Как посчитать косинус в градусах в excel

Обновлено: 06.07.2024

Если вам нужно найти косинус угла, используйте функцию COS в Microsoft Excel. Независимо от угла в градусах или радианах, это решение работает с небольшими изменениями. Следуйте этому пошаговому руководству, чтобы узнать, как легко воспользоваться преимуществами быстрых математических навыков Excel.

Инструкции в этой статье относятся к Excel 2019, 2016, 2013, 2010, 2007; Excel для Mac, Excel 365, Excel Online, Excel для Android, Excel для iPad и Excel для iPhone.

Найти косинус угла в Excel

Тригонометрическая функция косинуса, как синус и тангенс, основана на прямоугольном треугольнике (треугольник, содержащий угол, равный 90 градусам), как показано на рисунке ниже.

В математическом классе косинус угла определяется путем деления длины стороны, прилегающей к углу, на длину гипотенузы. В Excel косинус угла можно найти с помощью функции COS, если этот угол измеряется в радианах.

Понять градусы против радианов

Использование функции COS для определения косинуса угла может быть проще, чем делать это вручную, но, как уже упоминалось, важно понимать, что при использовании функции COS угол должен быть в радианах а не градусов.

Радианы связаны с радиусом круга. Один радиан составляет примерно 57 градусов.

Чтобы упростить работу с COS и другими функциями триггера Excel, используйте функцию Excel RADIANS для преобразования измеряемого угла из градусов в радианы, как показано в ячейке B2 на изображении выше. В этом примере угол 60 градусов преобразуется в 1,047197551 радиан.

Другие варианты преобразования градусов в радианы включают в себя вложение функции RADIANS внутри функции COS (как показано в строке 3 на изображении примера) и использование функции PI в формуле (как показано в строке 4 на изображении примера).

Тригонометрическое использование в Excel

Тригонометрия фокусируется на отношениях между сторонами и углами треугольника, и хотя многим из нас не нужно использовать его ежедневно, тригонометрия находит применение в ряде областей, включая архитектуру, физику, инженерию и геодезию.

Архитекторы, например, используют тригонометрию для расчетов, связанных с затенением от солнца, структурной нагрузкой и уклонами крыши.

Синтаксис и аргументы функции Excel COS

Синтаксис функции относится к макету функции и включает в себя имя функции, скобки и аргументы. Синтаксис для функции COS:

Число . Рассчитываемый угол в радианах. Для этого аргумента можно ввести размер угла в радианах или вместо него можно указать ссылку на ячейку для расположения этих данных на листе.

Используйте функцию Excel COS

Пример в этой статье охватывает шаги, используемые для ввода функции COS в ячейку C2 на изображении выше, чтобы найти косинус угла 60 градусов или 1,047197551 радиан.

Варианты входа в функцию COS включают ввод вручную всей функции или использование диалогового окна «Аргументы функции», как описано ниже.

Введите функцию COS

Выберите ячейку C2 на рабочем листе, чтобы сделать ее активной.

Выберите вкладку Формулы на панели ленты.

Выберите COS в списке, чтобы открыть диалоговое окно «Аргументы функции». В Excel для Mac откроется построитель формул.

В диалоговом окне поместите курсор в числовую строку.

Выберите ячейку B2 на листе, чтобы ввести ссылку на эту ячейку в формулу.

Выберите ОК , чтобы завершить формулу и вернуться на лист. За исключением Excel для Mac, где вы выбираете Готово .

Ответ 0.5 появляется в ячейке C2, , которая является косинусом угла 60 градусов.

Выберите ячейку C2, чтобы увидеть полную функцию в строке формул над рабочим листом.

Устранение неполадок с функцией Excel COS

Результаты пустых ячеек

Если ячейка указывает на пустую ячейку, функция возвращает значение единицы. Триггерные функции Excel интерпретируют пустые ячейки как ноль, а косинус нулевых радиан равен единице. Исправьте ошибку, указав свою функцию в правой ячейке.

Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.

Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.

Для решения используем формулу:

B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.

В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.

Таблица синусов и косинусов в Excel

Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?

Заполним столбцы значениями углов в градусах:

Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:

Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:

Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.

Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:

Построение графика функций SINH и COSH в Excel

Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.

Формула для нахождения синусов гиперболических:

Формула для нахождения косинусов гиперболических:

Таблица полученных значений:

Построим графики обеих функций на основе имеющихся данных. Выделите диапазон ячеек A1:C12 и выберите инструмент «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Вставь точечную (X,Y) или пузырьковую диаграмму»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами»:

Как видно, графики совпадают на промежутке (0;+∞), а в области отрицательных значений x части графиков являются зеркальными отражениями друг друга.

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

Синтаксис функции SINH:

Синтаксис функции COS:

Синтаксис функции COSH:

Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).

Функция ГРАДУСЫ в Excel используется для преобразования радианной меры угла в соответствующей величину, выраженную в градусах, и возвращает полученное значение.

Примеры использования функции ГРАДУСЫ в Excel

Пример 1. Для определения количества оборотов вала электродвигателя используется датчик, который определяет и возвращает значение угла в радианах. Спустя минуту работы двигателя было получено значение 2350π. Определить количество оборотов за 1 минуту.

Для расчета используем формулу:

2350*ПИ() – функция, преобразует радианную меру угла 2350*ПИ() и возвращающая значение, выраженное в градусах.
360 – полное количество градусов в окружности.

В результате получим:

То есть, двигатель сделал 1175 оборотов за 1 минуту.

Расчет траектории движения с помощью функции ГРАДУСЫ в Excel

Пример 2. Автомобиль движется по круговой трассе. Определить, на какой угол он отклонится относительно начальной точки пути через 17 минут, если за 10 минут он проехал расстояние, равное радиусу окружности трассы.

Для определения угловой скорости разделим количество радиан на время пути. Известно, что за 10 минут был пройден путь, равный радиусу окружности. Из этого следует, что автомобиль отклонился на 1 радиан от начальной точки пути. Искомая угловая скорость:

1 – количество радиан;
10 – время пути в минутах.

То есть, 1 рад/мин. Для нахождения искомого угла используем формулу:

B3 – скорость в рад/мин;
17 – время пути в минутах.

То есть, автомобиль отклонится примерно на 97°.

Как перевести радианы в градусы в Excel

Пример 3. Определить угол (в градусах), который проходит минутная стрелка механических часов, если часовая успела отклониться от момента отсчета на 0,05236 радиана?

B3 – количество делений для минутной стрелки.
B3/B2 – количество делений, которые проходит часовая стрелка за полный оборот минутной. То есть, выражение B3/(B3/B2) определяет, во сколько раз скорость минутной стрелки превышает скорость часовой стрелки.
B4 – отклонение часовой стрелки в радианах.

Минутная стрелка отклонится на 36°.

Особенности использования функции ГРАДУСЫ в Excel

Функция ГРАДУСЫ имеет следующую синтаксическую запись:

Единственным аргументом данной функции является угол (обязательный для заполнения). Он характеризует величину угла, выраженную в радианах.

В геометрии углом считается фигура, образованная двумя лучами, которые проведены из одной точки (точки их пересечения), при этом данные лучи называются сторонами угла, а точка – его вершиной.
Градусы и радианы являются двумя количественными характеристиками размера угла.
1 градус соответствует 1/180 развернутого угла, то есть угла, стороны которого лежат на одной прямой.
Если точка пересечения сторон угла (вершина) является центром окружности, а его стороны – радиусы данной окружности, то радиан – центральный угол, радиусы и длина образованной данным углом дуги являются равными величинами (AO=BO=AmB):
Между градусной и радианной мерами угла установлена следующая взаимосвязь: град=2π*рад/360°, где рад – количество радиан, а град – рассчитываемое количество градусов.

Функция ASIN в Excel предназначена для нахождения угла в радианах, соответствующего указанному значению синуса, и возвращает соответствующее числовое значение. Функция ASINH в Excel предназначена для нахождения значения, соответствующего ареа-синусу некоторого числа, и возвращает полученное числовое значение.

Определение тригонометрических функций ASIN и ASINH в Excel

Синус угла характеризует отношение противолежащего (к острому углу прямоугольного треугольника) катета к гипотенузе этого треугольника и является безразмерной величиной, на основе которой можно определить размер данного угла в радианах или градусах. Функция ASIN возвращает радианы. Для перевода полученного значения в градусы можно умножить полученное значение на 180/ПИ или использовать функцию ГРАДУСЫ.

Для нахождения ареа-синуса некоторого числа x по функции ASINH используется формула:

Пример 1. В таблице указаны синусы некоторых углов, образованных радиусами и центральной точкой окружности. Определить эти углы в градусах, а также соответствующие им длины дуг, если радиус окружности равен 10 м.

Вид таблицы данных:

Для нахождения значений углов в градусах используем следующую формулу:

Для перевода радиан в градусы используем функцию ГРАДУСЫ, округляем полученные числа до целых с помощью функции ОКРУГЛ:

Длина окружности определяется как произведение размера угла в радианах и радиуса окружности. Для определения используем следующую формулу:

В результате вычисления формул мы получили соответственные значения тригонометрических функций в Excel.

Пример графика функций обратному гиперболическому синусу в Excel

Пример 2. Необходимо построить график функции обратного гиперболического синуса для ряда известных значений x, указанных в таблице Excel.

Вид таблицы данных:

Вычислим значения ареа-синусов для указанных значений x с помощью формулы и округлим полученные значения до 2 знаков после запятой:

Построим график на основе имеющихся значений:

По графику видна главная особенность гиперболических функций – они параметрически задают гиперболу.

Свойства тригонометрических функций ASIN и ASINH в Excel

Функция ASIN имеет следующую синтаксическую запись:

число – единственный аргумент (обязательный), принимающий числовое значение из диапазона [-1;1], для которого будет определен угол в радианах.

Функция ASINH имеет следующий синтаксис:

число – обязательный для заполнения, принимает значение, для которого нужно определить значение ареа-синуса.

Читайте также: