Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит не открывая парашюта решение excel
Обновлено: 07.07.2024
формулу правильно один раз, а затем скопировать в остальные ячейки, при этом, как известно, она «настраивается» на соответствующую ячейку.
Результаты вычислений, выполненных в табличном процессоре
| А | В | С | D |
| t | v | H | |
| 0,001 | |||
| т | |||
| 0,001 | 0,00981 | ||
| 0,002 | 0,01962 | m*g | |
| 0,003 | 0,02943 | 784,8 | |
| 0,004 | 0,03924 | k2 | |
| 0,005 | 0,04905 | 0,55083 | |
| 0,006 | 0,05886 |
Следует заметить, что для хранения результатов расчетов в данном случае требуется очень много ячеек таблицы, и хотя современные табличные процессоры позволяют хранить большой объем информации, в случае нехватки памяти рекомендуется увеличить шаг, с которым проводятся вычисления (при этом пожертвуем точностью вычислений). Табличный процессор позволяет представлять результаты расчетов и в графической форме. Можно при работе над задачей получить результаты двумя способами: с помощью табличного процессора и составлением собственной программы - для того. чтобы затем сравнить эти результаты и временные затраты каждого из способов. Но, несмотря на успешное применение табличного процессора при решении простейшей учебной задачи, следует признать, что для решения более громоздких в вычислительном плане задач предпочтительнее программировать самим. А теперь ответим на вопрос, поставленный в задаче. Известен такой факт: один из американских каскадеров совершил прыжок в воду с высоты 75 м (Бруклинский мост), и скорость приземления была 33 м/с. Сравнение этой величины с получившейся у нас конечной скоростью 37,76 м/с позволяет считать описанный в кинофильме эпизод вполне возможным. Обсуждаемой модели можно придать черты оптимизационной, поставив задачу так: парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте (или через какое время) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземления безопасную скорость? Или по-другому: как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения парашюта (входящей в k2), чтобы скорость приземления была безопасной? Выполнение таких исследований многократно более трудоемко, нежели просто изучение одного прыжка при заказанных условиях.
Андрей Шимагин запись закреплена
В чем ошибка? У меня метод простой итерации и нужно выразить x вот из этого уравнения ПОД НОМЕРОМ 20.Просьба помочь, буду благодарен
София Бенедиктова запись закреплена
Серёжа Пятковский запись закреплена
Сергей Абрамов запись закреплена
Есть решение данных задач кому нужно в личку
Вариант 1.
Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте (или через какое время) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземления безопасную скорость (не большую 10 м/с)?
Вариант 2.
Показать полностью.
Изучить, как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения парашюта, чтобы скорость приземления была безопасной?
Вариант 3.
Промоделировать падения тела с заданными характеристиками (масса, форма) в различных вязких средах. Изучить влияние вязкости среды на характер движения. Скорость движения должна быть столь невелика, чтобы квадратичной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать.
Вариант 4.
Промоделировать падения тела с заданными характеристиками (масса, форма) в различных плотных средах. Изучить влияние плотности среды на характер движения. Скорость движения должна быть достаточно велика, чтобы линейной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать (на большей части пути).
Вариант 5.
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается в точку старта.
Вариант 6.
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается на землю.
Вариант 7.
Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 8.
Глубинная бомба, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 9.
Провести моделирование взлета ракеты при значениях параметров m0 = 2 . 107 кг, mкон = 2 . 105 кг, = 2 . 105 кг/c, Fтяги = 4. 108 н. Ответить на вопрос: достигнет ли ракета при этих значениях параметров первой космической скорости 7,8 км/с?
Вариант 10.
Провести исследование соотношения входных параметров m0 и Fтяги, при которых ракета достигнет первой космической скорости (и в соответствующий момент исчерпает горючее). Остальные входные параметры фиксировать произвольно. Построить соответствующую фазовую диаграмму в переменных (m0, Fтяги).
Вариант 11.
Разработать и исследовать усовершенствованную модель взлета ракеты, приняв во внимание, что реальные космические ракеты обычно двух- трехступенчатые, и двигатели разных ступеней имеют разную силу тяги.
Вариант 12.
Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории двигатель выключается, над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается в точку старта.
Вариант 13.
Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается на землю.
Вариант 14.
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 15.
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 16.
Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с подводной лодки на стоящий вертикально над ней надводный корабль. Исследовать связь между временем поражения цели формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 17.
Построить траектории и найти временные зависимости горизонтальной и вертикальной составляющих скорости и перемещения для тела массой 1 кг, брошенного под углом 45о к горизонту с начальной скоростью 10 м/с
1) в воздухе;
2) в воде.
Сравнить результаты с теми, которые получились бы без учета сопротивления среды (последние можно получить либо численно из той же модели, либо аналитически).
Вариант 18.
Найти вид зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры. Представить эту зависимость графически и подобрать подходящую аналитическую формулу, определив ее параметры методом наименьших квадратов.
Вариант 19.
Разработать модель подводной охоты. На расстоянии r под углом подводный охотник видит неподвижную акулу. На сколько метров выше ее надо целиться, чтобы гарпун попал в цель?
Вариант 20.
Поставить и решить задачу о подводной охоте при дополнительном условии: акула движется.
Вариант 21.
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» под углом к горизонту. В верхней точке траектории над зондом раскрывается тормозной парашют и он плавно движется до земли.
Вариант 22.
Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со движущегося противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 23.
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается с движущегося противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 24.
Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с лежащей на дне подводной лодки на поражение движущегося надводного корабля. Пуск торпеды производится в момент прохождения корабля над лодкой. Исследовать связь между глубиной залегания лодки, временем поражения цели и расстоянием, который корабль успеет пройти по горизонтали.
Добавим силу сопротивления ( и )
Изменение скорости и высоты со временем
| t | v | h |
| 0,5 | 4,9 | 1000,0 |
| 9,8 | 997,6 | |
| 1,5 | 14,7 | 992,7 |
| 19,6 | 985,3 | |
| 2,5 | 24,4 | 975,5 |
| 29,3 | 963,3 | |
| 3,5 | 34,1 | 948,7 |
| 38,9 | 931,6 | |
| 4,5 | 43,7 | 912,2 |
| 48,4 | 890,3 | |
| 5,5 | 53,1 | 866,1 |
| 57,8 | 839,6 | |
| 6,5 | 62,4 | 810,7 |
| 10,3 | 779,5 | |
| 7,5 | 13,7 | 774,3 |
| 15,8 | 767,5 |
| t | v | h |
| 8,5 | 17,0 | 759,6 |
| 17,6 | 751,1 | |
| 9,5 | 17,9 | 742,3 |
| 18,1 | 733,3 | |
| 10,5 | 18,2 | 724,3 |
| 18,2 | 715,2 | |
| 11,5 | 18,2 | 706,1 |
| 18,2 | 697,0 | |
| 12,5 | 18,2 | 687,9 |
| 18,2 | 678,8 | |
| 13,5 | 18,2 | 669,7 |
| 18,2 | 660,6 | |
| 14,5 | 18,2 | 651,5 |
| 18,2 | 642,3 | |
| 15,5 | 18,2 | 633,2 |
| 18,2 | 624,1 | |
| 16,5 | 18,2 | 615,0 |
Вывод. Если при падении с высоты 1000 м раскрыть парашют на высоте 800 метров,
то скорость падения 18,2 м/с значительно превысит безопасную
Использование модели
Данная модель позволяет решать не только описательные, но и оптимизационные задачи, например:
- Найти оптимальную с точки зрения безопасности высоту раскрытия парашюта;
- Найти оптимальные размеры парашюта;
- Найти максимальную высоту, с которой можно спрыгнуть без парашюта и не пострадать и т.д.
Задание к лабораторной работе
1. Определить цель моделирования
2. Провести формализацию задачи: сделать предположения, определить состав параметров, характеризующих объект, сформулировать задачу математически.
3. Построить математическую модель (определить состав набора входных и выходных параметров, их конкретные числовые значения, записать уравнения).
4. Выбрать метод решения уравнений (в данном случае –один из численных методов). Записать решение уравнений в виде рекуррентных вычислительных схем.
5. Определить значения параметров модели, начальные значения меняющихся в ходе движения величин, условия окончания вычислительных циклов.
6. Построить компьютерную модель физического процесса в среде табличного процессора.
7. Произвести проверку модели на адекватность.
8. Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.
9. Качественно проанализировать результаты моделирования.
Варианты заданий
Вариант 1.
Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте (или через какое время) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземления безопасную скорость (не большую 10 м/с)?
Вариант 2.
Промоделировать падения тела с заданными характеристиками (масса, форма) в различных вязких средах. Изучить влияние вязкости среды на характер движения. Скорость движения должна быть столь невелика, чтобы квадратичной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать.
Вариант 3.
Промоделировать падения тела с заданными характеристиками (масса, форма) в различных плотных средах. Изучить влияние плотности среды на характер движения. Скорость движения должна быть достаточно велика, чтобы линейной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать (на большей части пути).
Вариант 4.
Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 5.
Глубинная бомба, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 6.
Промоделировать полет ракеты.
Вариант 7.
Промоделировать полет тела, брошенного под углом к горизонту. Исследовать зависимость горизонтальной длины полета тела от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры.
Вариант 8.
Найти траекторию полета кометы, залетевшей в Солнечную систему, у которой на расстоянии от Солнца 100 астрономических единиц (1 а.е. = 1,50 . 10 11 м ¾ расстояние от Земли до Солнца) скорость v=10 км/с и направлена под углом a = 30 о к оси «комета-Солнце». Является ли эта траектория замкнутой? Если да, то сколько длится для нее период полета? Подобрать то значение угла a, при котором траектория из незамкнутой превращается в замкнутую (скорость v фиксирована).
Вариант 9.
Проверить в компьютерном эксперименте выполнимость второго закона Кеплера, определяющего движение небесных тел по замкнутой траектории.
Вариант 10.
Проверить в компьютерном эксперименте выполнимость третьего закона Кеплера, определяющего движение небесных тел по замкнутой траектории.
Вариант 11.
Найти траекторию движения тела массой 1 г., несущего заряд величиной q=1 . 10 - 2 к, в поле заряда величиной Q = 5 . 10 - 2 к. Начальное расстояние между зарядами 1 м, начальная скорость равна 1 . 10 - 1 м/с и направлена под углом 30 о к оси, соединяющей заряды. Провести моделирование для случая зарядов одного знака.
Вариант 12.
Имеется неподвижная заряженная частица с зарядом Q и экран (см. рис.7.2). В точке А экрана находится мишень. При каких соотношениях величины начальной скорости v0 движущейся частицы (заряд q) и угла прицеливания a она попадет в мишень? Расстояния обозначены на рисунке. Заряды частиц ¾ разных знаков.
Мастер парашютного спорта прыгает с некоторой высоты и летит, не раскрывая парашюта. Пролетев значительную часть пути, он дергает за кольцо парашюта и последние сотни метров опускается, паря на своем зонте. Как изменяется скорость движения парашютиста и его высота на отрезке времени от начала движения до момента раскрытия парашюта (т.е., во время затяжного прыжка) с течением времени?
Из условия задачи видно, что она относится к классической механике. В этом разделе физики процесс движения считается полностью описанным, если известны скорость и координата движущегося тела в каждый момент времени. Поэтому возникает сформулированный выше вопрос. Из общих соображений понятно, что с ростом скорости возрастает сопротивление движению и, следовательно, может возникнуть ситуация, когда с некоторого момента скорость тела становится постоянной. Это приводит к следующему вопросу:
Справедливо ли предположение о постоянстве скорости с некоторого момента при затяжном прыжке?
Задания, решение которых приводит к решению поставленной задачи.
- Построить математическую модель движения парашютиста.
- Разработать численную (компьютерную) модель процесса и провести моделирование одномерного движения парашютиста на этапе до момента открытия парашюта.
- Определить, начиная с какого времени после старта скорость парашютиста в затяжном прыжке становится постоянной.
Материалы, необходимые для выполнения заданий.
Исходные данные
Масса парашютиста Полуобхват грудной клетки
Теоретические сведения
В классической механике основную роль играет второй закон Ньютона: ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе:
Сила тяжести: , где – ускорение свободного падения.
Сила сопротивления:.
Величина определяется свойствами среды и формой тела. Например, для шара , где – динамическая вязкость среды, – радиус шара. Величина вычисляется как , где – площадь сечения тела, поперечного по отношению к потоку воздуха, – плотность среды, коэффициент лобового сопротивления.
При относительно малых скоростях величина силы сопротивления пропорциональна скорости и имеет место соотношение:
При более высоких скоростях сила сопротивления станови тся пропорциональной квадрату скорости:
Читайте также: