Как построить кривую михайлова в excel

Обновлено: 04.07.2024

S-образная кривая в Excel

1. Точечная диаграмма в Excel
2. График в Excel

Если мы используем этот тип диаграммы, должны быть данные, т. Е. Две используемые переменные должны соответствовать одному и тому же периоду времени. Эта кривая может использоваться для построения графика изменений одной переменной, связанной с другой переменной.

Кривая Excel S представлена ​​на скриншоте ниже.

Как сделать S-образную кривую в Excel?

Ниже приведены примеры S-образной кривой в Excel.

В приведенном выше примере на графике есть небольшая S-образная кривая. Кривая будет зависеть от полученных данных.

Шаг 1: Выберите данные.

Шаг 2: Теперь перейдите на вкладку вставки и выберите линейный или точечный график в соответствии с требованиями.

В тот момент, когда мы выбираем тип диаграммы, диаграмма будет отображаться на листе. Теперь, посмотрев на график, мы можем выбрать график в соответствии с нашими требованиями.

Шаг 3: Окончательный график будет готов, и его можно будет увидеть на листе.

На этом графике присутствует небольшая кривая s. Поскольку название указывает на S-образную кривую, нет необходимости, чтобы график полностью выглядел в форме S. На графике может присутствовать небольшая кривая. Форма кривой будет зависеть от данных, которые мы берем.

В этом примере мы берем двухосный график с S-образной кривой.

Шаг 1: Выберите данные.

Шаг 2: Перейдите на вкладку «Вставка», выберите линейный график или трехмерную диаграмму рассеяния в Excel или 2d, в зависимости от требований и интересов. Теперь нажмите «ОК».

Шаг 3: На этом шаге график будет готов. Если на одной диаграмме должны отображаться 2 столбца данных, то можно использовать двойную диаграмму.

Шаг 4: После того, как диаграмма подготовлена, щелкните точку диаграммы, в которой вы хотите переместиться на вспомогательную ось. Щелкните правой кнопкой мыши, теперь выберите опцию формата данных серии.

Шаг 5: На вкладке «Ось» параметром по умолчанию будет первичная ось, теперь измените ее на вторичную ось. Работа сделана. Теперь выбранные данные будут установлены для вторичной оси.

S-образная кривая в Excel, пример №3

Шаг 1: Правильно заполните данные на листе со всеми столбцами, как показано на скриншоте ниже.

Шаг 2: Выберите данные, для которых вы хотите нарисовать S-образную кривую, как показано на снимке экрана ниже.

Шаг 3: Перейдите на вкладку «Вставка», выберите «Линейные графики» и выберите модель линейного графика, которую вы хотите использовать.

График выглядит так, как показано ниже:

Выберите диаграмму рассеяния на вкладке вставки таким же образом, как показано ниже.

Кривая отобразится автоматически, как показано на скриншоте ниже, после выбора типа диаграмм в Excel, которые мы хотим использовать.

Использование S-образной кривой в Excel

Также есть несколько формул для вычисления S-образной кривой вручную, но в Excel это очень легко сделать, так что это можно сделать в кратчайшие сроки. Ручной метод может быть выполнен путем взятия точек оси X и оси Y с графика.

Частотные критерии позволяют сравнительно легко исследовать устойчивость систем высокого порядка и дают представления о качестве процесса регулирования.

Частотные критерии используют понятие годографа, т.е. кривой в плоскости с координатами (действительная и мнимые части АФЧХ), которую описывает конец вектора при увеличении частоты от 0 до .

Значения и получают, заменив в характеристическом уравнении (2) постоянную p на переменную .

Характеристическое уравнение представляет собой полином знаменателя передаточной функции замкнутой САР, т.е.

Записать передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР. Например: регулятор – П (пропорциональный), объект – А (апериодическое звено).

Записываем характеристическое уравнение

T

2T

Критерий Михайлова

Чем дальше годограф от нуля, тем система более устойчива.

Порядок построения годографа

1. Откладывается точка при .

2. Увеличивается частота и находятся другие точки.

3. Определяются точки пересечения с осями координат, как корни уравнений: ,

Особенности годографа устойчивых систем

1. Начало в точке , .

3. Модуль вектора должен быть отличен от нуля при любых .

Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости.

Найдем точки пересечения с осями координат.

С мнимой осью из уравнения

Подставив значение в мнимую часть, получим точку пересечения с (0;0,26).

С действительной осью из уравнения

. Подставив значение в действительную часть, получим точку пересечения с (0,1;0).

0,32	0,5	1,25
0,1	-0,15	-0,9	-1,46
0,26	0,4	0,8

Найдем точки пересечения с осями координат.

С мнимой осью из уравнения

Подставив значение в мнимую часть, получим точку пересечения с (0;-6,8).

С действительной осью из уравнения

Подставив значение в действительную часть, получим точки пересечения с (3,0) и (2,0)

0,5	1,73
2,75	-1
0,75	-6,8	-12

|	следующая лекция ==>
Возможные виды корней и решения ДУ	|	Область применения частотных критериев

Практическое построение годографа Михайлова

Для примера рассмотрим систему 4 ой степени:

Чтобы найти точки пересечения годографа с осями координат, необходимо приравнять нулю вещественную и мнимую части и найти частоты, при которых они равны нулю.

Построение годографа ведется в следующем порядке:

1. В характеристическом уравнении замкнутой системы производим замену на :

2. Из уравнения выделяем вещественную и мнимую части:

3. Приравняем нулю мнимую часть и находим частоты, при которых годограф пересекается с вещественной осью (точки 1 и 3):

4. Полученные значения частоты подставим в уравнение вещественной части, получаем точки 1 и 3:

5. Приравняем нулю уравнение вещественной части, получаем частоты, при которых годограф пересекается с мнимой осью:

Введем новую переменную и получим квадратное уравнение:

Решим квадратное уравнение:

Найдем и (только положительные значения):

6. Полученные значения частоты подставим в уравнение мнимой части и находим точки 2 и 4:

7. Задаются промежуточными частотами и частотой , для которых находят значения вещественной и мнимой части:

8. Все расчеты сводятся в таблицу:

0.23	0.46	0.68	0.89	1.2	1.51	1.6
0.74	-0.88	-1.71	-2.1	1,31
0.86	1.35	1.15	-3.84	-11.17	-14,08

9. По данным таблицы строится годограф (рисунок 1).

10. Вывод: Система устойчива, т.к. вектор годографа Михайлова начинает свое движение с положительной вещественной полуоси, вращается против часовой стрелки, нигде не обращается в ноль и обходит последовательно 4 квадранта комплексной плоскости.

Цель: формирование умения построения графической модели в Excel .

Необходимые знания и умения к данному уроку.

Учащиеся должны знать понятия моделирования, модели, формы информационных моделей. Уметь в электронной таблице Excel заполнять ячейки, работать с формулами, строить диаграммы.

1. Организационный момент.
2. Постановка задачи.
3. Эксперимент.
4. Историческая справка о циклоиде.
5. Практическая работа: построение графика кривой в Excel .
6. Повторение.
7. Задание на дом.

1. Организационный момент (учащиеся сидят за партами). Мы продолжаем изучение темы моделирование. Напомните, что означает моделирование, что называется моделью? Сегодня вы будете строить графическую модель, но сначала вспомним, какие графические модели нам известны? (графы, графики, чертежи, схемы и т.д.).

2. Постановка задачи. Возьмём колесо, обруч, круг. Зафиксируем точку круга. Будем катить круг по прямой. Какую кривую опишет зафиксированная точка круга? Следите внимательно за траекторией точки (в большинстве учащиеся отвечают, что точка опишет окружность , но кто-то догадается и скажет, что точка опишет дугу ).

У читель показывает на большом экране :

( нажмите кнопку "Движение" )

3. Эксперимент. Проверим наше предположение. Прикрепим к обручу или кругу кусок мела и покатим вдоль стены, мел будет вычерчивать «кругообразную» кривую, называемую циклоидой . Одному обороту обруча соответствует одна «арка» циклоиды, если обруч будет катиться дальше, то будут получаться еще и еще арки той же циклоиды.

У читель показывает на большом экране :

( нажмите кнопку "Движение" )

4. Историческая справка о циклоиде. Первым из учёных обратил внимание на циклоиду Николай Кузанский в XV веке, но серьёзное исследование этой кривой началось только в XVII веке. Название циклоида придумал Галилей (во Франции эту кривую сначала называли рулеттой). Содержательное исследование циклоиды провёл современник Галилея Мерсенн.

Паскаль писал о циклоиде: « … является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; она так часто вычерчивается перед глазами каждого, что надо удивляться тому, как не рассмотрели её древние… ибо это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздём колеса.».

Эта кривая быстро завоевала популярность и подверглась глубокому анализу, в котором участвовали Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, братья Бернулли и другие корифеи науки XVII—XVIII веков.

Циклоида имеет ряд удивительных свойств:

ü «Перевёрнутая» циклоида является кривой скорейшего спуска. Более того, она имеет также свойство таутохронности: тяжёлое тело, помещённое в любую точку арки циклоиды, достигает горизонтали за одно и то же время.

ü Период колебаний материальной точки, скользящей по перевёрнутой циклоиде, не зависит от амплитуды, этот факт был использован Гюйгенсом для создания точных механических часов.

Координаты точки окружности в данный момент времени вычисляются по формулам:

Обратите внимание на то, как надо правильно ввести формулу (это для ячейки В2).

6. Повторение. Итак, вы сегодня построили графическую модель кривой, которую описывает некоторая точка окружности, катящейся без скольжения по неподвижной прямой.

ü Как называется эта к ривая?

ü Какие интересные свойства циклоиды вы запомнили?

ü Предположем, что катится гимнастический обруч. Внешняя и внутренняя точки обруча будут описывать одинаковые кривые?

7. Домашнее задание . Поищите в справочниках, интернете, какие существуют ещё интересные кривые. Модели каких кривых мы можем построить в электронной таблице Excel ?

Циклоида как построить в excel

Ещё раз про морковь или возвращаясь к непечатному. Доброго здоровья, Денис.

P. S. Всё вышенаписанное стоило писать месяца полтора назад. Руки дошли только сейчас, однако.

Пример №1 . На основе данных таблицы:

Денежные доходы населения

Группы по денежным доходам, %	Доля денежных доходов в группе, %
20	6
40	11.6
60	17.6
80	26.5
100	38.3

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть населения получила 6.0% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (6.0% + 11.6%) и т.д.

20-ти процентные группы населения	Объем денежных доходов населения, в % к итогу	Доля денежных доходов нарастающим итогом, %	Площадь треугольника	Площадь прямоугольника	Общая площадь фигуры, Si
20	6	6	60	0	60
40	11.6	17.6	116	120	236
60	17.6	35.2	176	352	528
80	26.5	61.7	265	704	969
100	38.3	100	383	1234	1617
3410

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.

Пример №2 . Имеются следующие данные о распределении доходов населения региона по трем группам и доле населения в каждой группе:

1 группа	2 группа	3 группа
Доходы населения по группам (руб.)	5000-10000	10000-20000	20000-30000
Доля населения в группе	0,15	0,60	0,25

Определить коэффициент концентрации доходов Джинни.
Решение.
Необходимо найти доли среднего дохода на человека в каждой группе, в виде отношения среднего дохода группы к суммарному среднему доходу, и соответствующие накапливаемые частоты этих долей. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем выше уровень дифференциации доходов.

1 группа	2 группа	3 группа	Итого
Доходы населения по группам (руб.)	5000-10000	10000-20000	20000-30000
Среднее значение дохода в группе, руб.	7500	15000	25000	47500
Доля доходов в группе, %	15,8	31,6	52,6	100,0

Далее решается через калькулятор.

Доля доходов в группе, %	Доля населения в группе
15,8	0,15
31,6	0,6
52,6	0,25

Пример №3 . Дать графическое изображение вариационного ряда, приведенного в таблице (гистограмма, полигон, кумулята). Определить средние величины (меры положения) – среднюю арифметическую, моду, медиану, вычислить квартили и показатели вариации – среднее абсолютное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, относительный квартильный размах, коэффициент вариации. Построить кривую (ломаную) Лоренца, вычислить коэффициент концентрации дохода (индекс Джини). Пояснить статистический, физический, экономический или иной смысл вычисленных величин.

№ группа	Среднедушевые доходы населения (тыс. руб.)	Количество насосов
1	0-30	10
2	30,1-60	14
3	60,1-90	19
4	90,1-120	25

Пример №4 . Исходные данные:

%	Доход
10	2.3
20	4.5
30	4.7
40	6
50	7.5
60	10.2
70	14.1
80	16.7
90	18.5
100	15.5

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 10% населения. Если нижняя первая часть населения получила 2.3% всех доходов то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 10% населения с процентами доходов вторых 10% населения (2.3% + 4.5%) и т.д.

%	Доход	S=Si+Si-1	Площадь треугольника	Площадь	Сумма
10	2.3	2.3	11.5	0	11.5
20	4.5	6.8	22.5	23	45.5
30	4.7	11.5	23.5	68	91.5
40	6	17.5	30	115	145
50	7.5	25	37.5	175	212.5
60	10.2	35.2	51	250	301
70	14.1	49.3	70.5	352	422.5
80	16.7	66	83.5	493	576.5
90	18.5	84.5	92.5	660	752.5
100	15.5	100	77.5	845	922.5
Итого	3481

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х откладываем значения столбца Процент (%), а по сои Y значения столбца S.

Рассчитаем коэффициенты концентрации доходов (индекс Джини)

Уровень неравенства определяется с помощью коэффициента Джини.

Он рассчитывается как отношение площади фигуры OABCDKLMNPE к площади треугольника ОEG.

Для того чтобы определить площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца, соединяем прямыми линиями точки ОА, АВ и т.д.

Опускаем перпендикуляр на ось X и находим площади фигур, лежащих ниже точек А, B , С.

Площадь S_ABB’A состоит из треугольника и прямоугольника S_BCCB’ также состоит из треугольника и прямоугольника.

Сложив все площади фигур, получим площадь фигуры S₂.

Площадь треугольника OEG находим по формуле:

1/2 *100%*100% = 5000

Отсюда индекс Джини равен:

I = 1519 / 5000 = 0.3038

Децильный коэффициент дифференциации доходов

Построение кривой Лоренца в Microsoft Excel

Для оценки уровня неравенства между различными слоями населения общества часто используют кривую Лоренца и производный от неё показатель – коэффициент Джинни. С помощью них можно определить, насколько велик социальный разрыв в обществе между самыми богатыми и наиболее бедными слоями населения. С помощью инструментов приложения Excel можно значительно облегчить процедуру построения кривой Лоренца. Давайте, разберемся, как в среде Эксель это можно осуществить на практике.

Использование кривой Лоренца

Кривая Лоренца представляет собой типичную функцию распределения, отображенную графически. По оси X данной функции располагается количество населения в процентном соотношении по нарастающей, а по оси Y — общее количество национального дохода. Собственно, сама кривая Лоренца состоит из точек, каждая из которых соответствует процентному соотношению уровня дохода определенной части общества. Чем больше изогнута линия Лоренца, тем больше в обществе уровень неравенства.

В идеальной ситуации, при которой отсутствует общественное неравенство, каждая группа населения имеет уровень дохода прямо пропорциональный её численности. Линия, характеризующая такую ситуацию, называется кривой равенства, хотя она и представляет собой прямую. Чем больше площадь фигуры, ограниченной кривой Лоренца и кривой равенства, тем выше уровень неравенства в обществе.

Кривая Лоренца может использоваться не только для определения ситуации имущественного расслоения в мире, в конкретной стране или в обществе, но и для сравнения в данном аспекте отдельных домохозяйств.

Вертикальная прямая, которая соединяет линию равенства и наиболее удаленную от неё точку кривой Лоренца, называется индексом Гувера или Робин Гуда. Данный отрезок показывает, какую величину дохода нужно перераспределить в обществе, чтобы достичь полного равенства.

Уровень неравенства в обществе определяется с помощью индекса Джинни, который может варьироваться от 0 до 1. Он ещё называется коэффициентом концентрации доходов.

Построение линии равенства

Теперь давайте на конкретном примере посмотрим, как создать линию равенства и кривую Лоренца в Экселе. Для этого используем таблицу количества населения разбитого на пять равных групп (по 20%), которые суммируются в таблице по нарастающей. Во второй колонке этой таблицы представлена величина национального дохода в процентном соотношении, которая соответствует определенной группе населения.

Для начала построим линию абсолютного равенства. Она будет состоять из двух точек – нулевой и точки суммарного национального дохода для 100% населения.

Переходим во вкладку «Вставка». На линии в блоке инструментов «Диаграммы» жмем на кнопку «Точечная». Именно данный тип диаграмм подойдет для нашей задачи. Далее открывается список подвидов диаграмм. Выбираем «Точечная с гладкими кривыми и маркерами».

Открывается окно выбора источника данных. В левой его части, которая называется «Элементы легенды (ряды)» жмем на кнопку «Добавить».

Запускается окно изменения ряда. В поле «Имя ряда» записываем то наименование диаграммы, которое хотим ей присвоить. Оно может также располагаться на листе и в этом случае нужно указать адрес ячейки его нахождения. Но в нашем случае легче просто вписать название вручную. Дадим диаграмме наименование «Линия равенства».

В поле «Значения X» следует указать координаты точек диаграммы по оси X. Как мы помним, их будет всего две: 0 и 100. Записываем данные значения через точку с запятой в данном поле.

В поле «Значения Y» следует записать координаты точек по оси Y. Их тоже будет две: 0 и 35,9. Последняя точка, как мы можем видеть по графику, соответствует совокупному национальному доходу 100% населения. Итак, записываем значения «0;35,9» без кавычек.

После того, как все указанные данные внесены, жмем на кнопку «OK».

После этого мы возвращаемся к окну выбора источника данных. В нем тоже следует нажать на кнопку «OK».

Создание кривой Лоренца

Теперь нам предстоит непосредственно построить кривую Лоренца, опираясь на табличные данные.

Кликаем правой кнопкой мыши по области диаграммы, на которой уже расположена линия равенства. В запустившемся меню снова останавливаем выбор на пункте «Выбрать данные…».

Опять открывается окно выбора данных. Как видим, среди элементов уже представлено наименование «Линия равенства», но нам нужно внести ещё одну диаграмму. Поэтому жмем на кнопку «Добавить».

Снова открывается окно изменения ряда. Поле «Имя ряда», как и в прошлый раз, заполняем вручную. Сюда можно вписать наименование «Кривая Лоренца».

В поле «Значения X» следует занести все данные столбца «% населения» нашей таблицы. Для этого устанавливаем курсор в область поля. Далее зажимаем левую кнопку мыши и выделяем соответствующий столбец на листе. Координаты тут же будут отображены в окне изменения ряда.

В поле «Значения Y» заносим координаты ячеек столбца «Сумма национального дохода». Делаем это по той же методике, по которой вносили данные в предыдущее поле.

После того, как все вышеуказанные данные внесены, жмем на кнопку «OK».

После возврата к окну выбора источника опять жмем на кнопку «OK».

Построение кривой Лоренца и линии равенства в Экселе производится на тех же принципах, что и построение любого другого вида диаграмм в этой программе. Поэтому для пользователей, которые овладели умением строить диаграммы и графики в Excel, данная задача не должна вызвать больших проблем.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Читайте также:

  
• Файлы драйвера которые нужно удалить не будут удалены так как соответствующая плата не вставлена
  
• Имя make не распознано как имя командлета функции файла сценария или выполняемой программы
  
• Как прошить планшет irbis tz55 через компьютер
  
• Как из капса сделать обычный шрифт word
  
• Как работать пиратским 1с