Найти десятичные эквиваленты чисел 1с 2 8

Обновлено: 06.07.2024

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Система счисления - это способ представления числа. Одно и то же число может быть представлено в различных видах. Например, число 200 в привычной нам десятичной системе может иметь вид 11001000 в двоичной системе, 310 в восьмеричной и C8 в шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на X n , где X - основание исходного числа, n - номер разряда. Затем суммировать полученные значения.

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n - номер разряда.

1101₂ = (001) (101) = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 15₈

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада	000	001	010	011	100	101	110	111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево. Последнюю (левую) группу дополним при необходимости ведущими нулями. Внутри каждой полученной группы произведем умножение каждой цифры на 2 n , где n - номер разряда, и сложим результаты.

11010₂ = (0001) (1010) = (0*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 ) = (0+0+0+1) (8+0+2+0) = (1) (10) = 1A₁₆

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Возьмем число 43₈.
Делим последовательно 4 на 2 и получаем остатки 0,0,1. Записываем их в обратном порядке. Получаем 100.
Делим последовательно 3 на 2 и получаем остатки 1,1. Записываем их в обратном порядке и дополняем ведущими нулями до трех разрядов. Получаем 011.
Записываем вместе и получаем 100011₂

Используем таблицу триад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7
Триада	000	001	010	011	100	101	110	111

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Тетрада	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Задание 2. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и целые отрицательные числа?

При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, а остальные разряды – под само число.
Когда число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, когда число отрицательное, то 1.

Задание 3. Любое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

Обычно вещественные числа важны при решении научных и инженерных задач. Алгоритм обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел. Для хранения в компьютере вещественных чисел выделяются разряды на хранение порядка числа, самого порядка, знака мантиссы и мантиссы.

63₁₀ = 111111₂
В восьмиразрядном представлении имеет вид:

б) 00010101
Так как в знаковом разряде стоит 0, значит число положительное. Переведём 10101 в десятичную систему счисления:
10101₂ = 1*2 4 + 1*2 2 + 1*2 0 = 16 + 4 + 1 = 21₁₀
Ответ: +21

Задание 7. Запишите следующие числа в естественной форме.

а) 0,3800456*10 2 = 38,00456
б) 0,245*10 -3 = 0,000245
в) 1,256900Е+5 = 1,256900*10 5 = 125690
г) 9,569120Е-3 = 9,569120*10 -3 = 0,00956912

Задание 8. Запишите число 2010,0102₁₀ пятью различными способами в экспоненциальной форме.

1) 20100102Е-4
2) 201001,02Е-2
3) 0,20100102Е+4
4) 2,0100102Е+3
5) 201,00102Е+1

Задание 9. Запишите следующие числа в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой – правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля.

а) 217,934₁₀ = 0,217934*10 3
б) 75321₁₀ = 0,75321*10 5
в) 0,00101₁₀ = 0,101*10 -2

Задание 10. Изобразите схему, связывающую основные понятия, рассмотренные в данном параграфе.

Решение заданий из учебника Информатика 8 класс Босова, параграф 1.2. Представление целых чисел, представление вещественных чисел.

Задание 3. Цифры каких систем счисления приведены на рисунке 1.1?

Задание 4. Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Сначала люди считали всё на пальцах и это было удобно. Система счисления с основанием 5 – это число пальцев на одной руке. После стало не хватать пальцев на одной руке и начали использовать обе руки. Так появилась 10-ричная система счисления. 20-ричная система появилась, когда не хватало пальцев на руках и стали использовать пальцы ног.
12-ричная система счисления появилась после 10-тичной из-за её удобства. 12 – это количество фалангов на 4-ёх пальцах – указательном, среднем, безымянном и мизинце. Большой не считаем, так как у него третий фаланг скрыт в ладони. Также 12 является делителем 3 и 4.

Задание 5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Необходимо умножить цифры числа на «веса» разрядов и сложить полученные произведения.

Задание 6. Запишите в развёрнутой форме числа:

Задание 7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

Задание 8. Укажите, какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1B₁₆ является:

Переведём все числа в десятичную систему счисления:
110011₂ = 51₁₀
111₄ = 21₁₀
35₈ = 29₁₀
1B₁₆ = 27₁₀
а) Наибольшее: 110011₂
б) Наименьшее: 111₄

Задание 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите их десятичный эквивалент.

Минимальное основание – 5. Это пятеричная система счисления, так как в записи у одного из чисел присутствует цифра 4. 123₅ = 1*25 + 2*5 + 3*1 = 38₁₀
222₅ = 62₁₀
111₅ = 31₁₀
241₅ = 71₁₀

Задание 10. Верны ли следующие равенства?

Чтобы проверить равенства, переведём числа в десятичную систему счисления.

Ответ: равенство под а) верно, а под б) неверно, значения не равны друг другу.

Задание 11. Найдите основание x системы счисления, если:

Запишем развернутую форму числа с неизвестным основанием и приравняем его ко второму.

Задание 12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную.

а) 89₁₀ = 1011001₂

б) 600₁₀ = 1001011000₂

в) 2020₁₀ = 11111100100₂

Задание 13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.

а) 513₁₀ = 1001₈

б) 600₁₀ = 1130₈

в) 2020₁₀ = 3744₈

Задание 14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

а) 513₁₀ = 201₁₆

б) 600₁₀ = 258₁₆

в) 2020₁₀ = 7E4₁₆

Задание 15. Заполните таблицу.

Основание 2	Основание 8	Основание 10	Основание 16
101010	52	42	2A
1010111	127	87	57
101000001	501	321	141
101010	52	42	2A

Задание 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами:

а) 101010 + 1101 = 110111

б) 1010 + 1010 = 10100

в) 10101 + 111 = 11100

Задание 17. Выполните операцию умножения над двоичными числами:

а) 1010*11 = 11110

б) 111*101 = 100011

в) 1010*111 = 1000110

Задание 18. Выполните операцию вычитания:

а) 10101 – 101 = 10000

б) 10101 – 1101 = 1000

в) 10101 – 1111 = 110

Задание 19. Расставьте знаки арифметических операций, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе.

Задание выполняется проще, если представить операнды и результат в десятичной системе счисления. а) 1100 * 11 – 100 = 100000 (12 * 3 – 4 = 32);
б) 1100 : 10 – 10 = 100 (12 : 2 – 2 = 4);
в) 1100 : 11 – 100 = 0 (12 : 3 – 4 = 0).

Задание 20. Вычислите выражения:

Задание 21. Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?

Преимущества:
• двоичные числа в компьютере представлены с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;
• надёжность и помехоустойчивость;
• двоичная арифметика наиболее проста.

Недостатки:
• большая длина кода при обмене информацией между компьютерами:
• зрительная однородность, из-за одних нулей и единиц человеку сложно разобраться в коде.

Задание 22. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.

Таблица сложения в восьмеричной системе счисления

Таблица умножения в восьмеричной системе счисления

Задание 23. Постройте граф, отражающий разновидности систем счисления.

Решение заданий из учебника Информатика 8 класс Босова, параграф 1.1 Системы счисления. Общие сведения о системах счисления, двоичная система счисления, Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления, двоичная арифметика

так надо написать на 5

Здравствуйте! На рисунке изображён график функции у =f(х). Точки a, b, с, d и е задают на оси х четыре интервала. Помогите пользуясь ( Подробнее. )

2. В чем заключается принцип Ферма?

Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 12%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за ( Подробнее. )

Приведите примеры информации, которая в конкретной ситуа-
ции является:
актуальной (своевременной)/неактуальной ( Подробнее. )

От разведчика была получена шифрованная радиограмма, пере-
данная с использованием азбуки Морзе. При передаче радио-
граммы ( Подробнее. )

Читайте также: