Как поставить факториал в excel
Обновлено: 07.07.2024
Предположим, что у вас шесть колоколов с разными тонами и вы хотите найти количество уникальных последовательностей, в которых каждый колокол может запускаться один раз. В этом примере вычисляются факториал из шести. В общем, с помощью факториала можно подсчитать количество способов у организовать группу отдельных элементов (перемитации). Чтобы вычислить факториал числа, используйте функцию ФАКТС.
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФАКТР в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает факториал числа. Факториал числа — это значение, равное 1*2*3*…* число.
Синтаксис
Аргументы функции ФАКТР описаны ниже.
Число — обязательный аргумент. Неотрицательное число, для которого вычисляется факториал. Если число не является целым, оно усекается.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Факториал в Excel
- Что такое факториал
- Расчет факториала в Excel
- Формулы и свойства факториала
- Примеры задач с факториалом
- Видео о факториале
- Полезные ссылки по комбинаторике
Что такое факториал?
Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. Факториал определен только для целых неотрицательных чисел.
$$n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot . \cdot (n-1) \cdot n$$
По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:
$$ 2!=1 \cdot 2 = 2,\\ 3!=1 \cdot 2 \cdot 3= 6,\\ 4!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4= 24,\\ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4\cdot 5= 120,\\ . $$
Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), существенно быстрее степенной $x^n$ или даже экспоненциальной функции $e^n$ (но медленее чем $e^$)
Формулы и свойства факториала
Рекуррентная формула для факториала:
Для любого натурального $n$ выполняется:
$$ (n!)^2 \ge n^n \ge n! \ge n. $$
Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:
Формула Стирлинга
Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:
Обычно для расчетов берут только главный член:
$$ n! \approx \sqrt <2\pi n>\left( \frac \right )^n. $$
Ниже вы увидите пример расчета факториала по обычной формуле и с помощью формулы Стирлинга, которая, как видно, дает вполне хорошее приближение (начиная с $n=9$ относительная погрешность уже меньше 1%).
Расчет факториала в Эксель
Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл
Примеры задач с факториалом
Рассмотрим решение типовых задач.
Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?
Решение. Требуется найти число всех перестановок 8 различных объектов, что вычисляется как раз как факториал:
$$N=8!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=40320.$$
Пример 2. Вычислить
Пример 3. Упростить выражение
Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:
Видео о факториале
В этой статье я расскажу о факториале, его свойствах и о том, как вычислить его значение с помощью Excel. Мы проверим, как точно вычисляет значение факториала формула Стирлинга и разберем решение типовых задач с факториалами, а на закуску - несколько видеороликов (и конечно расчетный файл эксель). Удачи!
Что такое факториал?
Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. Факториал определен только для целых неотрицательных чисел.
$$n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot . \cdot (n-1) \cdot n$$
По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:
$$ 2!=1 \cdot 2 = 2,\\ 3!=1 \cdot 2 \cdot 3= 6,\\ 4!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4= 24,\\ 5!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4\cdot 5= 120,\\ . $$
Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), существенно быстрее степенной $x^n$ или даже экспоненциальной функции $e^n$ (но медленее чем $e^$)
Факториал широко применяется в комбинаторике - он равен числу всех перестановок $n$-элементного множества, а также входит в формулы для числа сочетаний и размещений. Факториал встречается в математическом анализе (чаще при разложениях функции в степенные ряды), а также в функциональном анализе и теории чисел.
Формулы и свойства факториала
Рекуррентная формула для факториала:
Факториал связан с гамма-функцией по формуле: $n!= \Gamma(n+1)$. Фактически, гамма-функция - обобщение понятия факториала на все положительные вещственные функции.
Для любого натурального $n$ выполняется:
$$ (n!)^2 \ge n^n \ge n! \ge n. $$
Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:
Формула Стирлинга
Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:
Обычно для расчетов берут только главный член:
$$ n! \approx \sqrt <2\pi n>\left( \frac\right )^n. $$
Ниже вы увидите пример расчета факториала по обычной формуле и с помощью формулы Стирлинга, которая, как видно, дает вполне хорошее приближение (начиная с $n=9$ относительная погрешность уже меньше 1%).
Расчет факториала в Эксель
Для нахождения факториала в Excel нужно использовать специальную функцию =ФАКТР($n$) , где $n$ - число, факториал которого нужно найти.
Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл
Примеры задач с факториалом
Рассмотрим решение типовых задач.
Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?
Решение. Требуется найти число всех перестановок 8 различных объектов, что вычисляется как раз как факториал:
$$N=8!=1 \cdot 2 \cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=40320.$$
Пример 2. Вычислить
Пример 3. Упростить выражение
Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:
Видео о факториале
Небольшое учебное видео про факториал - определение, свойства, как быстро растет, как вычислить в Excel по встроенной формуле и по приближенной формуле Стирлинга.
Изучим функцию ЕСЛИ в Excel, которая позволяет в зависимости от выполнения условия возвращать разные значения, подробно разберем примеры с одним и несколькими условиями.
Сегодня предлагаю поговорить об одной из базовых функций в Excel, без которой достаточно сложно представить работу с каким-либо файлом в Excel, потому что проверка каких-либо условий используется практически каждым аналитиком, экономистом и в принципе любым пользователем программы.
Речь пойдет про функцию ЕСЛИ в Excel.
На самом деле сама функция достаточно простая, но так как спектр ее применения достаточно широкой, то предлагаю разобрать сразу несколько примеров. Проверим как функция работает для одного условия, посмотрим работу ЕСЛИ на примерах с несколькими условиями, а также добавим другие логические функции в Excel, которые могут быть полезны в комбинации с данной функцией.
Функция ЕСЛИ в Excel. Синтаксис
ЕСЛИ (лог_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь)
Проверяет, выполняется ли условие, и возвращает одно значение, если оно выполняется, и другое значение, если нет.
По смыслу функция проверяет логическое выражение A (обычно сюда прописывают условие проверки, например, что одно число больше другого X>Y), если оно истинно, т.е. A выполнено, то функция возвращает одно значение (B), если же выражение ложно, т.е. A не выполнено, то возвращает уже другое (C). Если на словах не до конца понятно, то есть вот такая наглядная схема:
С синтаксисом функции разобрались, самое время переходить к примерам.
Давайте рассмотрим небольшую таблицу с продажами по менеджерам и будем определять соответствие различным условиям. В первых двух строчках я дополнительно прописал численные условия, чтобы в дальнейшем при работе с формулами использовать не абсолютные значения, а ссылки на ячейки для удобства изменения данных:
Формула ЕСЛИ с одним условием
Пока выглядит все просто, перейдем к следующему примеру, где уже рассмотрим не одно, а сразу несколько условий.
Формула ЕСЛИ с несколькими условиями
Вложенные ЕСЛИ в Excel. Пример 1
Усложним задачу, теперь найдем таких сотрудников, по которым выручка больше 50 тыс. руб. и меньше 70 тыс. руб.
Частично эту задачу мы уже сделали в предыдущем примере. Действительно, мы нашли сотрудников у которых выручка больше 50 тыс. руб., поэтому сейчас нам достаточно определить только тех из них, кто принес меньше 70 тыс. руб.
Также обратите внимание, что мы реализовали данный пример с помощью вложенного ЕСЛИ, т.е. внутри одного ЕСЛИ мы добавили еще один и как бы поместили один внутри другого. Давайте попробуем добиться такого же результата с помощью применения других логических функций.
Логическая функция И в Excel
Для альтернативного решения этого примера познакомимся с логической функцией И (AND в английской версии), которая позволяет проверить одновременную истинность сразу нескольких выражений:
Возвращаясь к нашему примеру нам как раз нужно проверить одновременное выполнение двух условий: выручка больше 50 тыс. руб. (условие 1) и выручка меньше 70 тыс. руб. (условие 2).
Как видим, в обоих случаях, как с помощью применения вложенного ЕСЛИ, так и с помощью комбинации функции ЕСЛИ и функции И, результат получился идентичный.
Вложенные ЕСЛИ в Excel. Пример 2
Но мы бы не разбирали этот пример если бы все было так просто 🙂
Как и в предыдущем примере эту задачу можно попробовать решить не только с помощью нескольких вложенных ЕСЛИ, но и других логических функций.
Логическая функция ИЛИ в Excel
Поэтому недостатком такой реализации является невозможность выбрать различные варианты для значения в зависимости от выполнения того или иного условия.
Впрочем далеко не всегда это нужно, поэтому всегда ориентируйтесь на конкретную задачу, которую нужно выполнить и исходя из этого определяйте оптимальный вариант подходящий под задачу.
Спасибо за внимание!
Если у вас есть вопросы и мысли по теме статьи — прошу делиться в комментариях.
Факториал числа часто используется, например, для расчета количества перестановок или вычисления биномиальных коэффициентов.
Рассмотрим особенности использования факториала в Excel.
Для начала освежим в памяти что же такое факториал числа.
Факториал числа n — произведение натуральных чисел от 1 до n (включительно), обозначается как n!.
В общем виде формула расчета факториала имеет вид n!=1*2*3*…*n, при этом по умолчанию считается, что 0!=1.
Наибольшее применение факториал имеет в комбинаторике и теории чисел.
Перейдем от теории к практике.
Для расчета факториала в Excel применяется функция ФАКТР:
ФАКТР(число)
Возвращает факториал числа, равный 1*2*3*…*число.
- Число(обязательный аргумент) — натуральное число (т.е. целое неотрицательное), факториал которого вычисляется.
В случае, если в качестве аргумента функции было введено нецелое число, то оно округляется в меньшую сторону.
Функция ФАКТР
Предположим, что у вас шесть колоколов с разными тонами и вы хотите найти количество уникальных последовательностей, в которых каждый колокол может запускаться один раз. В этом примере вычисляются факториал из шести. В общем, с помощью факториала можно подсчитать количество способов у организовать группу отдельных элементов (перемитации). Чтобы вычислить факториал числа, используйте функцию ФАКТС.
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФАКТР в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает факториал числа. Факториал числа — это значение, равное 1*2*3*…* число.
Синтаксис
Аргументы функции ФАКТР описаны ниже.
Число — обязательный аргумент. Неотрицательное число, для которого вычисляется факториал. Если число не является целым, оно усекается.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Читайте также: