Как построить вектор в эксель
Обновлено: 06.07.2024
Тогда вектор длиной A, вращающийся в комплексной плоскости с постоянной угловой скоростью ω с начальным углом φ0 запишется как комплексное число
а его действительная часть
-есть гармоническое колебание с циклической частотой ω и начальной фазой φ0.
Хотя, как видно уже из вышесказанного, векторные диаграммы и комплексное представление колебаний теснейшим образом связаны и по сути представляют собой варианты или разные стороны одного и того же метода, они, тем не менее, обладают своими особенностями и могут применяться и по отдельности.
Разновидности векторных диаграмм
Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.
С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.
Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.
Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.
Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.
Механика; гармонический осциллятор
Разберем два основных случая простого применения векторных диаграмм в механике (как замечено выше, также применимых к гармоническому осциллятору не только механической, но любой природы): осциллятор без затухания и без внешней силы и осциллятор с (линейным) затуханием (вязкостью), и внешней вынуждающей силой.
Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел
Векторная диаграмма – это удобный инструмент представления синусоидальных функций времени, коими являются, к примеру, напряжения и токи электрической цепи переменного тока.
Рассмотрим, например, произвольный ток, представленный в виде синусоидальной функции
Данный синусоидальный сигнал можно представить в виде комплексной величины
Для формирования комплексного числа используются модуль и фаза синусоидального сигнала.
Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов
Для построения векторных диаграмм сперва составляют уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.
Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1, и нарисуем для неё векторную диаграмму напряжений. Обозначим падение напряжение на элементах.
Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи
Составим уравнение для данной цепи по второму закону Кирхгофа :
По закону Ома падение напряжений на элементах определяется по следующим выражениям:
Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости. Обычно вектора токов и напряжений отображаются в своих масштабах: отдельно для напряжений и отдельно для токов.
Из курса математики известно, что j = 1∠90°, −j = 1∠−90°. Отсюда при построении векторной диаграммы умножение какого-либо вектора на мнимую единицу j приводит к повороту этого вектора на 90 градусов против часовой стрелки, а умножение на −j приводит к повороту этого вектора на 90 градусов по часовой стрелке.
При построении векторной диаграммы напряжений на комплексной плоскости сперва отобразим вектор тока I, после чего относительного него будем отображать вектора падений напряжений (рис. 2) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.
Падение напряжения на резисторе UR совпадает по направлению с током I (т.к. UR = I ∙ R, а R – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на 90° (т.к. UL = I ∙ jXL, а умножение на j приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении отстаёт от вектора тока на 90° (т.к. UC = −I ∙ jXC, а умножение на −j приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке).
Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении элементов цепи
Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов
Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 3, и нарисуем для неё векторную диаграмму токов. Обозначим направление токов в ветвях.
Рис. 3. Параллельное соединение элементов цепи
Составим уравнение для данной цепи по первому закону Кирхгофа :
Определим по закону Ома токи в ветвях по следующим выражениям, учитывая, что 1 / j = −j:
Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости.
При построении векторной диаграммы токов на комплексной плоскости сперва отобразим вектор ЭДС E, после чего относительного него будем отображать вектора токов токов (рис. 4) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.
Ток в резисторе IR совпадает по направлению с ЭДС E (т.к. IR = E / R, а R – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Ток в индуктивном сопротивлении отстаёт от вектора ЭДС на 90° (т.к. IL = −j ∙ E / XL, а умножение на −j приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелки). Ток в ёмкостном сопротивлении опережает вектор ЭДС на 90° (т.к. IC = j ∙ E / XC, а умножение на j приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Результирующий вектор тока определяется после геометрического сложения всех векторов по правилу параллелограмма.
Рис. 4. Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи
Для произвольной цепи алгоритм построения векторных диаграмм аналогичен вышеизложенному с учётом протекаемых в ветвях токов и прикладываемых напряжений.
Обращаем ваше внимание, что на сайте представлен инструмент для построения векторных диаграмм онлайн для трёхфазных цепей.
Алгоритм создания лучевой векторной диаграммы в Excel
Чтобы упростить наш урок, давайте предположим, что мы говорим об отношениях не между четырнадцатью как на графике, а пока только с 4-ма людьми по имени Антон, Алиса, Борис и Белла.
Наша матрица уровня отношений и связей между ними выглядит следующим образом:
- 0 значит отсутствие отношений;
- 1 означает слабые отношения (например: Антон и Алиса просто знают друг друга);
- 2 означает крепкие отношения (например, Борис и Алиса друзья).
Как можно геометрически смоделировать визуализацию этих исходных данных? Если бы мы нарисовали отношения между этими четырьмя людьми (Антон, Алиса, Борис и Белла), это схематически выглядело бы так:
2 критерия, которые нам нужно определить:
- Расположение точек (где печатаются имена людей).
- Линии (начальная и конечная точка соединения линий).
Определение и построение точек
Сначала нам нужно построить наши точки таким образом, чтобы промежуток между каждой точкой был одинаковым. Это создаст сбалансированный график.
Какая геометрическая фигура максимально удовлетворяет нашу потребность в таких равных промежутках? Конечно же круг!
Вы можете возразить, что на готовой модели диаграммы нет фигуры круга. Да действительно нет –вот так. Нам не нужно рисовать круг. Нам просто нужно построить точки вокруг него.
Таким образом, у нас есть 4 заинтересованные стороны, нам нужно 4 точки:
- Если у нас 12 заинтересованных сторон, нам нужно 12 точек.
- Если у нас есть 20, нам нужно 20 точек.
- x1 = x + r * COS (тета);
- y1 = y + r * SIN (тета).
Как только все точки рассчитаны и подключены к XY-диаграмме (точечная диаграмма), давайте двигаться дальше.
Построение линий на лучевой диаграмме
Допустим, у нас в сети есть n человек. Это означает, что каждый человек может иметь максимум n -1 отношений.
Таким образом, общее количество возможных линий на нашем графике равно n * ( n -1) / 2.
Нам нужно разделить его на 2, как будто A знает B, тогда B тоже знает A. Но нам нужно нарисовать только 1 линию.
Шаблон лучевой диаграммы для анализа сетевого графика настроен для работы с 20 людьми. Его можно скачать в конце статьи и использовать как готовый аналитический инструмент визуализации данных связей. Это означает, что максимальное количество строк, которое мы можем иметь, будет равно 190.
Каждая строка требует добавления отдельной серии на график. Это означает, что нам нужно добавить 190 серий данных только для 20 человек. И это удовлетворяет только одному типу линии (пунктирная или толстая). Если нам нужны разные линии в зависимости от типа отношений, нам нужно добавить еще 190 серий.
Это больно и смешно одновременно. К счастью, выход есть!
Мы можем использовать гораздо меньшее количество серий и по-прежнему строить один и тот же график.
Допустим, у нас есть 4 человека – A,B,C и D. Ради простоты, давайте предположим, что координаты этих 4-х участников следующие:
И скажем, A имеет отношения с B, C и D.
Это означает, что нам нужно нарисовать 3 линии, от A до B, от A до C и A до D.
Теперь, вместо того, чтобы поставить 3 серии для диаграммы, что если мы поставим одну длинную серию, которая выглядит следующим образом:
Это означает, что мы просто рисуем одну длинную линию от A до B, от A до C, от A до D. Договорились, что это не прямая линия, но точечные диаграммы Excel могут нарисовать любую линию, если вы предоставите ей набор координат.
Смотрите эту иллюстрацию, чтобы понять технику:
Таким образом, вместо 190 рядов данных для диаграммы нам просто нужно 20 рядов.
На последнем графике мы имеем 40 + 2 + 1 ряд данных. Это потому что:
- 20 линий для слабых отношений (пунктирные линии);
- 20 линий для прочных отношений (толстые линии);
- 1 строка для выделения синим цветом слабых отношений выделенного участника;
- 1 строка для выделения зеленым цветом сильных отношений выделенного участника;
- 1 комплект без линий, а просто точек для подписей данных на графике.
Как сгенерировать все 20 серий данных:
Это требует следующей логики:
- разделите номер строки на 2, чтобы получить номер человека (скажем, m Xn, Yn ), если нет отношений между n и m Xm, Ym ), если есть отношения.
Нам нужны формулы MOD и INDEX для выражения этой логики в Excel.
Как только все координаты линии будут рассчитаны, добавьте их к нашему точечному графику как новые ряды используя инструмент из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«КОНСТРУКТОР»-«Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте кнопку «Добавить» для добавления всех 43-х рядов.
Реализовывать создание такой лучевой диаграммы связей будем в 3 этапа:
- Подготовка исходных данных.
- Обработка данных.
- Визуализация.
Подготовка данных для лучевой диаграммы
Как уже упоминалось выше данный шаблон будет обладать возможностью визуального построения связей до 20-ти участников (компаний, филиалов, контрагентов и т.п.). На листе книги шаблона «Данные» предоставленная таблица для заполнения входящих значений. Например, заполним ее для 14-ти участников рынка:
На этом же листе создадим дополнительную таблицу, которая представляет собой матрицу связей всех возможных участников, сгенерированную формулой:
С подготовкой данных мы закончили переходим к обработке.
Как вычислить сумму векторов?
Вектора и матрицы в электронной таблице хранятся в виде массивов.
Известно, что сумма векторов – это вектор, координаты которого равны суммам соответствующих координат исходных векторов:
Для вычисления суммы векторов нужно выполнить следующую последовательность действий:
Даны два вектора:
Требуется вычислить сумму этих векторов.
Решение:
Сложение и вычитание векторов
Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями
Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:
Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель
но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.
Вектор Im, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).
Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):
При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.
Информация воспринимается легче, если представлена наглядно. Один из способов презентации отчетов, планов, показателей и другого вида делового материала – графики и диаграммы. В аналитике это незаменимые инструменты.
Построить график в Excel по данным таблицы можно несколькими способами. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками для конкретной ситуации. Рассмотрим все по порядку.
Простейший график изменений
График нужен тогда, когда необходимо показать изменения данных. Начнем с простейшей диаграммы для демонстрации событий в разные промежутки времени.
Допустим, у нас есть данные по чистой прибыли предприятия за 5 лет:
| Год | Чистая прибыль* |
| 2010 | 13742 |
| 2011 | 11786 |
| 2012 | 6045 |
| 2013 | 7234 |
| 2014 | 15605 |
Заходим во вкладку «Вставка». Предлагается несколько типов диаграмм:
Выбираем «График». Во всплывающем окне – его вид. Когда наводишь курсор на тот или иной тип диаграммы, показывается подсказка: где лучше использовать этот график, для каких данных.
Выбрали – скопировали таблицу с данными – вставили в область диаграммы. Получается вот такой вариант:
Прямая горизонтальная (синяя) не нужна. Просто выделяем ее и удаляем. Так как у нас одна кривая – легенду (справа от графика) тоже убираем. Чтобы уточнить информацию, подписываем маркеры. На вкладке «Подписи данных» определяем местоположение цифр. В примере – справа.
Улучшим изображение – подпишем оси. «Макет» – «Название осей» – «Название основной горизонтальной (вертикальной) оси»:
Заголовок можно убрать, переместить в область графика, над ним. Изменить стиль, сделать заливку и т.д. Все манипуляции – на вкладке «Название диаграммы».
Вместо порядкового номера отчетного года нам нужен именно год. Выделяем значения горизонтальной оси. Правой кнопкой мыши – «Выбрать данные» - «Изменить подписи горизонтальной оси». В открывшейся вкладке выбрать диапазон. В таблице с данными – первый столбец. Как показано ниже на рисунке:
Можем оставить график в таком виде. А можем сделать заливку, поменять шрифт, переместить диаграмму на другой лист («Конструктор» - «Переместить диаграмму»).
График с двумя и более кривыми
Допустим, нам нужно показать не только чистую прибыль, но и стоимость активов. Данных стало больше:
Но принцип построения остался прежним. Только теперь есть смысл оставить легенду. Так как у нас 2 кривые.
Добавление второй оси
Как добавить вторую (дополнительную) ось? Когда единицы измерения одинаковы, пользуемся предложенной выше инструкцией. Если же нужно показать данные разных типов, понадобится вспомогательная ось.
Сначала строим график так, будто у нас одинаковые единицы измерения.
Выделяем ось, для которой хотим добавить вспомогательную. Правая кнопка мыши – «Формат ряда данных» – «Параметры ряда» - «По вспомогательной оси».
Нажимаем «Закрыть» - на графике появилась вторая ось, которая «подстроилась» под данные кривой.
Это один из способов. Есть и другой – изменение типа диаграммы.
Щелкаем правой кнопкой мыши по линии, для которой нужна дополнительная ось. Выбираем «Изменить тип диаграммы для ряда».
Определяемся с видом для второго ряда данных. В примере – линейчатая диаграмма.
Всего несколько нажатий – дополнительная ось для другого типа измерений готова.
Строим график функций в Excel
Вся работа состоит из двух этапов:
- Создание таблицы с данными.
- Построение графика.
Пример: y=x(√x – 2). Шаг – 0,3.
Составляем таблицу. Первый столбец – значения Х. Используем формулы. Значение первой ячейки – 1. Второй: = (имя первой ячейки) + 0,3. Выделяем правый нижний угол ячейки с формулой – тянем вниз столько, сколько нужно.
В столбце У прописываем формулу для расчета функции. В нашем примере: =A2*(КОРЕНЬ(A2)-2). Нажимаем «Ввод». Excel посчитал значение. «Размножаем» формулу по всему столбцу (потянув за правый нижний угол ячейки). Таблица с данными готова.
Переходим на новый лист (можно остаться и на этом – поставить курсор в свободную ячейку). «Вставка» - «Диаграмма» - «Точечная». Выбираем понравившийся тип. Щелкаем по области диаграммы правой кнопкой мыши – «Выбрать данные».
Выделяем значения Х (первый столбец). И нажимаем «Добавить». Открывается окно «Изменение ряда». Задаем имя ряда – функция. Значения Х – первый столбец таблицы с данными. Значения У – второй.
Жмем ОК и любуемся результатом.
Наложение и комбинирование графиков
Построить два графика в Excel не представляет никакой сложности. Совместим на одном поле два графика функций в Excel. Добавим к предыдущей Z=X(√x – 3). Таблица с данными:
Выделяем данные и вставляем в поле диаграммы. Если что-то не так (не те названия рядов, неправильно отразились цифры на оси), редактируем через вкладку «Выбрать данные».
А вот наши 2 графика функций в одном поле.
Графики зависимости
Данные одного столбца (строки) зависят от данных другого столбца (строки).
Построить график зависимости одного столбца от другого в Excel можно так:
Условия: А = f (E); В = f (E); С = f (E); D = f (E).
Выбираем тип диаграммы. Точечная. С гладкими кривыми и маркерами.
Выбор данных – «Добавить». Имя ряда – А. Значения Х – значения А. Значения У – значения Е. Снова «Добавить». Имя ряда – В. Значения Х – данные в столбце В. Значения У – данные в столбце Е. И по такому принципу всю таблицу.
Готовые примеры графиков и диаграмм в Excel скачать:
Пример создания динамического синхронного еженедельного графика вместе с ежедневным. Синхронное отображение двух таймфреймов на одном графике.
Точно так же можно строить кольцевые и линейчатые диаграммы, гистограммы, пузырьковые, биржевые и т.д. Возможности Excel разнообразны. Вполне достаточно, чтобы наглядно изобразить разные типы данных.
Приведены функции, графики которых участвуют в этом изображении:
у1= -1/18х 2 + 12, х[-12;12]
y 2= -1/8х 2 +6, х[-4;4]
y5= 2 ( x+3 ) 2 – 9, х[-4; 0 ]
y 6=1. 5 ( x +3) 2 – 10 , х[-4;0]
Запустить MS EXCEL
В ячейке А1 внести обозначение переменной х
Заполнить диапазон ячеек А2:А26 числами с -12 до 12.
Последовательно для каждого графика функции будем вводить формулы.
Для у1= -1/18х 2 + 12, х[-12;12]
Порядок выполнения действий:
Устанавливаем курсор в ячейку В1 и вводим у1
В ячейку В2 вводим формулу
Нажимаем Enter на клавиатуре
Автоматически происходит подсчет значения функции.
Растягиваем формулу до ячейки В26
Аналогично в ячейку С10 (т.к значение функции находим только на отрезке х[-4;4]) вводим формулу для графика функции y 2= -1/8х 2 +6.
В результате должна получиться следующая ЭТ
После того, как все значения функций подсчитаны, можно строить графики этих функций.
Выделяем диапазон ячеек А1: G26
На панели инструментов выбираем меню Вставка → Диаграмма.
В окне Мастера диаграмм выберите Точечная → Выбрать нужный вид→ Нажать Ok .
В результате должен получиться следующий рисунок:
Самостоятельная работа:
Построить графики функций в одной системе координат. Получить рисунок.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
9)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Предварительный просмотр:
Практическая работа: Построение рисунка «ЗОНТИК» в электронных таблицах MS Excel
Цель работы: закрепление практических навыков по теме: «Построение графиков».
Задание. Построение рисунка «ЗОНТИК»
Приведены функции, графики которых участвуют в этом изображении:
у1= -1/18х 2 + 12, х ∈ [-12;12]
y2= -1/8х 2 +6, х ∈ [-4;4]
y5= 2(x+3) 2 – 9, х ∈ [-4;0]
y6=1.5(x+3) 2 – 10, х ∈ [-4;0]
- Запустить MS EXCEL
- В ячейке А1 внести обозначение переменной х
- Заполнить диапазон ячеек А2:А26 числами с -12 до 12.
Последовательно для каждого графика функции будем вводить формулы.
Для у1= -1/18х 2 + 12, х ∈ [-12;12]
Порядок выполнения действий:
- Устанавливаем курсор в ячейку В1 и вводим у1
- В ячейку В2 вводим формулу
- Нажимаем Enter на клавиатуре
- Автоматически происходит подсчет значения функции.
- Растягиваем формулу до ячейки В26
- Аналогично в ячейку С10 (т.к значение функции находим только на отрезке х ∈ [-4;4]) вводим формулу для графика функции y2= -1/8х 2 +6
В результате должна получиться следующая ЭТ
После того, как все значения функций подсчитаны, можно строить графики этих функций .
- Выделяем диапазон ячеек А1:G26
- На панели инструментов выбираем меню Вставка → Диаграмма.
- В окне Мастера диаграмм выберите Точечная → Выбрать нужный вид→ Нажать Ok.
Помогите с Excel
Тип диаграммы: точечная (Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими пиниями) , добавить 5 рядов, указав соотвтствующие данные
Что такое стили WordArt
Чтобы оформить текст внутри фигуры, используйте блок команд Средства рисования – Формат – WordArt. По аналогии со стилями фигур, здесь есть выпадающее меню с готовыми стилями и кнопки ручной настройки: Заливка, Контур, Эффекты. Поэкспериментируйте с форматами фигур и текста, здесь можно получить настоящее эстетическое удовольствие!
Когда Вы вставляете на лист несколько фигур, при наложении одна на другую, они перекрывают друг друга. При этом объекты, созданные раньше, будут в самом низу, а последние – вверху.
Для изменения порядка следования фигур, на ленте есть группа команд: Средства рисования – Формат – Упорядочение. Чтобы фигура располагалась выше – нажмите «Переместить вперед». В выпадающем меню выберите:
- Переместит вперед – поднять фигуру на один уровень вверх;
- На передний план – сделать фигуру самой верхней;
Аналогично можно понижать уровень фигуры.
Если у Вас на листе несколько фигур, которые нужно выровнять относительно какой-то базовой линии, выделите все выравниваемы фигуры (кликайте по ним с зажатой клавишей Ctrl). После этого выполните на ленте Средства рисования – Формат – Упорядочение – Выровнять. В выпадающем меню будет несколько вариантов выравнивания, выберите тот, который подходит Вам. Благодаря миниатюрам возле каждого пункта, проще сориентироваться, что делает каждая из команд.
В этом же меню есть две важные опции: «Распределить по вертиали» и «Распределить по горизонтали». Они выстраивают объекты так, чтобы между ними было одинаковое расстояние.
Комбинируйте команды выравнивания и распределения, тогда Ваши фигуры будут не просто набросаны на лист, а будут выстроены в строгом порядке, что важно для любого уважающего себя эксперта Эксель.
Любая фигура будет выглядеть гармоничнее, если назначить для нее подходящий стиль. Для этого, на ленте найдите выпадающий список Средства рисования – Формат – Стили фигур. Кликнув на кнопке «Дополнительные параметры», Вы увидите сразу весь список предустановленных стилей, вероятно, что там будет подходящий вариант.
Если же не будет, можно воспользоваться дополнительными меню в этой группе команд:
- Заливка фигуры – задайте здесь цвет и способ заливки:
- Сплошным цветом;
- Вашим рисунком;
- Градиентом;
- Текстурой;
- Контур фигуры:
- Цвет контура;
- Толщина линии контура;
- Штрихи (сплошной контур или прерывистый)
- Вид стрелки (для объектов из группы «Линия»)
- Эффекты фигуры – различные визуальные эффекты для более «продвинутых» решений:
- Заготовка – несколько уже сгруппированных эффектов, готовые решения;
- Тень;
- Подсветка;
- Отражение;
- Сглаживание;
- Рельеф;
- Поворот объемной фигуры
Назначайте стили фигур, чтобы получить самый выразительные визуальные эффекты на своих графических объектах.
Если нужно получить объект строго заданных размеров, на ленте есть блок: Средства рисования – Формат – Размер. Задайте здесь точные размеры Вашего изображения искусства. Учтите, изменяя масштаб печати, вы измените и размеры напечатанной фигуры.
Сначала немного теории. Векторным произведением двух векторов а и b , заданных в прямоугольной системе координат трехмерного пространства, называется такой вектор c , что:
- он перпендикулярен обоим векторам а и b ;
- длина векторас равна произведению длин векторов а и b на синус угла между ними;
- вектор с направлен так, что тройка векторов а , b и с является правой ( с конца вектора с кратчайший поворот от вектора a к вектору b виден наблюдателю против часовой стрелки ).
Почему такое сложное определение? Дело в том, что результатом векторного произведения [ a х b ], в отличие от скалярного , является вектор. А для того, чтобы однозначно определить вектор нужно задать его длину (второй пункт определения) и направление (первый и третий пункты определения).
Векторное произведение двух векторов a = < a x ; a y ; a z > и b = < b x ; b y ; b z > в декартовой системе координат можно вычислить, используя формулы:
или в матричной форме:
Теперь вычислим векторное произведение в MS EXCEL. Встроенная функция к сожалению отсутствует. Кроме того, формула должна возвращать три значения, т.е. 3 координаты вектора. Это может быть реализовано только формулой массива (вариант, когда 3 координаты рассчитываются независимо, с использованием 3-х различных формул, очевиден, но не интересен, хотя и приведен файле примера ).
Пусть даны координаты векторов а и b , записанные в строках 8 и 9 (см. файл примера ).
Обратим внимание, что запись в матричной форме напоминает вычисление обратной матрицы методом алгебраических дополнений . Вместо единичных векторов i, j, k запишем вспомогательный вектор с координатами и поместим его в строке 7 над векторами. Теперь у нас есть квадратная матрица А третьего порядка, для которой можно вычислить обратную матрицу.
Попробуем использовать функцию МОБР() для вычисления векторного произведения. Заметим, что три слагаемых из определения векторного произведения в матричной форме совпадают со значениями верхней строки матрицы алгебраических дополнений.
Примечание : Напомним, что алгебраическое дополнение A ij вычисляется по формуле A ij =(-1) i+j *М ij (где М - соответствующий минор, т.е. определитель, состоящий из элементов матрицы А за исключением всех элементов, расположенных на строке i и в столбце j).
Так как обратная матрица вычисляется по формуле:
то имея обратную матрицу, для вычисления верхней строки матрицы алгебраических дополнений и, соответственно, координат вектора с , необходимо ее транспонировать , а затем умножить ее на определитель матрицы А (той, что содержит координаты наших векторов а и b и единичный вектор).
Это реализовано с помощью формулы массива =ТРАНСП(МОБР(B7:D9))*МОПРЕД(B7:D9)
Коллинеарность векторов
Если два вектора коллинеарны, т.е. лежат на параллельных прямых, то их векторное произведение равно 0. В файле примеров приведена таблица для проверки векторов на коллинеарность.
Нахождение длины вектора с - результата векторного произведения
Из определения векторного произведения длина вектора с равна произведению длин векторов а и b на синус угла между ними.
Примечание : Как вычислить длины векторов по их координатам показано в статье Вычисление длины (модуля) вектора в MS EXCEL .
Синус угла найдем через тригонометрическую формулe sin 2 x+cos 2 x=1
Конечно, можно также сначала найти векторное произведение, а затем длину полученного вектора. Естественно, оба метода расчета дают одинаковые результаты.
Читайте также: