Автокорреляционная функция временного ряда excel

Обновлено: 07.07.2024

Экспоненциальное сглаживание используется для сглаживания краткосрочных колебаний во временных рядах, чтобы облегчить определение долгосрочного тренда, а также для прогнозирования. Произведем экспоненциальное сглаживание с помощью надстройки MS EXCEL Пакет анализа и формулами. Рассмотрим двойное и тройное экспоненциальное сглаживание для прогнозирования рядов с трендом и сезонностью.

Экспоненциальное сглаживание один из наиболее распространённых методов для сглаживания временных рядов. В отличие от метода Скользящего среднего, где прошлые наблюдения имеют одинаковый вес, Экспоненциальное сглаживание присваивает им экспоненциально убывающие веса, по мере того как наблюдения становятся старше. Другими словами, последние наблюдения дают относительно больший вес при прогнозировании, чем старые наблюдения.

Примечание: Перед прочтением этой статьи рекомендуется прочитать про Скользящее среднее.

Примечание: В англоязычной литературе для экспоненциального сглаживания используется термин Single Exponential Smoothing или Simple Exponential Smoothing (SES).

Напомним, что при усреднении методом Скользящего среднего веса, присвоенные наблюдениям, одинаковы и равны 1/n, где n – количество периодов усреднения. Например, в случае усреднения за 3 периода скользящее среднее равно:

В случае Экспоненциального сглаживания формула выглядит следующим образом:

Параметр альфа определяет степень сглаживания. При малых значениях альфа (0,1 – 0,2) имеет место сильное сглаживание. При значениях близких к 1, сглаженный ряд практически повторяет исходный ряд с задержкой (лагом) на один период. Для медленно меняющегося ряда часто берут небольшие значения альфа=0,1; а для быстро меняющегося 0,3-0,5.

Примечание: Формулы представляют собой рекуррентное соотношение – это когда последующий член ряда вычисляется на основе предыдущего.

Примечание: Существует альтернативный подход к Экспоненциальному сглаживанию: в нем в формуле вместо Y_i-1 заменяют на Y_i. Этот подход используется в контрольных картах экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA).

Получить Экспоненциально сглаженный ряд можно с помощью надстройки Пакет анализа (Analysis ToolPak). Надстройка доступна из вкладки Данные, группа Анализ.

СОВЕТ: Подробнее о других инструментах надстройки Пакет анализа и ее подключении – читайте в статье.

Разместим исходный числовой ряд в диапазоне B7:B32.

Для наглядности пронумеруем каждое значение ряда (столбец А).
Вызовем надстройку Пакет анализа, выберем инструмент Экспоненциальное сглаживание.

Если диапазон включает и заголовок, то нужно установить галочку в поле Метки. В нашем случае устанавливать галочку не требуется, т.к. заголовок столбца не входит в диапазон B7:B32.

Поле Фактор затухания, как и параметр альфа в вышеуказанной формуле, определяет степень сглаживания ряда. Фактор затухания равен (1- альфа). Чем больше Фактор затухания тем глаже получается ряд. Установим значение 0,8.

В поле Выходной интервал достаточно ввести ссылку на левую верхнюю ячейку диапазона с результатами (укажем ячейку D7).

Также поставим галочки в поле Вывод графика и Стандартные погрешности (будет выведен столбец с расчетами погрешностей, англ. Standard Errors).
Нажмем ОК.

В результате работы надстройки, MS EXCEL разместил значения ряда, полученного методом Экспоненциального сглаживания, в столбце D (см. файл примера лист Пакет анализа ).

Первое значение сглаженного ряда, точнее формула = B7 , содержится в ячейке D8. Второе значение вычисляется с помощью формулы = 0,2*B8+0,8*D8 .

Таким образом, Фактор затухания (0,8) определяет вес (вклад) предыдущего значения сглаженного ряда. Соответственно, (1-Фактор затухания)=альфа определяет вес предыдущего значения исходного ряда.

Для отображения рядов MS EXCEL создал диаграмму типа график. Сглаженный ряд на диаграмме называется «Прогноз» (ряд красного цвета).

Диаграмма позволяет визуально определить «выбросы», т.е. значения исходного ряда, которые существенно отличаются от средних значений. Такие «выбросы» могут быть следствием ошибки, но они оказывают существенное влияние на вид сглаженного ряда.

В столбце E, начиная с ячейки Е11, MS EXCEL разместил формулы для вычисления погрешностей (англ. Standard Errors):

Т.е. данная погрешность вычисляется по формуле:

Значения y – это значения исходного ряда в период i. Значения «y с крышечкой» - значения ряда, полученного методом Экспоненциального сглаживания, в тот же в период i. Значение n для экспоненциального сглаживания всегда равно 3, т.е. ошибка вычисляется за 3 последних периода (последние 3 значения учитываются с макимальным весом при расчете текущего значения сглаженного ряда и, соответственно, вносят более 50% вклада в его значение. Величина вклада сильно зависит от альфа).

Подробнее об этой погрешности см. соответствующий раздел в статье про Скользящее среднее.

Как было показано в статье про Взвешенное скользящее среднее веса значений исходного ряда берутся в зависимости от их удаленности от текущего периода. Например, для 3-х периодов усреднения для Взвешенного скользящего среднего можно использовать формулу:

Экспоненциальное сглаживание по сути является модификацией Взвешенного скользящего среднего – при расчете значения сглаженного ряда используются ВСЕ предыдущие значения исходного ряда с весами уменьшающимися в геометрической прогрессии по мере удаления от текущего периода.

Чтобы это показать воспользуемся формулой

и вычислим Yэксп.5, т.е. значения сглаженного ряда для 5-го периода. После очевидных преобразований получим:

Таким образом, вес 4-го (предыдущего) члена ряда =(1-альфа) 0 , а вес 3-го =(1-альфа) 1 и т.д. Пусть t – текущий период (в нашем случае =5). Вес (t-i)-го члена ряда =(1-альфа) t-1-i . Т.к. (1-альфа)<1, то с ростом i растет и вес, и для члена t-1 достигает максимума =1.

Как известно, экспоненциальный рост y=a*EXP(b*x) в случае дискретной области определения с равными интервалами x называют геометрическим ростом (значения экспоненциальной функции y=a*EXP(b*x) являются в этом случае членами геометрической прогрессии m^x).

В нашем случае, приравняв i-й вес (1-альфа) t-1-i соответствующему значению экспоненциальной функции a*EXP(b*i) получим уравнение, которое позволит вычислить коэффициенты a и b (понадобится еще одно уравнение, например, для i-1 веса).

Решив систему из 2-х уравнений получим, a= EXP((t-1)*LN(1-альфа)) и b= LN(1-альфа) .

В файле примера для 26-го члена сглаженного ряда (t=26) вычислены веса всех предыдущих членов. На диаграмме ниже показано, что веса уменьшаются с ростом i в геометрической прогрессии, что соответствует экспоненциальной функции y=0,0038*exp(0,2231*x), где x=i. Вычисления параметров экспоненциальной кривой сделаны с помощью надстройки Поиск решения.

Недостатком формул, получаемых с помощью Пакета анализа, является то, что при изменении Фактора затухания (1-альфа) приходится перезапускать расчет. В файле примера на листе Формулы создана форма для быстрого пересчета Экспоненциального сглаживания в зависимости от значения Фактора затухания (полученный результат, естественно, полностью совпадает с расчетами надстройки Пакет анализа).

Значения ряда вычисляются с помощью формулы:

в ячейке В6 содержится значение Фактора затухания.

Выбор значения Фактора затухания для удобства осуществляется с помощью элемента управления Счетчик с шагом 0,1.

Используется для абсолютной оценки качества прогноза.

Все мы хотим знать будущее и прогнозировать его. Особенно важно прогнозирование для бизнеса. Но как понять, на сколько прогноз корректен? Что можно извлечь из имеющихся данных? Что это: статистически взаимозависимые члены временного ряда или случайная выборка? На эти и другие вопросы помогает ответить автокорреляционная функция.
С помощью этой функции удобно выявлять особенности имеющегося временного ряда, наличие или отсутствие тренда у него, наличие циклической и случайной компоненты. Автокорреляционная функция представляет собой множество коэффициентов корреляции между временным рядом и этим же рядом, сдвинутым относительно первоначального положения на заданное число интервалов ряда (это число называется лагом L).
График автокорреляционной функции называют коррелограммой. Она изображает зависимость значений коэффициентов автокорреляции от величины лага и является эффективным инструментом исследования динамических свойств временных рядов. Значения автокорреляционной функции, по определению, могут колебаться от -1 до +1. Предположим, что имеется временной ряд, который имеет некоторую особенность в наблюдаемом периоде. Будет ли эта особенность иметь место и в будущем? Если его коррелограмма - это небольшие изменения относительно нуля, то ряд является случайным и закономерности, которые могли бы быть экстраполированы в будущее, отсутствуют. Если же элементы коррелограммы убывают линейно, то соответствующий временной ряд имеет «долговременную память», и присущие ему свойства и закономерности могут быть с успехом экстраполированы в будущее.

Описание надстройки "Автокорреляционная функция"

рассчитывает автокорреляционную функцию ряда чисел с заданным предельным лагом;
расчитыват частную автокорреляционную функцию ряда;
вычисляет критический уровень, которого могут достигать случайные вариации корреляций при заданной статистике;
отображает на листе Excel данные о корреляционных коэффициентах, уровне "белого шума" и статистике Дарбина-Ватсона;
выводит статистику Льюинга-Бокса, показывающую, когда набор подкритических корреляций все же не случаен;
результаты представляются в численной и графической форме.

Подключите файл надстройки «ACF 64 14.09.xlam».

После запуска файла в MS Excel панель управления надстройкой появится в меню Надстройки:

Начало работы.

Запустите надстройку, нажав

В результате появится панель надстройки

Описание панели надстройки Автокорреляционная функция

Укажите ячейки, содержащие данные. Эти ячейки удобнее выделить до вызова надстройки. Данные могут быть не только в виде столбца чисел, но и в виде таблицы, состоящей из многих столбцов и строк.

Эта опция востребована, когда данные записаны в несколько строк/столбцов. При этом необходимо указать, как они упорядочены по времени: растут по столбцам или по строкам.

Величина лага задает длину коррелограммы. По умолчанию параметр равен 15, чтобы были видны корреляции через 12 месяцев, что в свою очередь позволяет определить сезонность. На практике, максимальный лаг не должен превышать четверти длины ряда.

Your browser does not support the HTML5 canvas tag.

Это клавиша Справка. При нажатии на нее в книге MS Excel добавляется новый лист ruhelp, на который выводится справка о работе надстроки.

Надстройка выдает также статистику Дарбина-Ватсона полезную при анализе остатков прогноза. Для аккуратного расчета статистики необходимо задать количество переменных в регрессии, использованной при построении прогноза. По умолчанию это значение равно 1 – зависимость только от времени.

После введения всех данных нажмите кнопку Выполнить для запуска надстройки. А если передумали, нажмите Отменить.

При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней 2-х или более рядов динамики различного содержания, но связанных между собой. Эта задача решается методами коррелирования:

уровней ряда динамики
отклонений фактических уровней от тренда
последовательных разностей

Коррелирование уровней динамических рядов с применением парного коэффициента корреляции правильно показывает тесноту связи лишь в том случае, если в каждом из них отсутствует . Наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда в статистической литературе называют .

Данная работа не уникальна. Ее можно использовать, как базу для подготовки к вашему проекту.

Поэтому прежде, чем коррелировать ряды динамики по уровням, необходимо проверить каждый из рядов на наличие или отсутствие в них . Применение методов классической теории корреляции в динамических рядах связано с некоторыми особенностями. Прежде всего, это наличие для большинства динамических рядов зависимости последующих уровней от предыдущих.

Коэффициент вычисляется по непосредственным данным рядов динамики, когда фактические уровни одного ряда рассматриваются как значения факторного признака, а уровни этого же ряда со сдвигом на один период, принимаются в качестве результативного признака (этот сдвиг называется лагом). Коэффициент рассчитывается на основе формулы коэффициента корреляции для парной зависимости:

y _t – фактические уровни ряда,
y _t₊₁ – уровни того же ряда со сдвигом на 1 период (коэффициент первого порядка).

Примечание: во избежание путаницы, следует обратить внимание на порядок, по которому будет производиться сдвиг уровней, а именно, вниз или вверх. Соответственно и в формулах по разным источникам, ряд со сдвигом отображают либо так y _t-1 либо y _t+1

Формула для расчета коэффициента уровней ряда 1-го порядка:

Формула для расчета коэффициента уровней ряда 2-го порядка:

Для суждения о наличии или отсутствии в исследуемом ряду, фактическое значение коэффициента сопоставляют с табличным для 5% или 1% уровня значимости (т. е. по величине вероятности допустить ошибку при принятии гипотезы о независимости уровней ряда). Если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии принимается и, наоборот, в противном случае, отвергается.

Последовательность коэффициентов 1, 2 и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости значений коэффициентов от величины лага (порядка коэффициента ) называют коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет выявить структуру ряда, т. е. определить присутствие в ряде той или иной компоненты. Так, если наиболее высоким оказался коэффициент первого порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент порядка m, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в m моментов времени. Если же ни один из коэффициентов не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений:

либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, а его уровень определяется только случайной компонентой;
либо ряд содержит сильнуюнелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Необходимо подчеркнуть, что линейные коэффициенты характеризуют тесноту только линейной связи текущего и предыдущих уровней ряда. Поэтому, по коэффициентам можно судить только о наличии или отсутствии линейной зависимости (или близкой к линейной). Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент уровней исходного ряда может приближаться к нулю. По знаку коэффициента нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную уровней, однако, при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Для проверки ряда на наличие нелинейной тенденции рекомендуется вычислить линейные коэффициенты для временного ряда, состоящего из логарифмов исходных уровней. Отличные от нуля значения коэффициентов будут свидетельствовать о наличии нелинейной тенденции.

Пример расчета:

Коэффициент 1 порядка

Расчет коэффициента 1-го порядка

Сдвигаем исходный ряд на 1 уровень. Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу, число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент , уменьшается на 1. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов использовать правило: максимальный лаг не должен превышать n : 4 (n-число уровней ряда). Исходный ряд состоял из 8 уровней. Расчет производится не по 8, а по 7 парам наблюдений. Получаем следующие данные:

Функция КОРРЕЛ в Excel используется для расчета коэффициента корреляции между для двух исследуемых массивов данных и возвращает соответствующее числовое значение.

Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel

Пример 1. В таблице Excel содержатся данные о курсе доллара и средней зарплате сотрудников фирмы на протяжении нескольких лет. Определить взаимосвязь между курсом валюты и средней зарплатой.

Формула для расчета:

B3:B13 – диапазон ячеек, в которых хранятся данные о среднем курсе доллара;
C3:C13 – диапазон ячеек со значениями средней зарплаты.

Полученный результат близок к 1 и свидетельствует о сильной прямой взаимосвязи между исследуемыми величинами. Однако прямо пропорциональной зависимости между ними нет, то есть на увеличение средней зарплаты оказывали влияние и прочие факторы.

Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат

Пример 2. Два сильных кандидата на руководящий пост воспользовались услугами двух различных пиар-агентств для запуска предвыборной компании, которая длилась 15 дней. Ежедневно проводился соцопрос независимыми исследователями, которые определяли процент поддержки одного и второго кандидата. Респонденты могли отдавать предпочтение первому, второму кандидату или выступать против обоих. Определить, насколько влияла каждая предвыборная кампания на степень поддержки кандидатов, какая из них оказалась более эффективной?

Произведем расчет коэффициентов корреляции с помощью формул:

A3:A17 – массив ячеек, содержащий номера дней предвыборной кампании;
B3:B17 и C3:C17 – диапазон ячеек, содержащие данные о проценте поддержки первого и второго кандидатов соответственно.

Как видно, уровень поддержки первого кандидата увеличивался с каждым днем кампании, поэтому коэффициент корреляции в первом случае стремится к единице. На старте кампании второй кандидат имел больший процент поддержки, и это значение на протяжении первых пяти дней демонстрировало положительную динамику изменений. Однако затем уровень поддержки стал снижаться, и к 15-му дню упал ниже начального значения. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о негативном эффекте кампании. Однако на события могли оказывать влияние различные факторы, например, опубликованные компрометирующие материалы. В связи с этим полагаться только на значение коэффициента корреляции в данном случае нельзя. То есть, коэффициент корреляции не характеризует причинно-наследственную связь.

Определим наличие взаимосвязи между двумя параметрами по формуле:

0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;"Сильная прямая зависимость";"Сильная обратная зависимость");"Слабая зависимость или ее отсутствие")' >

Если модуль коэффициента корреляции больше 0,7, считается рациональным использование функции линейной регрессии (y=ax+b) для описания связи между двумя величинами. В данном случае:

0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);"Величины не взаимосвязаны")' >

Коэффициент корреляции – один из множества статистических критериев определения наличия взаимосвязи между двумя рядами значений. Для построения точных статистических моделей рекомендуется использовать дополнительные параметры, такие как коэффициент детерминации, стандартная ошибка и другие.

Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel

Функция КОРРЕЛ имеет следующий синтаксис:

массив1 – обязательный аргумент, содержащий диапазон ячеек или массив данных, которые характеризуют изменения свойства какого-либо объекта.
массив2 – обязательный аргумент (диапазон ячеек либо массив), элементы которого характеризуют изменение свойств второго объекта.

Примечание 2: Коэффициент корреляции представляет собой количественную характеристику степени взаимосвязи между двумя свойствами объектов. Этот коэффициент может принимать значения из диапазона от -1 до 1, при этом:

Если значение коэффициента приближается к 1 или -1, между двумя исследуемыми свойствами существует сильная прямая или обратная взаимосвязи соответственно.
Если значение коэффициента стремится к 0,5 или -0,5, два свойства слабо прямо или обратно взаимосвязаны друг с другом соответственно.
Если коэффициент корреляции близок к 0 (нулю), между двумя исследуемыми свойствами отсутствует прямая либо обратная взаимосвязи.

Примечание 3: Для понимания смысла коэффициента корреляции можно привести два простых примера:

Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.

Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.

Регрессионный анализ в Excel

Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.

Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.

линейной (у = а + bx);
параболической (y = a + bx + cx 2 );
экспоненциальной (y = a * exp(bx));
степенной (y = a*x^b);
гиперболической (y = b/x + a);
логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
показательной (y = a * b^x).

Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.

Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.

Модель линейной регрессии имеет следующий вид:

Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.

В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).

В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».

Активируем мощный аналитический инструмент:

Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».
Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.
Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.

После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».

Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.

Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».
Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.
После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).

В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.

R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».

Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.

Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.

Корреляционный анализ в Excel

Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.

Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.

Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.

Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.

Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.

Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.

Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.

В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
Аргумент «Массив 1» - первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
Аргумент «Массив 2» - второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.

Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).

Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.

Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:

Корреляционно-регрессионный анализ

На практике эти две методики часто применяются вместе.

Строим корреляционное поле: «Вставка» - «Диаграмма» - «Точечная диаграмма» (дает сравнивать пары). Диапазон значений – все числовые данные таблицы.
Щелкаем левой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме. Потом правой. В открывшемся меню выбираем «Добавить линию тренда».
Назначаем параметры для линии. Тип – «Линейная». Внизу – «Показать уравнение на диаграмме».
Жмем «Закрыть».

Читайте также: