Что общего и в чем различие понятий математическая модель и компьютерная математическая модель
Обновлено: 07.07.2024
Образовательные: определить возможности моделирования на компьютере.
Развивающие : помочь учащимся усвоить понятие модель, моделирование, информационные модели, табличные модели, развивать познавательные интересы , умение составлять конспект, выделять главное, развитие познавательных интересов, навыков работы с панелями инструментов редактора WORD , освоение новых приёмов форматирования таблиц.
Воспитательные : способствовать воспитанию информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости;
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, компьютерная презентация, задания на карточках.
1.Организацинный момент.
Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока.
Проверка домашнего задания и актуализация знаний.
Что такое модель?
Что такое моделирование?
Информационные модели. Натурные модели.
Табличные модели «объект-свойство», «объект-объект».
Основное преимущество ПК перед человеком.
Компьютерная математическая модель.
2.Актуализация опорных знаний.
Современным и самым удобным инструментом для информационного моделирования является компьютер.
-Какие виды информационных моделей на сегодняшний день вы знаете?(Образные, графические, табличные).
-Какое программное обеспечение для их создания на компьютере необходимо?(Текстовые редакторы, графические редакторы, электронные таблицы).
Но это еще не все. Феноменальной возможностью компьютера является быстрый счет (миллиарды операций в секунду). Эти возможности широко используются при компьютерном математическом моделировании.
3.Введение новой темы.
Математическая модель - это описание моделируемого процесса на языке математики ( уравнения, системы уравнений и т.п).
До появления ЭВМ ученые создавали модели, которые можно было просчитать вручную, поэтому модели были относительно простыми. Но простая модель не всегда хорошо описывает процесс, ошибка в расчетах по такой модели может обесценить результат.
Появление ЭВМ дало возможность создавать сложные математические модели.
Компьютерная математическая модель – это программа, реализующая расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели.
Ее использование называется вычислительным экспериментом. Примеры таких экспериментов: прогноз погоды, испытание оружия, космические испытания.
Для визуализации результатов используются компьютерная графика.
План проведения компьютерного моделирования :
Постановка задачи. Задача формулируется на обычном языке:
а)Задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него: «что будет, если. »
б)Задачи, в которых необходимо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию: «как сделать, чтобы…?»
Определение цели моделирования (определить, какие свойства объекта будут для нас существенными, а какими можно пренебречь).
Анализ объекта (выявление его составляющих (элементарных объектов) и определения связей между ними).
Разработка информационной модели объекта.
Технология моделирования (управление компьютерным экспериментом происходит обычно в форме диалога человека и компьютера).
Анализ результатов моделирования (принятие решения, которое должно быть выбрано на основе всестороннего анализа полученных результатов; в итоге вы либо продолжаете исследования (корректируете модель), либо заканчиваете (принимаете решение).
При моделировании на компьютере необходимо иметь представление:
О классах программных средств
Об их назначении
О технологических приемах работы
Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести случайным образом, т.е. поведение которых заранее предсказать нельзя.
Такое поведение в математике называется стохастическим. Из курса физики вам знакомо явление броуновского движения: хаотического перемещения легких частиц на поверхности жидкости из-за неравномерных ударов молекул с разных сторон. Нельзя точно рассчитать траекторию броуновской частицы, но ее можно сымитировать на экране компьютера. Отсюда происходит название – имитационные модели.
К имитационным моделям относятся модели систем массового обслуживания: например, системы торговли, автосервиса, скорой помощи, в которых появление заявок на обслуживание и длительность обслуживания одной заявки – события случайные.
Задачи, решаемые с помощью имитационных моделей систем массового обслуживания, заключается в поиске режимов работы служб сервиса (магазинов, автозаправок и т.д), уменьшающих время ожидания клиентов.
Еще одним популярным объектом для имитационного моделирования являются транспортные системы: сеть городских дорог, перекрестки, светофоры, автомобили. Модель имитирует движение транспортных потоков по городским улицам. Эксперименты на такой модели позволяют найти режимы управления движением (работа светофоров), уменьшающие возможности возникновения пробок. Работа имитационной модели всегда визуализируется на экране компьютера.
Установите правильную последовательность: моделирование, постановка задачи, программирование, алгоритмизация (постановка и задачи, моделирование, алгоритмизация, программирование).
Что общего и в чем различие понятий « Математическая модель» и «Компьютерная математическая модель»?
В каких ситуациях используется имитационное моделирование?
5. Кроссворд (приложение 1)
6.Практическая часть.
Расчет прогноза погоды на современном компьютере с быстродействием 1 млн. операций в секунду длится 1 ч. Оценить, сколько времени понадобилось человеку, имеющему в своем распоряжении арифмометр (механический калькулятор). (1 000 000 : 3600 = 278 ч).
Решите задачу, используя двоичную матрицу.
Миша, Олег, Иван и Витя – одноклассники. Каждый из них занимается каким-нибудь видом спорта и говорит на одном из иностранных языков: английском, немецком, французском, итальянском. Секции и языки у них разные. Миша играет в футбол. Мальчик, который говорит по – французски, играет в баскетбол. Олег играет в бадминтон. Миша не знает итальянского языка, а Олег не владеет английским. Иван не занимается легкой атлетикой, а бадминтонист не говорит по – итальянски. Определите, каким видом спорта занимается каждый мальчик, и каким иностранным языком он владеет.
(Миша – футболом, английским; Олег – бадминтоном, немецким; Иван – баскетболом, французским; Витя – легкой атлетикой, итальянским).
7.Домашняя работа
Домашнее задание
1. В каких случаях невозможно обойтись без вычислительного эксперимента ?
Задание 1. Что общего и в чем различие понятий «математическая модель» и «компьютерная математическая модель»?
Математическая модель – описание моделируемого процесса на языке математики.
Компьютерная математическая модель – программа, которая проводит расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели.
Общее: в компьютерной математической модели проводятся расчеты по математической модели.
Различие: в компьютерной математической модели программно проводятся расчеты, а математическая модель является лишь описанием моделируемого процесса.
Задание 2. Расчет прогноза погоды на современном компьютере с быстродействием 1 млн операций в секунду длится 1 час. Замерьте, сколько в среднем времени вы затрачиваете на выполнение с помощью калькулятора одной математической операции с многозначными числами, и оцените ваши временные затраты на подобный прогноз при условии, что вы считали бы вручную (используя только калькулятор).
Замерим, сколько потребуется времени на вычисление одной математической операции (562*587). Примерно потребовалось 5 секунд на одну операцию и 1 секунда для перехода к следующей операции. Будем считать, что потребуется 6 секунд на операцию.
1 час = 3600 секунд
То есть за 1 час компьютер выполнит 3 600 * 1 000 000 = 3 600 000 000 операций.
Так как нам нужно выполнить столько же операций, умножим количество операций на время, которое нам потребуется выполнить одну операцию.
3 600 000 000 * 6 = 21 600 000 000 секунд = 6 000 000 часов = 250 000 дней ≈ 685 лет
Ответ: нам бы потребовалось примерно 685 лет, по сравнению с компьютером, который это выполнит за 1 час.
Задание 3. В чем состоит особенность компьютерного математического моделирования в процессе управления техническим устройством?
В процессе управления техническим устройством происходит расчёт по математическим моделям в режиме реального времени.
Задание 4. Самолет находится на высоте 5000 метров. Обнаружилась неисправность работы двигателя. Самолет начал быстро снижаться со скоростью 20 м/с. Бортовой компьютер производит диагностику неисправности и сообщает пилоту о необходимых действиях. Для решения этой задачи ему нужно выполнить 108 вычислительных операций. Быстродействие компьютера — 1 млн оп./с. Сколько времени займут компьютерные вычисления? Сколько времени будет у летчика на спасение самолета, если минимальная высота, на которой самолет можно вывести из аварийного снижения, — 2000 метров?
Дано:
Высота – 5000 метров
Скорость снижения самолета – 20 м/с
Необходимо выполнить 10 8 вычислительных операций для пилота
Быстродействие компьютера – 1 миллион операций в секунду
Решение:
Вычислим время на компьютерные вычисления:
Найдем время, которое есть у летчика на спасение самолета. Для этого мы вычтем из высоты, на которой находится самолет, высоту, с которой возможно вывести из аварийного снижения.
То есть летчик успеет спасти самолёт и пассажиров на борту.
Ответ: 100 секунд на компьютерные вычисления, 150 секунд на спасение самолёта.
Задание 5. В каких ситуациях используется имитационное моделирование?
Имитационное моделирование используется в ситуациях, поведение которых заранее предсказать нельзя.
Задание 6. Придумайте по одному примеру формы использования компьютерной графики для вычислительного эксперимента, для компьютерного управления и для имитационной модели.
Вычислительный эксперимент: график изменений.
Компьютерное управление: схема управления, блок-схема.
Имитационная модель: изображение модели.
Читайте также: