Как устроен сумматор в процессоре
Обновлено: 07.07.2024
Говорят, древние программисты собирали свои компьютеры самостоятельно, уверенно обращались с паяльником и знали ассемблер. Но потом эти умения были безвозвратно погребены под слоями абстракции, и теперь каждый — специалист в узкой области, который редко заглядывает дальше ее. Если ты не работаешь с железом, то схемотехника тебе вряд ли пригодится сама по себе. Так зачем ее учить? Попробую показать на примере.
Знаешь, что изображено на этой картинке?
Так выглядит руль болида «Формулы-1». Нетрудно догадаться, что у пилота за таким штурвалом совершенно иной уровень подготовки. И речь не о скорости реакции или рефлексах: тут абсолютно другое, качественно более глубокое понимание принципов и особенностей работы машины.
Знания пилота «Формулы-1» — это и немного знаний конструктора, и инженера, и механика. Только так можно выжать из этого автомобиля максимум и нестись по трассе на огромной скорости под восхищенные крики болельщиц. Примерно то же и со схемотехникой: без нее ты просто скучный современный водитель, от которого скрыли устройство его машины.
Лично мне цифровая схемотехника дала многое. Я, например, узнал, что собой представляет конвейер в процессоре, почему его сброс дорого обходится для исполняемой программы и как выглядит компромисс времени и памяти на аппаратном уровне. Если мне удалось тебя убедить и ты тоже хочешь хоть немного овладеть этой наукой, то приступим!
Форма сигнала
Схемотехнику принято делить на две большие области: цифровую и аналоговую, по типу сигнала. Аналоговая оперирует такими параметрами, как сила тока, напряжение (иногда оно бывает отрицательным) и сопротивление. В цифровой все проще — в схеме есть только высокий и низкий логические уровни, даже без конкретных значений.
В С/С++ подобное отношение моделирует тип bool и два его состояния — true и false . Я и дальше буду использовать аналогии из языков программирования, где это уместно. Надеюсь, это поможет тебе лучше понять происходящее. Кроме того, это ярко показывает, насколько тесно все связано в цифровом мире.
Аналоговая схемотехника капризна и непредсказуема — на параметры сигнала могут влиять не только хорошо известные факторы вроде температуры и внешних наводок, но и даже такие неочевидные вещи, как вовремя не отмытый с платы флюс или окислившиеся контакты (без шуток). Цифровая схемотехника, напротив, слабо зависит от окружающих условий и вообще устойчива к шумам.
Фирма Sony удачно обыграла аналоговую и цифровую природу сигнала в названии своих ноутбуков VAIO. Если внимательно присмотреться к их логотипу, то первые его две буквы повторяют аналоговую форму синусоиды, тогда как последние две представляют пару дискретных состояний цифрового бита.
Так что нет ничего удивительного в том, что сегодня большая часть информации существует именно в цифровом виде, а компьютеры оперируют исключительно числами (если точнее, то их двоичным представлением). Для базового понимания цифровой схемотехники не требуется особых знаний — достаточно только уметь переводить числа из десятичной формы в двоичную и обратно.
Схема на миллион
Типичная цифровая схема состоит из входов, выходов и логических элементов, также называемых вентилями. Сигналы поступают на входы схемы, преобразуются по определенным правилам внутри вентилей (об этом чуть ниже) и подаются на выходы.
В комбинационных схемах состояние сигналов на выходе зависит только от состояния на входе. В последовательностных схемах выход зависит не только от входа, но еще и от внутреннего состояния схемы. В любом случае важно понимать, что сигналы на выходе зависят от входа, не наоборот.
В этой статье мы будем рассматривать только комбинационные схемы. Они проще для понимания и наглядней. Кстати, в отечественной литературе нет устоявшегося перевода для последовательностных схем. Кто-то называет их последовательными, кто-то предпочитает кальку с английского языка и использует термин «секвенциальные схемы» (sequential). Разницы нет никакой, но все равно учти это, когда будешь читать дополнительные источники.
Базовые блоки
Все цифровые схемы сводятся к нескольким стандартным логическим элементам. Это примерно как кубики Lego в детском конструкторе. Их можно комбинировать, соединять друг с другом и получать новые схемы. Для каждого элемента я привел таблицу истинности — соответствие между входными и выходными сигналами.
Существуют еще диаграммы Венна, но, на мой взгляд, они совершенно лишние и только осложняют дело. Впрочем, если ты предпочитаешь графическое представление, то можешь ознакомиться и с ними.
Самый простой вентиль, представляет собой логическое отрицание и инвертирует сигнал на единственном входе. Так как у нас всего два возможных состояния, таблица истинности совсем крохотная. В С/C++ это оператор ! , хотя там его действие распространяется на любые переменные с числовым значением, не только бинарные.
Обрати внимание, что на рисунке выше (и на всех последующих) приведены два символа для обозначения конкретного элемента на схемах. Слева — американский вариант (ANSI), справа — его европейский аналог (МЭК и ГОСТ). Второй стандарт сейчас уже редко где применяется, и даже в русскоязычной литературе почти всегда используется графически более наглядный стандарт ANSI.
Сигнал на выходе этого вентиля равен логической единице только тогда, когда на всех входах присутствует высокий уровень. При этом количество входов может быть любым — таблица истинности изменится незначительно. Кроме того, ничто не мешает каскадировать такие элементы, подавая выход одного вентиля AND на вход другого.
Традиционно таблица рисуется именно таким образом: сперва все входы находятся в состоянии логического ноля, а затем последовательно инвертируется один из разрядов, начиная с младшего. Можно смотреть на это и с другой стороны — как будто все входы кодируют какое-то число (в двоичном представлении) и в каждой строке мы прибавляем к нему по единичке, проходя все возможные значения.
В С/С++ существует аж два аналога для этого вентиля: булево И (оператор &) и логическое И (оператор &&). Первый применяется для проверки флагов и других операций над отдельными битами числа, тогда как второй используется в логических выражениях.
Здесь выход находится в состоянии логического ноля, только когда все входы равны нулю. Остальные комбинации приводят к высокому уровню на выходе.
Вместе AND и OR — это два основных строительных «кирпичика» цифровой логики. Сразу возникает вопрос, как их отличать друг от друга на схемах. Конечно, все решает практика, и со временем они запомнятся сами собой, но можно воспользоваться простым правилом: форма элемента со стороны входов соответствует первой букве в английском обозначении.
Так, округлость вентиля OR напоминает очертания буквы O, а прямая линия элемента AND явно позаимствована из буквы А. Звучит немного нелепо, но главное, что это работает.
Аналогично ситуации с AND для вентиля OR в языках программирования С/С++ используется булево ИЛИ (оператор | ) и логическое ИЛИ (оператор || ).
Наконец, последний из базовых элементов в нашем списке — функция исключающего ИЛИ ( XOR ). На первый взгляд его таблица истинности выглядит странной, но легко запоминается — высокий уровень на выходе, только когда входы отличаются друг от друга. Однако не все так просто.
В общем случае (больше двух входов) этот вентиль реализует самую неочевидную функцию из рассмотренных: если на входах нет логических единиц или если их количество четное, то на выходе ноль, в любом другом случае — единица.
В C/C++ это оператор ^ и с ним связана забавная возможность обменять значения двух числовых переменных без участия временной переменной для промежуточного хранения (свойство самообратимости). И все в одной строчке:
Но вернемся к нашим вентилям. Иногда в их список добавляют также сочетания с NOT : NOT + AND = NAND , NOT + OR = NOR и NOT + XOR = XNOR . При желании можешь вывести их таблицы истинности самостоятельно, это не составляет никакого труда.
Продолжение доступно только участникам
Членство в сообществе в течение указанного срока откроет тебе доступ ко ВСЕМ материалам «Хакера», позволит скачивать выпуски в PDF, отключит рекламу на сайте и увеличит личную накопительную скидку! Подробнее
![рис. 3.48]()
Что такое сумматоры?
Сумматоры — это комбинационные устройства, предназначенные для сложения чисел. Рассмотрим сложение двух одноразрядных двоичных чисел, для чего составим таблицу сложения (таблицу истинности), в которой отразим значения входных чисел А и В, значение результата суммирования S и значение переноса в старший разряд P (см. рис. 3.48).
Цифровые сумматоры
Работа устройства, реализующего таблицу истинность (рис. 3.48), описывается следующими уравнениями
Очевидно, что по отношении: к столбцу S реализуется логическая функция «исключающее ИЛИ», т. е. S = А + В.
Поскольку полусумматор имеет только два входа, он может использоваться для суммирования лишь в младшем разряде.
При суммировании двух многоразрядных чисел для каждого разряда (кроме младшего) необходимо использовать устройство, имеющее дополнительный вход переноса. Такое устройство (рис. 3.50) называют полным сумматором и его можно представить как объединение двух полусумматоров (Рвх — дополнительный вход переноса).
Цифровые компараторы
Цифровые компараторы выполняют сравнение двух чисел, заданных в двоичном коде. Они могут определять равенство двух двоичных чисел A и B с одинаковым количеством разрядов либо вид неравенства A> B или A < B. Цифровые компараторы имеют три выхода.
Из анализа схемы следует, что если A= B, то F = 1, в противном случае, т. е. при А ≠ В, F = 0. Если А > В, т. е. А = 1, В = 0, то С = 1, а если А < В, т. е. А = 0, В = 1, то D = l.
Если попарно равны между собой все разряды двух n-разрядных двоичных чисел, то равны и эти два числа А и В. Применяя цифровой компаратор для каждого разряда, например, четырехзначных чисел, и определяя значения F1, F2, F3, F4 логических переменных на выходах компараторов, факт равенства А = В установим в случае, когда F = F1 · F2 · F3 · F4 = 1. Если же F = 0, то А ≠ В.
Неравенство А > В обеспечивается (для четырехразрядного числа) в четырех случаях: или А4 > В4, или А4 = В4 и А3 > В3, или А4 = В4, А3 = В3 и А2 > В2, или А4 = В4, А3 = В3, А2 = В2 и A1 > В1 (где А4 и В4 — старшие разряды чисел А и В). Очевидно, что если поменять местами А1 и B1, то будет выполняться неравенство А < В.
Цифровые компараторы выпускают, как правило, в виде самостоятельных микросхем. Так, микросхема К564ИП2 (рис. 3.52) является четырехразрядным компаратором, в котором каждый из одноразрядных компараторов аналогичен рассмотренной ранее схеме. Данная микросхема имеет расширяющие входы А < В, А = В, А > В, что позволяет наращивать разрядность обоих чисел. Для этого компараторы соединяют каскадно или параллельно (пирамидально).
Читайте также: