Моделирование эпидемии в excel решение

Обновлено: 08.07.2024

Формулировка задачи: в городе, населённостью 1 млн. человек, начинается эпидемия гриппа. Требуется отследить «развитие» эпидемии, для этого сформировать таблицу, в которой отражены данные на каждый день эпидемии о:

- количестве заболевших на каждый день,

- количестве нетрудоспособных в связи с болезнью, если допустить, что заболевание длится 10 дней,

- количестве обращений к врачу, если считать, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце,

- количестве обращений к врачу,

- количестве врачей для обслуживания больных, если на одного врача допускается двадцать посещений больных.

Построить графики, иллюстрирующие развитие эпидемии гриппа: рост числа заболевших, количество нетрудоспособных в связи с болезнью, число обращений к врачу, зависимость количества врачей, необходимых для обслуживания больных.

- население города 1 млн. человек,

- допустим, в город приехали 20 человек, которые являются переносчиками гриппа.

Объяснение хода выполнения работы.

Для вычисления количества заболевших в определенный день эпидемии используется уравнение:

а =0,000002- коэффициент, характеризующий степень заразности для гриппа,

К1- не перенесшие заболевание (без иммунитета),

К2- заболевшие вчера (они активно продуцируют возбудитель)

III. Практическая часть. Выполнение расчетов. Построение

Для решения поставленной задачи в Excel формируется следующая таблица:

A B C D E F G
День эпидемии Ещё не перенесли грипп Заболели сегодня Всего заболели Кол-во нетрудоспо-собных (на больничном) число обращений к врачу Количество врачей

Количество дней эпидемии целесообразно взять не более 36.

Для расчёта количества «заболевших сегодня» в ячейку С3 вводится формула на основании уравнения (1):

=ОКРУГЛ(0,000002*B2*C2;0); в этой формуле используется округление расчётных данных до целого значения.

Для расчёта «не перенесших гриппа» необходимо вычесть из количества не перенесших грипп в предыдущий день эпидемии количество заболевших сегодня, для этого в ячейку В3 вводится формула =B2-C3

Выделив ячейки В3 и С3, можно эти формулы скопировать эти формулы на все дни эпидемии. При таком копировании координаты ячеек в формуле будут относительными, т.е. меняться в зависимости от адреса ячеек, например, в ячейке С4: =ОКРУГЛ(0,000002*B3*C3;0) , а в ячейке В4: =B3-C4 и т.д. После расчёта таблица выглядит так:

A B C D E F G
день эпидемии Ещё не перенесли грипп Заболели сегодня Всего заболели Кол-во нетрудоспо-собных (на больничном) Число обращений к врачу Количество врачей

Таким образом, в каждый последующий день эпидемии расчёт числа заболевших производится относительно данных предыдущего дня эпидемии.

Для расчёта на каждый день заболевших всего необходимо сложить заболевших сегодня и заболевших всего в предыдущий день, для этого в ячейку D3 вводится формула =C3+D2 и затем эта формула копируется в ячейки столбца D на все дни эпидемии. При этом координаты ячеек в формуле будут относительными.

Для вычисления количества нетрудоспособного населения на каждый день эпидемии в связи с болезнью надо учитывать, что заболевание длится 10 дней, поэтому в первые десять дней количество нетрудоспособных в каждый день эпидемии равно числу заболевших сегодня плюс число получивших больничный лист вчера; формула вводится в ячейку E3: =C3+E2 и затем копируется на первые десять дней эпидемии. На 11-ый день эпидемии для расчёта количества нетрудоспособных на каждый день эпидемии надо сложить число заболевших сегодня и число получивших больничный лист вчера, и из полученной суммы вычесть число заболевших в первый день эпидемии, т.к. они уже здоровы. В ячейке E12 вводится формула =C12+E11-C2 и затем копируется на остальные дни эпидемии.

Для расчёта числа обращений к врачу необходимо учесть, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце заболевания- на десятый день болезни. Число обращений к врачу первые девять дней эпидемии очевидно равно количеству заболевших сегодня, а на десятый день эпидемии для расчёта числа обращений к врачу к количеству заболевших сегодня прибавляется число заболевших в первый день эпидемии. В ячейку F2 вводится формула =C2, и эта формула копируется на девять дней эпидемии, в ячейку F11 вводится формула =С11+С2 и затем эта формула копируется на все остальные дни эпидемии.

Последний расчёт- количество врачей для обслуживания больных вычисляется в столбике G и равен числу обращений к врачу делить на 20 (по условию задачи на одного врача допускается 20-ть посещений больных за один приём), для этого в ячейку G2 вводится формула =ОКРУГЛ(F2/20;0).

После всех расчётов таблица выглядит так:

A B C D E F G
день эпидемии Ещё не перенесли грипп Заболели сегодня Всего заболели Кол-во нетрудоспо-собных (на больничном) число посещений врача Количество врачей

IV. Анализ работы. Подведение итогов.

Для анализа расчётных данных удобно построить два графика, на одном из которых представлены зависимости количества заболевших на каждый день эпидемии, количества нетрудоспособных в связи с болезнью, т.е. находящихся «на больничном», а также числа обращений к врачу в каждый день эпидемии.

Выполните краткий анализ полученных данных.

Примечание: для построения графиков желательно использовать тип графика «точечный», выделив для первого графика данные в столбцах A,C,E,F; для второго графика данные в столбцах A,G. При таком выборе типа графика 1-ый столбец рассматривается как ось категорий.

Выполните практическую работу «Модель_Эпидемия_гриппа.doc»:

Постановка задачи: определите цель работы, выберите объект моделирования;

Разработка модели: информационная, математическая (в виде зависимостей – формул),

Построение компьютерной модели (моделируйте в excel );

Компьютерный эксперимент (заполните таблицу 2);

Файл excel переименуйте, сохраните по шаблону «Фамилия Имя Класс».

Запишите в дневник домашнее задание на след.урок:

Параграф 10 повторить.

Анализ полученных результатов (ответьте на вопросы 1-5 в файле «Модель_Эпидемия_гриппа.doc» и сделайте вывод об адекватности полученной модели на ваш взгляд, ответы запишите под таблицей в файле Excel .

Полученный файл Excel отправьте на электронную почту учителя (указывайте дату урока или номер кейса).

Выбранный для просмотра документ Модель_Эпидемия_гриппа.doc

Разработка модели «Эпидемия гриппа»

рассмотрим ситуацию, когда в классе появляются ученики, заболевшие гриппом и разработаем модель развития эпидемии гриппа в классе.

Цель моделирования


Составить прогноз о том, сколько человек в классе будут больны в каждый день эпидемии, сколько дней продлится эпидемия.


Формализация задачи
Сделаем несколько упрощающих предположений:

1. В любой момент времени каждый ученик класса входит в одну из групп:

Носители инфекции ходят в школу и заражают других в течение одного дня. На следующий день они заболевают и перестают посещать занятия.

Заболевшие учащиеся болеют в течение 5 дней, после чего выходят на занятия.

Выздоровевшие учащиеся повторно не заболевают (у них вырабатывается иммунитет).

Скорость распространения инфекции задается коэффициентом k и зависит от многих факторов: возраст детей, наличие противогриппозных мероприятий, закаленность учащихся, степень общения в классе и т.п.

Будем прослеживать состояние класса день за днем. В каждый день состояние описывается следующим набором величин:


a – число здоровых учеников;

b – число носителей инфекции;

c – число больных учеников;

d – число выздоровевших учеников;

w – число присутствующих в классе;

n – всего учеников в классе.

Тогда справедливы следующие равенства:

n = a + b + c+ d;

Пусть в день t имеем состояние:


Каково будет состояние в классе на следующий день, через два дня, через три?


Ясно, что через 1 день b учеников перейдут из группы носителей в группу больных и число больных станет равно c+b . Если t<5 , то выздоровевших учеников нет. Если t>=5 , то появятся выздоровевшие учащиеся и число больных станет меньше: c+b - (число учеников которые отболели уже 5 дней), они перейдут из числа больных в число выздоровевших.


Число учеников заразившихся гриппом в день t определяется по формуле : (так как количество учеников должно быть целым, то берем только целую часть от этого выражения).


Моделирование в электронной таблице (компьютерная модель

При сделанных нами предположениях ход эпидемии зависит от трех величин:

коэффициент k

количество учеников в классе n

число носителей инфекции в первый день эпидемии b

Эти три величины будем рассматривать в качестве управляющих параметров.
Заметим, что во 2-ой, 3-ий, 4-ый, 5-ый, 6-ой день выздоровевших учеников не будет, поэтому до 7-го дня характер эпидемии определяется теми же формулами, которые соответствуют 2-му дню.

Начиная с 7-го дня, учащиеся начинают выздоравливать, поэтому необходимо внести поправки в формулы в ячейках Е11 и F11.

Заполните столько строк расчетной таблицы, пока количество больных и носителей не станет равно 0.

Представьте в виде графика зависимость числа учеников в классе от дня эпидемии.

Вычислительная техника открыла широкие возможности для изучения процессов, происходящих в природе и обществе. Среди задач, успешно моделируемых на компьютерах, особое место занимают экологические, финансовые, биологические и т.д. Круг их очень велик. С одной стороны — это задачи развития биологических видов в природной среде, с другой — исследование влияния деятельности человека на природу. Моделирование в экологической сфере позволяет прогнозировать развитие биологических популяций, управлять численностью отдельных видов и предсказывать влияние угрожающих их развитию факторов.

ЗАДАЧА: Моделирование эпидемии гриппа

Постановка задачи

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

Эпидемии всегда представляли серьезную опасность для человечества. На сегодняшний день на Земле эпидемия достигают больших масштабов.

Из-за увеличения коэффициента смертности представляют угрозу для людей различные вирусы гриппа (смертельный грипп В – Брисбен,

грипп А – H3N2-Гонконгский грипп и H1N1- «Свиной» грипп», COVID-19 – короновирус). В последнее время наблюдается мутация данных вирусов, в результате чего иммунная система уже не распознаёт мутировавшие вирусы и при размножении они заражают всё большее количество людей.

Медицина уже давно пришла к выводу о том, что эпидемии лучше предотвращать, а для этого необходимо их изучать и прогнозировать. Применение компьютерного прогнозирования на основе построения математической модели, в данном случае, является наиболее целесообразным решением, так как воспроизведение натуральной эпидемии нежелательно, а модель способна создать реальный эпидемический процесс, не имеющий негативных последствий.

Преимуществом математического моделирования эпидемических процессов является отсутствие больших затрат, быстрота получения результатов, использование вычислительных систем тогда, когда недоступен теоретический подход и др.

ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ

  • Составить таблицу данных, характеризующих динамику эпидемии гриппа.
  • Построение моделей с различной степенью огрубления природного процесса и принятие решения о целесообразности дальнейшего уточнения модели.
  • для прогнозирования характера эпидемического процесса
  • для определения стратегии служб здравоохранения.

Информационное моделирование – это творческий процесс. Не существует универсального рецепта построения моделей, пригодного на все случаи жизни, но можно выделить основные этапы и закономерности, характерные для создания самых разных моделей.
Первый этап – постановка задачи. Прежде всего следует уяснить цель моделирования. Исходя из цели моделирования, определяется вид и форма представления информационной модели, а также степень детализации и формализации модели. В соответствии с целью моделирования заранее определяются границы применимости создаваемой модели. На этом этапе также необходимо выбрать инструментарий, который будет использоваться при моделировании (например, компьютерную программу).
Второй этап – собственно моделирование, построение модели. На этом этапе важно правильно выявить составляющие систему объекты, их свойства и взаимоотношения и представить всю эту информацию в уже выбранной форме. Создаваемую модель необходимо периодически подвергать критическому анализу, чтобы своевременно выявлять избыточность, противоречивость и несоответствие целям моделирования.
Третий этап – оценка качества модели, заключающаяся в проверке соответствия модели целям моделирования. Такая проверка может производиться путем логических рассуждений, а также экспериментов, в том числе и компьютерных. При этом могут быть уточнены границы применимости модели. В случае выявления несоответствия модели целям моделирования она подлежит частичной или полной переделке.
Четвертый этап – эксплуатация модели, ее применение для решения практических задач в соответствии с целями моделирования.
Пятый этап – анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.

Информационная модель

Z(i+1) =k*N(i) число заболевающих пропорционально числу больных (каждый заражает)

при i=0 a=k/(L-N(0))

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ

Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде информационная модель представляется в виде таблицы, которая содержит две области:

  • исходные данные;
  • расчетные данные (результаты).

Ход работы:

Задание: провести эксперимент, изменяя коэффициент k и количество больных в начальный момент и сделать выводы.

В тетради записать тему, цель, краткие теоретические сведения, провести эксперимент и слелать вывод(записать в тетради).

Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.

При эпидемии гриппа число больных N изменяется по формуле

где – Zi количество заболевших в i-й день, а Vi – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:


где L – общая численность жителей, K – коэффициент роста и Wi – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):

Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.

Выполните моделирование развития эпидемии при L = 1000 и K = 0,5 до того момента, когда количество больных станет равно нулю. Постройте график изменения количества больных.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Когда закончится эпидемия?


2. Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?


3. Каково максимальное число больных в один день?


4. Изменяя коэффициент K, определите, при каких значениях K модель явно перестает быть адекватной.


5. *Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:


Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна. Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?


Сравните поведение двух моделей при K = 0, K = 0,3 и K = 1. Сделайте выводы.

Читайте также: