Как посчитать медиану в excel

Обновлено: 07.07.2024

Формула МЕДИАНА в Excel

Ниже приведена формула МЕДИАНА в excel.

Аргументы, используемые для формулы MEDIAN:

число_1, число_2,…, число_n: набор чисел или ссылок на ячейки, обозначающих числовые значения, для которых должна быть вычислена медиана.

Вывод:

МЕДИАНА вычисляет медиану заданного набора чисел. Ровно половина входных чисел имеет значения больше медианы, а половина чисел имеет значения меньше медианы. Если число входов четное, функция МЕДИАНА вычисляет среднее значение двух чисел в середине. Предположим, что в качестве входных данных задано всего шесть чисел, тогда МЕДИАНА вернет среднее из трех rd и 4 th числа. Функция МЕДИАНА сначала переставляет входные числовые значения в порядке возрастания, а затем определяет среднее значение.

Иллюстрация

Предположим, вы хотите найти медиану чисел . Эти числа указаны в ячейке B3: B7.

Чтобы вычислить медианную функцию, вы можете использовать следующую формулу MEDIAN:

Формула MEDIAN вернет среднее значение, то есть 4.

Вместо ссылок на ячейки вы можете напрямую указать входные значения как:

= МЕДИАНА (2, 3, 4, 5, 6)

Эта формула MEDIAN в Excel вернет тот же результат.

что составляет 4,5.

Предположим, вы даете девять аргументов , которые не расположены в порядке возрастания, MEDIAN сама переупорядочит их в порядке возрастания: , а затем верните 5 th значение, т. е. 5, вместо 14 в качестве вывода.

Вывод:

Как использовать функцию МЕДИАНА в Excel?

Функция МЕДИАНА Excel очень проста и удобна в использовании. Давайте разберемся с работой функции МЕДИАНА на некоторых примерах.

Предположим, у вас есть данные о продажах различных продуктов вашей компании. Данные приведены в ячейке B4: B17.

Теперь вы хотите рассчитать средние продажи. Для этого вы можете использовать формулу MEDIAN в excel:

и нажмите ввод. Он вернет медианное значение.

Предположим, в ячейке C4: C15 указан рост 12 учеников. Вы хотите рассчитать средний рост учеников.

Чтобы рассчитать среднюю высоту, вы можете использовать формулу MEDIAN в excel:

Предположим, у вас есть цены на бензин в разных городах страны за два разных месяца, как показано ниже.

Теперь вы хотите рассчитать средние цены на бензин для каждого месяца, а затем сравнить цены на основе их медианных значений.

Чтобы рассчитать средние цены на август, вы можете использовать формулу MEDIAN в Excel:

и нажмите Enter. Это даст медианное значение для августа, то есть 82,42.

Точно так же вы можете найти медиану для сентября, используя формулу MEDIAN в excel:

Он вернет 82,365

Теперь, чтобы узнать, в каком месяце было большее медианное значение, вы можете использовать индекс:

= ИНДЕКС (F4: F5; ПОИСКПОЗ (МАКС (G4: G5); G4: G5; 0))

который вернет Aug.

Предположим, у вас есть оценки, полученные учащимися класса. В ячейке D4 выставлены оценки: D23.

Теперь вы хотите сравнить оценки с полученными средними оценками. Если полученные оценки выше среднего, учащийся будет считаться выше среднего, в противном случае учащийся будет считаться ниже среднего.

Для этого вы можете использовать следующую формулу МЕДИАНЫ:

= ЕСЛИ (D4> = МЕДИАНА ($ D $ 4: $ D $ 23), «Выше среднего», «Ниже среднего»)

и нажмите Enter. Он вернет производительность для 1 ул студент.

Теперь вы можете просто перетащить его к остальным ученикам, чтобы увидеть результаты каждого из учеников.

Давайте подробно рассмотрим формулу MEDIAN в Excel.

МЕДИАНА ($ D $ 4: $ D $ 23) вычислит среднее значение оценок, полученных учащимися. Здесь медиана 74,4.

Предположим, у вас есть ежемесячная зарплата отдела вашей компании. Заработная плата указана в ячейке B4: B13.

Теперь вам интересно вычислить центральную тенденцию данной зарплаты. Вы решили, что если стандартное отклонение больше одной трети среднего, вы рассчитаете медиану; в противном случае вы рассчитаете среднее значение.

Для этого вы можете использовать формулу MEDIAN в excel:

= ЕСЛИ (СТАНДОТКЛОН (C4: C13)> (СРЕДНИЙ (C4: C13) / 3), МЕДИАНА (C4: C13); СРЕДНИЙ (C4: C13))

Функция КВАРТИЛЬ в Excel используется для расчета квартиля диапазона числовых данных и возвращает соответствующее числовое значение.

Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ вычисляет на основе указанной процентили в качестве второго аргумента функции. Полностью соответствует первой функции. Последняя используется в Excel 2007 и более ранних версиях и оставлена для совместимости.

Функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ используется для расчета квартили диапазона числовых значений на основе известной процентили, за исключением граничных значений (минимального и максимального значения в диапазоне).

Квартили используются для распределения диапазона чисел на четыре равные части:

Первый квартиль является числом из диапазона исследуемых значений, которое делит данный диапазон на две части так, что около 25% данного диапазона являются числами, которые меньше первого квартиля, а остальные (75%) – больше. Рассматриваемые функции могут возвращать результат интерполяции двух соседних значений из диапазона.
Второй квартиль эквивалентен медиане выборки (исследуемого числового диапазона), то есть числовому значению, которое делит диапазон на две части: 50% чисел меньше медианы, остальные 50% чисел больше медианы. Так, запись =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2) возвращает значение, эквивалентное результату вычисления функции =МЕДИАНА(A1:A10), при условии, что ячейки из диапазона A1:A10 содержат числовые значения.
Третий квартиль – числовое значение, делящее диапазон на две части, в первой из которой содержатся 75% чисел диапазона, которые меньше полученного значения, а во второй (25%) – больше.

Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ может быть использована не только для определения медианы выборки (второго квартиля), а и нахождения минимального и максимального значений соответственно. При работе с большими диапазонами чисел для подобных расчетов рекомендуется использовать функции МИН и МАКС соответственно.

Существует несколько алгоритмов расчета квартилей. Все рассмотренные функции используют следующую формулу:

Q_p – p-й квантиль (является частным случаем квантиля);
x – индекс квантиля;
i – индекс элемента из выборки;
A₁,A₂…A_i – элементы выборки, отсортированной по возрастанию значений.

Для расчета индекса квантиля (x) функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ используют формулу:

x=(n-1)p, где n – количество элементов в диапазоне.

Функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ использует формулу x=(n+1)p.

В Excel принято так, что первые выше указанные 2 функции используют метод N-1-интерполяцию, а третья функция – N+1-интерполяцию.

Примеры использования функций КВАРТИЛЬ в Excel

Пример 1. В столбце таблицы содержится числовая последовательность. Определить число, которое делит последовательность на 2 части, 25% первой – числа меньше полученного значения, а 75% - больше. Использовать N+1-интерполяцию.

Вид таблицы данных:

Для определения 1-го квартиля используем функцию:

A2:A15 – диапазон ячеек с исследуемыми числами;
1 – номер вычисляемого квартиля.

Проверим утверждение о том, что второй квартиль соответствует медиане выборке. Определим 2-й по формуле:

Полученные значения совпадают:

В результате расчетов мы получили первый, второй квартили и медиану для исходного диапазона чисел.

Статистический анализ роста доли дохода в Excel за период

Пример 2. В таблице приведены данные о доходах предпринимателя за год. Доказать, что примерно 75% значений меньше, чем третий квартиль доходов.

Вид исходной таблицы:

Определим 3-й по формуле:

Определим соотношение чисел, меньше полученного числа, к общему количеству значений по формуле:

Анализ статистики случайно сгенерированных чисел в Excel

Пример 3. Имеется диапазон случайных чисел, отсортированный в порядке возрастания. Определить соотношение суммы чисел, которые меньше 1-го квартиля, к сумме чисел, которые превышают значение 1-го квартиля.

Чтобы сгенерировать случайное число в Excel воспользуемся функцией:

После генерации отсортируем случайно сгенерированные числа по возрастанию. Вид исходной таблицы данных со случайными числами:

Формула для расчета имеет следующий вид (формула массива CTRL+SHIFT+ENTER):

Функции СУММ с вложенными функциями ЕСЛИ выполняют расчет суммы только тех чисел, которые меньше и больше соответственно значения, возвращаемого функцией для исследуемого диапазона. Из полученных значений вычисляется частное. Результат расчетов:

Общая сумма чисел исследуемого диапазона, которые меньше 1-го квартиля, составляет всего 8,57% от общей суммы чисел, которые больше 1-го квартиля.

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции МЕДИАНА в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает медиану заданных чисел. Медиана — это число, которое является серединой множества чисел.

Синтаксис

Аргументы функции МЕДИАНА описаны ниже.

Число1, число2. Аргумент "число1" является обязательным, последующие числа необязательные. От 1 до 255 чисел, для которых требуется определить медиану.

Замечания

Если в наборе имеется ряду чисел, медиана вычисляет среднее значение двух чисел в середине. См. вторую формулу в примере.

Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения пропускаются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят в возникновению ошибок.

Примечание: Функция МЕДИАНА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

Среднее значение — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.

Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.

Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Для вычисления медианы в MS EXCEL существует специальная функция МЕДИАНА() . В этой статье дадим определение медианы и научимся вычислять ее для выборки и для заданного закона распределения случайной величины.

Начнем с медианы для выборок (т.е. для фиксированного набора значений).

Медиана выборки

Медиана (median) – это число, которое является серединой множества чисел: половина чисел множества больше, чем медиана , а половина чисел меньше, чем медиана .

Для вычисления медианы необходимо сначала отсортировать множество чисел (значения в выборке ). Например, медианой для выборки (2; 3; 3; 4 ; 5; 7; 10) будет 4. Т.к. всего в выборке 7 значений, три из них меньше, чем 4 (т.е. 2; 3; 3), а три значения больше (т.е. 5; 7; 10).

Если множество содержит четное количество чисел, то вычисляется среднее для двух чисел, находящихся в середине множества. Например, медианой для выборки (2; 3; 3 ; 6 ; 7; 10) будет 4,5, т.к. (3+6)/2=4,5.

Для определения медианы в MS EXCEL существует одноименная функция МЕДИАНА() , английский вариант MEDIAN().

Медиана не обязательно совпадает со средним значением (mean, average) в выборке . Совпадение имеет место только в том случае, если значения в выборке распределены симметрично относительно среднего . Например, для выборки (1; 2; 3 ; 4 ; 5; 6) медиана и среднее равны 3,5.

Чтобы в этом убедиться - построим гистограмму для симметричной выборки, состоящую из 36 значений, и вычислим среднее и медиану (см. файл примера лист Медиана-выборка ).

В чем же ценность медианы ? Почему ее используют зачастую наравне со средним значением ?

Оба параметра используются для определения «центральной тенденции» выборки . Для выборки с несимметричным распределением, медиана будет отличаться от среднего . Например, для (1; 2; 3 ; 4 ; 5; 600) медиана равна 3,5, а вот среднее равно 103,5 (смещено в сторону б о льшего значения).

То есть, если имеется длинный хвост распределения, то медиана лучше, чем среднее значение, отражает «типичное» или «центральное» значение. Например, рассмотрим пример несправедливого распределения зарплат в компании, в которой руководство получает существенно больше, чем основная масса сотрудников (также см. статью Описательная статистика , раздел Медиана ).

Очевидно, что средняя зарплата (71 тыс. руб.) не отражает тот факт, что 86% сотрудников получает не более 30 тыс. руб. (т.е. 86% сотрудников получает зарплату в более, чем в 2 раза меньше средней!). В то же время медиана (15 тыс. руб.) показывает, что как минимум у половины сотрудников зарплата меньше или равна 15 тыс. руб.

Примечание : Так как медиана является 50-й процентилью и 2-й квартилью , ее также можно вычислить с помощью формул =ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ( Выборка;0,5 ) и =КВАРТИЛЬ.ВКЛ( Выборка;2 ) , где Выборка – это ссылка на диапазон, содержащий значения выборки.

Если выборка содержит нечетное количество чисел, то для вычисления медианы можно также воспользоваться формулой: НАИБОЛЬШИЙ(Выборка;СЧЁТ(Выборка)/2) .

Медиана непрерывного распределения

Если Функция распределения F (х) случайной величины х непрерывна, то медиана является решением уравнения F(х) =0,5.

Примечание : подробнее о Функции распределения см. статью Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL .

Если известна Функция распределения F(х) или функция плотности вероятности p (х) , то медиану можно найти из уравнения:

Например, решив аналитическим способом это уравнение для Логнормального распределения lnN(μ; σ 2 ), получим, что медиана вычисляется по формуле =EXP(μ). При μ=0, медиана равна 1.

Обратите внимание на точку Функции распределения , для которой F (х)=0,5 (см. картинку выше) . Абсцисса этой точкиравна1. Это и есть значение медианы, что естественно совпадает с ранее вычисленным значением по формуле em.

В MS EXCEL медиану для логнормального распределения LnN(0;1) можно вычислить по формуле =ЛОГНОРМ.ОБР(0,5;0;1) .

Примечание : Напомним, что интеграл от функции плотности вероятности по всей области задания случайной величины равен единице.

Поэтому, линия медианы (х=Медиана) делит площадь под графиком функции плотности вероятности на две равные части.

Примечание : В статье о распределениях MS EXCEL приведены ссылки на распределения для которых в MS EXCEL существуют специальные функции ( нормальное распределение , гамма-распределение , Экспоненциальное и др.). Используя эти функции можно вычислить медиану соответствующего распределения.

Читайте также: