Как посчитать pv в excel

Обновлено: 04.07.2024

Рассчитаем Приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины.

Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и Будущей стоимости важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту. Текущая стоимость получается как результат приведения Будущих доходов и расходов к начальному периоду времени и зависит от того, каким методом начисляются проценты: простые проценты , сложные проценты или аннуитет (в файле примера приведено решение задачи для каждого из методов).

Простые проценты

Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).

В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL).

Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция ПС() используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить ПС() рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).

Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета Будущей стоимости (FV): FV = PV * (1+i*n) где PV - Приведенная стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент); i - процентная ставка за период начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц); n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.

Из этой формулы получим, что:

Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Например, мы хотим знать, на какую сумму нам сегодня нужно открыть вклад, чтобы накопить через 3 года сумму 100 000р. Пусть в банке действует ставка по вкладам 15% годовых, а процент начисляется только основную сумму вклада (простые проценты). Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать Приведенную стоимость этой будущей суммы по формуле PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0,15*3) = 68 965,52р. Мы получили, что сегодняшняя (текущая, настоящая) сумма 68 965,52р. эквивалентна сумме через 3 года в размере 100 000,00р. (при действующей ставке 15% и начислении по методу простых процентов).

Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов.

Сложные проценты

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя формулу наращения для сложных процентов .

FV = РV*(1+i)^n где FV (или S) – будущая (или наращенная сумма), i - годовая ставка, n - срок ссуды в годах,

При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так: PV = FV / (1+i/m)^(n*m) i/m – это ставка за период.

Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000).

Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.)

Сложные проценты (несколько сумм)

Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции ПС() или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n

Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см. файл примера ).

Аннуитет

Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью Аннуитет. Определяем в MS EXCEL Приведенную (Текущую) стоимость , где приведен расчет с помощью функции ПС() , а также вывод альтернативной формулы).

Здесь разберем другую задачу (см. файл примера ):

Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада?

Решение может быть найдено с помощью функции ПС() : =ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0) = 662 347,68р.

Аргумент Ставка указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц. Аргумент Кпер – это количество периодов, т.е. 12 (месяцев), т.к. клиент открыл вклад на 1 год. Аргумент Плт - это 20000р., т.е. величина дополнительных взносов. Аргумент Бс - это -1000000р., т.е. будущая стоимость вклада. Знак минус указывает на направление денежных потоков: дополнительные взносы и первоначальная сумма вклада одного знака, т.к. клиент перечисляет эти средства банку, а будущую сумму вклада клиент получит от банка. Это очень важное замечание касается всех функций аннуитета , т.к. в противном случае можно получить некорректный результат. Результат функции ПС() – это первоначальная сумма вклада, она не включает Приведенную стоимость всех дополнительных взносов по 20000р. В этом можно убедиться подсчитав Приведенную стоимость дополнительных взносов. Всего дополнительных взносов было 12, общая сумма 20000р.*12=240000р. Понятно, что при действующей ставке 12% их Приведенная стоимость будет меньше =ПС(12%/12;12;20000) = -225 101,55р. (с точностью до знака). Т.к. эти 12 платежей, сделанные в разные периоды времени, эквивалентны 225 101,55р. на момент открытия вклада, то их можно прибавить к рассчитанной нами первоначальной сумме вклада 662 347,68р. и подсчитать их общую Будущую стоимость = БС(12%/12;12;; 225 101,55+662 347,68) = -1000000,0р., что и требовалось доказать.

Определение Приведенной стоимости в случае платежей произвольной величины

Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, то для нахождения Текущей (приведенной) стоимости по методу сложных процентов используется функция ЧПС() . Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени, то используется функция ЧИСТНЗ() . Об этих расчетах читайте в статье Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в MS EXCEL .

Оба понятия из заголовка этого раздела, дисконтированная (приведенная) стоимость, ПС (presentvalue, или PV), и чистая дисконтированная (приведенная) стоимость, ЧПС (netpresentvalue, или NPV), обозначают текущую стоимость ожидаемых в будущем денежных поступлений.

В качестве примера рассмотрим оценку инвестиции, обещающей доход 100 долл. в год в конце нынешнего и еще четырех следующих лет. Предполагаем, что эта серия из пяти платежей по 100 долл. каждый гарантирована и деньги непременно поступят. Если бы банк платил нам годовой процент в размере 10% при депозите на пять лет, то эти десять процентов как раз и составляли бы альтернативную стоимость инвестиции — эталонную норму прибыли, с которой мы сравнивали бы выгоду от нашего вложения.

Можно вычислить ценность инвестиции путем дисконтирования денежных поступлений от нее с использованием альтернативной стоимости в качестве ставки дисконтирования.

Формула расчета в Excel дисконтированной (приведенной) стоимости (PV) = ЧПС(C1;B5:B9)

Приведенная стоимость (ПС) в объеме 379,08 долл. и есть текущая стоимость инвестиции.

Предположим, что данная инвестиция продавалась бы за 400 долл. Очевидно, она не стоила бы запрашиваемой цены, поскольку — при условии альтернативного дохода (учетной ставки) в размере 10% — реальная стоимость этого капиталовложения составляла бы только 379,08 долл. Здесь как раз уместно ввести понятие чистой приведенной стоимости (ЧПС). Обозначая символом r учетную ставку для данной инвестиции, получаем следующую формулу NPV:

Где СF_t – денежное поступление от инвестиции в момент t; CF₀ –поток средств (поступление) на текущий момент.

Формула расчета в Excel чистой дисконтированной (приведенной) стоимости (NPV) = ЧПС(C1;B6:B10)+B5

Терминология Excel, касающаяся дисконтируемых потоков денежных средств, несколько отличается от стандартной финансовой терминологии. В Excel сокращение МУР (ЧПС) обозначает приведенную стоимость (а не чистую приведенную стоимость) серии денежных поступлений.

(англ. FV ) — возвращает будущую стоимость инвестиций при условиях постоянной процентной ставки, периодических постоянных платежей или единого общего платежа (в виде начальной инвестиции, определяемой аргументом « пс »): = БС(ставка;кпер;плт;[пс];[тип]), где:

« ставка » — процентная ставка за период (можно использовать ставку простого процента в случае с депозитами / вкладами): например, если ставка 6% годовых и выплаты производятся ежемесячно, процентная ставка за месяц составит 6%/12 , при ежеквартальных выплатах аргумент « ставка » будет равен 6%/4 ;
« кпер » — общее количество периодов для ежегодного платежа: например, в случае кредита на 5 лет и ежемесячных платежах, аргумент « кпер » будет равен 5*12 ;
« плт » — постоянная выплата за каждый период (выплаты — отрицательные значения, поступления — положительные значения): например, если ежемесячный платеж по кредиту составляет 10 000 руб., то аргумент « плт » будет равен -10 000 .
« пс » — приведенная стоимость или первоначальная (инвестированная или вложенная) сумма (если аргумент опущен, предполагается значение 0 и необходимо обязательно указать аргумент « плт »),
« тип » — срок выплаты в начале (1) или в конце периода (0) (если аргумент « тип » опущен, предполагается значение 0, т.е. в конце периода).

2. БЗРАСПИС

( англ. FVSCHEDULE ) — возвращает будущую стоимость инвестиций после начисления ряда сложных процентов (с переменной процентной ставкой, подойдет для вкладов с капитализацией процентов): =БЗРАСПИС(первичное;план), где:

« первичное » — стоимость инвестиции на текущий момент,
«план» — массив применяемых процентных ставок.

3. ПС

( англ. PV) — возвращает приведенную (текущую) стоимость инвестиции или займа (на основе постоянной процентной ставки): =ПС(ставка; кпер; плт; [бс]; [тип]) , где:

« ставка » — процентная ставка за период (можно использовать ставку простого процента в случае с депозитами / вкладами): например, если ставка 6% годовых и выплаты производятся ежемесячно, процентная ставка за месяц составит 6%/12 , при ежеквартальных выплатах аргумент « ставка » будет равен 6%/4 ;
« кпер » — общее количество периодов для ежегодного платежа: например, в случае кредита на 5 лет и ежемесячных платежах, аргумент « кпер » будет равен 5*12 ;
« плт » — постоянная выплата за каждый период (выплаты — отрицательные значения, поступления — положительные значения): например, если ежемесячный платеж по кредиту составляет 10 000 руб., то аргумент « плт » будет равен -10 000 .
« бс » — будущая стоимость или желаемый остаток средств после последнего платежа (если аргумент опущен, предполагается значение 0 и необходимо обязательно указать аргумент « плт »),
« тип » — срок выплаты в начале (1) или в конце периода (0) (если аргумент « тип » опущен, предполагается значение 0, т.е. в конце периода).

4. ЧПС

( англ. NPV) – возвращает чистую приведенную или дисконтированную стоимость инвестиции при условии серии периодических денежных потоков и с использованием ставки дисконтирования: =ЧПС(ставка; значение1; [значение2],… ), где:

«ставка» — ставка дисконтирования за один период;
« значение1, значение2,… » — предполагаемые выплаты и поступления (должны быть равномерно распределены во времени, при этом выплаты должны осуществляться в конце каждого периода).

5. ЧИСТНЗ

( англ. XNPV) — возвращает чистую приведенную стоимость для денежных потоков, не обязательно являющихся периодическими: =ЧИСТНЗ(ставка;значения;даты), где:

«ставка» — ставка дисконтирования за один период;
« значение1, значение2,… » — предполагаемые выплаты и поступления (денежные потоки, соответствующие графику платежей, приведенному в аргументе «даты». Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение);
«даты» — график дат платежей, который соответствует платежам для денежных потоков.

6. ПЛТ

( англ. PMT) — возвращает сумму периодического платежа с постоянным процентом и постоянной суммой платежа (подходит для расчета платежей по аннуитету): =ПЛТ(ставка; кпер; пс; [бс]; [тип]), где:

« ставка » — процентная ставка за период (можно использовать ставку простого процента в случае с депозитами / вкладами): например, если ставка 6% годовых и выплаты производятся ежемесячно, процентная ставка за месяц составит 6%/12 , при ежеквартальных выплатах аргумент « ставка » будет равен 6%/4 ;
« кпер » — общее количество периодов для ежегодного платежа: например, в случае кредита на 5 лет и ежемесячных платежах, аргумент « кпер » будет равен 5*12 ;
« пс » — приведенная стоимость или первоначальная (инвестированная или вложенная) сумма (если аргумент опущен, предполагается значение 0),
« бс » — будущая стоимость или желаемый остаток средств после последнего платежа (если аргумент опущен, предполагается значение 0),
« тип » — срок выплаты в начале (1) или в конце периода (0) (если аргумент « тип » опущен, предполагается значение 0, т.е. в конце периода).

7. ПРПЛТ

( англ. IPMT) — возвращает сумму процентных платежей за указанный период только в том случае, если платежи в каждом периоде осуществляются равными частями: =ПРПЛТ(ставка;период;кпер;пс;[бс];[тип]), где :

« ставка » — процентная ставка за период (можно использовать ставку простого процента в случае с депозитами / вкладами): например, если ставка 6% годовых и выплаты производятся ежемесячно, процентная ставка за месяц составит 6%/12 , при ежеквартальных выплатах аргумент « ставка » будет равен 6%/4 ;
«период» — период, для которого требуется найти платежи по процентам (число в интервале от 1 до аргумента «кпер»);
« кпер » — общее количество периодов для ежегодного платежа: например, в случае кредита на 5 лет и ежемесячных платежах, аргумент « кпер » будет равен 5*12 ;
« пс » — приведенная стоимость или первоначальная (инвестированная или вложенная) сумма (если аргумент опущен, предполагается значение 0),
« бс » — будущая стоимость или желаемый остаток средств после последнего платежа (если аргумент опущен, предполагается значение 0),
« тип » — срок выплаты в начале (1) или в конце периода (0) (если аргумент « тип » опущен, предполагается значение 0, т.е. в конце периода).

8. СТАВКА

( англ . RATE) – возвращает ставку процентов по аннуитету за один период: =СТАВКА(кпер; плт; пс; [бс]; [тип]; [прогноз]), где:

« кпер » — общее количество периодов для ежегодного платежа: например, в случае кредита на 5 лет и ежемесячных платежах, аргумент « кпер » будет равен 5*12 ;
« плт » — постоянная выплата за каждый период (выплаты — отрицательные значения, поступления — положительные значения): например, если ежемесячный платеж по кредиту составляет 10 000 руб., то аргумент « плт » будет равен -10 000 ;
« пс » — приведенная стоимость или первоначальная (инвестированная или вложенная) сумма (если аргумент опущен, предполагается значение 0);
« бс » — будущая стоимость или желаемый остаток средств после последнего платежа (если аргумент опущен, предполагается значение 0, а аргумент « пс » является обязательным);
« тип » — срок выплаты в начале (1) или в конце периода (0) (если аргумент « тип » опущен, предполагается значение 0, т.е. в конце периода);
«прогноз» — предполагаемая величина ставки (если аргумент «прогноз » опущен, предполагается значение 10%).

9. ЭФФЕКТ

(англ. EFFECT) — возвращает фактическую (или эффективную) годовую процентную ставку, если заданы номинальная годовая процентная ставка и количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты: =ЭФФЕКТ(номинальная_ставка;кол_пер) , где:

«номинальная_ставка» — номинальная процентная ставка;
«кол_пер» — количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.

10. ДОХОД

( англ. YIELD) — возвращает доходность ценных бумаг ( облигаций ), по которым производятся периодические выплаты процентов: =ДОХОД(дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; цена; погашение, частота; [базис]), где:

« дата_согл » — дата расчета за ценные бумаги (дата продажи ценных бумаг покупателю, более поздняя, чем дата выпуска);
« дата_вступл_в_силу » — срок погашения ценных бумаг (момент, когда истекает срок действия ценных бумаг);
« ставка » — годовая процентная ставка для купонов по ценным бумагам;
« цена » — цена ценных бумаг на 100 рублей номинальной стоимости;
« погашение » — выкупная стоимость ценных бумаг на 100 рублей номинальной стоимости;
« частота » — кол-во выплат по купонам за год (для ежегодных — 1, для полугодовых — 2, для ежеквартальных — 4);
«базис» — используемый способ вычисления дня (если 0 или опущен, то используется американский (NASD) 30/360).

11. ВСД

( англ. IRR) – возвращает внутреннюю ставку доходности для потоков денежных средств (для платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины), которые имеют место в следующие друг за другом и одинаковые по продолжительности периоды): =ВСД(значения; [предположения]), где:

«значения» — массив или ссылка на ячейки, содержащие ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени (по крайней мере одна положительная и одна отрицательная величина);
«предположение » — величина, предположительно близкая к результату ВСД ( в большинстве случаев нет необходимости задавать аргумент «предположение». Если он опущен, предполагается значение 10%).

12. МВСД

( англ. MIRR) – возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности, учитывая процент от реинвестирования средств (при котором положительные и отрицательные денежные потоки имеют разные значения ставки): =МВСД(значения;ставка_финанс;ставка_реинвест), где:

PV также известен как приведенная стоимость, и эта функция используется для расчета текущей приведенной стоимости для любых сделанных инвестиций, и эта приведенная стоимость зависит от нормы инвестиций и количества периодов для выплаты с будущей стоимостью в качестве входных данных. , эта функция доступна в финансовой категории на вкладке формул в Excel.

Функция PV в Excel

Для инвестиций, которые должны быть сделаны сегодня, инвесторы рассчитывают PV за исключением ожидаемых денежных потоков, чтобы принять решение о вложении. Предположим, у вас есть сумма в рупиях. 10 000 000 сегодня инвестировать, и у вас есть два альтернативных плана, которые, как ожидается, дадут вам

30 000 ежемесячно в течение следующих 5 лет (что в общей сложности составляет 18 000 000 рупий).
25 000 ежеквартально в течение следующих 20 лет (что в общей сложности составляет 25 000 000 рупий)

Оба инвестиционных плана, похоже, приносят хорошую прибыль. Rs. 25,00,000 (случай 2) больше, чем рупий. 18,00,000 (случай 1), и оба они превышают текущие инвестиции рупий. 10,00,000. Однако не по времени. Здесь вы хотели бы знать текущую стоимость этих регулярных денежных потоков, чтобы решить, стоит ли делать эти инвестиции, и сравнить ее между двумя вариантами инвестирования. К концу этой статьи вы поймете, что план 1 намного лучше, чем план 2.

PV в формуле Excel

В Excel есть встроенная функция для расчета PV в Excel. Формула PV excel представлена как:

Аргументы в формуле PV excel следующие:

(значение по умолчанию: 0).

0: выплата производится в конце периода;
1: выплата производится в начале периода.

(значение по умолчанию: 0 означает платежи, произведенные в конце периода).

Если pmt не указан, необходимо указать аргумент fv.

Есть два предположения о PV в функции Excel:

Постоянный и периодический платеж
Постоянная процентная ставка или доходность

Вы можете использовать формулу PV excel с i) периодическими и постоянными платежами и ii) будущей стоимостью. Если вы выбираете ссуду на покупку автомобиля, вы должны периодически выплачивать фиксированную сумму денег, скажем, рупий. 20 000 ежемесячно в течение двух лет. В этом случае вы используете опцию pmt как Rs. 20 000 для расчета текущей стоимости. Вы также можете использовать функцию PV в Excel с фиксированным будущим значением. Предположим, вы планируете получить сумму в рупиях. 5 000 000 после 5 лет обучения вашего ребенка, вы можете рассчитать формулу PV в Excel, используя опцию fv.

Как использовать функцию PV в Excel?

Давайте разберемся, как работает функция PV в Excel с помощью нескольких примеров функций PV в Excel.

При процентной ставке 7% годовых, выплата рупий. 5,00,000 производится ежегодно в течение пяти лет.

Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана с помощью функции PV в Excel как PV (7%, 5, -500000), как показано в примере ниже.

Приведенная стоимость в приведенном выше случае составляет рупий. 20,50 099.

Предположим, вы производите ежеквартальные платежи в размере 1,25 000 рупий за период в течение пяти лет, имея процентную ставку 7% годовых. Процентная ставка за период будет составлять 7% * 4/12 ежеквартально.

Функция PV Excel будет представлена как (ставка = 7% * 4/12, nper = 4 * 5, pmt = -125000).

Предположим, у вас есть будущая цель в размере 25 000 000 рупий, которую вы можете достичь за счет инвестиций в течение 20 периодов с процентной ставкой 2,333%. Если платеж производится в конце каждого периода, текущая стоимость может быть рассчитана в таких случаях, используя эту функцию как PV (ставка = 2.333%, nper = 20, fv = 2500000, type = 0).

PV в Excel, пример №4

Возвращаясь к предыдущему случаю, когда вам нужно сравнить два альтернативных инвестиционных плана

30 000 ежемесячно в течение следующих 5 лет (что в общей сложности составляет 18 000 000 рупий).
25 000 ежеквартально в течение следующих 20 лет (что в общей сложности составляет 25 000 000 рупий)

Если принять ставку 6% годовых, ставка за период (1) 6% / 12 = 0,5%, (2) 6% * 4/12 = 2%.

Вы получаете приведенную стоимость (1) рупий. 15,51,767 (2) рупий. 10,77,459.

Итак, вы хотели бы выбрать первый план, поскольку приведенная стоимость первого плана намного больше, чем второго.

Читайте также: