Word вставить номер уравнения

Обновлено: 07.07.2024

Как сделать нумерацию формул в ворде по правому краю?

Как сделать нумерацию формул по правому краю?

В главном меню выбрать пункт Вставка, далее нажать кнопку Уравнение. Формула автоматически встанет по центру, а номер — с правого края.

Как сделать автоматическую нумерацию формул в ворде?

Нумерация формул: решение для Word

Напишите первую формулу, начиная с нового абзаца с использованием редактора формул.
Подпишите формулу, используя команду Вставить название на вкладке Ссылки.
В диалоговом окне Название в поле Подпись выберите опцию Формула из раскрывающегося списка.

Как нумеровать формулы в Latex?

Используйте команду eqno. А вообще, есть специальные окружения, которые автоматически нумеруют формулы.

Как сдвинуть формулу в ворде?

Как выровнять формулы в Word по левому краю?

выбрать и нажать на формулу.
перейти на вкладку «Конструктор»
нажать на нижний занчек в блоке «преобразование».
В открывшимся окне найти пункт «выравнивание»
выбрать нужный вид выравнивания

Как сделать нумерацию в таблице в Ворде?

Нумерация ячеек в таблице в Word

Выделите ячейки таблицы, которые хотите пронумеровать. Чтобы пронумеровать начало каждой строки, выделите в таблице только первый столбец, щелкнув его верхнюю границу.
На вкладке Главная в группе Абзац нажмите кнопку Нумерация.

Как продолжить нумерацию списка в ворде?

Сначала откройте вкладку «Разметка страницы» и в группе «Параметры страницы» нажмите на маленькую стрелочку на кнопке «Номера строк» . Из выпадающего списка выберите один из вариантов. Можно пронумеровать их в документе «Непрерывно» – цифры будут проставлены от начала до конца документа в каждом рядке.

Как пронумеровать формулы в дипломе?

Для нумерации формул в дипломной работе используются только арабские цифры, которые берутся в круглые скобки и проставляются в крайней позиции строки, на которой записано математическое выражение. Если формула длинная и переносится на следующую строку, то номер ставится на том уровне, где окончилась запись.

Как в ворде сделать порядковый номер?

Как работать в программе LaTeX?

LaTeX работает иначе: вы даёте ему файл, содержащий текст с кодом (т. е. с разметкой), а он выдаёт файл Postscript, который другая программа может конвертировать в PDF (некоторые варианты напрямую генерируют PDF).

Как убрать нумерацию страниц в LaTeX?

Включение–выключение нумерации страниц в LaTeX делается вот так: pagestyle % нумерация выкл. pagestyle

% нумерация вкл. Большего можно достичь, если использовать пакет fancyhdr.

Где находится редактор формул в ворде?

Открываем вкладку Вставка. В группе Текст нажимаем на кнопку Вставить объект. В появившемся окне выбираем Microsoft Equation 3.0. Появится редактор формул, с виду неказистый, но по функционалу не уступающий своему старшему брату.

Как открыть Маттайп в ворде?

нужно вставить формулы, в меню ВСТАВКА выберите ОБЪЕКТ — Math Type. Откроется окно редактора Math Type. Формула (формулы) после создания вставляется в документ Word по принципу «скопировал-вставил».

Как изменить размер формулы?

Размеры различных элементов формулы можно заранее настроить в диалоговом окне Размеры, открываемом командой меню Размер Определить (рис. 10.3). Чтобы изменить размер типа элемента, нужно щелкнуть в его поле (при этом в поле Образец соответствующий элемент окажется выделенным) и ввести новое значение размера.

Нумерация формул в Word. Как сделать нумерацию формул в Ворде?

Какие есть способы, с помощью которых можно сделать в Word подобную нумерацию формул, чтобы ничего не смещалось при форматировании текста или изменении параметров страницы?

Как в Ворде сделать автоматическую нумерацию формул?

Все это несложно понять и запомнить, вот только некоторая сложность заключается в том, чтобы оформляя работу в Ворде, правильно разместить саму формулу по центру, а ее номер по правому краю.

Что нам надо будет сделать:

3.) В нужной строке пишем нашу формулу, перед ней нажимаем "Tab", формула встает на нужное место, после формулы опять нажимаем "Tab", курсор встанет на правый край строки, и мы теперь можем ввести номер формулы.

Можно использовать автоматическую нумерацию формул, Ворд предоставляет такую возможность.

Алгоритм наших действий предполагается следующий при этом:

1.) Пишем нужную формулу.

2.) На месте для номера формулы ставим две круглые скобки:(), курсор помещаем внутри этих скобок.

4.) Откроется вот такое окно, в котором надо проставить следующие параметры нумерации после чего нажать ОК:

Нумерация и выравнивание формул в Word без таблиц

Что бы вы сказали, если бы узнали, что можно нумеровать формулы в Word вручную или автоматически, не только сохраняя правильное выравнивание по центру, но и выставляя номера по правому краю?

Скажу так, в последнее время я пишу много околонаучных и научных текстов с формулами и научился нескольким трюкам, существенно облегчающим жизнь в Word. Сегодня я расскажу про нумерацию формул. В рассказе будет 2 этапа: ручная и автоматическая нумерация, но обе с правильным выравниванием.

Первый этап: задаем номер формулы вручную, но в правильном месте.

Второй этап: включаем автоматическую нумерацию для правильно размеченного номера.

В ранее созданной формуле удаляем все, кроме номера в скобках.
Номер в скобках тоже удаляем. На его месте должет остаться символ поля ввода — нарисованый точками квадрат.
Выходим из формулы, оставляем курсор на свободной строчке.
Выбираем «Вставить название» на ленте «Ссылка»
Выбираем или создаем нужную нам подпись. Например, можно использовать втроенный тип «Уравнение». Определяем уровень нумерации, согласно требованиям оформления статьи. Не забываем снять галочку «Исключить подпись из названия».
Вставляем номер.
Выделяем этот номер. Обратите внимание, что надо выбрать именно номер. Это лучше делать аккуранто, управляя курсором с клавиатуры, что бы не захватить следующий за номером символ переноса строки.
Вырезаем выбранный номер и вставляем в поле ввода номера в формуле.
Пока мы работаем с уравнением нам доступна лента «Работа с уравненем. Конструктор». На ней мы можем сохранить получившееся пустое уравнение, но с правильной автоматической нумерацией в список срандартных чезе меню «Уравнение»>»Сохранить выделенный фрагмент в коллекцию уравнений»

Что бы сделать ссылку в тексте на номер данного уравнения надо воспользоваться закладками.

Новые возможности для работы с формулами в Word

Учащиеся и преподаватели, участвующие в программе предварительной оценки Ваши пожелания услышаны! Здесь находится ваш главный запрос на синтаксис математического уравнения LaTeX.

Доступно для подписчиков в версии 1707 (сборка 8326.2058) и более новых.

На вкладке Вставка нажмите кнопку Уравнение и выберите нужную формулу в коллекции.

После вставки формулы откроется вкладка Работа с формулами > Конструктор, содержащая символы и структуры, которые можно добавить к вашей формуле.

Для набора новой формулы с нуля нажмите Alt += на клавиатуре.

Выберите Вставка > Формула и выберите Вставить новую формулу в нижней части встроенной коллекции формул. Вставится заполнитель, в котором можно ввести формулу.

Добавление формулы в коллекцию

Выделите формулу, которую нужно добавить.

Щелкните стрелку вниз и выберите Сохранить как новую формулу. .

В диалоговом окне Создание нового стандартного блока введите имя формулы.

В списке коллекции выберите пункт Формулы.

Для изменения или правки созданных ранее формул:

Выберите формулу для открытия вкладки Работа с формулами в ленте.

Примечание: Если вы не видите вкладку Работа с формулами, то, вероятно, формула была создана в более поздней версии Word. Если это так, то см. раздел Изменение формулы, созданной в предыдущей версии Word.

Выберите Конструктор, чтобы увидеть инструменты для добавления в формулу различных элементов. Можно добавить или изменить следующие элементы формулы.

В группе Символы находятся математические символы. Чтобы увидеть все символы, нажмите кнопку Еще. Чтобы увидеть другие наборы символов, щелкните стрелку в правом верхнем углу коллекции.

В группе Структуры представлены структуры, которые можно вставить. Просто выберите элемент, а затем замените заполнители в структуре (штрихпунктирные прямоугольники) нужными значениями.

Параметр Профессиональный отображает формулу в профессиональном формате, оптимизированном для отображения. Параметр Линейный отображает формулу как исходный текст, который при необходимости можно использовать для внесения изменений в формулу. Параметр «Линейный» отображает формулу в формате UnicodeMath или в формате LaTeX, который можно выбрать в блоке «Преобразования».

Преобразовать в формат «Профессиональный» или «Линейный» можно все формулы в документе или только одну, если выбрать математическую зону или навести курсор на формулу.

На устройствах с поддержкой сенсорного ввода и пера можно писать формулы пером или пальцем. Для рукописного ввода формулы

Выберите Рисование > Преобразовать рукописный фрагмент в математические символы, а затем выберите Рукописное уравнение в нижней части встроенной галереи.

С помощью пера или пальца введите математическую формулу от руки. Если у устройства нет сенсорного экрана, напишите уравнение с помощью мыши. Вы можете выделять части формулы и редактировать их по мере ввода, а затем с помощью окна предварительного просмотра проверять, правильно ли Word распознает то, что вы написали.

Завершив ввод, щелкните Вставить, чтобы преобразовать текст, который вы только что написали, в формулу.

Если документ, который вы создаете, включает уравнения, вы можете запланировать их пронумеровать или пометить. Как для стандартного, так и для нестандартного форматирования мы покажем вам, как добавлять числа и метки к уравнениям в Microsoft Word.

Числовые уравнения в Microsoft Word

Вы можете сделать все это, используя функцию подписи в Microsoft Word с несколькими настройками. Итак, откройте документ и выберите первое уравнение. На вкладке «Ссылки» нажмите «Вставить заголовок» в разделе ленты «Подписи».

Хотя Word предлагает функцию для обозначения уравнений здесь, в этом случае вы только нумеруете их круглыми скобками. Это означает создание нового ярлыка. Нажмите «Новый ярлык».

В окне «Новая метка» введите левую круглую скобку и нажмите «ОК».

Если вы хотите выбрать другой числовой формат, нажмите «Нумерация», выберите, что вы хотите использовать, и нажмите «ОК».

Вы увидите начальную круглую скобку с первым номером в соответствии с выбранным форматированием. Введите пробел, а затем закрывающую круглую скобку. При желании выберите Положение для подписи и нажмите «ОК».

Теперь, когда у вас есть номер уравнения, выберите его и перейдите на вкладку «Главная». Нажмите «Выровнять по правому краю» в разделе «Абзац» на ленте.

Это переместит подпись под номером вправо, где она должна быть.

Если вам нужно удалить курсив по умолчанию из заголовка, выберите его, перейдите на вкладку «Главная» и снимите флажок «Курсив» в разделе «Шрифт» на ленте.

Вы можете выполнить тот же процесс, чтобы добавить числа к оставшимся уравнениям. У вас уже есть готовая новая этикетка, поэтому нажмите «Вставить заголовок» на ленте. Порядковый номер автоматически вставляется в заголовок в круглых скобках. Просто введите пробел и закрывающую скобку и нажмите «ОК».

Затем выровняйте по правому краю следующую подпись в документе, и все готово!

Обозначение уравнений в Microsoft Word

Если документ, который вы создаете со своими уравнениями, предназначен для личного использования или не требует соблюдения стандартного соглашения о нумерации, вы можете подписать свои уравнения метками, если хотите.

Откройте документ и выберите первое уравнение. На вкладке «Ссылки» нажмите «Вставить заголовок» в разделе ленты «Подписи».

Во всплывающем окне заголовка выберите «Уравнение» рядом с надписью. Это устанавливает и слово, и число в качестве заголовка. При желании выберите Положение для заголовка и нажмите «ОК», чтобы применить заголовок.

Опять же, вы можете настроить текст для подписи или выровнять его на странице с помощью разделов «Шрифт» и «Абзац» на вкладке «Главная».

Добавьте любые последующие названия формул, которые вам нужны, таким же образом, и вы увидите, что каждая из них пронумерована последовательно рядом с вашей меткой.

Если вам нужна помощь в написании уравнений, ознакомьтесь с нашими инструкциями по использованию функции формул рукописного ввода.

Как правильно выровнять формулы в ворде?

Как выровнять формулы в Word по левому краю?

выбрать и нажать на формулу.
перейти на вкладку «Конструктор»
нажать на нижний занчек в блоке «преобразование».
В открывшимся окне найти пункт «выравнивание»
выбрать нужный вид выравнивания

Как нумеровать формулы в Latex?

Используйте команду eqno. А вообще, есть специальные окружения, которые автоматически нумеруют формулы.

Как писать формулы в ворде?

На вкладке Вставка нажмите кнопку Уравнение и выберите нужную формулу в коллекции. После вставки формулы откроется вкладка Работа с формулами > Конструктор, содержащая символы и структуры, которые можно добавить к вашей формуле.

Как сделать подпись формулы в ворде?

Подпишите формулу, используя команду Вставить название на вкладке Ссылки. В диалоговом окне Название в поле Подпись выберите опцию Формула из раскрывающегося списка. Оставьте поле Положение без изменений, а рядом с надписью установите флажок Исключить подпись из названия. Подтвердите свои действия, нажав ОК.

Как оформлять формулы по госту?

Требования ГОСТ 7.32-2001, ГОСТ 2.105-95 не предполагают обязательной нумерации всех формул, размещенных в диссертации. Автор имеет право пронумеровать только важные позиции, на которые указаны ссылки в тексте документа. Формулы-дроби нумеруются по центральной части выражения параллельно основным горизонтальны чертам.

Как в ворде сделать номер по порядку?

Нумерация ячеек в таблице в Word

Выделите ячейки таблицы, которые хотите пронумеровать. Чтобы пронумеровать начало каждой строки, выделите в таблице только первый столбец, щелкнув его верхнюю границу.
На вкладке Главная в группе Абзац нажмите кнопку Нумерация.

Как в ворде изменить шрифт в формуле?

Для изменения шрифта в формулах воспользуйтесь следующей процедурой:

Вставьте в лист Word следующий ниже макрос. Суть макроса — Вызов старого редактора формул: Microsoft Equation 3. …
Выносите кнопку с макросом на панель быстрого доступа. …
Открываете меню: Стиль-Определить и меняете шрифты для различных частей формулы.

Как открыть Маттайп в ворде?

Как изменить размер формулы в Word 2010?

Как сделать ровную матрицу в ворде?

Для этого нужно:

Открыть в основном меню «Вставка» далее нажать на стрелочку рядом с функцией «Формула»;
Перейти в самый низ и кликнуть по пункту «Вставить новую формулу»;
В документе появится специальное поле для формулы;
Теперь необходимо кликнуть по «Матрица» и выбрать максимальное значение в ширину, это 1х3;

Как перейти на новую строку в Latex?

Для этого используются следующие команды:

\ или newline начинают новую стоку без начала нового абзаца;
\* дополнительно к началу новой строки запрещает начало новой страницы;
newpage начинает новую страницу.

Как в Latex абзацы отделяются друг от друга?

1. Простейший LATEX-файл. Абзацы отделяются друг от друга пу- стой строкой. Пробелы можно ставить как угодно, это не влияет на результат.

Как в word сделать формулу посередине а номер формулы справа скраю

Нумерация формул в Word. Как сделать нумерацию формул в Ворде?

Согласно этому документу, формулы должны выноситься в отдельную строку, а над/под формулой должна быть пустая строчка.

Каждая формула должна нумероваться (сквозная нумерация).

Нумерация формул должна осуществляться по следующим правилам:

1) Номер должен записываться арабскими цифрами и быть заключен в круглые скобки.

3) Нумерация может быть также в пределах одного раздела. В этом случае сначала пишется номер раздела, а затем номер формулы (они разделяются точкой).

Для того, чтобы сделать нумерацию формул в Ворде (Word) можно воспользоваться несколькими способами.

Для удобства можно включить линейку ("Вид" -> "Линейка").

В качестве примера возьмём стиль, который в Ворде называется "Без интервала". Чтобы внести изменения в параметры стиля нужно щёлкнуть на нём правой кнопкой мыши и выбрать пункт "Изменить".

Откроется окно с параметрами стиля, для добавления табуляций выбираем "Формат" -> "Табуляция".

Устанавливаем 2 позиции табуляции, расстояние должно быть от левого края. В этом примере позиции табуляций равны 6 см. и 16 см.

Вводим формулу,после чего вставляем табуляцию (нажимаем "Tab") перед формулой (она окажется в центре) и после формулы (курсор будет на правом краю абзаца, где нужно ввести номер).

В случае необходимости можно перетащить маркеры табуляторов на линейке.

3) Также в Ворде можно создать таблицу, имеющую невидимые границы и состоящую из 1 строки и 3 столбцов. Левый столбец останется пустым, в центральный столбец записывается формула (выравнивание в столбце по центру), в правый столбец записывается номер формулы (выравнивание по правому краю).

В таблице должен быть автоподбор по ширине окна, чтобы при изменении параметров страницы всё оставалось отформатировано, как нужно.

В Word можно также делать автоматическую нумерацию формул.

Если у вас в документе очень много формул, расположенных в разных разделах, то целесообразно нумеровать формулы именно автоматическим способом. Важным преимуществом автонумерации является то, что не нужно вручную менять номера формул при их перемещении / удалении / добавлении новой формулы между существующими.

Сделать автоматическую нумерацию формул в Ворде можно следующим образом:

1) Вставляем формулу.

2) Пишем две скобки:(). Они должны располагаться на том месте, где будет стоять номер формулы. Устанавливаем курсор между ними, чтобы вставить номер.

2) В главном меню выбираем пункт "Ссылки" -> "Вставить название".

3) Откроется окно, где нужно задать параметры нумерации.

В поле "Подпись" указываем "Формула" и ставим флажок "Исключить подпись из названия".

Если нужно включить нумерацию разделов, то нужно нажать на кнопку "Нумерация"; в появившемся окне установить флажок "Включить номер главы" и в качестве разделителя выбрать точку.

4) После установки необходимых параметров нажимаем "OK".

В результате этих действий название (номер) формулы будет добавлено, но при этом сама формула и её номер будут иметь стиль, отличный от стиля основного текста.

Если вы делаете форматирование с помощью стилей с табуляциями, то достаточно выбрать соответствующий стиль, чтобы всё встало как нужно.

Объяснение квадратичной формулы | Purplemath

Purplemath

Квадратичная формула выводится из процесса завершения квадрата и официально записана как:

Квадратичная формула: для ax 2 + bx + c = 0, значения x , которые являются решениями уравнения, даются как:

Другими словами, не будьте небрежны и не пытайтесь сокращать путь, потому что это только навредит вам в долгосрочной перспективе. Поверьте мне в этом!

Вот несколько примеров того, как работает квадратичная формула:

Это квадратичное значение множителя:

. поэтому я уже знаю, что решениями являются x = –4 и x = 1. Как мое решение будет выглядеть в квадратичной формуле? Используя a = 1, b = 3 и c = –4, мое решение выглядит так:

Тогда, как и ожидалось, решение будет x = –4, x = 1.

Как вы можете видеть, точки пересечения x (красные точки выше) соответствуют решениям, пересекая ось x на x = –4 и x = 1.Это показывает связь между построением графиков и решением: когда вы решаете "(квадратичный) = 0", вы находите точки пересечения x графика. Это может быть полезно, если у вас есть графический калькулятор, потому что вы можете использовать квадратичную формулу (при необходимости) для решения квадратичной, а затем использовать свой графический калькулятор, чтобы убедиться, что отображаемые интервалы x имеют те же десятичные значения, что и делать решения, предоставляемые квадратной формулой.

Обратите внимание, однако, что отображение графика калькулятором, вероятно, будет иметь некоторую ошибку округления, связанную с пикселями, поэтому вы должны проверить, были ли вычисленные и нанесенные на график значения достаточно близкими; не ожидайте точного совпадения.

Нет множителей при (2) (- 3) = –6, которые в сумме дают –4, поэтому я знаю, что эту квадратичную нельзя разложить на множители. Я буду применять квадратичную формулу. В этом случае a = 2, b = –4 и c = –3:

Тогда ответ будет x = –0.58, x = 2,58 с округлением до двух десятичных знаков.

Среднее, Медиана, Мода и Диапазон

Purplemath

Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:

13, 18, 13, 14, 13, 16, 14, 21, 13

Среднее значение является обычным средним, поэтому я сложу и разделю:

(13 + 18 + 13 + 14 + 13 + 16 + 14 + 21 + 13) ÷ 9 = 15

Обратите внимание, что в этом случае среднее значение не является значением из исходного списка.Это обычный результат. Вы не должны предполагать, что ваше среднее значение будет одним из ваших исходных чисел.

13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21

В списке девять чисел, поэтому средним будет (9 + 1) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5-е число:

13, 13, 13, 13, 14, 14, 16, 18, 21

Итак, медиана равна 14.

означает: 15
медиана: 14
режим: 13
диапазон: 8

Примечание. Формула для определения места нахождения медианы: «([количество точек данных] + 1) ÷ 2», но вам необязательно использовать эту формулу.Вы можете просто рассчитывать с обоих концов списка, пока не встретитесь в середине, если хотите, особенно если ваш список короткий. В любом случае будет работать.

Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:

1, 2, 4, 7

Среднее значение является обычным средним:

(1 + 2 + 4 + 7) ÷ 4 = 14 ÷ 4 = 3.5

(2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3

Таким образом, медиана этого списка равна 3, значение, которого нет в списке вообще.

означает: 3,5
медиана: 3
режим: нет
диапазон: 6

Все значения в списке выше были целыми числами, но среднее значение в списке было десятичным.Получение десятичного значения для среднего (или для медианы, если у вас четное количество точек данных) совершенно нормально; не округляйте свои ответы, чтобы попытаться сопоставить формат других чисел.

Найдите среднее значение, медианное значение, режим и диапазон для следующего списка значений:

8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 13

Среднее значение является обычным средним, поэтому я сложу и разделю:

(8 + 9 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 11 + 12 + 13) ÷ 10 = 105 ÷ 10 = 10.5

(10 + 11) ÷ 2 = 21 ÷ 2 = 10,5

означает: 10,5
медиана: 10,5
режимы: 10 и 11
диапазон: 5

Как видите, два средних значения (в данном случае среднее и медианное) могут иметь одно и то же значение. Но это , а не , как обычно, и вы должны , а не ожидать этого.

Примечание. В зависимости от вашего текста или преподавателя, приведенный выше набор данных может рассматриваться как не имеющий режима, а не как имеющий два режима, потому что ни один отдельный номер не повторялся чаще, чем любой другой. Я видел книги, в которых говорится об этом; похоже, что нет единого мнения относительно «правильного» определения «режима» в приведенном выше случае. Поэтому, если вы не уверены, как ответить на «режим» в приведенном выше примере, спросите своего инструктора перед следующего теста.

означает: обычное значение "среднего"
медиана: среднее значение
режим: чаще всего

(Выше я использовал термин «средний» довольно случайно. Техническое определение того, что мы обычно называем «средним», технически называется «средним арифметическим»: сложение значений и последующее деление на количество значений.Поскольку вы, вероятно, больше знакомы с понятием «среднее», чем с «мерой центральной тенденции», я использовал более удобный термин.)

Учащийся получил следующие оценки на своих тестах: 87, 95, 76 и 88. Он хочет получить в целом 85 или лучше. Какую минимальную оценку он должен получить за последний тест, чтобы достичь этого среднего?

(87 + 95 + 76 + 88 + x ) ÷ 5 = 85

Умножая на 5 и упрощая, получаем:

87 + 95 + 76 + 88 + 90 110 x 90 111 = 425

Ему нужно набрать не менее 79 баллов за последний тест.

(Щелкните здесь, чтобы перейти прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)

Формула Эйлера для комплексных чисел

(есть еще одна «формула Эйлера» о геометрии ,
эта страница о той, которая используется в комплексных числах)

Во-первых, вы, возможно, видели знаменитую «Личность Эйлера»:

e i π + 1 = 0

Кажется совершенно волшебным, что такое изящное уравнение объединяет:

И также имеет основные операции сложения, умножения и экспоненты!

Но если вы хотите совершить интересное путешествие по математике, вы обнаружите, как это происходит.

Заинтересованы? Читай дальше!

Открытие

Это было около 1740 года, и математики интересовались мнимыми числами.

Мнимое число, возведение в квадрат дает отрицательный результат

Обычно это невозможно (попробуйте возвести в квадрат любое число, помня, что умножение отрицательных чисел дает положительный результат), но только представьте, что вы можете это сделать!

И у нас может быть этот специальный номер (называемый i для воображаемого):

i 2 = -1

Итак, Леонард Эйлер однажды развлекался, играя с воображаемыми числами (или мне так кажется!), И он взял эту хорошо известную серию Тейлора (прочтите о них, они увлекательны):

e x = 1 + x + x 2 2! + x 3 3! + x 4 4! + x 5 5! +.

И вложил в него и :

e ix = 1 + ix + (ix) 2 2! + (ix) 3 3! + (ix) 4 4! + (ix) 5 5! + .

И поскольку i 2 = −1 , это упрощается до:

Теперь сгруппируйте все термины i в конце:

И вот чудо . две группы на самом деле являются серией Тейлора для cos и sin :

И так упрощается до:

Он, должно быть, был так счастлив, когда обнаружил это!

И теперь она называется Формула Эйлера .

Пример: когда x = 1,1

e i x = cos x + i sin x

e 1.1i = cos 1.1 + i sin 1.1

e 1.1i = 0,45 + 0,89 i (до 2 знаков после запятой)

Примечание: мы используем радианы, а не градусы.

Мы можем нанести такое число на комплексную плоскость (действительные числа идут влево-вправо, а мнимые числа идут вверх-вниз):

Здесь мы показываем число 0.45 + 0.89 i

То же, что и e 1.1i

Давайте построим еще!

Да, если поместить формулу Эйлера на этот график, получится круг:

e i x создает окружность радиуса 1

И когда мы включаем радиус r , мы можем превратить любую точку (например, 3 + 4i ) в форму re i x , найдя правильное значение x и р :

Пример: номер 3 + 4i

Чтобы превратить 3 + 4i в форму re i x , мы выполняем преобразование из декартовой системы координат в полярную:

r = √ (3 2 + 4 2 ) = √ (9 + 16) = √25 = 5
x = загар -1 (4/3) = 0.927 (до 3 знаков после запятой)

Таким образом, 3 + 4i также может быть 5 e 0,927 i

Это другая форма

По сути, это еще один способ сложного числа.

Это оказывается очень полезным, так как во многих случаях (например, при умножении) проще использовать форму re i x , чем форму a + bi .

График e i π

Наконец, когда мы вычисляем формулу Эйлера для x = π, мы получаем:

e i π = cos π + i sin π

e i π = −1 + i × 0 (поскольку cos π = −1 и sin π = 0)

e i π = −1

А вот точка, созданная e i π (где началось наше обсуждение):

И e i π = −1 может быть преобразовано в:

Нумерация формул в Word. Как сделать нумерацию формул в Ворде?

Как в Ворде сделать автоматическую нумерацию формул?

Что нам надо будет сделать:

Можно использовать автоматическую нумерацию формул, Ворд предоставляет такую возможность.

Алгоритм наших действий предполагается следующий при этом:

1.) Пишем нужную формулу.

2.) На месте для номера формулы ставим две круглые скобки:(), курсор помещаем внутри этих скобок.

4.) Откроется вот такое окно, в котором надо проставить следующие параметры нумерации после чего нажать ОК:

Читайте также: