Итак все что хранится в памяти компьютера представлено в виде чисел
Обновлено: 04.07.2024
Тебе известно, что компьютер работает только с двоичным кодом. \(0\) и \(1\) обозначают два устойчивых состояния: вкл/выкл, есть ток/нет тока и т. д. Оперативная память представляет собой контейнер, который состоит из ячеек. В каждой ячейке хранится одно из возможных состояний: \(0\) или \(1\). Одна ячейка — \(1\) бит информации или представляет собой разряд некоторого числа.
Целые числа в памяти компьютера хранятся в формате с фиксированной запятой . Такие числа могут храниться в \(8\), \(16\), \(32\), \(64\)-разрядном формате.
Для целых неотрицательных чисел в памяти компьютера выделяется \(8\) ячеек (бит) памяти.
Минимальное число для такого формата: \(00000000\). Максимальное: \(11111111\).
Переведём двоичный код в десятичную систему счисления и узнаем самое большое число, которое можно сохранить в восьмибитном формате.
1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 × 2 1 + 1 × 2 0 = 255 10 .
Если целое неотрицательное число больше \(255\), то оно будет храниться в \(16\)-разрядном формате и занимать \(2\) байта памяти, то есть \(16\) бит.
Подумай! Какое самое большое число можно записать в \(16\)-разрядном формате?
Чем больше ячеек памяти отводится под хранение числа, тем больше диапазон значений.
В таблице указаны диапазоны значений для \(8\), \(16\) и \(32\)-разрядных форматов.
Для \(n\)-разрядного представления диапазон чисел можно вычислить следующим образом: от \(0\) до 2 n − 1 .
Запишем целое беззнаковое число \(65\) в восьмиразрядном представлении. Достаточно перевести это число в двоичный код.
Это же число можно записать и в \(16\)-разрядном формате.
Для целых чисел со знаком в памяти отводится \(2\) байта информации (\(16\) бит). Старший разряд отводится под знак: \(0\) — положительное число; \(1\) — отрицательное число. Такое представление числа называется прямым кодом.
Для хранения отрицательных чисел используют дополнительный и обратный коды, которые упрощают работу процессора. Но об этом ты узнаешь в старших классах.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Представление чисел в компьютере"
На данном уроке мы с вами узнаем, как представляются целые и вещественные числа в компьютере.
А начнём мы с вами с целых чисел.
Как вы уже знаете, целые числа – это множество чисел, которое состоит из натуральных чисел, чисел, противоположных натуральным, и нуля.
Итак, оперативная память представляет собой таблицу, то есть состоит из ячеек.
Каждая ячейка оперативной памяти представляет собой физическую систему, которая состоит из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, которые соответствуют двум числам – нулю и единице. Каждый такой элемент предназначен для хранения одного из битов – разряда двоичного числа. Поэтому каждый элемент ячейки называется битом или разрядом.
То есть, можно сказать, что каждая ячейка оперативной памяти содержит число, представленное в двоичной системе счисления, так как вся информация представлена в памяти компьютера именно в этой системе счисления. Каждая ячейка также включает в себя некоторое количество клеточек (ячеек). В каждой клеточке содержится число ноль или один. Это зависит от того, какой код соответствует изначальному числу.
Давайте рассмотрим одну ячейку, которая состоит из n разрядов.
Она разбита на n клеточек. n обозначает количество разрядов или битов, отведённых под исходное число. Первая клеточка слева – это (n-1)-й разряд. Вторая – (n-2)-й разряд и так далее. Последняя клеточка – это 0-й разряд.
Можно сказать, что разряд – это степени для числа два в двоичной системе счисления.
Для представления целых чисел в компьютере существует несколько различных способов, которые отличаются друг от друга количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Обычно под целые числа отводится 8, 16, 32 или 64 разряда или бита.
Существует беззнаковое и знаковое представление чисел. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных чисел, отрицательные же числа представляются только в знаковом виде.
Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек; счётчиков, например, количество символов в тексте; чисел, которые обозначают дату и время; размеров графических изображений в пикселях и много другое.
Для этих данных используется беззнаковое представление, так как они никак не могут быть отрицательными числами.
Давайте рассмотрим таблицу максимальных значений для беззнаковых целых n -разрядных чисел:
В первом столбце указано количество битов, во втором минимальное значение, а в третьем – максимальное значение.
Минимальное значение во всех строка равно нулю. А вот максимальное вычисляется по формуле 2 n – 1. То есть максимальное восьмиразрядное число будет равно 255.
2 8 – 1 = 256 – 1 = 255.
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в том случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы.
Давайте разберёмся на примере.
Возьмём восьмиразрядную ячейку и поместим в неё максимально допустимое число 255.
Исходя из этого можем сказать, что наша ячейка состоит из 8 разрядов или клеточек. При переводе числа 255 в двоичную систему счисления получим 8 единиц. То есть в каждой клеточке будет содержаться по единице.
Число разрядов n=8. Давайте над каждой клеточкой расставим соответствующий разряд начиная с крайней левой.
Давайте вспомним общий вид нашей ячейки.
То есть ячейка из n разрядов, в нашем случае 8, состоит из n клеточек (снова из 8), а каждый разряд вычисляется по формуле n – 1, n – 2 и так далее. В зависимости от того, на каком месте находится ячейка.
А если мы возьмём все наши единицы и проставим над ними наши разряды, то мы можем перевести наше число из двоичной системы счисления в десятичную уже известным нам образом.
Если же брать число 256, то мы не сможем поместить его в восьмиразрядную ячейку, так как оно будет состоять из единицы и восьми нулей, а клеточек у нас 8.
Если мы возьмём число 65 535, то в двоичной системе счисления оно будет состоять из 16 единиц. А если шестнадцатиразрядную ячейку снова представить, как строку, состоящую из 16 клеточек и расставить соответствующие разряды, то она будет выглядеть следующим образом:
Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести его в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
Давайте рассмотрим, как будет выглядеть число 125 в восьмиразрядном и шестнадцатиразрядном представлениях. Для этого переведём наше число в двоичную систему и получим следующее:
Наше число состоит из 7 цифр. Поместим его в восьмиразрядную ячейку.
Но ячеек 8, а цифр 7. В таком случае помещаем наше число в крайние справа семь ячеек, а в первую левую запишем ноль.
Он не повлияет на наше число, но все разряды ячейки должны быть заполнены цифрами.
А если мы поместим это же число в шестнадцатиразрядную ячейку, то получим 9 ячеек слева, заполненных нулями, а в остальных 7 будет располагаться наше число.
То есть можно сказать, что мы записываем наше число в двоичной системе счисления, а затем дополняем эту двоичную запись незначащими нулями слева в зависимости от того, из скольких разрядов состоит наше представление числа.
Это то, что касается беззнакового представления чисел.
При представлении числа со знаком (плюсом, если это положительное число, и минусом, если это отрицательное число) самый старший разряд, то есть тот, который находится слева, отводится под знак числа, а остальные разряды – под само число. Если число положительное, то в самый старший разряд (самую левую клеточку) пишется цифра 0, а если отрицательное, то 1.
Такое представление чисел называется прямым кодом. Такие коды в компьютере используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.
Например, число 56 в двоичной системе будет равно: 1110002.
Оно в себя включает 6 цифр. Запишем его в восьмиразрядную ячейку.
Две оставшиеся слева клеточки заполним нулями, так как число положительное.
А если бы наше число было отрицательным, то оно выглядело бы следующим образом.
В старший разряд мы поставили единицу, так как число отрицательное.
Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, который позволяет заменить операцию вычитания сложением.
Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму:
· записать прямой код модуля числа;
· инвертировать его (заменить единицы нулями, нули – единицами);
· прибавить к инверсному коду единицу.
Давайте рассмотрим применение этого алгоритма на примере.
Нам дано число –25. При переводе в двоичную систему модуля числа получим следующее число: 110012.
Теперь смотрим на первый пункт. Нам необходимо записать прямой код модуля числа. Возьмём восьмиразрядный код. То есть наше число будет записано в клеточки, а в трёх пустых клеточках слева от него – нули.
Далее во втором пункте нам необходимо инвертировать наше число, то есть заменить единицы нулями, а нули – единицами. Получим следующее:
Теперь нам осталось, исходя из третьего пункта, прибавить к числу единицу. Получим следующее число:
Всё, что говорилось ранее, относилось к представлению целых чисел. Для представления вещественных чисел используется немного другой способ. Давайте рассмотрим его.
Любое вещественное число A может быть записано в экспоненциальной форме:
m – мантисса числа.
q – основание системы счисления.
p – порядок числа.
Возьмём для примера число 1 345 572. Его можно представить различными способами:
С экспоненциальной формой записи вы наверняка уже встречались. Например, считая на калькуляторе, вы могли получить следующее число: 1,34Е + 6.
Оно обозначает следующее: 1,34 · 10 6 . То есть знак Е – это основание десятичной системы счисления.
Из примера, можно сделать вывод, что положение запятой может изменяться.
Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, которая имеет после запятой цифру, отличную от нуля. То есть наше число 1 345 572 будет выглядеть следующим образом: 1 345 572 = 0,1345572 • 10 7 .
Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда.
То есть наша ячейка в памяти может состоять из 32 или 64 клеточек. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Давайте разберёмся на примере. Возьмём число 125 в десятичной системе счисления и запишем её в тридцатидвухразрядную ячейку.
Для начала нам нужно перевести число 125 в двоичную систему счисления. Получим следующее: 12510 = 11111012.
Теперь запишем это число в экспоненциальной форме.
Ставим равно. Мантиссой числа будет следующее: 0,1111101.
Ставим знак умножения. q – это основание системы счисления. В нашем случает это двоичная система счисления. Число 2 в двоичной системе счисления будет состоять из цифр 1 и 0. Запишем его.
11111012 = 0,1111101 · 10.
p – это порядок числа или же степень. Мы с вами перенесли наше число на семь знаков вправо после запятой. Значит наше p будет равно 7. При переводе числа семь в двоичную систему счисления получим следующее:
11111012 = 0,1111101 · 10 111 .
Мы с вами записали двоичное число в экспоненциальной форме.
Теперь перенесём всё в клеточки ячейки памяти, размером 32 разряда.
Под знак и порядок выделяется восемь клеточек, под знак и мантиссу двадцать четыре.
Первую клеточку слева выделяем под знак. Так как наше число положительное, то ставим цифру 0.
В разделе «Знак и порядок» запишем число 7 в двоичной системе счисления. Оставшиеся клеточки заполним нулями.
Теперь переходим к разделу «Знак и мантисса». В первой слева снова ставим цифру ноль, которая обозначает, что знак нашего числа положительный.
Далее запишем наше число, а оставшиеся клеточки заполним нулями.
Мы записали наше число в тридцатидвухразрядную ячейку.
Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка чисел, а точность – количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.
Давайте рассмотрим следующий пример:
В нём максимальное значение порядка числа составляет: 11111112 = 12710.
Следовательно, максимальное значение числа будет равно: 0,11111111111111111111111 · 10 111 .
Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Но в тоже время алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.
А теперь пришла пора подвести итоги урока.
Сегодня мы узнали, как представляются целые и вещественные числа в компьютере, а также научились преобразовывать числа в ячейки памяти, учитывая разрядность ячейки.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Представление чисел в компьютере"
На данном уроке мы с вами узнаем, как представляются целые и вещественные числа в компьютере.
А начнём мы с вами с целых чисел.
Как вы уже знаете, целые числа – это множество чисел, которое состоит из натуральных чисел, чисел, противоположных натуральным, и нуля.
Итак, оперативная память представляет собой таблицу, то есть состоит из ячеек.
Каждая ячейка оперативной памяти представляет собой физическую систему, которая состоит из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, которые соответствуют двум числам – нулю и единице. Каждый такой элемент предназначен для хранения одного из битов – разряда двоичного числа. Поэтому каждый элемент ячейки называется битом или разрядом.
То есть, можно сказать, что каждая ячейка оперативной памяти содержит число, представленное в двоичной системе счисления, так как вся информация представлена в памяти компьютера именно в этой системе счисления. Каждая ячейка также включает в себя некоторое количество клеточек (ячеек). В каждой клеточке содержится число ноль или один. Это зависит от того, какой код соответствует изначальному числу.
Давайте рассмотрим одну ячейку, которая состоит из n разрядов.
Она разбита на n клеточек. n обозначает количество разрядов или битов, отведённых под исходное число. Первая клеточка слева – это (n-1)-й разряд. Вторая – (n-2)-й разряд и так далее. Последняя клеточка – это 0-й разряд.
Можно сказать, что разряд – это степени для числа два в двоичной системе счисления.
Для представления целых чисел в компьютере существует несколько различных способов, которые отличаются друг от друга количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Обычно под целые числа отводится 8, 16, 32 или 64 разряда или бита.
Существует беззнаковое и знаковое представление чисел. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных чисел, отрицательные же числа представляются только в знаковом виде.
Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек; счётчиков, например, количество символов в тексте; чисел, которые обозначают дату и время; размеров графических изображений в пикселях и много другое.
Для этих данных используется беззнаковое представление, так как они никак не могут быть отрицательными числами.
Давайте рассмотрим таблицу максимальных значений для беззнаковых целых n -разрядных чисел:
В первом столбце указано количество битов, во втором минимальное значение, а в третьем – максимальное значение.
Минимальное значение во всех строка равно нулю. А вот максимальное вычисляется по формуле 2 n – 1. То есть максимальное восьмиразрядное число будет равно 255.
2 8 – 1 = 256 – 1 = 255.
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в том случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы.
Давайте разберёмся на примере.
Возьмём восьмиразрядную ячейку и поместим в неё максимально допустимое число 255.
Исходя из этого можем сказать, что наша ячейка состоит из 8 разрядов или клеточек. При переводе числа 255 в двоичную систему счисления получим 8 единиц. То есть в каждой клеточке будет содержаться по единице.
Число разрядов n=8. Давайте над каждой клеточкой расставим соответствующий разряд начиная с крайней левой.
Давайте вспомним общий вид нашей ячейки.
То есть ячейка из n разрядов, в нашем случае 8, состоит из n клеточек (снова из 8), а каждый разряд вычисляется по формуле n – 1, n – 2 и так далее. В зависимости от того, на каком месте находится ячейка.
А если мы возьмём все наши единицы и проставим над ними наши разряды, то мы можем перевести наше число из двоичной системы счисления в десятичную уже известным нам образом.
Если же брать число 256, то мы не сможем поместить его в восьмиразрядную ячейку, так как оно будет состоять из единицы и восьми нулей, а клеточек у нас 8.
Если мы возьмём число 65 535, то в двоичной системе счисления оно будет состоять из 16 единиц. А если шестнадцатиразрядную ячейку снова представить, как строку, состоящую из 16 клеточек и расставить соответствующие разряды, то она будет выглядеть следующим образом:
Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести его в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
Давайте рассмотрим, как будет выглядеть число 125 в восьмиразрядном и шестнадцатиразрядном представлениях. Для этого переведём наше число в двоичную систему и получим следующее:
Наше число состоит из 7 цифр. Поместим его в восьмиразрядную ячейку.
Но ячеек 8, а цифр 7. В таком случае помещаем наше число в крайние справа семь ячеек, а в первую левую запишем ноль.
Он не повлияет на наше число, но все разряды ячейки должны быть заполнены цифрами.
А если мы поместим это же число в шестнадцатиразрядную ячейку, то получим 9 ячеек слева, заполненных нулями, а в остальных 7 будет располагаться наше число.
То есть можно сказать, что мы записываем наше число в двоичной системе счисления, а затем дополняем эту двоичную запись незначащими нулями слева в зависимости от того, из скольких разрядов состоит наше представление числа.
Это то, что касается беззнакового представления чисел.
При представлении числа со знаком (плюсом, если это положительное число, и минусом, если это отрицательное число) самый старший разряд, то есть тот, который находится слева, отводится под знак числа, а остальные разряды – под само число. Если число положительное, то в самый старший разряд (самую левую клеточку) пишется цифра 0, а если отрицательное, то 1.
Такое представление чисел называется прямым кодом. Такие коды в компьютере используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.
Например, число 56 в двоичной системе будет равно: 1110002.
Оно в себя включает 6 цифр. Запишем его в восьмиразрядную ячейку.
Две оставшиеся слева клеточки заполним нулями, так как число положительное.
А если бы наше число было отрицательным, то оно выглядело бы следующим образом.
В старший разряд мы поставили единицу, так как число отрицательное.
Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, который позволяет заменить операцию вычитания сложением.
Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму:
· записать прямой код модуля числа;
· инвертировать его (заменить единицы нулями, нули – единицами);
· прибавить к инверсному коду единицу.
Давайте рассмотрим применение этого алгоритма на примере.
Нам дано число –25. При переводе в двоичную систему модуля числа получим следующее число: 110012.
Теперь смотрим на первый пункт. Нам необходимо записать прямой код модуля числа. Возьмём восьмиразрядный код. То есть наше число будет записано в клеточки, а в трёх пустых клеточках слева от него – нули.
Далее во втором пункте нам необходимо инвертировать наше число, то есть заменить единицы нулями, а нули – единицами. Получим следующее:
Теперь нам осталось, исходя из третьего пункта, прибавить к числу единицу. Получим следующее число:
Всё, что говорилось ранее, относилось к представлению целых чисел. Для представления вещественных чисел используется немного другой способ. Давайте рассмотрим его.
Любое вещественное число A может быть записано в экспоненциальной форме:
m – мантисса числа.
q – основание системы счисления.
p – порядок числа.
Возьмём для примера число 1 345 572. Его можно представить различными способами:
С экспоненциальной формой записи вы наверняка уже встречались. Например, считая на калькуляторе, вы могли получить следующее число: 1,34Е + 6.
Оно обозначает следующее: 1,34 · 10 6 . То есть знак Е – это основание десятичной системы счисления.
Из примера, можно сделать вывод, что положение запятой может изменяться.
Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, которая имеет после запятой цифру, отличную от нуля. То есть наше число 1 345 572 будет выглядеть следующим образом: 1 345 572 = 0,1345572 • 10 7 .
Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда.
То есть наша ячейка в памяти может состоять из 32 или 64 клеточек. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Давайте разберёмся на примере. Возьмём число 125 в десятичной системе счисления и запишем её в тридцатидвухразрядную ячейку.
Для начала нам нужно перевести число 125 в двоичную систему счисления. Получим следующее: 12510 = 11111012.
Теперь запишем это число в экспоненциальной форме.
Ставим равно. Мантиссой числа будет следующее: 0,1111101.
Ставим знак умножения. q – это основание системы счисления. В нашем случает это двоичная система счисления. Число 2 в двоичной системе счисления будет состоять из цифр 1 и 0. Запишем его.
11111012 = 0,1111101 · 10.
p – это порядок числа или же степень. Мы с вами перенесли наше число на семь знаков вправо после запятой. Значит наше p будет равно 7. При переводе числа семь в двоичную систему счисления получим следующее:
11111012 = 0,1111101 · 10 111 .
Мы с вами записали двоичное число в экспоненциальной форме.
Теперь перенесём всё в клеточки ячейки памяти, размером 32 разряда.
Под знак и порядок выделяется восемь клеточек, под знак и мантиссу двадцать четыре.
Первую клеточку слева выделяем под знак. Так как наше число положительное, то ставим цифру 0.
В разделе «Знак и порядок» запишем число 7 в двоичной системе счисления. Оставшиеся клеточки заполним нулями.
Теперь переходим к разделу «Знак и мантисса». В первой слева снова ставим цифру ноль, которая обозначает, что знак нашего числа положительный.
Далее запишем наше число, а оставшиеся клеточки заполним нулями.
Мы записали наше число в тридцатидвухразрядную ячейку.
Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка чисел, а точность – количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.
Давайте рассмотрим следующий пример:
В нём максимальное значение порядка числа составляет: 11111112 = 12710.
Следовательно, максимальное значение числа будет равно: 0,11111111111111111111111 · 10 111 .
Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Но в тоже время алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.
А теперь пришла пора подвести итоги урока.
Сегодня мы узнали, как представляются целые и вещественные числа в компьютере, а также научились преобразовывать числа в ячейки памяти, учитывая разрядность ячейки.
Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.
Информатика. 8 класса. Босова Л.Л. Оглавление
Ключевые слова:
- разряд
- беззнаковое представление целых чисел
- представление целых чисел со знаком
- представление вещественных чисел
1.2.1. Представление целых чисел
Оперативная память компьютера состоит из ячеек, каждая из которых представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое — единице. Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов — разряда двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Ячейка памяти
Для компьютерного представления целых чисел используется несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (под целые числа обычно отводится 8, 16, 32 или 64 разряда) и наличием или отсутствием знакового разряда. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел, отрицательные числа представляются только в знаковом виде.
Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек, всевозможные счётчики (например, число символов в тексте), а также числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях и т. д.
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно 2 n -1. Минимальное число соответствует n нулям, хранящимся в n разрядах памяти, и равно нулю.
Ниже приведены максимальные значения для беззнаковых целых n-разрядных чисел:
Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести число в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Это же число 53 в шестнадцати разрядах будет записано следующим образом:
При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел называется прямым кодом. В компьютере прямые коды используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.
1.2.2. Представление вещественных чисел
Любое вещественное число А может быть записано в экспоненциальной форме:
- m — мантисса числа;
- q — основание системы счисления;
- р — порядок числа.
Например, число 472 000 000 может быть представлено так: 4,72 • 10 8 , 47,2 • 10 7 , 472,0 • 10 6 и т. д.
С экспоненциальной формой записи чисел вы могли встречаться при выполнении вычислений с помощью калькулятора, когда в качестве ответа получали записи следующего вида: 4.72Е+8.
Здесь знак «Е» обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени».
Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться.
Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число 472 000 000 будет представлено как 0,472 • 10 9 .
Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.
Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет 11111112 = 12710, и, следовательно, максимальное значение числа:
Попытайтесь самостоятельно выяснить, каков десятичный эквивалент этой величины.
Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.
Самое главное о представление чисел в компьютере
Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда. Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды — под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные — в дополнительном. Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой. При этом любое число записывается так:
- m — мантисса числа;
- q — основание системы счисления;
- р — порядок числа.
Вопросы и задания
10. Изобразите схему связывающую основные понятия рассмотренные, а данном параграфе
Читайте также: