменный ток, но оказывают ему сопротивление зависящее от своей емкости.

Простейшая формула R=1/(2Пi*F*C) поможет нам узнать - Какую емкость должен иметь конденсатор для нашей схемы.
Вытащить С (емкость) из формулы и подставить известные для нашей электро-сети значения Пi=3,14 , F=50 (Гц) , R = U/I = 970 Ом

ВСЁ! Для лампочки с током 0,22А и рабочим напряжением 6,3 вольт а Требуется емкость конденсатора С=1/(2Пi*F*R) = 1/(2*3.14*50*970)
примерно 3,3 мкф.
С учетом, что рабочее напряжение конденсаторов в таких схемах должно быть не менее 400 вольт (чтим ТБ), то и размер "банок" конденсаторов Неполярных будет приличным .

ЗАМЕЧАНИЕ (Автора)

В реальной жизни использование маломощных лампочек для индикации было организовано совсем иначе чем в этом школьном примере.
Утюги, электроплиты , станки и пылесосы использовали схему с резисторным "гасителем напряжения". У меня до сих пор сохранились крепежи с индикаторными лампочками в колпачках с мощным проволочным резистором на контактах.

Но этот расчет может очень пригодиться тем кто строит (конструирует) схемы из светодиодов включаемых в сеть 220 вольт.
Во многих светодиодных лампочках вместо "умных драйверов" и схем стабилизации тока, ставят именно "гасящие конденсаторы" и служат такие лампочки, вопреки ожиданиям , лучше и дольше чем "умные".
К примеру диммировать такую светодиодную лампу можно, а вот "умную" нельзя, - только покупать специальную более дорогую диммируемую лампочку.

РАСЧЕТ ЕМКОСТИ ДЛЯ СВЕТОДИОДОВ

Как ни удивительно , а расчет для светодиодов даже проще чем для старой лампы накаливания.
Вам нужно только знать мощность на которую рассчитаны ваши светодиоды (хоть сотня хоть один) и исходя из этого , используя формулу R=1/(2Пi*F*C) просто рассчитать подходящий конденсатор, не забывая при этом тот факт, что Светодиоды питаются выпрямленным током, а полярные конденсаторы на 400 вольт занимают очень мало места .

Часовой пояс: UTC + 3 часа

Расчёт гасящего конденсатора для двигателя.

Меня смущает тот факт, что данная формула более применима к безстрансформаторным БП!?

_________________
Порой мне кажется, что я делаю какое-то дерьмо, но когда я вижу, что делают другие, то я чувствую себя гением.

Если коротко, то никак, т.к. ток неизвестен.
Ток двигателя зависит от нагрузки на вал.
Нагрузка вряд ли у вас будет постоянная.

JLCPCB, всего $2 за прототип печатной платы! Цвет - любой!

Нагрузка известна, как и ток - 0.45 Ампер. Дело в том, что с этим движком и стоял конденсатор, только где-то потерялся. а название киноаппарата я не помню.

Сборка печатных плат от $30 + БЕСПЛАТНАЯ доставка по всему миру + трафарет

По расчётам получается примерно восемь мкф, но лучше подобрать, начиная где-то с четырёх и увеличивать до тех пор, пока на двигателе не будет ваши 127 вольт.
При подборе, главное, не попасть в резонанс, иначе напряжение может скакнуть и сжечь двигатель и конденсатор .

Приглашаем всех желающих 25/11/2021 г. принять участие в вебинаре, посвященном антеннам Molex. Готовые к использованию антенны Molex являются компактными, высокопроизводительными и доступны в различных форм-факторах для всех стандартных антенных протоколов и частот. На вебинаре будет проведен обзор готовых решений и перспектив развития продуктовой линейки. Разработчики смогут получить рекомендации по выбору антенны, работе с документацией и поддержкой, заказу образцов.

Приглашаем 30 ноября всех желающих посетить вебинар о литиевых источниках тока Fanso (EVE). Вы узнаете об особенностях использования литиевых источников питания и о том, как на них влияют режим работы и условия эксплуатации. Мы расскажем, какие параметры важно учитывать при выборе литиевого ХИТ, рассмотрим «подводные камни», с которыми можно столкнуться при неправильном выборе, разберем, как правильно проводить тесты, чтобы убедиться в надежности конечного решения. Вы сможете задать вопросы представителям производителя, которые будут участвовать в вебинаре

Читайте также: