Как компьютер решает уравнения
Обновлено: 02.07.2024
Решение алгебраических уравнений с помощью компьютера. Совершенствование навыков составления, реализации программ на языке Турбо Паскаль, использование программы Excel для решения задач. Создание условий для развития познавательной деятельности учащихся.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | презентация |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.11.2014 |
| Размер файла | 119,2 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.
Подобные документы
Использование MS Excel для математических расчетов. Описание численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений с методами Крамера и Зейделя и с помощью табличного процессора MS Excel.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 14.02.2021
Преобразование матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с помощью алгоритма Гаусса. Решение задачи методом простой итерации. Создание блок-схемы и текста программы для решения СЛАУ, реализованной на языке программирования Turbo Pascal.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 15.06.2013
Метод Гаусса-Зейделя как модификация метода Якоби, его сущность и применение. Разработка программы решения системы линейных алгебраических уравнений на языке VB, проверка правильности работы программы в MS Excel и математических пакетах MathCad и MatLab.
курсовая работа [325,5 K], добавлен 27.10.2013
Численные методы решения задач. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Уточнение корня по методу половинного деления. Решение систем линейных уравнений методом итераций. Методы решения дифференциальных уравнений. Решение транспортной задачи.
курсовая работа [149,7 K], добавлен 16.11.2008
Системы линейных алгебраических уравнений. Код программы для решения систем линейных алгебраических уравнений. Математические и алгоритмические основы решения задачи методом Гаусса. Программная реализация решения. Алгоритмы запоминания коэффициентов.
лабораторная работа [23,5 K], добавлен 23.09.2014
Сущность матричного метода. Разработка программы решения системы уравнений линейных алгебраических уравнений методом решения через обратную матрицу на языке программирования Delphi. Представление блок-схемы и графического интерфейса программного продукта.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.09.2014
Разработка программ с помощью Turbo Pascal для решения задач, входящих в камеральные работы маркшейдера: решение обратной геодезической задачи и системы линейных уравнений методом Гаусса, определение координат прямой угловой засечки и теодолитного хода.
Pocket Teacher искусственный интеллект, который 30 лет разрабатывали в МГУ
Получите онлайн-помощника в решении множества математических дисциплин. Решить любую задачу, например решить уравнение очень просто!
Решение даже самой сложной задачи займет не более 1 минуты- Иррациональные
- Рациональные
- Тригонометрические
- Логарифмические
- Экспоненциальные
- С произвольными параметрами
- Показательные произвольной сложности
- Геометрические задачи можно вводить в текстовом виде
- Подробное решение для дифференциальных уравнений
- Системы дифференциальных уравнений
- Матрицы - посчитать определитель
- Пределы - пока без подробного решения
- Текстовые математические задачи
Решайте задачи, заданные в текстовом виде
Просто перепишите текст задачи и получите ответ в течение нескольких секунд.
- Геометрии
- Физике скоро
- Химии скоро
Pocket Teacher всегда под рукой
Приложение для iOS, Android и удобная мобильная версия
Сервис будет полезен всем, кто сталкивается с математикой
Pocket Teacher показывает не только ответ, но и способ решения. Поэтому он станет для вас настоящим online-репетитором при решении уравнений или задач по математике
- Проверит домашнее задание: решите задачи или уравнения и сравните результат
- Поможет разобраться в теме, которую вы пропустили или не поняли
- Поможет подготовиться к ЕГЭ
- Проверит решение ребенка
- Поможет решить задачу
- Сэкономит на репетиторе
- Поможет подготовиться к поступлению в ВУЗ и вспомнить пройденный материал
- Выручит на контрольной и экзамене
- Решит задачи из курсовой
- Сэкономит время на решении сложных задач на старших курсах
- Станет спасением для тех, у кого математика непрофильный предмет
Pocket Teacher пользуются человек
Каждые 2 месяца мы собираем обратную связь, чтобы сделать сервис еще лучшеПоступил в этом году на «вышку». Ваш сайт использовал для решения вступительных примеров и тестов. Всё понравилось! Четко, быстро и правильно. Спасибо! Буду использовать ваш ресурс и дальше, но уже в работе.
Нас всё устраивает. Ошибок в решениях выявлено не было. Приятный интерфейс. Решить уравнение очень просто и быстро.
Всё отлично работает, спасибо за помощь в решении сложных заданий! Решить задачу реально очень просто!
Очень удобный и полезный сервис. Очень устраивает! Спасибо!
Я пишу студентам научные работы, и использую ваш сайт для решения задач. Своим детям также решаю задачи и сложные примеры при помощи вашего сайта. Пока все разделы и интерфейс меня полностью устраивают.
Пока испробовал не все разделы сайта, но на данный момент меня все устраивает: быстро, правильно, профессионально.
Я являюсь мамой старшеклассника, и мой сын свято верит в то, что я могу решить по математике практически всё. Поэтому ваш сайт в данном случае меня прекрасно выручает! Никаких косяков как таковых не было!
С уважением, Ольга.
Благодарю за помощь, всё работает прекрасно! Очень благодарен разработчикам за такой сервис!
Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.
В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.
Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.
Какие бывают виды уравнений
Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.
Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.
Что поможет в решении:
- если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
- если а равно нулю — у уравнения нет корней;
- если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.
Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.
Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.
Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:
- кубические
- уравнение четвёртой степени
- иррациональные и рациональные
- системы линейных алгебраических уравнений
Как решать простые уравнения
Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.
1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.
Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5
Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.
Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.
Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.
Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.
-
Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.
2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.
Применим правило при решении примера: 4x=8.
При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.
Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.
Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:
Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:
Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12
-
Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.
Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.
Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.
Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.
- Раскрываем скобки, если они есть.
- Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
- Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
- Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.
Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.
А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.
Примеры линейных уравнений
Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!
Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.
-
Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.
Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.
5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
5х — 3х — 2х = - 12 — 1 + 15 — 2
Ответ: х — любое число.
Пример 3. Решить: 4х = 1/8.
-
Найти неизвестную переменную.
Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.
- 4х + 8 = 6 — 7х
- 4х + 7х = 6 — 8
- 11х = −2
- х = −2 : 11
- х = - 0, 18
Пример 5. Решить:
Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.
5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
Ответ: нет решений.
Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..
- 2х + 6 = 5 — 7х
- 2х + 6х = 5 — 7
- 8х = −2
- х = −2 : 8
- х = - 0,25
Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.
В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.
Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.
Какие бывают виды уравнений
Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.
Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.
Что поможет в решении:
- если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
- если а равно нулю — у уравнения нет корней;
- если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.
Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.
Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.
Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:
- кубические
- уравнение четвёртой степени
- иррациональные и рациональные
- системы линейных алгебраических уравнений
Как решать простые уравнения
Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.
1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.
Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5
Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.
Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.
Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.
Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.
-
Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.
2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.
Применим правило при решении примера: 4x=8.
При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.
Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.
Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:
Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:
Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12
-
Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.
Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.
Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.
Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.
- Раскрываем скобки, если они есть.
- Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
- Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
- Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.
Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.
А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.
Примеры линейных уравнений
Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!
Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.
-
Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.
Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.
5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
5х — 3х — 2х = - 12 — 1 + 15 — 2
Ответ: х — любое число.
Пример 3. Решить: 4х = 1/8.
-
Найти неизвестную переменную.
Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.
- 4х + 8 = 6 — 7х
- 4х + 7х = 6 — 8
- 11х = −2
- х = −2 : 11
- х = - 0, 18
Пример 5. Решить:
Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.
5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
Ответ: нет решений.
Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..
- 2х + 6 = 5 — 7х
- 2х + 6х = 5 — 7
- 8х = −2
- х = −2 : 8
- х = - 0,25
Читайте также: