Создать файл excel который будет вычислять площадь трапеции по формуле

Обновлено: 06.07.2024

При изучении интеграла вы могли бы нарисовать построенную кривую, заштриховать область под кривой, а затем вычислить площадь участка затенения. В этой статье представлены два решения для расчета площади под кривой, построенной в Excel.

Вкладка Office позволяет редактировать и просматривать в Office с вкладками и значительно упрощает работу . Kutools for Excel решает большинство ваших проблем и увеличивает вашу производительность на 80%
  • Повторное использование чего угодно: Добавляйте наиболее часто используемые или сложные формулы, диаграммы и все остальное в избранное и быстро используйте их в будущем.
  • Более 20 текстовых функций: Извлечь число из текстовой строки; Извлечь или удалить часть текстов; Преобразование чисел и валют в английские слова.
  • Инструменты слияния : Несколько книг и листов в одну; Объединить несколько ячеек / строк / столбцов без потери данных; Объедините повторяющиеся строки и сумму.
  • Разделить инструменты : Разделение данных на несколько листов в зависимости от ценности; Из одной книги в несколько файлов Excel, PDF или CSV; От одного столбца к нескольким столбцам.
  • Вставить пропуск Скрытые / отфильтрованные строки; Подсчет и сумма по цвету фона ; Отправляйте персонализированные электронные письма нескольким получателям массово.
  • Суперфильтр: Создавайте расширенные схемы фильтров и применяйте их к любым листам; Сортировать по неделям, дням, периодичности и др .; Фильтр жирным шрифтом, формулы, комментарий .
  • Более 300 мощных функций; Работает с Office 2007-2019 и 365; Поддерживает все языки; Простое развертывание на вашем предприятии или в организации.

Вычислить площадь под построенной кривой с помощью правила трапеции


Например, вы создали построенную кривую, как показано на скриншоте ниже. Этот метод разделит область между кривой и осью x на несколько трапеций, вычислит площадь каждой трапеции по отдельности, а затем суммирует эти площади.


1. Первая трапеция находится между x = 1 и x = 2 под кривой, как показано на скриншоте ниже. Вы можете легко рассчитать его площадь по этой формуле: =(C3+C4)/2*(B4-B3).


2. Затем вы можете перетащить маркер автозаполнения ячейки формулы вниз, чтобы вычислить площади других трапеций.
Внимание: Последняя трапеция находится между x = 14 и x = 15 под кривой. Поэтому перетащите дескриптор автозаполнения на предпоследнюю ячейку, как показано ниже.


3. Теперь вычислены площади всех трапеций. Выберите пустую ячейку, введите формулу = СУММ (D3: D16) чтобы получить общую площадь под нанесенной областью.

Вычислить площадь под построенной кривой с помощью линии тренда диаграммы

Этот метод будет использовать линию тренда диаграммы, чтобы получить уравнение для построенной кривой, а затем вычислить площадь под построенной кривой с определенным интегралом уравнения.


1. Выберите построенную диаграмму и нажмите Дизайн (или Дизайн диаграммы)> Добавить элемент диаграммы > Trendline > Дополнительные параметры линии тренда. Смотрите скриншот:


2. В Форматировать линию тренда панель:
(1) В Параметры линии тренда в разделе выберите один вариант, который больше всего соответствует вашей кривой;
(2) Проверьте Отображение уравнения на диаграмме опцию.

3. Теперь уравнение добавлено в диаграмму. Скопируйте уравнение в свой рабочий лист, а затем получите определенный интеграл уравнения.

В моем случае общее уравнение по линии тренда: у = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736, поэтому его определенный интеграл равен Р (х) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.


4. Теперь мы подставляем x = 1 и x = 15 к определенному интегралу и вычисляем разницу между результатами обоих вычислений. Разница представляет собой площадь под построенной кривой.

Площадь = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Площадь = 182.225

Статьи по теме:

Как добавить лучшую линию / кривую и формулу в Excel?
Например, вы изучали взаимосвязь между единицами продукта и общей стоимостью и после многих экспериментов получили некоторые данные. Следовательно, в настоящее время проблема состоит в том, чтобы получить кривую наилучшего соответствия для данных и выяснить ее уравнение. Фактически, мы можем легко добавить наиболее подходящую линию / кривую и формулу в Excel.

Как рассчитать решения о покупке или продаже в Excel?
Сделать себе какой-то аксессуар или купить его у других производителей? Обычно мы должны сравнивать затраты на изготовление и покупку, прежде чем принимать решения. Здесь я расскажу, как обработать анализ «Сделать или купить» и легко принять решение «Сделать или купить» в Excel.

Как создать шаблон диаграммы колоколообразной кривой в Excel?
Диаграмма колоколообразной кривой, называемая в статистике нормальным распределением вероятностей, обычно предназначена для отображения вероятных событий, а вершина колоколообразной кривой указывает на наиболее вероятное событие. В этой статье я покажу вам, как создать диаграмму колоколообразной кривой с вашими собственными данными и сохранить книгу как шаблон в Excel.

Программа Excel является лучшим калькулятором. Мы привыкли использовать для расчетов традиционные бухгалтерские калькуляторы. Все их возможности поддерживает программа Excel. Более того, он имеет неоспоримые преимущества.

В некоторых формулах можно выполнить только одно математическое вычисление при калькуляционных расчетах. В таких случаях, если меняются данные нужно изменить формулу. Но если все данные будут распределены по ячейкам, а формула будет только ссылаться на них, то при любых изменениях нет необходимости менять формулу. Одна формула может использоваться многократно. Чтобы понять, как это работает, лучше привести несколько практических примеров.

Как рассчитать объем и площадь в Excel

В ячейке A1 запишем формулу вычисления объема параллелепипеда: a = 6 см; b = 8 см; c = 12 см.

В ячейке A2 запишем формулу вычисления площади круга: r = 25 см.

Разные формулы площади круга.

В ячейке A3 формула содержит безаргументную функцию ПИ(), которая содержит в себе полное число ПИ (а не 3.14). Поэтому значения ячеек A2 и A3 немного отличаются.

Вычисление арифметических формул в Excel

Допустим нам нужно в Excel вычислить формулу:

Арифметическая формула.

Чтобы получить результат вычисления ее нужно просто записать в одну строку: =(125*(3+4,5)^2)/(12-3,7).

Вычисление арифметических формул.

Данная формула содержит 5 арифметических действий: суммирование, вычитание, умножение, деление и поднесение к степени (^). Если мы записываем все в одно строку, то нужно соблюдать правила арифметической последовательности. Для этого нужно использовать скобки.

Формула для вычисления объема сферы в Excel

Например, нам нужно регулярно вычислить объемы сфер с разными радиусами.

Формула вычисления объема сферы выгладит так:

Формула объема сферы.

Предыдущие примеры плохо подходят для решения данной задачи, так как они не используют переменных значений в формулах, а только константы. Из-за этого при смене радиуса нужно переписывать формулу. Но Excel позволяет нам использовать эффективное решение:

  1. В ячейку B2 запишем формулу вычисления объема сферы в одну строку: =(4/3)*ПИ()*A2^3 (A2 – это ссылка на ячейку).
  2. В ячейке A2 будем вводить разные радиусы и после каждого ввода в ячейке B2 будем получать результат вычисления объема сфер соответствующих своим радиусам.

Примечание. Если вы используете в Excel многократные вычисления или формулы содержащие ссылки на ячейки в качестве переменных значений, то всегда подписывайте каждую ячейку с входящими данными и формулами. Это позволит избежать ошибок и легко читать значения или результаты вычисления формул.

Данный урок целесообразно провести в дополнение к основным урокам при изучении электронной таблицы MS Excel .

Цель данного урока дублирование и повторение пройденной темы по алгебре, углубление понятий, связанных с интегральным исчислением. Используя возможности ЭТ (в частности применение и копирование данных и формул), мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции и метод определенного интеграла и сделаем вывод о том, какой же способ дает наиболее точное значение.

ТЕМА УРОКА:

Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel и методом определенного интеграла.

Задачи урока:

Образовательные:

1. Закрепление навыков вычисления площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла и приближенных методов вычислений

2.Совершенствовать навыки работы в среде MS Excel .

3.Углублять и систематизировать знания работы с Мастером диаграмм.

Развивающие:

Способствовать развитию мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности.

Способствовать развитию представлений учащихся о прикладном значении программ MS-Office.

Воспитательные:

Воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь.

Воспитывать познавательный интерес к предмету.

Урок совершенствование знаний, умений и навыков на основе полученных знаний в курсе дисциплин «Математики и Информатики»

Материально техническое оснащение:

Компьютеры с операционной системой Windows XP .

Программное обеспечение Microsoft Office , Excel XP .

Мультимедийный проектор. Экран.

Листы с индивидуальными заданиями – 14 шт

Организационный момент.

Тема сегодняшнего урока: « Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel и методом определенного интеграла.»

Мы с Вами прошли раздел интегрального исчисления, научились вычислять неопределенные и определенные интегралы, с помощью определенного интеграла научились решать физические и геометрические задачи.

Что такое интегрирование?

Ответ: Интегрирование – нахождение функции по ее производной или по ее дифференциалу

Какие бывают интегралы?

Ответ: Неопределенные и определенные

3.Чем отличается неопределенный интеграл от определенного?

Ответ: у определенного интеграла есть пределы интегрирования, а у неопределенного их нет.

4.В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

Ответ: определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующей криволинейной трапеции.

Вспомним немного истории: интегральное исчисление было предложено в 17 в. И.Ньютоном и Г. Лейбницем.

К сегодняшнему уроку Вам было задано подготовить небольшой доклад об истории возникновения интегрального исчисления.

Сам знак ∫ возник из первой буквы S латинского слова Summa . Но ведь при Евдоксе и Архимеде (400 г до н.э.) не было интегралов. Как же находили площади нестандартных фигур?

Возможные ответы учащихся …

Методом прямоугольников (с недостатком и с избытком)

Вопрос классу: Давайте вспомним: Что называют криволинейной трапецией?

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная отрезком [ a ; b ], графиком непрерывной функции не изменяющей своего знака на заданном отрезке и прямыми х=а и x = b .

(на доске через проектор)

0 a b Х a 0 b Х

Вычислим площадь криволинейной трапеции приближенными способами.

У каждого на столе лежат карточки с двумя заданиями.

Метод прямоугольников

с недостатком с избытком

dx – шаг разбиения

х0 + dx = х1 f ( x 0) – значение функции в точке х0

x n -1 + dx = x n f ( x n ) - значение функции в точке x n

S2 пр = F(x 1 ) * dx S фигуры = Σ Si S фигуры = Σ Si

Si пр = F(x n-1 ) * dx

Метод трапеций Х y = f ( x )

S1 трап = (F(x 0 ) + F(x 1 )) / 2 * dx

S2 трап = (F(x 1 ) + F(x 2 )) / 2 * dx

Si трап = (F(x n-1 ) + F(x n )) / 2 * dx S

S фигуры = Σ Si

На предыдущих уроках мы изучили функции ЭТ, составляли таблицы, строили диаграммы. Сегодня на уроке, используя возможности ЭТ, мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции:

метод прямоугольников с недостатком;

метод прямоугольников с избытком;

Наша цель дублирование и повторение пройденной темы по алгебре, и углубление понятий, связанных с интегральным исчислением.

Реализуем все методы через электронную таблицу.

Что нам необходимо знать ?

Шаг интегрирования (разбиения)

Рассмотрим на примере: 1. Функция Y = ,

ограниченная прямыми y = 0, x = 1, x = 2

2. Пределы интегрирования [1,2]

3. Шаг интегрирования dx = 0.1

Начальное и конечное значения аргумента (пределы интегрирования).

Заполним ЭТ в соответствии с тремя рассмотренными способами, при этом учтем следующее:

Можно ли заносить в одну ячейку числовую и текстовую информацию? (Нельзя)

Какую команду следует использовать для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных? (Копирование)

Поменяем шаг интегрирования с dx = 0,1 на dx = 0,5 следовательно изменится количество значений аргумента и соответствующих им значений функций, поэтому применяя команду копирования необходимо взять заведомо большее количество значений аргумента.

Рассмотрим графическое представление данной функции при различных dx .

Найти площадь криволинейной трапеции, заданной функцией Y = всеми тремя способами. Сначала с шагом интегрирования dx = 0,1, а затем с шагом dx = 0,5.

Сравнить результаты вычислений, полученных при вычислении через электронную таблицу с найденным значением интеграла данной функции

Сравнив все полученные результаты, какой вывод можно сделать?

От чего зависит точность вычисления площади криволинейной трапеции?

Какой из способов дает более точное значение? Как вы думаете, почему ?

Итак, подведем итог:

Точность вычисления площади криволинейной трапеции зависит:

От шага разбиения, т.е. шага интегрирования ( чем меньше шаг, тем больше точность вычисления.

От метода, применяемого к функции.

Наиболее точное значение вычисления площади криволинейной трапеции дает метод трапеций по отношению к точному результату

Самый точный результат получается при вычислении площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

Домашнее задание: ( выдается на отдельных листочках каждому учащемуся)

Используя методы приближенного вычисления площади криволинейной трапеции, найти площади фигур с помощью MS Excel и сравнить их с точным значением интеграла. Полученные значения записать в тетрадь и сделать вывод.

Найти площадь криволинейной трапеции тремя различными способами и сравнить их с точным значением интеграла.

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции У = 1/(Х + 2) 2 +1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции У = Х 3 + 1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

Н. Угринович Информатика и информационные технологии 10-11, Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 г.

Н. Угринович Практикум по информатике и информационным технологиям 10-11, Москва, Лаборатория базовых знаний, АО «Московские учебники», 2007 г.

«Математический энциклопедический словарь», М., «Советская энциклопедия», 1988 г.

В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс Алгебры и начала анализа», М., 1990 г.

А.М. Рубиков, К.Ш. Шапиев «Элементы математического анализа», М., Просвещение, 1982 г.

А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа» учебник для 10 – 11 класса общеобразовательных учреждений, М., Просвещение, 2006 г.

Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с недостатком с шагом разбиения d х=0,1

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с избытком с шагом разбиения d х=0,1

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с недостатком с шагом разбиения d х=0,5

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с избытком с шагом разбиения d х=0,5

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения d х=0,5

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения d х=0,1

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения d х=0,5

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения d х=0,1

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с недостатком с шагом разбиения d х=0,1

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 10

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с избытком с шагом разбиения d х=0,1

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 11

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с недостатком с шагом разбиения d х=0,5

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 12

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с избытком с шагом разбиения d х=0,5

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 13

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения d х=0,5

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 14

1. Задана функция у= 1/х 2

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения d х=0,1

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

Домашнее задание

Используя методы приближенного вычисления площади криволинейной трапеции, найти площади фигур с помощью MS Excel и сравнить их с точным значением интеграла. Полученные значения записать в тетрадь и сделать вывод.

Найти площадь криволинейной трапеции тремя различными способами и сравнить их с точным значением интеграла.

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции

У = 1/(Х + 2) 2 +1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции

У = Х 3 + 1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

Дисциплина «Информатика и математика»

Тема урока « Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel и методом определенного интеграла.»

Дата проведения 14 ноября 2011 г.

Преподаватели Никулина И.В., Рыбалкина М. В.

План открытого урока

Дисциплина Информатика и математика

Тема Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel и методом определенного интеграла.

Группа, дата 2М, 14 ноября

Вид занятия: комбинированный

Цель урока: повторение пройденной темы по математике, углубление понятий, связанных с интегральным исчислением и применение электронных таблиц при вычислении площади криволинейной трапеции.

дидактическая закрепить навыки вычислений площади криволинейной трапеции, совершенствовать навыки работы в среде М S Excel

воспитательная формировать познавательный интерес к предметам математики и информатики

развивающая развитие мышления при решении задач различной напраленности

Обеспечение занятия:

Листы с заданиями

Мультимедийный проектор, экран

Содержание занятия:

Организационный момент урока — 3 мин.

Активизация мыслительной деятельности студентов по математике — 20 мин.

1. Понятие интегрирования

2. Виды интегралов

3. Отличие интегралов

4. Геометрический смысл определенного интеграла

5. Выступление студентов с докладами об открытии интегрального исчисления

Индивидуальная работа с карточками по математике — 22 мин

Активизация мыслительной деятельности студентов по информатике — 15 мин

1. Применение обозначений при работе с формулами и числами.

2. Запись в ячейку числовой информации

3. Запись в ячейку текстовой информации

4. Использование команд для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных

Работа студентов по карточкам на компьютерах — 25 мин

Подведение результатов урока — 3 мин

Домашнее задание — 2 мин

Преподаватели: Рыбалкина М.В., Никулина И.В.

ПРОТОКОЛ № 1

от 14 ноября 2011 г.

Преподаватели: Никулина И.В., Рыбалкина М.В.

Присутствовали: Макарова Н.Т., Сагина Н.В,, Синельщикова З.К., Назарова О.Г.

Тема: Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel и методом определенного интеграла.

Цель проведения : повторение полученных знаний по математике и применение этих знаний на уроках информатике при использовании компьтерной техники

Вид занятия : комбинированный бинарный урок

Цель урока: повторение пройденной темы по математике, углубление понятий, связанных с интегральным исчислением и применение электронных таблиц при вычислении площади криволинейной трапеции.

Задачи урока указаны в плане.

Обеспечение урока: Карточки с заданиями, мультимедийный проектор, экран, компьютеры.

Преподаватель математики Рыбалкина М.В. активизировала мыслительную деятельность студентов, показывала слайды, студенты выступили с докладами, которые сопровождались презентацией на экране

Затем в течение 20 минут студенты работали по индивидуальным заданиям, а студентка Лапина А. работала по своему заданию у доски

После того, как задания были выполнены, преподаватель информатики Никулина И.В. аквизировала мыслительную деятельность студентов и они приступили к выполнению своих заданий на компьютерах

Студентка Никитина А. выполнила свое задания на компьютере и продемонстрировала его на экране проекторе

Оба преподавателя в конце урока сравнили полученные результаты, сделали выводы по методам вычислений, подвели итоги и выставили всем оценки

Студенты получили домашнее задание.

Урок был интересным. Кабинет информатики был подготовлен надлежащим образом. Преподаватели применили на уроке мультимедийный проектор, подготовили и показали презентацию. Оба преподавателя четко, на высоком профессиональном уровне излагали весь материал. Студенты работали активно, подготовили интересные доклады, на вопросы преподавателей отвечали быстро и четко, показали хорошие знания по пройденной теме по математике и смогли их применить на уроке информатике, быстро и правильно выполнив задания на компьютерах.

Цели урока достигнуты, студенты хорошо работали и по математике, и по информатике.

Замечаний по ведению урока нет. Пожелание: оформить методическую разработку по этому уроку.

Тип урока: Урок совершенствование знаний, умений и навыков на основе полученных знаний в курсе “Алгебра и начала анализа”.

1. Организационный момент.

Тема сегодняшнего урока: “Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MS Excel”.

  • метод прямоугольников с недостатком;
  • метод прямоугольников с избытком;
  • метод трапеций.

Наша цель не дублирование и не повторение пройденной темы по алгебре, а углубление понятий, связанных с интегральным исчислением.

Вспомним немного истории: интегральное исчисление было предложено в XVII в. И.Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегрирование – нахождение интеграла, через который выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел и т.д.

Сам знак возник из первой буквы S латинского слова Summa. Но ведь при Евдоксе и Архимеде (400 г до н.э.) не было интегралов. Как же находили площади нестандартных фигур?

Представим себе, что мы рыболовы … Как найти площадь пойманной рыбы?

Демонстрируются рисунки через проектор на экран.


Возможные ответы учащихся …

Учитель: Я предлагаю вам следующее. Разделим рыбу на несколько равных частей.


Введем систему координат


Посмотрим на закрашенную фигуру. Что она нам напоминает?

- Отдаленно криволинейную трапецию.

Вопрос классу: Давайте вспомним: Что называют криволинейной трапецией?

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная отрезком [a; b], графиком непрерывной функции не изменяющая своего знака на заданном отрезке и прямыми х=а и x=b.

(На доске через проектор)

Вычислим площадь криволинейной трапеции приближенными способами.

1. Метод прямоугольников.


2. Метод трапеций.



Реализуем все методы через электронную таблицу.

  1. Функцию.
  2. Пределы интегрирования.
  3. Шаг интегрирования (разбиения).

Рассмотрим на примере:

1. Функция Y= , ограниченная прямыми y = 0, x = 1, x = 2.

2. Пределы интегрирования [1,2].

3. Шаг интегрирования dx = 0.1.

  1. Заголовочная часть.
  2. Начальное и конечное значения аргумента (пределы интегрирования).
  3. Шаг разбиения.
  1. Вспомним, что обозначает “. ” при работе с формулами или с числами? (Не хватает места для записи чисел или формул, следовательно необходимо увеличить ширину колонки)
  2. Можно ли заносить в одну ячейку числовую и текстовую информацию? (Нельзя)
  3. Какую команду следует использовать для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных? (Копирование)

(Учитель показывает начало заполнения таблицы, далее вызывает контрольный пример и проводит объяснение с демонстрацией через проектор)

Замечание

1. Особенности вычисления площади криволинейной трапеции методом прямоугольников с недостатком и с избытком.

Функция возрастающая Функция убывающая.


При убывающей функции – формулы для вычисления соответствующих площадей криволинейных трапеций методом прямоугольников с недостатком и с избытком взаимо поменяются.

2. Поменяем шаг интегрирования с dx = 0,1 на dx = 0,5 следовательно изменится количество значений аргумента и соответствующих им значений функций, поэтому применяя команду копирования необходимо взять заведомо большее количество значений аргумента.

Читайте также: