Как нарисовать суперэллипс в coreldraw

Обновлено: 04.07.2024

Суперэллипс , также известный как кривой Ламе после Gabriel Ламэ , представляет собой замкнутую кривую , напоминающие эллипс , сохраняя при этом геометрические характеристики большой полуоси и малой полуоси , и симметрии относительно них, но другая общая форма.

В декартовой системе координат множество всех точек ( x , y ) на кривой удовлетворяет уравнению

где n , a и b - положительные числа, а вертикальные полосы | | вокруг числа указывают абсолютное значение числа.

СОДЕРЖАНИЕ

Конкретные случаи

Эта формула определяет замкнутую кривую, содержащуюся в прямоугольнике - a ≤ x ≤ + a и - b ≤ y ≤ + b . Параметры a и b называются полудиаметрами кривой.

В частности, при n = 1/2 каждая из четырех дуг является отрезком параболы . Астроида является частным случаем = Ь , п = 2/3.

В искривлении увеличивается без предела при приближении его крайних точек.

Кривизна равна нулю в точках (± a , 0) и (0, ± b ).

Если n <2, фигура также называется гипоэллипсом ; если n > 2, гиперэллипс .

При п ≥ 1 и = Ь , то суперэллипс является границей шара из R 2 в п -норме .

Крайние точки суперэллипса - это (± a , 0) и (0, ± b ), а его четыре «угла» - (± sa, ± sb ), где (иногда называемое «сверхсильностью»). s знак равно 2 - 1 / п >

Математические свойства

Когда n - положительное рациональное число p / q (в младших терминах), то каждый квадрант суперэллипса является плоской алгебраической кривой порядка pq . В частности, когда a = b = 1 и n - четное целое число, то это кривая Ферма степени n . В этом случае он неособый, но в целом будет особенным . Если числитель не четный, тогда кривая составляется из частей одной и той же алгебраической кривой в разных ориентациях.

Кривая задается параметрическими уравнениями (с параметром , не имеющим элементарной геометрической интерпретации) т

где каждый ± можно выбрать отдельно, так что каждое значение дает четыре точки на кривой. Эквивалентно, позволяя диапазону более т т 0 ≤ т < 2 π ,

Здесь не угол между положительной горизонтальной осью и лучом от начала координат до точки, поскольку тангенс этого угла равен y / x, а в параметрических выражениях y / x = ( b / a ) (tan 2 / n ≠ загар т т ) т .

Площадь внутри суперэллипса может быть выражена через гамма-функцию Γ ( x ) как

Кривой педали относительно просто вычислить. В частности, педаль

Обобщения

Суперэллипс далее обобщается как:

Обратите внимание, что это параметр, который не связан с физическим углом через элементарные функции. т

История

Общее декартово обозначение формы пришло от французского математика Габриэля Ламе (1795–1870), который обобщил уравнение для эллипса.

Внешние очертания букв 'o' и 'O' в гарнитуре Zapf Melior описываются суперэллипсами с n = log (1/2) / log (7/9) ≈ 2,758.

Hermann Zapf «s гарнитура Melior , опубликованный в 1952 году, использует superellipses для писем , таких как O . Тридцать лет спустя Дональд Кнут построил способность выбирать между истинными эллипсами и суперэллипсами (оба аппроксимированы кубическими сплайнами ) в своем семействе шрифтов Computer Modern .

Суперэллипс был назван датским поэтом и ученым Питом Хайном (1905–1996), хотя он не обнаружил его, как иногда утверждают. В 1959 году городские планировщики Стокгольма ( Швеция) объявили конкурс на проектирование кольцевой развязки на своей городской площади Сергельс Торг . Выигравшее предложение Пита Хейна было основано на суперэллипсе с n = 2,5 и a / b = 6/5. Как он это объяснил:

Человек - это животное, которое рисует линии, о которых он сам спотыкается. Во всей структуре цивилизации было две тенденции: одна - к прямым линиям и прямоугольным образцам, а другая - к круговым линиям. У обеих тенденций есть причины, механические и психологические. Вещи с прямыми линиями хорошо сочетаются друг с другом и экономят место. И мы можем легко перемещаться - физически или мысленно - вокруг вещей, сделанных с круглыми линиями. Но мы находимся в смирительной рубашке и вынуждены принимать одно или другое, тогда как часто какая-то промежуточная форма была бы лучше. Нарисовать что-нибудь от руки - например, лоскутное кольцо на перекрестке, которое пробовали в Стокгольме - не годится. Он не фиксирован, не определен, как круг или квадрат. Вы не знаете, что это такое. Это не эстетично. Суперэллипс решил проблему. Он не круглый и не прямоугольный, а промежуточный. И все же он фиксирован, определен - в нем есть единство.

Строительство Сергель-Торга было завершено в 1967 году. Тем временем Пит Хейн продолжал использовать суперэллипс в других артефактах, таких как кровати, тарелки, столы и т. Д. Вращая суперэллипс вокруг самой длинной оси, он создал суперэджик , твердое яйцо. форма, которая могла стоять вертикально на плоской поверхности, и продавалась как новинка .

В 1968 году, когда переговорщики в Париже по войне во Вьетнаме не смогли договориться о форме стола переговоров, Балински, Кирон Андервуд и Холт предложили суперэллиптический стол в письме в New York Times . Суперэллипс использовался для формы Олимпийского стадиона Ацтека 1968 года в Мехико .

Уолдо Р. Тоблер разработал картографическую проекцию , гиперэллиптическую проекцию Тоблера , опубликованную в 1973 году, в которой меридианы представляют собой дуги суперэллипсов.

Логотип новостной компании The Local представляет собой наклонный суперэллипс, повторяющий пропорции Сергельс Торга. В логотипе Pittsburgh Steelers использованы три соединенных суперэллипса .

В вычислениях мобильная операционная система iOS использует суперэллиптическую кривую для значков приложений, заменяя стиль закругленных углов, используемый до версии 6.

Все крутые графические дизайнеры когда-то также были новичками своего дела. Поэтому нет ничего постыдного в том, что вы ищете справочную информацию о том, как рисовать простые фигуры в CorelDRAW. В сегодняшнем уроке мы расскажем вам, как можно рисовать в этом продвинутым графическом редакторе. Мы узнаем, как изображать линии, прямоугольники, многоугольники, окружности, стрелки и другие объекты.

Рисуем простейшие фигуры

Линии

Редактор CorelDRAW представляет широкий функционал относительно рисования линий. Можно изображать как абсолютно прямые, так и кривые и изогнутые контуры, а также комбинировать между собой несколько их видов. Чтобы нарисовать линию:

На панели инструментов в левой части рабочего пространства найдите параметр «Свободная форма».
Поставьте курсор на свободное пространство, зажмите левую кнопку мыши и протащите его в нужном направлении. Вы сможете обратить внимание, что будет нарисована обычная кривая полоска, повторяющая траекторию движения курсора.
Чтобы нарисовать полностью прямую черту, без каких-либо отклонений в сторону, возле инструмента «Свободная форма» нажмите на маленькую точку в нижнем углу, чтобы вызвать всплывающее меню дополнительных параметров, после чего выберите пункт «Прямая через две точки».
Поставьте курсор на пустом месте рабочего пространства, после чего, зажав левую кнопку мыши, протяните в нужную сторону. Как вы сможете увидеть, черта будет совершенно прямой.
Если вы захотите изобразить ломаную линию, во всплывающем меню опции «Свободная форма» потребуется выбрать соответствующий пункт.
На пустом пространстве проставьте несколько точек, повторяющих контуры вашей ломаной, а инструмент будет сразу же рисовать линию, соединяя точки между собой. Обратите внимание, что на каждом из углов располагаются маркеры, передвигая которые, можно менять очертания объекта.
Чтобы нарисовать кривую полосу, во всплывающем меню параметра «Свободная форма» выберите пункт «Кривая через три точки».
Проведите прямую линию в нужном вам направлении, после чего переместите курсор в другое место. Вы увидите, как вслед за ним контур изогнётся.
Не менее интересной опцией является «В-сплайн». Суть его работы следующая: с помощью этого параметра нарисуйте ломаную линию по принципу, описанному выше. Затем нажмите опцию «Фигура» на панели инструментов и кликните на точку в начале направляющей. Вы увидите, как острые углы станут закруглёнными.

Прямоугольник

Чтобы изобразить квадрат либо прямоугольник, необходимо воспользоваться инструментом «Прямоугольник» на панели в левой части экрана.
Поставьте курсор на свободное пространство и протащите его по диагонали, удерживая левую кнопку мыши. После этого можно вручную откорректировать размер по горизонтали и вертикали, введя соответствующие данные в полях ввода в верхней части рабочей зоны.
Чтобы наклонить прямоугольник, воспользуйтесь функцией «Прямоугольник через три точки», которую можно выбрать во всплывающем меню инструмента «Прямоугольник».
Нарисуйте по диагонали линию, которая станет впоследствии одной из сторон фигуры. После этого левую кнопку мышки можно отпускать, а курсор протянуть в нужном направлении, изобразив квадрат или прямоугольник. Размеры углов наклона можно отредактировать вручную, как описывалось немного выше.

Многоугольник

В CorelDRAW также можно начертить многоугольник практически любой формы и с абсолютно любым количеством углов. Чтобы сделать это:

На панели инструментов выберите «Многоугольник».
Поставьте курсор на свободное пространство рабочего листа и протащите в нужном направлении, чтобы откорректировать размер. При этом левая кнопка мыши должна быть, естественно, зажатой. Определившись с размером, кнопку можно отпустить.
На верхней панели атрибутов есть интересный пункт, с помощью которого можно изменить количество углов. По большому счёту, с помощью этой функции можно нарисовать практически любую геометрическую форму, кроме круга. Выбрал вручную желаемое количество углов, вы увидите, как преобразовался объект.
Чтобы изменить очертания, в левой панели инструментов нажмите «Фигура», после чего все точки, расположенные по краям многоугольника, выделяться и приобретут голубую окраску.
Нажмите мышкой на один из этих маркеров и протащите в нужном направлении, чтобы изменить очертания объекта.

Звезда

Поскольку звезда — это, по сути, многоугольник, то и рисование этого объекта, и настройка параметров во многом с ним совпадает.

На панели инструментов подведите курсор к опции «Многоугольник» и с выпадающего меню выберите функцию «Звезда».
Нарисуйте звезду на свободном месте рабочего пространства, как и любую другую фигуру.
Изменять звезду можно такими же функциями, как и многоугольник. Правда, в этом случае доступны ещё несколько уникальных опций, например, резкость угла. Чем выше значение, тем острее и тоньше будут наконечники.
Выбрав из выпадающего меню «Многоугольник» функцию «Сложная звезда», вы сможете рисовать звёзды причудливых форм и очертаний, включая варианты с пересекающимися линиями.

Окружности

С помощью этого параметра можно начертить практически любую круглую или эллипсоподобную форму, включая круг, овал или полукруг. Для этого:

На панели инструментов выберите «Эллипс».
На свободном пространстве рабочего листа кликните курсором и, держа пальцем левую кнопку мыши, протяните в нужном направлении. Так вы нарисуете овал или эллипс. Для того чтобы получился идеально ровный круг, при протягивании фигуры удерживайте на клавиатуре клавишу Ctrl.
Чтобы поместить эллипс под наклоном, подобно инструменту «Прямоугольник», можно нарисовать его с помощью трёх точек. Для этого выберете соответствующую функцию в меню «Эллипс».
Проведите прямую линию, которая будет соответствовать диаметру вашей окружности, после чего протащите фигуру в нужном направлении. Вы также сможете вручную указать размер и угол наклона подобно тому, как это можно сделать в меню «Прямоугольник».
Чтобы изобразить полукруг, выделите вашу окружность, после чего на верхней панели нажмите кнопку «Сектор», а в поле ввода возле неё укажите угол 180 градусов.
При желании можно изменить сторону, в которую будет смотреть окружность полукруга.

Спираль

Спираль является ещё одной простой фигурой, которую очень легко можно нарисовать в редакторе CorelDRAW. Как это правильно делать?

Для начала подведите курсор мыши к опции «Многоугольник», после чего во всплывающем меню выберите «Спираль».
Как и любые другие инструменты, протащите мышкой по свободному месту на рабочем пространстве, отрегулировав таким образом размер объекта. Если вы в этот момент зажмёте клавишу Shift, спираль будет нарисована от центра к краю, а при удержании Ctrl она будет иметь одинаковый размер как по вертикали, так и по горизонтали.
На панели параметров в верхней части рабочего поля можно указать количество витков. Обратите внимание, что эти изменения будут применены только для новой фигуры.
Если вы хотите нарисовать логарифмическую спираль, в которой ширина между витками увеличивается к краям, нажмите соответствующий переключатель в панели параметров, а также с помощью ползунка или вручную выставьте коэффициент раскручивания.

Стандартные фигуры CorelDRAW

Практически все остальные стандартные геометрические фигуры, не вошедшее в предыдущие список, можно нарисовать при помощи инструмента «Основные фигуры». Как нарисовать стрелку или другой правильный объект в Кореле?

На панели инструментов выберите параметр «Основные фигуры». По умолчанию выбирается параллелепипед, но на панели параметров можно выбрать другие, среди которых стрелочка, крест, треугольник, цилиндр, сердце, и многие другие.
Выберите необходимый объект, например, треугольник или сердце, и нарисуйте её на пустом месте.
Вы сможете выбирать такие же параметры, как и для остальных фигур: размер, угол наклона, а также очертание. Кроме того, добавлен параметр «Стиль линии», позволяющий выбирать линию разного стиля и внешнего вида для рисования объекта.

Заключение

Рисовать геометрические фигуры с помощью редактора CorelDRAW совсем не сложно, как может показаться на первый взгляд. Поначалу у вас будут получаться простые вещи, но со временем, когда у вас будет больше практики, вы сможете создавать всё более сложные проекты. В комментариях задавайте вопросы, которые у вас появляются.

Итак, какие инструменты мы рассмотрим в данном уроке? Начнем с очень простого и в то же время незаменимого инструмента "Кривая через три точки" См. Рис. 2

Рис. 2

Используя данный инструмент, вы просто, без лишних манипуляций с "Кривой безье", сможете строить криволинейные вектора любой сложности.
Поучимся работать с данным инструментом на практике. Скачайте рисунок 3 к себе на компьютер и перетяните его мышкой на рабочее поле CorelDRAW X8.

Рис. 3

Далее сверху в панели меню включите привязки к объектам. См. Рис. 4 .

Видео 1

Как видно на видео, инструмент "Кривая чрез три точки" достаточно прост в освоении. Также обратите внимание: на видео заметен недостаток применения данного инструмента - небольшой перелом на стыке разных кривых. Данный перелом можно устранить удалением узла. Иногда удаление узла может привести к искажению начальной формы кривой. В таком случае я рекомендую добавлять инструментом форма (двойной клик левой кнопкой мыши) по бокам от проблемного узла добавочные узлы, далее проблемный узел удалить. Таким образом вы избавитесь от нежелательного перелома кривой. См. Рис. 5-7

Рис. 5

Рис. 6

Рис.7

Примечание. Инструмент "Кривая чрез три точки" также работает в сочетании с горячими клавишами см. Рис. 0

Рис.0

Инструмента "Кривая через три точки" для построения сложных криволинейных векторов вам будет более чем достаточно. Но всё-таки рекомендую также обратить ваше внимание на инструмент B-сплайн. Данный инструмент очень удобен и рационален в построении сплайнов, имеющих плавную форму. См. Видео 2

Видео 2

Рис.8

Добавлять и удалять контрольные точки при работе с B-сплайном можно двойным кликом инструмента "Форма ". Также вы всегда можете преобразовать B-сплайн в обычный сплайн и продолжить редактировать его кривизну уже привычными кривыми безье (правая кнопка мыши по B-сплайну, в появившемся меню выбрать "Преобразовать в кривую").

Рассмотрим еще один инструмент, необходимый нам в работе при построении (переводе из растра) сложных векторов. Дело в том, что в большинстве случаев для создания векторов для управляющих программ, чертежей для станков с ЧПУ нам не обойтись без построения ровных отрезков как по вертикали, так и по горизонтали, либо отрезков под определенным углом. Также нам часто придется строить ровные дуги. Итак, основной инструмент, который мы будем использовать для решения вышеперечисленных задач - это инструмент "Ломаная линия". В применении данного инструмента нет ничего сложного, но нужно знать, что данный инструмент используется в сочетании с горячими клавишами. Рассмотрим горячие клавиши инструмента. "Ломаная линия" + Ctrl - это построение ломаной линии с приращением (привязкой), равной по умолчанию 15 градусов (удобно строить точно вертикальные и горизонтальные линии. "Ломаная линия" + Alt - активирует режим построения дуги, не выходя из инструмента "Ломаная линия". См. Видео 3

Видео 3

Примечание. При использовании инструмента "Ломаная линия" для более точного и удобного построения, нужно включить инструменты динамических и шаговых привязок. ссылка на урок.
Примечание 2. Также хотелось бы добавить, что вы всегда сможете автоматически снять фаску, закруглить и сделать выемку, используя вершину, образованную двумя ломаными линиями (диаметр, длина фаски будут точно соответствовать заданным вами параметрам). Для этого вам необходимо использовать прикрепленное окно "Скругление, выемка, фаска" см. Рис. 10-12

Итак, мы рассмотрели основные инструменты, которые помогут вам в быстром переводе растровой картинки в векторный рисунок (чертеж) для последующего создания по данным векторам управляющей программы для фрезерных станков с ЧПУ. Надеюсь, урок вам был полезен и вы узнали для себя что-то новое.

Похожие статьи по CorelDRAW X7 :

Также рекомендую вам ознакомиться со следующим статьями:

Corel Draw известен многим дизайнерам, иллюстраторам и художникам-графикам как многофункциональный удобный инструмент для рисования. Чтобы использовать эту программу рационально и не бояться ее интерфейса, начинающим художникам стоит ознакомиться с основными принципами ее работы.

В этой статье расскажем о том, как устроен Corel Draw и как применять его с наибольшей эффективностью.

Как пользоваться Corel Draw

Если вы задумали нарисовать иллюстрацию или создать макет визитки, баннера, плаката и прочей визуальной продукции, можете смело использовать Corel Draw. Эта программа поможет вам нарисовать все, что угодно и подготовить макет для печати.

1. Скачайте установочный файл программы с официального сайта разработчика. Для начала это может пробная версия приложения.

2. Дождавшись окончания скачивания, установите программу на компьютер, следуя подсказкам мастера инсталляции.

3. После установки, вам нужно будет создать пользовательский аккаунт Corel.

Создание нового документа Corel Draw

2. Перед нами рабочее поле документа. Параметры листа мы можем всегда поменять под строкой меню.

Рисование объектов в Corel Draw

Начните рисовать, используя панель инструментов. На ней находятся инструменты рисования произвольных линий, кривых Безье, полигональных контуров, многоугольников.

Редактирование объектов в Corel Draw

Обратите внимание, что, используемые в ходе работы, цвета отображаются внизу экрана. Их также можно применить к объекту, просто щелкнув на них.

Задайте выбранному объекту тень, щелкнув на соответствующей пиктограмме в панели инструментов. Для тени можно задать форму и прозрачность.

Экспорт в другие форматы

Перед экспортированием ваш рисунок должен находится внутри листа.

Откроется окно, в котором можно задать финальные настройки перед экспортом. Мы видим, что экспортируется только наше изображение без полей и отступов.

Чтобы сохранить весь лист, нужно перед экспортом обвести его прямоугольником и выделить все объекты на листе, включая этот прямоугольник. Если вы не хотите, чтобы он был виден, просто отключите ему абрис или задайте белый цвет обводки.

Мы вкратце рассмотрели основные принципы использования Corel Draw и теперь его изучение станет для вас понятнее и быстрее. Удачных вам экспериментов в компьютерной графике!

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Читайте также: