Численные методы в excel

Обновлено: 07.07.2024

В учреждениях профессионального образования математику изучают все, но в процессе своей производственной деятельности специалисты, не имеющие глубоких математических знаний, при выполнении вычислительных операций относятся к математике как к прикладной науке, близкой к технологии. Знание многих математических законов востребовано в весьма ограниченном объёме. На первое место выходит умение правильно выполнить необходимые вычисления.

Большинство вычислительных процессов выполняются автоматизировано в среде различных прикладных программ, причём зачастую с использованием всем хорошо известного табличного процессора Excel из пакета программ Microsoft Office , обладающего огромными возможностями для выполнения математических расчётов в различных областях математики. В связи с этим в учебном процессе важно обращать внимание на теоретическое изучение и выработку умений и навыков применять математические методы для решения прикладных задач, свойственных той или иной сфере деятельности специалиста. Достижению этой цели в наибольшей степени способствует развитие межпредметных связей в процессе преподавания таких учебных дисциплин, как «Информатика», «Информационные технологии». Использовать приёмы обработки информации целесообразно на практических и лабораторных занятиях всех учебных дисциплин, где выполняются математические расчёты различного уровня сложности.

Целью данной работы является рассмотрение некоторых разделов курса математики не в традиционном абстрактном изложении, а с перспективой дальнейшего применения для решения прикладных учебных задач по дисциплинам общеобразовательного и специального компонента учебного плана и в будущей профессиональной сфере деятельности специалиста. В свою очередь, на занятиях по учебным дисциплинам «Информатика» и «Информационные технологии», опираясь на определённые программные пакеты, необходимо давать представление о способах решения математических задач и вырабатывать навыки их реализации. Такой подход позволит учащимся и студентам более рационально использовать время на учебных занятиях при выполнении практических, лабораторных работ, курсового и дипломного проектирования. Приведём примеры.

1. Пример 1 – линейная алгебра. Вычислительные методы данного раздела математики имеют самое широкое применение. Так, при выполнении расчётов сложных электрических цепей постоянного тока не обойтись без вычислительных операций с использованием матриц. На рис. 1 представлена принципиальная схема сложной электрической цепи, для которой известны значения всех источников питания E ₁ - E ₄ и резисторов R ₁ - R ₅ . Требуется вычислить значения токов I ₁ - I ₅ [1, с. 45].

Рис. 1 – Схема электрической цепи

Решение данной задачи в среде табличного процессора Excel удобнее всего выполнять с использованием операций над матрицами. Данную задачу можно решать различными методами. Чаще всего используют метод непосредственного применения законов Кирхгофа и метод контурных токов. Для решения задачи с использованием законов Кирхгофа необходимо составить систему из пяти уравнений с пятью неизвестными.

Решение систем уравнений, содержащих более трёх неизвестных, рациональнее осуществлять методом обратной матрицы. При составлении уравнений необходимо иметь в виду, что коэффициенты при неизвестных токах должны располагаться строго по столбцам, номера (обозначения) которых соответствуют индексам неизвестных токов: в столбце A – коэффициенты при токе I ₁ , в столбце B – при токе I ₂ и т.д. Также следует иметь в виду, что в матрице не должно быть пустых ячеек. Это означает, что в тех уравнениях, где отсутствуют некоторые неизвестные, их коэффициенты должны иметь нулевые значения. На рис. 2 показано решение задачи методом обратной матрицы.

Рис. 2 – Исходные данные и результаты решения задачи матричным методом

В ячейках A 1: E 5 записаны коэффициенты при неизвестных токах, в ячейках F 1: F 5 – свободные члены. Для результатов решения задачи выделены ячейки H 1: H 5. Чтобы вычислить значения токов I ₁ - I ₅ методом обратной матрицы следует:

- выделить диапазон ячеек, в которые будут выведены результаты вычисления (в рассматриваемом примере это ячейки H 1: H 5);

- в строке формул набрать =МУМНОЖ(МОБР( A 1: E 5); F 1: F 5)) ;

- нажать комбинацию клавиш CTRL - SHIFT - ENTER (именно эту комбинацию, а не просто клавишу ENTER ).

Чтобы избежать ошибок целесообразно воспользоваться Мастером функций : после вызова окна Вставка функции в категории Математические выбрать функцию МУМНОЖ (рис. 3), а затем, в открывшемся окне Аргументы функции поле Массив1 набрать МОБР( A 1: E 5 , а в поле Массив2 – указать диапазон ячеек F 1: F 5 , содержащих свободные члены (рис.4).

Рис. 3 – Окно Вставка функции

Рис. 4 – Окно Аргументы функции

При решении задачи методом контурных токов система содержит три уравнения, по количеству независимых контуров. На рис. 5 показано распределение исходных данных и результатов решения задачи в таблице Excel .

Рис. 5 – Исходные данные и результаты решения задачи методом определителей

Решение задачи методом контурных токов с использованием определителей выполняется в следующей последовательности:

- записать в ячейки A 1: C 3 матрицу коэффициентов при неизвестных контурных токах I _к1 - I _к3 ;

- записать в ячейки D 1: D 3 значения свободных членов уравнений;

- создать три копии матрицы коэффициентов при неизвестных контурных токах I _к1 - I _к3 . Расположение этих матриц показано на рис. на рис. 5;

- в первой копии матрицы коэффициентов ячейки A 5: A 7 первого столбца путём копирования заменить свободными членами уравнений;

- во второй копии матрицы коэффициентов ячейки B 9: B 11 второго столбца путём копирования заменить свободными членами уравнений;

Рис. 6 – Окно для ввода аргументов функции

- в третьей копии матрицы коэффициентов ячейки C 13: C 15 третьего столбца путём копирования заменить свободными членами уравнений;

- вычислить определитель каждой матрицы, используя Матер функций (рис.6) или записав в соответствующих ячейках (в строке формул) выражение =МОПРЕД(первая ячейка матрицы:вторая ячейка матрицы) . Результаты вычислений представлены в ячейках H 1: H 6.

Пример 2 – комплексные числа. Мастер функций табличного процессора Excel содержит встроенные функции для выполнения операций с комплексными числами [2], что позволяет осуществлять расчёты электрических цепей, используя алгебраические действия над векторами токов и напряжений вместо выполнения геометрических построений.

На рис. 7 представлена схема разветвлённой электрической цепи переменного тока, для которой известно напряжение на входе цепи, активные и реактивные сопротивления [1, с.132]. Требуется определить токи в ветвях.

Рис. 7 – Схема цепи переменного тока

Рис. 8 – Результат расчёта цепи

Сопротивления ветвей записаны в ячейках A 2: C 2 в виде комплексных чисел. Необходимо помнить, что комплексное число вводится с использованием инженерной функции КОМПЛЕКСН(Д;М; j ), где Д и М – действительная и мнимая части комплексного числа, j – обозначение мнимой единицы. Необходимо помнить, что вводить обязательно следует как действительную, так и мнимую часть комплексного числа, даже если одна из них равна нулю.

Распределение исходных данных, промежуточных и конечных результатов вычислений очевидно из рис. 8. В табл. 1 представлены формулы и форматы записи встроенных функций табличного процессора Excel .

МИТХТ, 1999, 64 стр. , 2 изд., испр. и доп. Методическое пособие по дисциплине Применение информационных технологий в химии и химической технологии.
Пособие предназначено для самостоятельного изучения раздела дисциплины Применение информационных технологий в химии и химической технологии, изучаемой в МИТХТ на втором году обучения для всех направлений бакалавриата, при подготовке к выполнению лабораторных работ.
Основное внимание уделено тщательно подобранным примерам, позволяющим наиболее ярко проиллюстрировать те или иные особенности каждого метода. Все примеры выполнены в MICROSOFT EXCEL.
Пособие охватывает все темы раздела учебной программы указанной дисциплины. Кроме методов, входящих в учебную программу, в пособии описаны алгоритмы и вычислительные процедуры встроенных в EXCEL специальных подпрограмм и функций, позволяющих реализовать те или иные численные методы, например, матричные вычисления, линейный регрессионный анализ, метод сопряженных градиентов, линейное программирование и т. п.

Содержание:
Решение нелинейного уравнения с одним неизвестным.
Отделение корней.
Пример.
Уточнение корней: метод итераций.
Пример.
Уточнение корней: метод Ньютона
Пример.
Уточнение корней: метод бисекции (деления отрезка пополам ).
Пример.
Уточнение коней: подпрограмма EXCEL Подбор параметра.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Матричный метод.
Пример.
Метод приближенных вычислений.
Пример.
Метод Гаусса – Зайделя.
Пример.
Решение систем нелинейных уравнений.
Выбор начальных приближений.
Пример.
Метод Ньютона.
Пример.
Метод итераций.
Пример.
Численные методы одномерной оптимизации.
Метод дихотомии.
Пример.
Метод золотого сечения.
Пример.
Встроенная подпрограмма EXCEL Поиск решения.
Многомерные задачи оптимизации.
Безусловная оптимизация: метод покоординатного спуска.
Пример.
Безусловная оптимизация: метод наискорейшего спуска.
Пример.
Безусловная оптимизация: подпрограмма EXCEL Поиск решения.
Условная оптимизация: метод штрафных функций.
Пример.
Условная оптимизация: подпрограмма EXCEL Поиск решения.
Условная оптимизация: линейное программирование.
Пример.
Метод наименьших квадратов.
Пример.
Пример.
Вычисление определённых интегралов.
Пример.
Численное решение обыкновенного дифференциального уравнения.
Пример.
Метод Рунге-Кутта четвертого порядка.
Пример.
Метод прогноза и коррекции: метод Адамса.
Пример.
Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задача Коши.
Пример.
Краевая задача: метод стрельбы.
Пример.
Краевая задача: метод прогонки.
Пример.
Численное решение уравнений с частными производными.
Пример.

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений (том 2)

формат djvu
размер 4.46 МБ
добавлен 20 августа 2008 г.

М.: ГИФМЛ, 1959. - 620 с. Во втором томе книги рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, уравнений высших степеней и трансцендентных уравнений, численные методы отыскания собственных значений, приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и интегральных уравнений. Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов механико-математических и физи.

Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel

формат djvu
размер 10.47 МБ
добавлен 26 февраля 2010 г.

Издательский Дом «Вильямс», 2004г. , 512 стр., ил. В книге обсуждается использование Excel для решения прикладных научных и инженерно-физических задач. Помимо основных сведений о принципах работы в Excel, читателю предлагается большое количество практических примеров, охватывающих дифференцирование и интегрирование функций, решение уравнений, в том числе дифференциальных и интегральных, поиск экстремумов функций, выполнение интерполяции и аппрокс.

Денежкина И.Е Численные методы. Курс лекций

формат pdf
размер 1.48 МБ
добавлен 13 марта 2011 г.

Финансовая Академия при Правительстве РФ, 2008. -132 с. Издание содержит несколько основных разделов: - вычислительные методы алгебры - методы решения нелинейных уравнений и систем - методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений - численные методы оптимизации Пособие предназначено для студентов математических специальностей эконмоических ВУЗов, рекомендовано в программах "Математические методы в экономике".

Лекции по вычислительным методам

формат pdf
размер 14.43 МБ
добавлен 06 декабря 2010 г.

Лекции по вычислительным методам. НГУ. Автор неизвестен. 5-ый семестр (110 стр. ), 6-ый семестр (41 стр. ). Численные методы решения Задачи Коши для ОДУ. Погрешности методов решения. Численные методы решения краевых задач ОДУ. Методы решения нелинейной краевой задачи. В лекциях содержится подробное описание эффективных методов приближенного решения на ЭВМ многих важных и широко распространенных задач вычислительной и прикладной математики: аппр.

Мельник В.А. Численные методы

формат doc
размер 2.47 МБ
добавлен 31 мая 2010 г.

Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса Численные методы, читаемого студентам специальности Компьютерные сети и системы . В учебном пособии рассматриваются методы вычислений, используемые в инженерной практике, которые отличаются большим объемом вычислительной работы. В пособии отобраны численные методы для решения на ПЭВМ задач математического анализа, встречающихся в инженерных расчетах и знакомых студентам из курса Высшей.

Смирнов В.А. Лекции - Численные методы

формат pdf
размер 3.9 МБ
добавлен 13 января 2011 г.

Воткинский филиал Ижевского государственного технического университета. Специальность 230102 "Автоматизированные системы обработки информации и управления". Тематика лекций: Погрешности вычислений. Численные методы линейной алгебры. Интерполяция функций. Приближение функций. Численное интегрирование и дифференцирование. Численные методы решения уравнений. Численные методы решения систем уравнений. Задачи безусловной оптимизации. Численные методы.

Срочко В.А. Численные методы: Курс лекций

формат pdf
размер 696.37 КБ
добавлен 08 апреля 2009 г.

Излагается теоретический материал курса "Численные методы" - алгебра, мат. анализ, диф. уравнения для студентов математических специальностей

формат doc
размер 443.97 КБ
добавлен 30 ноября 2011 г.

Учебное пособие. Астрахань, Астраханский гос. пед. ун-т, 2000, -70с Рассматривается на многочисленных примерах, каким образом решаются на Mathcad’e разнообразные задачи численного анализа (решение систем линейных и нелинейных уравнений, решение дифференциальных уравнений, аппроксимация функций и т. д.). Пособие не является ни учебником по численным методам, ни руководством по Mathcad’у. Предполагается, что читатель имеет представление об основных.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Численные методы

формат doc
размер 371.39 КБ
добавлен 23 декабря 2006 г.

Для заочного отделения. Специальность: 351400, 061100, 060500. Численные методы решения нелинейных уравнений. Аппроксимация функций. Интерполяция функций. Численное дифференцирование. Численное интегрирование. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы

формат djvu
размер 2.51 МБ
добавлен 05 марта 2009 г.

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с. В учебнике представлены основные численные методы решения задач алгебры и анализа, теории приближений и оптимизации, задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Систематически изложены методы конечных разностей, конечных и граничных элементов, методы исследования аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценок погрешности. Оглавление: Элементы теории погрешностей. Численные м.

Содержание:
Приближенное решение нелинейных алгебраических уравнений.
Постановка задачи.
Приближенные (итерационные) методы решения НАУ.
Метод деления отрезка пополам (дихотомии).
Метод простой итерации.
Метод релаксации.
Метод Ньютона (касательных).
Метод хорд.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Постановка задачи.
Прямые методы решения СЛАУ.
Метод Крамера.
Метод обратной матрицы.
Метод Гаусса.
Метод прогонки.
Итерационные методы решения линейных алгебраических систем.
Метод простой итерации.
Метод Якоби.
Метод Гаусса-Зейделя.
Аппроксимация функций.
Постановка задачи интерполяции.
Локальная интерполяция.
Кусочно-постоянная интерполяция.
Кусочно-линейная интерполяция.
Кубический интерполяционный сплайн.
бальная интерполяция.
Полином Лагранжа.
Подбор эмпирических формул.
Метод наименьших квадратов.
Численное интегрирование.
Постановка задачи.
Формулы прямоугольников.
Формула трапеций.
Формула Симпсона.
Численное решение обыкновенных дифференциальных УРАВНЕНИЙ.
Постановка задачи.
Приближенные методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка.
Метод Эйлера.
Модифицированный метод Эйлера.
Методы Рунге-Кутты.
Численные методы решения систем ОДУ первого порядка.
Метод конечных разностей решения краевых задач для оду.
Постановка задачи.
Аппроксимация производных.
Примеры решения задач и рекомендации к экзамену.

Бурляев В.В. Численные методы в примерах на EXCEL

формат doc
размер 741.69 КБ
добавлен 02 июня 2011 г.

Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel

формат djvu
размер 10.47 МБ
добавлен 26 февраля 2010 г.

Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений

формат djvu
размер 3.15 МБ
добавлен 10 сентября 2009 г.

М.: Наука, 1971. - 248 с. Книга содержит раздел университетского кураса "Методы вычислений", посвященный методам решения линейных функциональных уравнений. В книге рассматриваются следующие задачи: интегральное уравнение Фремгольда второго рода, краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, простейшее уравнений эллиптического вида, уравнения теплопроводности и колебаний, задача о собственных числах и элементах. Дл.

Китаев А., Шень А., Вялый М. Классические и квантовые вычисления

формат djvu
размер 616.31 КБ
добавлен 23 января 2009 г.

М.: МЦНМО, 1999. -192с. Теория квантовых вычислений. Вначале приводится краткое введение в классическую теорию сложных вычислений. Затем подробно излагаются основы теории квантовых вычислений, включая описания известных квантовых алгоритмов.

Китаев А., Шень А., Вялый М. Классические и квантовые вычисления

формат pdf
размер 1.22 МБ
добавлен 07 января 2011 г.

Овчинникова С.Н. Методичка по методам вычислений

формат pdf
размер 619.73 КБ
добавлен 15 января 2010 г.

Ревчук И.Н. Прикладная математика. Решения задач

формат pdf
размер 1.23 МБ
добавлен 30 октября 2009 г.

Теория + Задачи + Решения (+ Решения в MS Excel). Уч. пос. -ГрГУ,2007г. - 127с. Содержание: Множества. Логика высказываний. Теория графов. Осн. понятия. Нахождение миним. дерева с пом. надстройки MS Excel «Поиск решения». Поиск путей с заданным кол-вом дуг. Поиск кратч. пути. Алгоритм Дейкстры. Поиск кратч. пути с пом. надстройки MS Excel «Поиск решения». Поиск всех кратч. путей. Алгоритм Флойда. Поиск всех кратч. путей с пом. надстройки MS Exc.

Руев Г.А., Федорова Н.Н., Федорченко И.А. Методы вычислений и их реализация в Excel

формат doc
размер 3.12 МБ
добавлен 17 июня 2011 г.

Учебное пособие, НГАСУ, 2008 г - 105 с. Содержание: Приближенное решение нелинейных алгебраических уравнений. Постановка задачи. Приближенные (итерационные) методы решения НАУ. Метод деления отрезка пополам (дихотомии). Метод простой итерации. Метод релаксации. Метод Ньютона (касательных). Метод хорд. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Постановка задачи. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Крамера. Метод обратной матрицы. Мет.

Рукавишников В.А., Ереклинцев А.Г. Методы вычислений. Методические рекомендации и задания для выполнения лабораторных работ

формат djvu
размер 514.09 КБ
добавлен 14 мая 2011 г.

В учебно-методическом пособии отражено содержание курса «Методы вычислений», для студентов обучающихся по специальности «Математическое моделирование». Пособие содержит ценные рекомендации, которые будут полезны при выполнении лабораторных работ по курсу. ХГПУ, 2005 г, Хабаровск.

Смирнов В.А. Лекции - Численные методы

формат pdf
размер 3.9 МБ
добавлен 13 января 2011 г.

МУ к выполнению лабораторных работ. Интерполяция. Анализ и прогнозирование. Приближенное решение уравнений. Уточнение корней. Решение систем уравнений. Интегрирование.
СЗТУ. Кафедра информатики и выч. мат.

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений (том 2)

формат djvu
размер 4.46 МБ
добавлен 20 августа 2008 г.

Бурляев В.В. Численные методы в примерах на EXCEL

формат doc
размер 741.69 КБ
добавлен 02 июня 2011 г.

Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel

формат djvu
размер 10.47 МБ
добавлен 26 февраля 2010 г.

Денежкина И.Е Численные методы. Курс лекций

формат pdf
размер 1.48 МБ
добавлен 13 марта 2011 г.

Лекции по вычислительным методам

формат pdf
размер 14.43 МБ
добавлен 06 декабря 2010 г.

Мельник В.А. Численные методы

формат doc
размер 2.47 МБ
добавлен 31 мая 2010 г.

Смирнов В.А. Лекции - Численные методы

формат pdf
размер 3.9 МБ
добавлен 13 января 2011 г.

Срочко В.А. Численные методы: Курс лекций

формат pdf
размер 696.37 КБ
добавлен 08 апреля 2009 г.

Учебно-методический комплекс по дисциплине Численные методы

формат doc
размер 371.39 КБ
добавлен 23 декабря 2006 г.

Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы

формат djvu
размер 2.51 МБ
добавлен 05 марта 2009 г.

Читайте также: