Моделирование движения информатика 11 класс эксель

Обновлено: 06.07.2024

Необходимые технические средства: компьютерный класс, проектор.

Тип урока: комбинированный.

План урока:

№ п/п Содержание Длительность
1. Организационный момент. Приветствие, знакомство с учащимися. Объявление темы урока. 1
2. Проверка знаний работы электронных таблиц: проведение совместного тестирования класса с использованием программы Access. 5
3. Раскрытие темы урока 20
3.1. Моделирование, компьютерное моделирование. Основные этапы построения моделей. 5
3.2. Регрессионные модели. Поэтапное построение регрессионной модели, описывающей статистические данные. 15
4. Выдача и обсуждение задания на практическую работу. Выполнение практической работы. 15
5. Заключение: выдача домашнего задания 4

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель. – Приветствует учащихся и гостей урока. Тема нашего урока: «Моделирование: основные этапы построения компьютерных моделей. Построение и исследование регрессионной модели с использованием ЭТ Excel».

Как видите, тема очень обширная, она объединяет в себе целых два больших раздела курса информатики: моделирование и обработка числовых данных в ЭТ Excel. Поэтому, чтобы нам легче было работать, давайте вместе вспомним самые важные моменты, известные вам по этим разделам.

Знания наши будет проверять компьютер – наш верный помощник, он же поставит оценку.

2. Проверка знаний основных определений и понятий по теме «Электронные таблицы»: проведение совместного тестирования класса

Вопросы теста могут быть выполнены в форме презентации или ином, удобном для учителя виде:

  1. Адрес ячейки в электронных таблицах образуется
    • 1) Из номера строки
    • 2) Из номера строки и имени столбца
    • 3) Из имени столбца и номера строки
    • 4) Из имени столбца
  2. Активная ячейка - это …
    • 1) Ячейка, в которой находится формула
    • 2) Ячейка, в которой выполняется какое-либо действие
    • 3) Ячейка, в которой находится текст
    • 4) Ячейка, в которую введено число
  3. К какому типу относится следующая запись? =С3*5 - 5/D4
    • Текстовый
    • Формула
    • Числовой
    • Экспоненциальный
  4. Назовите основные типы данных в программе Excel
    • 1) Число, текст
    • 2) Именованная область памяти, адрес ячейки
    • 3) Цифра, число, формула
    • 4) Число, текст, формула
  5. Абсолютные ссылки в формулах используются для…
    • 1) Копирования формул
    • 2) Определения адреса ячейки
    • 3) Определения фиксированного адреса ячейки
    • 4) Нет правильного варианта ответа
  6. Из ячейки D10 Формулу =(A4+$A5)/$F$3 скопировали в ячейку D13. Какая формула находится в ячейке D13?
    • 1) =(A7+$A8)/$F$3
    • 2) формула не изменится
    • 3) =(A6+$A8)/$F$2
    • 4) =(В7+$A8)/$F$3
  7. К какому типу ссылок относится запись A$5
    • 1) Относительная
    • 2) Смешанная
    • 3) Абсолютная
    • 4) Нет правильного варианта ответа
  8. Какой формат данных применяют для чисел большой разрядности?
    • 1) Числовой
    • 2) Денежный
    • 3) Экспоненциальный
    • 4) Финансовый
  9. Формула в Excel не может …
    • 1) Включать относительные ссылки
    • 2) Включать абсолютные ссылки
    • 3) Включать имена ячеек
    • 4) Включать текст
  10. Дано: аргумент математической функции изменяется в пределах [-8; -2] с шагом 2,5. Выберите правильный вариант заполнения таблицы изменения аргументов в Excel?
    • 1) Ответ: -8 -10,5 -13 ….
    • 2) Ответ: -8 -7,5 -6 …
    • 3) Ответ: -8 -5,5 -3 …
    • 4) Ответ: -8 -9,5 -10 …

Учитель задает дополнительные вопросы по ходу теста для полного восполнения знаний.

3. Раскрытие темы урока

3.1. Моделирование. Компьютерное моделирование. Основные этапы построения моделей.

Учитель делает вывод об уровне знаний работы табличного редактора.

Учитель: Но всякие навыки человек должен уметь применять на практике. Сегодня я покажу вам, как можно использовать электронные таблицы при моделировании. Но прежде мы с вами немного вспомним некоторые основные понятия этого раздела и я вам в этом помогу.

Все мы хорошо знаем, что человечество в своей деятельности (научной, образовательной, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Конечно, нет строгих правил построения моделей, но опыт, накопленный людьми, довольно богат и позволяет проводить классификацию моделей.

Вы знаете, что модели бывают – материальные, или натурные. Это могут быть натурные копии объекта, выполненные из другого материала, в другом масштабе.

Вопрос: Приведите примеры моделей, соответствующие этому описанию.

Ответ: авиамодели, макет дома, анатомический муляж и др.

Учитель: Кроме материальных, бывают также информационные модели. Они отражают реальные объекты на языке кодирования информации. Приведите примеры, моделей, обладающих таким свойством.

Ответ: таблицы, чертежи, графики, художественные полотна, математические формулы и др.

Вопрос: Как вы думаете, какие модели могут быть построены с использованием ЭВМ?

Ответ: Математические модели, табличные модели, графические модели.

3.2. Регрессионные модели. Поэтапное построение регрессионной модели, описывающей статистические данные.

Учитель: Сегодня мы будем строить с вами регрессионную модель. Вы, скорее всего, спросите меня, что значит регрессионная? Объяснение таково: модели описывают реальные объекты или процессы (результаты испытания технических средств – приборов, анализ уровня заболеваемости в той или иной социальной группе, изучение экономических процессов). Указанные объекты очень сложны, узнать их структуру до конца порой практически невозможно, но необходимость математического описания с целью прогнозирования работы этого объекта очень важна.

Поэтому для составления моделей таких объектов прибегают к экспериментальному методу. При этом сам объект рассматривается, как черный ящик, исследуется зависимость выходных координат от входных. Причем входные координаты – показывают, как окружающая среда воздействует на объект, а выходные – реакция объекта на эти воздействия.

Вопрос: Приведите примеры входных координат для объекта «Прибор измерения температуры - градусник». В зависимости от чего изменяются показания прибора?

Ответ: температура тела.

Вопрос: А какие координаты окажутся выходными?

Ответ: уровень столбика жидкости.

Учитель: Правильно. А математическая модель любого объекта должна описать зависимость выходов объекта от его входов. Как я уже заметила модели сложных объектов или процессов чаще всего составляются экспериментальным методом.

Вопрос: если мы будем проводить испытания, каким образом удобнее всего представить результаты?

Ответ: в виде таблиц.

Действительно, таблицы в данном случае – наиболее эффективны. Здесь-то и появляется определение регрессионных моделей. Модели, которые позволяют описывать математическими формулами дискретные экспериментальные точки – называются регрессионными.

Одну из таких моделей мы сегодня построим. Эту модель мы будем строить в соответствии с планом, который следует соблюдать при составлении любых информационных моделей.

Этапы приведены на доске: словесная постановка, формализованная постановка, построение компьютерной модели, анализ полученной модели – эксперимент, корректировка модели.

Пусть мы провели исследования и получили статистические данные, показывающие изменение объема продажи жилья в г. Москва в период с 1990 по 2003 год. Будь мы на месте застройщика, нас, естественно, интересовал бы вопрос, а каким будет объем продаж через год, через два, а лучше через 10 лет. Следовательно, необходимо составить модель.

Год Площадь жилья, млн. кв. м
1990 61,7
1991 49,4
1992 45,8
1993 41,8
1994 41
1995 38,2
1996 34,3
1997 32,7
1998 32
1999 31,1
2000 30,0
2001 31,7
2002 33,8
2003 42


Этапы составления модели:

Этап первый: Словесная постановка задачи

Построить регрессионную модель объекта с целью прогнозирования объема продаж жилья по имеющимся табличным данным.

Этап второй: Формализованная постановка задачи

Запись исходных данных, допущений и цели построения модели с использованием формального языка математики.

Обратите внимание на наши исходные данные – они нанесены на декартову систему координат. Даже незнающий человек заметит, что распределение точек на плоскости будто соответствует некоторой закономерности. Наблюдается характерный спад объема продаж до 2000 года и подъем после этого периода.

Вопрос: Скажите, пожалуйста, какая математическая функция из известных вам обладает таким характером?

Ответ: Парабола.

Вопрос: как в общем виде записывается уравнение параболы?

Ответ: Y=ax2+bx+c.

Вопрос: можем ли мы выдвинуть гипотезу, что наши экспериментальные точки распределены по параболе?

Ответ: Да.

Учитель: делая такое допущение – вы уже предложили модель, описывающую эти данные. Только теперь нужно уточнить, какая именно парабола наилучшим образом опишет эти точки, т.е. определить коэффициенты a,b,c. Формализованная постановка представлена на экране.

Этап третий: Построение компьютерной модели

Выбираем программу, в которой будет выполняться решение. Для нас – это Excel. Это достаточно мощный инструмент для обработки большого количества экспериментальных данных, представленных в табличном виде. Вводим исходные данные, строим график. Используем встроенные процедуры для получения модели.

Эта процедура – «Добавление тренда». Она позволяет получить уравнение регрессии – а работает по алгоритму метода наименьших квадратов, который был предложен великим математиком Гауссом.

Для получения уравнения регрессии, необходимо выполнить следующие действия:

Щелкнуть на Диаграмме – Войти в меню Диаграмма – выбрать опцию Добавить линию тренда – Выбрать тип тренда (в нашем случае Полиномиальная – 2-го порядка) – Выставить параметры.

В результате метод наименьших квадратов найдет такие коэффициенты параболы, что сумма квадратов отклонений наших экспериментальных данных от модели будет минимальна. Отсюда и его название – МНК.

Excel при нахождении модели этим способом дает возможность оценить точность модели, этот параметр называется достоверность аппроксимации – достоверность приближения.

Чем ближе этот коэффициент к 1, тем точнее модель описывает эксперимент.

Этап четвертый: анализ полученной модели и ее корректировка

На экране демонстрируется полученная модель.

Учитель: Видно, что предложенная модель дает погрешность. Не все точки хорошо ложатся на график. Поэтому чаще всего модели корректируются. Давайте рассмотрим еще одну модель – например, возьмем полином не второй, а четвертой степени и посмотрим результат моделирования.

Анализируются графики двух моделей с учетом прогноза.

Вопрос: какой вывод мы можем сделать? Какая из моделей лучше описывает процесс?

Ответ: Многочлен 4-й степени.

4. Выдача и обсуждение выполнения задания на индивидуальную работу происходит на местах

Учитель: У вас на столах находятся раздаточные материалы. Откройте, пожалуйста, их. В них содержатся индивидуальные задания – статистические данные каких-либо исследований. Вам необходимо, согласно плану построения моделей, получить и исследовать регрессионную модель результатов эксперимента. Каждый этап вы должны оформить в документе.

Например, пункт первый – дать словесную формулировку решаемой задачи. Она должна начинаться словами «Необходимо построить модель … <указать модель чего вам надо получить> с целью <указать цель>»

Пункт второй – дать формализованную постановку. Записать исходные данные, допущения, искомые величины.

Пункт третий – после расчетов на компьютере дать результат – уравнение модели и выписать полученные коэффициенты.

Пункт четвертый – дать уравнение альтернативной модели. Рассчитать на ПК ее коэффициенты и выписать их.

Пункт пятый – сделать заключение о точности полученных моделей по величине коэффициента R^2.

Выполнение практической работы учащимися. (учитель дает советы по выполнению работы на местах)

5. Сбор раздаточных материалов, подведение итогов урока, выдача домашнего задания по теме, например, сбор и обработка материалов «Безработица в развитых и развивающихся странах» и пр.


Разработка математической модели, создание компьютерной модели средствами табличного процессора, построение диаграмм разного типа по результатам проведения эксперимента.

Практическая работа. Моделирование в электронных таблицах

Содержимое разработки

Практическая работа

Тема: Моделирование в среде табличного процессора.

Цель: Демонстрация возможностей моделирования в среде табличного процессора MS Excel.
Развитие творческих способностей у учащихся.

Анализ объекта: Компьютерная модель в среде MS Excel.

Задача /12баллов/. Падение с лестницы.

Электрик Петров приставил к стене лестницу длины L, имеющую 10 ступенек, и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать электрик Петров в зависимости от того, на какой ступеньке он стоит.

Математическая модель:

Обозначим: L – длина лестницы;

N – число ступенек лестницы (по условию задачи N =10);

k – номер ступеньки, на которой стоит электрик и для которой ведется расчет траектории движения.

Для определенности считаем, что ступеньки пронумерованы от 1 до N, начиная снизу. Будем считать, что лестница первоначально занимала вертикальное положение. Это не совсем реально, но удобно для дальнейших расчетов.

При скольжении концов лестницы координата y конца A изменяется от L до 0,
координата x = 0 всегда.

А для конца B наоборот – координата x изменяется от 0 до L, а y = 0.

У промежуточных точек изменяются обе координаты.


Вычислим координаты ступеньки с номером k (см. рисунок). Из рисунка можно заметить, что треугольники OAB и DCB подобны, поэтому их стороны пропорциональны:

, при этом


Используя эти выражения, получаем:.

Из это пропорции можно получить формулы для координат k-й ступеньки:


(1)


(2)


Расстояния OA и OB связаны с теоремой Пифагора:


Из этой формулы можно выразить OA через OB: , или наоборот. (3)

Траекторию движения ступеньки с электриком будем строить поточечно. Обозначим M – количество точек расчета. В дальнейшем будем вычислять координаты ступеньки для положений лестницы, при которых нижний конец – точка B – перемещается на одну и ту же величину . Изменяя координату x точки B от 0 до L с шагом , вычисляем длину отрезка OA по формуле (3), а затем координаты ступеньки по формулам (1) и (2).

Составьте компьютерную модель, проведите расчет координат положения электрика в зависимости от положения лестницы. Пример заполнения электронной таблицы:

Любое явление или объект обладает огромным количеством свойств, характеристик или параметров, охватить которые бывает очень сложно, поэтому приходится проводить упрощение такого объекта, отбрасывая несущественные детали. Иными словами, строить модель.

Под моделью мы будем понимать любой материальный или идеальный объект, обладающий некоторыми свойствами, совпадающими со свойствами реального объекта.




При этом исследователь будет выбирать такие свойства, которые являются существенными для изучаемого объекта. Например, при проектировке здания архитектору важен внешний вид объекта, для инженера — прочность и материалы, для инженера-геолога – нагрузка на грунт. Поэтому модель одного и того же здания будет различна.

Давайте рассмотрим еще один класс моделей — это математические модели. Например, все геометрические объекты (круг, треугольник, прямая) являются моделями. В окружающем нас мире не существует таких объектов.

Например, стол. Можем ли мы сказать, что он идеально прямоугольный? Нет, конечно, так как каждый край стола не может быть идеальной прямой линией. Однако, во многих случаях можно считать, что это так.

Подобные рассуждения справедливы и для всех других математических объектов — вектор, числа, функций, производных, интегралов.

Будем считать, что математическое моделирование — это описание реальной ситуации с помощью математических терминов, математических операций и математической символики.


Основоположником математического моделирования в России был академик Российской академии наук Александр Андреевич Самарский, который первый предложил использовать математические модели, реализуемые с помощью компьютера и дальнейшее их исследование. Важнейшим преимуществом использования таких моделей заключается в невысоких финансовых затратах и относительной простоте. При этом практика является и остается критерием истинности и завершающим звеном в исследовании.


Моделирование требует четкого плана действий. На первом этапе формируется задача, которую необходимо решить с помощью модели, далее разрабатывается некий математический эквивалент исследуемого объекта, после чего происходит тестирование такой модели и сравнение с практическими знаниями. Если модель на тестовом этапе не противоречит практике, то проводится эксперимент с моделью, после чего анализируются результаты и делаются выводы. Давайте рассмотрим все этапы моделирования на примере колеса, вращающегося внутри более большого:

ЭТАП 1. Постановка задачи

В колесе радиуса R катится колесо радиуса r. Какую траекторию описывает точка, расположенная на ободе колеса r?

ЭТАП 2. Математическая модель

Траектория движения этой точки находится по формулам:


где φ изменяется от 0 до 2π (угол смещения колеса r).

Вывод уравнения движения смотри по ссылке .

ЭТАП 3. Алгоритм решения

Для получения траектории движения колеса, нам необходимо изменять значение φ от 0 до 30. Вычислять координаты и представлять их на графике. Попробуем это сделать с помощью программы Excel.

ЭТАП 4. Разработка программы. Тестирование

Создадим таблицу по образцу:


В столбец А занесем значения угла φ от 0 до 6.28 с шагом 0.01.



Запишем в ячейку а в ячейку

С помощью маркера заполнения распространим эти формулы до конца таблицы.


По значениям столбцов B и С построим точечный график:


ЭТАП 5. Вычислительный эксперимент

Изменяя значения в ячейках F3 и F4, получи различные картинки:

ЭТАП 6. Анализ результатов. Выводы

Вычислительный эксперимент показал, что вид фигуры зависит от отношения радиусов маленького и большого колеса. Такие фигуры носят названия — ГИПОЦИКЛЫ.

Готовые практические работы по информатике 11 класс

Практическая работа № 6.
Моделирование работы процессора

1. Напишите программу, которая моделирует работу процессора. Процессор имеет 4 регистра, они обозначаются R0, R1, R2 и R3. Все команды состоят из трех десятичных цифр: код операции, номер первого регистра и номер второго регистра (или число от 0 до 9). Коды команд и примеры их использования приведены в таблице:

Код операции

Обратите внимание, что результат записывается во второй регистр. Команды вводятся последовательно как символьные строки. После ввода каждой строки программа показывает значения всех регистров.

2. *Добавьте в систему команд умножение, деление и логические операции c регистрами – «И», «ИЛИ», «исключающее ИЛИ».

3. *Добавьте в систему команд логическую операцию «НЕ». Подумайте, как можно использовать второй регистр.

4. *Сделайте так, чтобы в команде с кодом 1 можно было использовать шестнадцатеричные значения констант (0-9, A-F).

5. Добавьте обработку ошибок типа «неверная команда», «неверный номер регистра», «деление на ноль».

6. *Добавьте команду «СТОП», которая прекращает работу программы. Введите строковый массив, моделирующий память, и запишите в него программу – последовательность команд. Ваша программа должна последовательно выполнять эти команды, выбирая их из «памяти», пока не встретится команда «СТОП».

7. **Подумайте, как можно было бы организовать условный переход: перейти на N байт вперед (или назад), если результат последней операции – ноль.

Практическая работа № 7.
Моделирование движения

1. Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь которого 55 м 2 . Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9. Выполните следующие задания:

· постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд;

· определите, с какой скоростью приземлится парашютист?

2. Напишите программу, которая моделирует полет мяча, брошенного вертикально вверх, при

Остальные необходимые данные есть в тексте § 9. Выполните следующие задания:

· определите время полета, максимальную высоту подъема мяча и скорость в момент приземления;

· вычислите время полета и максимальную высоту подъема мяча, используя модель движения без сопротивления воздуха:

Читайте также: