Моделирование популяции животных в excel решение
Обновлено: 05.07.2024
Исследование биологических моделей развития популяций (хищник-жертва). Реализация моделей на языке программирования Паскаль и в среде EXCEL. Анализ влияния параметров задачи на решение.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| biologicheskie_modeli_razvitiya_populyaciy.doc | 271.5 КБ |
Предварительный просмотр:
«Биологические модели развития популяций»
Из истории вопроса
В последнее время во всём мире возрос интерес к экологическим проблемам. Экология, как наука, использует самые разнообразные методы для решения этих проблем, в том числе и математический. Историю применения математики в экологии справедливо принято исчислять с выхода в свет книги Томаса Мальтуса «Опыт о законе народонаселения» в 1798 году. В ней впервые чётко сформулировано преставление о том, что численность населения (английское слово population породило современный русский термин « популяция »), которому предоставлена возможность неограниченно размножаться, растёт во времени в геометрической прогрессии.
Следующий шаг был связан с введением модели популяции, рост численности которой не беспределен и ограничен некоторым необходимым ей ресурсом. Такая модель достаточно хорошо описывала динамику многих природных популяций и была предложена П. Ф. Ферхюльстом в 1838 году (в работе «Notice sur la lei qua la population suit dans son accroissement») и позднее получила название «логистической»:
Упомянутые выше работы были призваны описывать динамику отдельно взятой популяции, в первую очередь человеческого населения. Первые собственно математико-экологические работы, ставящие целью описание численности взаимодействующих между собой популяций, появились лишь в 20-х годах двадцатого столетия.
Самым важным результатом этих работ следует считать то, что в них было показано, как на основании биологически правдоподобных и допускающих экспериментальную проверку предположений о механизмах внутри- и межпопуляционных взаимодействий можно чисто математическими методами вывести некоторые заключения о характере динамики системы. Наиболее известным заключение такого рода явился вывод о возможности колебаний численности в системе двух популяций, взаимодействующих по принципу хищник- жертва. Этот вывод стал очевидным после того, как независимо друг от друга австрийский биофизик Альфред Лотка в своей работе «Элементы физической биологии» (1925) и итальянский математик Вито Вольтера, опубликовавший в 1926 году «Математическую теорию борьбы за существование», обосновали систему уравнений, описывающую взаимоотношения в системе хищник- жертва. В дальнейшем, Г. Ф. Гаузе была проведена экспериментальная проверка результатов, полученных А. Лотка и В. Вольтерра, которая и подтвердила правильность этих результатов.
Далее, к концу 30-х годов 20 века в развитии математической экологии наступила продолжительная пауза. Начало нового интенсивного этапа в данном направлении приходится на 60-е годы 20 века и связано с двумя обстоятельствами. Во- первых, катастрофические последствия воздействия человека на природу сделали задачу прогнозирования таких последствий весьма актуальной. Во- вторых, бурное развитие вычислительной техники и успехи её применения в решении различных задач породил естественные надежды на её применение и в экологической проблематике.
Описание модели «хищник-жертва» (модель 1)
Одним из важных этапов решения задач экологии является разработка математических моделей экологических систем.
Рассмотрим биологическое сообщество, которое состоит из нескольких популяций биологических видов, живущих в общей среде, и построим модель двувидовой борьбы в популяциях. Напомним, что широко распространённым взаимодействием между представителями различных видов является использование одними живыми организмами («хищниками») других организмов («жертв») в качестве пищи. При этом, «соперничество» жертвы с хищником выражается в изменении численности жертвы, которая в свою очередь сказывается на численности хищника.
Отметим, что дальнейшее описание взаимоотношений между двумя видами биологических популяций (жертвами и хищниками) будет основано на следующих предположениях:
- численности популяций жертв и хищников зависят только от времени и не зависят от пространственного распределения популяции на занимаемой территории;
- естественная смертность жертв не учитываются;
- скорость роста численности жертв уменьшается пропорционально численности хищников, а темп роста хищников увеличивается пропорционально численности жертв;
- эффект «насыщения» у хищника не наступает, т. е. хищник всегда голоден.
Итак, содержательная постановка задачи заключается в следующем. Пусть на одной и той же территории проживают два различных вида биологических популяций с численностями и C i , где N i - численность жертв и C i - численность хищников в момент времени i . Предположим, что единственным фактором, ограничивающим размножение жертв, является давление на них со стороны хищников, а размножение хищников ограничивается количеством добытой ими пищи (количеством жертв). Тогда, в отсутствие хищников численность жертв N i растёт с коэффициентом прироста r , т.е. N i+1 = N i +rN i , N i - количество жертв в момент времени i , r>0 . Наличие хищника, разумеется, меняет вид этого уравнения, так как если численность хищника C i , то, кроме естественного прироста, следует учесть убыль численности жертв в силу истребления жертв хищником. Эту убыль следует считать пропорциональной числу встреч между особями обоих видов, и она может быть выражена числом aN i C i , где a>0 - коэффициент пропорциональности, характеризующий вымирание жертв вследствие их встречи с хищником, N i - численность жертв в момент времени i и C i - численность хищников в момент времени i . Поэтому, считая, что численность жертв изменяется благодаря рождаемости (которая пропорциональна общей численности жертв с коэффициентом прироста равным r ) и смертности, получим:
N i+1 = N i +rN i - aN i C i
Рассуждая аналогично, имеем: численность хищников C i в отсутствие жертв убывает с некоторым естественным коэффициентом смертности q , т.е . С i+1 =С i - qC i , где C i - численность хищников в момент времени i , q>0. Численность хищников растёт тем быстрее, чем больше численность жертв. Это увеличение пропорционально числу встреч между особями обоих видов и выражается числом faN i C i , где f>0 - коэффициент пропорциональности, характеризующий потребность в пище хищника, N i - численность жертв в момент времени i и C i - численность хищников в момент времени i . Поэтому, считая, что численность хищников изменяется благодаря встречам с жертвами и скорости вымирания (которая пропорциональна общей численности хищников с коэффициентом вымирания равным q ), получим:
С i+1 =С i + faN i C i - qC i
Таким образом, взаимодействие хищника и жертвы можно описать с помощью системы уравнений:
N i+1 = N i +rN i - aN i C i
С i+1 =С i + faN i C i - qC i
Програмная реализация модели «хищник-жертва»
Данная модель была реализована на языке программирования Паскаль и в среде EXCEL. Ниже приведена программа на языке Паскаль.
Практическая работа № 6.
Моделирование работы процессора
1. Напишите программу, которая моделирует работу процессора. Процессор имеет 4 регистра, они обозначаются R0, R1, R2 и R3. Все команды состоят из трех десятичных цифр: код операции, номер первого регистра и номер второго регистра (или число от 0 до 9). Коды команд и примеры их использования приведены в таблице:
Код операции
Обратите внимание, что результат записывается во второй регистр. Команды вводятся последовательно как символьные строки. После ввода каждой строки программа показывает значения всех регистров.
2. *Добавьте в систему команд умножение, деление и логические операции c регистрами – «И», «ИЛИ», «исключающее ИЛИ».
3. *Добавьте в систему команд логическую операцию «НЕ». Подумайте, как можно использовать второй регистр.
4. *Сделайте так, чтобы в команде с кодом 1 можно было использовать шестнадцатеричные значения констант (0-9, A-F).
5. Добавьте обработку ошибок типа «неверная команда», «неверный номер регистра», «деление на ноль».
6. *Добавьте команду «СТОП», которая прекращает работу программы. Введите строковый массив, моделирующий память, и запишите в него программу – последовательность команд. Ваша программа должна последовательно выполнять эти команды, выбирая их из «памяти», пока не встретится команда «СТОП».
7. **Подумайте, как можно было бы организовать условный переход: перейти на N байт вперед (или назад), если результат последней операции – ноль.
Практическая работа № 7.
Моделирование движения
1. Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь которого 55 м 2 . Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9. Выполните следующие задания:
· постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд;
· определите, с какой скоростью приземлится парашютист?
2. Напишите программу, которая моделирует полет мяча, брошенного вертикально вверх, при
Остальные необходимые данные есть в тексте § 9. Выполните следующие задания:
· определите время полета, максимальную высоту подъема мяча и скорость в момент приземления;
· вычислите время полета и максимальную высоту подъема мяча, используя модель движения без сопротивления воздуха:
14 октября, в России отмечается День работников заповедного дела. В этом году он - особенный, ведь 2017 год объявлен Годом экологии и 100-летия заповедной системы. На территории России есть много уникальных по своей красоте уголков природы, часто люди не задумываемся о тех богатствах, которые она нам дала.
Я живу в одном из таких уникальных уголков – в п. Карпушиха Свердловской области. А уникален мой поселок тем, что расположен в охранной зоне Висимского заповедника. В октябре прошлого года моим родителям посчастливилось встретить в лесу неподалеку от нашего посёлка (без негативных последствий для здоровья) молодого медведя. Встретили они его недалеко от горы Старик-Камень. Тогда я и задумался над вопросом о состоянии фауны Висимского заповедника. Читая информацию о животных заповедника, я заметил, что большая часть данных представлена в таблицах или просто описана текстом. Это не позволило мне дать ответ на мой же вопрос о фауне заповедника. Зная, что любая информация может быть представлена в разных видах, я пришел к выводу о том, что для решения моего вопроса нужно лишь изменить вид информации. Для этой цели мною был выбран табличный процессор MS EXCEL.
Объект исследований – табличный процессор MS EXCEL.
Предмет исследований – численность млекопитающих.
Цель исследования – изучение изменений численности популяций с помощью табличного процессора MS EXCEL.
Задачи исследования:
Изучить литературу по данной тематике.
Рассмотреть некоторые виды млекопитающих, обитающих на территории Висимского заповедника.
Построить табличные и графические модели динамики численности популяции некоторых видов млекопитающих Висимского заповедника средствами табличного процессора MS Excel.
Проанализировать изменение численности популяции некоторых видов млекопитающих Висимского заповедника
Глава I. Табличный процессор MS EXCEL. Возможности табличного процессора Функциональные возможности MS Excel настолько широки, что его, в отличии от других табличных редакторов, называют табличным процессором. Он поддерживает следующие функции: обеспечивает создание, обработку и расчет разнообразных таблиц; позволяет осуществлять их редактирование и форматирование; предоставляет средства для создания деловой графики; обеспечивает совместимость со всеми программами, продуктами пакета MS Office; предоставляет возможность работы с базами данных; обладает большим набором специальных функций для автоматизации обработки и расчетов (финансовые, информационные, логические, статистические, текстовые, математические и др.); обеспечивает преобразование форматов.
Основное достоинство и отличие электронных таблиц заключается именно в простоте использования средств обработки данных.
Глава II. Висимский заповедник - уникальная "лаборатория природы"
Определение: «Заповедник – участок территории (акватории), на котором сохраняется в естественном состоянии весь его природный комплекс, а охота запрещена».
Кроме того, на территории заповедника запрещена любая хозяйственная деятельность человека, а земли навечно изъяты из любых форм пользования. Как правило, заповедники (в отличие от заказников) закрыты для посещения туристами, но в некоторых из них все же действует пропускной режим. Для посещения заповедника требуется разрешение Минприроды Российской Федерации или непосредственно руководства заповедника.
2.1 История Висимского заповедника
Заповедание современной территории заповедника и его охранной зоны имеет свою историю. До русской колонизации аборигенное население – вогулы (манси) – использовавшие эту территорию в качестве охотничье-промысловых угодий до начала XVIII века вообще бережно относились к лесу, как основному источнику своего существования. Рубкам подвергались небольшие участки в непосредственной близости от жилья. Некоторые деревья, например, лиственница, были под религиозным заповеданием. «Дерево лиственница, была в числе обожаемых ими вещей». Земледельческое освоение территории началось с середины XVIII века с возникновения деревни Большие Галашки. С начала XIX века леса верховий реки Сулём, которые использовались на нужды Верхнетагильского завода, также начинают проходиться куренными рубками. В течение всего этого периода кедровники находились под неписанным заповеданием. Они ценились не только как охотничье-промысловые и ореховоплодные угодья, но и как природная достопримечательность этого района.
Лесные пространства на водораздельном кряже, находившиеся на значительном удалении от горнозаводских поселений, и в силу этого слабо затронутые рубками и пожарами, в конце прошлого века привлекают внимание привилегированного Нижне-Тагильского заводского общества любителей правильной охоты. Оно ходатайствует о предоставлении ему исключительного права на охоту здесь и устройства звериных питомников. В 1905 г. оно получило в аренду на 12 лет в соседней с современным заповедником Черноисточинской даче обширный участок в 18240 десятин (19881,6 га) с правом урегулированной охоты и обязанностями его охраны. Однако до устройства питомников дело не дошло.
Уже в советское время с 1925 по 1931 гг. на этом же участке существовал охотничий заказник, где всякая охота, за исключением истребления хищников, была запрещена.
В 1946 г. по инициативе Уральского университета создаётся обширный среднеуральский заповедник «Висим» площадью 56320 га. В его состав вошли наименее затронутые хозяйственной деятельностью кварталы Верхне-Тагильской, Висимо-Уткинской, Висимо-Шайтанской и Илимской лесных дач. Протянувшись от водораздельного кряжа, где он включил и высшую точку Среднего Урала гору Старик-Камень (755 м), заповедник представлял собой замечательный полигон для заповедания и изучения типичных ландшафтов среднеуральского низкогорья.
В 1951 г. заповедник прекратил своё существование, а его нетронутые лесные массивы поступили в интенсивную промышленную эксплуатацию. Особенно пострадали леса западной и северо-восточной (Старик Камень, Шайтан, Оборотная) его частей.
В 1971 г. на площади 9,5 тыс. га, на части прежней территории заповедника «Висим», был создан Висимский заповедник. В 1973 г. его площадь была увеличена до 13,5 тыс. га, а для более полной охраны заповедных природных комплексов была выделена охранная зона площадью 66,1 тыс. га. В 2001 г. за счёт охранной зоны площадь заповедника увеличена до 33,508 тыс. га (из них для создания биосферного полигона выделено 7750 га). В настоящее время площадь охранной зоны составляет 46,1 тыс. га. Заповедник расположен на землях Городских округов Свердловской области: Горноуральского, Кировградского, Верхнего Тагила.
Название заповеднику дано по наименованию близлежащего старинного посёлка Висим, который является родиной великого русского писателя Дмитрия Наркисовича Мамина-Сибиряка, описавшего в своих произведениях природу этих мест.
2.2 Значение Висимского заповедника
Висимский заповедник создан для сохранения и изучения естественного хода природных процессов и явлений, охраны генетического фонда растительного и животного мира, отдельных видов и сообществ растений и животных, типичных и уникальных экосистем южно-таёжного среднеуральского низкогорья. Висимский заповедник является базой для широкого круга исследований, проводящихся как его научными сотрудниками, так и специалистами многих научно-исследовательских организаций. Только за период с 1995 по 2003 г. на его территории работало более 250 исследователей.
В 2001 г. решением ЮНЕСКО заповеднику присвоен статус биосферного. Заповедник уже многие годы работает по программам, отвечающим международным критериям биосферных резерватов, играя важную роль в устойчивом развитии региона.
Висимский заповедник является одним из наиболее изученных участков природы Урала и может использоваться для контроля за изменениями природных комплексов в результате деятельности человека на сопредельных территориях. Заповедник должен занимать достойное место в решении экологических проблем, определяемых распространяющейся в мире современной концепцией устойчивого развития. К таким проблемам относятся: планирование и использование земельных ресурсов; управление лесными ресурсами; поддержание и мониторинг биологического разнообразия; окружающая среда и качество жизни человека; экологический мониторинг и индикаторы устойчивого развития. Многие программы развития здоровой цивилизации должны развиваться с использованием природного и информационного потенциала всей мировой сети биосферных резерватов, в том числе таких особо охраняемых территорий, как Висимский биосферный заповедник, служащий эталоном природы Среднего Урала.
2.3 Животный мир
В настоящее время перечень позвоночных животных из Красных книг Российской Федерации, Среднего Урала, Свердловской области, выявленных на территории охраняемого комплекса (заповедник и его охранная зона), содержит 28 видов: рыбы – 1, амфибии – 1, рептилии – 2, птицы – 19, млекопитающие – 5. На территории заповедника выявлено 17 краснокнижных видов: рыбы – 1 (обыкновенный подкаменщик), амфибии – 1 (сибирский углозуб), рептилии – 1 (ломкая веретеница), птицы – 9 (беркут, филин, обыкновенный серый сорокопут, воробьиный сыч, ястребиная сова, бородатая неясыть, обыкновенный осоед, седой дятел, оляпка), млекопитающие – 5 (летяга, прудовая ночница, северный кожанок, речная выдра, обыкновенный ёж).
К настоящему времени (2016 год) на территории заповедника известно обитание 11 видов беспозвоночных животных (насекомые), включённых в Красные книги разного уровня: Красная книга Российской Федерации – 2 вида, Красная книга Среднего Урала – 9 видов, Красная книга Свердловской области – 8 видов. Более или менее регулярно встречаются бабочковидный ручейник, ребристая жужелица, бабочки: парусники – аполлон и мнемозина, чернушка циклоп, бархатницы – дейдамия и ютта, шмели – моховой и спорадикус; разово встречены муравьиный лев и ленточник камилла.
Фауна позвоночных животных типична для таёжной зоны Среднего Урала. Из млекопитающих фоновыми видами являются лось, волк, медведь, заяц, бобр, среди куньих – куница, горностай, колонок и ласка, среди мелких млекопитающих – мышевидные грызуны и землеройки-бурозубки.
В летнее время встречаются следы жизнедеятельности косули и кабана. Кабан отмечается иногда и зимой, он явно адаптируется к местным условиям. Начиная с 1980 г., встречается регулярно. В последнее время в заповеднике чаще встречаются и следы жизнедеятельности косули. Возможно, этот вид здесь размножается. Причиной таких предположений послужила находка сотрудниками заповедника сброшенного рожка (3 см) молодой косули (сеголетка).
Глава III. Практическая часть 3.1. Летопись природы Любая экосистема состоит из популяций – сообществ организмов одного вида в выделенном пространстве и взаимодействующих между собой и окружающей средой. Для учёта охотничье – промысловых видов животных работниками заповедника проводятся наблюдения по постоянным зимним маршрутам (ЗМУ).
Летопись природы - основной научный документ заповедника, в котором сконцентрированы основные результаты наблюдений за природными процессами и явлениями. Летопись природы - это документ, в котором фиксируются наблюдения за динамикой различных природных явлений, а также самостоятельная программа научных исследований, в задачи которой входит не только сбор и регистрация фактических данных, но и анализ полученных результатов, выяснение закономерностей наблюдаемых природных процессов и причин, их вызывающих, а также прогнозирование их дальнейшего развития.
Летопись природы составляется на основе первичных наблюдений, в сборе которых принимают участие не только научные, но и научно-технические сотрудники, а также инспекторы по охране природы, ведущие наблюдения по сокращенной и упрощенной программе, а также те, кто работает временно на его территории (сотрудники других научно-исследовательских учреждений, аспиранты, студенты). Летопись аккумулирует в себе всю информацию о текущем состоянии экосистем и их компонентов.
Основные принципы научных исследований в заповедниках - круглогодичность, длительность, непрерывность и комплексность работ, проводимых на одних и тех же участках, не затронутых или слабо затронутых деятельностью человека. Основоположником Летописи природы - документа, определяющего характер научной деятельности заповедников – является профессор Г. А. Кожевников.В некоторых заповедниках подобные наблюдения были начаты с первых лет их существования, что позволило уже к началу 40-х годов накопить ценные данные. Впоследствии наблюдения отдельных лиц стали сводить воедино, положив начало ведению Летописей природы. Частные научные исследования проводят при условии полного обеспечения выполнения программы Летописи природы главным образом как развитие ее конкретных разделов или подразделов.
Накапливаемый фактический материал должен отвечать следующим требованиям: 1) быть достоверным, 2) массовым (исключение могут составлять данные по редким и исчезающим видам), 3) репрезентативным, 4) сохранять многолетнюю преемственность, т.е. наблюдения за выбранными объектами (явлениями) должны проводиться в течение неопределенно длительного времени.
В заповеднике используют методы сбора первичного материала, не нарушающие или минимально нарушающие природу, но в то же время позволяющие получить надежные данные. Основная информация подается главным образом в виде фактов, таблиц и комментариев к ним. Отмечаемые явления иллюстрируют рисунками, картосхемами, графиками. Каждый том Летописи составляют в 4-х экземплярах
Смоделируем, как изменяется плотность популяции млекопитающих Висимского государственного природного биосферного заповедника с помощью табличного редактора MS Excel. При построении модели используются следующие возможности MS Excel:
- форматирование ячеек (заливка, выбор шрифтов, выравнивание);
- графическое представление данных (выбор данных и типа графика, диаграммы, оформление графика, диаграммы);
- оформление рабочего листа.
Рассмотрим, как изменяется рост популяции в зависимости от входных параметров. Нижеприведенные наблюдения проводились в декабре с 2011 по 2016 гг. ежегодно. Именно поэтому данные по учету медведей отсутствуют. Приведены данные по плотности – число экз. на 1000 га. В результатах ЗМУ Летописей природы отражаются следующие характеристики: общее число следов, число следов на 10 км маршрута и плотность особей/1000 га.
Фауна позвоночных животных типична для таёжной зоны Среднего Урала. Из млекопитающих фоновыми видами являются лось, волк, медведь, заяц, бобр, среди куньих – куница, горностай, колонок и ласка.
Бурый медведь – Ursus arctos Linnaeus. Обычен. Встречается повсеместно. Плотность на всей охраняемой территории – 0,21 экз. на 1000 га. Летом на всей охраняемой территории – на тропах, просеках и дорогах – ежегодно регистрируются следы 6–8 медведей. Выход из берлог приурочен к первой половине апреля, гон – в конце мая и весь июнь, залегание в спячку – к середине октября. Летом по следам медведя встречаются разорённые муравейники, гнёзда ос и шмелей, разрушенные полусгнившие стволы деревьев. Регулярно отмечаются места поедания медведями крупных животных.
Группа хищных животных представлена 12 видами, распространение и численность которых непосредственно связаны с кормовой базой. Так, численность волка тесно связана с поголовьем лося, и, если бы не значительные усилия по уничтожению хищника на прилегающих территориях, это, пожалуй, могло бы стать фактором, сокращающим численность лося на охраняемой территории.
3.2 Представление численности популяций некоторых видов млекопитающих с помощью процессора MS EXCEL Видовой состав и численность крупных млекопитающих (особях/1000 га)
Лось – Alces alces (Linnaeus). Обычен. Встречается повсеместно, где больше вторичных лесов и меньшая глубина снега зимой, находит более благоприятные условия. Через автотрассу Карпушиха - Кировград проходит лосиная тропа, где автомобилисты часто видят лосей, переходящих дорогу.
В Федеральным законе «Об образовании в Российской Федерации» формулирует в качестве принципа государственной политики «воспитание взаимоуважения, гражданственности, патриотизма, ответственности личности, а также защиту и развитие этнокультурных особенностей и традиций народов Российской Федерации в условиях многонационального государства» (ст. 3). При изучении предмета «Информатика» необходимо учитывать национальные, региональные и этнокультурные особенности общеобразовательных учреждений Челябинской области. <номер>
В разделе «Информационные процессы» части «Понятие информационной модели как модели, описывающей информационные объекты и процессы» целесообразно в урок «Исследование биологических моделей» включение национального и регионального компонента в части «овладение простейшими способами представления и статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений» (Методические рекомендации по учету национальных, региональных и этнокультурных особенностей при разработке общеобразовательными учреждениями основных образовательных программ начального, основного, среднего общего образования / [В.Н.Кеспиков, М.И.Солодкова и др.]. – Челябинск: ЧИППКРО, 2013. – 164 с.) <номер>
В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, животных и т.д.) с учетом различных факторов. Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа "хищник - жертва". В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, животных и т.д.) с учетом различных факторов. Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа "хищник - жертва". <номер>
Изучение динамики популяций естественно начать с простейшей модели неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Математическую модель можно записать с помощью рекуррентной формулы, связывающей численность популяции следующего года с численностью популяции текущего года, с использованием коэффициента роста а: Изучение динамики популяций естественно начать с простейшей модели неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Математическую модель можно записать с помощью рекуррентной формулы, связывающей численность популяции следующего года с численностью популяции текущего года, с использованием коэффициента роста а: xn+1 = a·xn <номер>
В модели ограниченного роста учитывается эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями и т.д., который замедляет рост популяции с увеличением ее численности. Введем коэффициент перенаселенности b, значение которого обычно существенно меньше a (b<a). Тогда, коэффициент ежегодного увеличения численности равен (a - b·xn) и формула принимает вид: xn+1 = (а - b·xn)·xn <номер>
В модели ограниченного роста с отловом учитывается, что на численность популяций промысловых животных и рыб оказывает влияние величина ежегодного отлова. Если величина ежегодного отлова равна с, то формула принимает вид: xn+1 = (a - b·xn)·xn - с <номер>
В модели жертва-хищник количество жертв xn и количество хищников yn связаны между собой. Количество встреч жертв с хищниками можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищниками. В этом случае численность популяции жертв уменьшается на величину f·xn·yn и формула для расчета численности жертв принимает вид: xn+1 = (a - b·xn)·xn - с - f·xn·yn <номер>
Численность популяции хищников в отсутствие жертв (в связи с отсутствием пищи) уменьшается, что можно описать рекуррентной формулой yn+1 = d·yn где значение коэффициента d < 1, характеризует скорость уменьшения численности популяции хищников. <номер>
Увеличение популяции хищников можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент e характеризует величину роста численности хищников за счет жертв. Тогда для численности хищников можно использовать формулу: yn+1 = d·yn + e·xn·yn <номер>
Построить в электронных таблицах Excel компьютерную модель позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и жертва-хищник. Построить в электронных таблицах Excel компьютерную модель позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и жертва-хищник. <номер>
Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 31.12.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.). Методические рекомендации по учету национальных, региональных и этнокультурных особенностей при разработке общеобразовательными учреждениями основных образовательных программ начального, основного, среднего общего образования / [В.Н.Кеспиков, М.И.Солодкова и др.]. – Челябинск: ЧИППКРО, 2013. – 164 с. Примерные программы по учебным предметам. Информатика и ИКТ. – М.: Просвещение, 2010.- 32. – (стандарт второго поколения). <номер>
Читайте также: