Как построить график гармонического колебания в экселе

Обновлено: 05.07.2024

Цель работы: знакомство с понятиями «гармонические и негармонические периодические функции» и графическим представлением звуковых колебаний; освоение построения графиков функций в электронных таблицах; получение графической иллюстрации процесса аналого-цифрового преобразования звука.
Работа носит исследовательский характер и выполняется в самостоятельном режиме.

Математическая справка. График функции Y(x) — это наглядное (графическое) отображение зависимости значения функции Y от значения аргумента x. График строится в пределах области определения функции (области изменения аргумента х) и области значений Y. Если у функции бесконечная область определения, то для построения графика выбирается тот ее отрезок, в пределах которого поведение функции наиболее характерно. График периодической функции как минимум должен отражать один период изменения значений функции.

Эксперимент 1. Моделирование гармонических колебаний
Рассмотрим метод построения графика периодической функции, описывающей гармонические колебания.
Гармоническими колебаниями называются периодические изменения со временем некоторой физической величины, описываемые функциями синуса или косинуса. Общая запись такой функции:

Человек слышит звуковые колебания, в среднем в диапазоне частот от 20 Гц до 20 кГц. Частоте 10 Гц соответствует инфразвук. Некоторые животные способны воспринимать его на слух. Если удвоить эту частоту, то будет достигнута нижняя частотная граница слышимости звука человеком. Тогда на временном интервале 0,1с. поместится два периода колебаний.
Такой эксперимент легко выполнить на уже построенной электронной таблице. Измените значение частоты в ячейке C1 на 20, после чего таблица будет автоматически пересчитана, а график примет вид, представленный на рисунке.

На интервале времени 0,1 c здесь, как и предполагалось, укладывается два периода функции. Следовательно, период колебаний равен 0,05 с.

Электронные таблицы

Задание 1 (уровень 1). Проведите несколько экспериментов с электронной таблицей для следующих значений частоты: 5 Гц, 15 Гц, 30 Гц, 40 Гц. В каждом случае определите, сколько периодов колебаний укладывается на интервале 0,1 с.

Эксперимент 2. Моделирование негармонических колебаний

В разделе математики, который называется гармоническим анализом , доказано, что любую периодическую функцию Y(t) с частотой v можно представить в виде суммы гармонических (синусоидальных) функций с частотами v, 2v, 3v, 4v . . Такие слагаемые называют гармониками , а представление функции в виде суммы гармоник называют ее гармоническим разложением :

Начальные фазы здесь равны нулю. Выполним расчеты для следующих значений параметров: v = 20 Гц, А₁ = А₂ = 1. Как было сделано ранее, вычисления мы будем производить на отрезке времени от 0 до 0,1 с, а шаг табулирования выберем равным 0,005.
Для получения нужной таблицы значений достаточно заменить содержимое ячейки В5 на следующую формулу:

а затем скопировать эту формулу вниз по столбцу В.
Получаемый график представлен на рисунке ниже. Из него видно, что период колебаний равен 0,05 с, т. е. периоду первой гармоники. Максимальная амплитуда колебаний увеличилась и стала равна приблизительно 1,54.

Электронные таблицы

Эксперимент 3. Моделирование аналого-цифрового преобразования

В этом эксперименте моделируется процесс аналого-цифрового преобразования (АЦП). Он включает в себя дискретизацию сигнала по времени и квантование значений амплитуды сигнала.
Дискретизация по времени определяется значением частоты дискретизации Н (Гц). Шаг по времени между двумя измерениями равен 1/ Н с.
Процесс квантования амплитуды определяется параметром глубины квантования звука b : количество уровней квантования равно 2 b . Коды, определяющие амплитуду звукового сигнала, - это целые числа в диапазоне от 0 до 2 b .

Модель процесса квантования звукового сигнала, реализованная в среде электронных таблиц, представлена на рисунке ниже.
Рассматривается гармонический сигнал с частотой v = 20 Гц (ячейка C1). Частота дискретизации АЦП Н = 200 Гц (ячейка C2).
Глубина квантования b = 8 бит (ячейка G2).
Столбец А содержит значения моментов времени измерений сигнала при реализации АЦП. В ячейке А5 записан начальный момент времени t = 0, далее время увеличивается с шагом 1/ Н с.
В ячейке А6 записана формула =A5+1/$C$2, которая далее скопирована вниз по столбцу А.
Значение амплитуды аналогового сигнала вычисляется по формуле:

Такое преобразование синусоиды переносит ее в область положительных значений Y в интервале от 0 до 1 (это сделано для упрощения описания дальнейшего процесса квантования). Соответственно, в ячейку В5 записана формула =(1+SIN(2*ПИ()*$C$1*A5))/2, которая затем скопирована вниз по столбцу В.
В столбце С получены коды измерений амплитуды сигнала, представленные целыми десятичными числами (при записи в память компьютера в ходе реального алфавитно-цифрового преобразования они переводятся в двоичную систему счисления).
В ячейку С5 помещена формула =ЦЕЛОЕ(B5*2^$G$2). Ее смысл следующий: поскольку Y лежит в диапазоне от 0 до 1, значение выражения [Y * 2 b ] будет равно целым числам в диапазоне от 0 до 2 b (квадратные скобки обозначают выделение целой части числа).
При построении диаграммы «Квантование сигнала» следует выбирать тип Гистограмма, дискретный вид которой наглядно отражает дискретный характер кода. Таблица построена в расчете на 21 измерение сигнала; при заданных значениях v и Н удалось
«оцифровать» два периода колебаний сигнала.
При изменениях трех параметров модели: v, Н и b производится автоматический пересчет таблицы. Например, если увеличить частоту дискретизации в два раза, т. е. занести в ячейку С2 число 400, то мы получим графики, представленные на рисунках ниже.
Здесь измерения произведены на одном периоде колебаний, зато дискретный код более подробно описывает колебательный процесс.
Гистограмма квантования на рисунке ниже получена для значения b = 16. На этом рисунке видно, что диапазон значений кода увеличился, следовательно, такое кодирование дает более точную информацию о величине сигнала, чем при b = 8.

Электронные таблицы

Задание 5 (уровень 1). Проведите расчеты при значениях параметров: v = 20 Гц , Н = 100 Гц, b = 8 бит. Сопоставьте полученные результаты с этими:

Задание 6 (уровень 2). Проведите численные эксперименты по кодированию негармонических колебаний. Функции, описывающие негармонические колебания, возьмите из заданий к эксперименту № 2.

Программирование на Паскале
Задание 7 (уровень 3). Составьте программу на Паскале, моделирующую процесс кодирования аналогового сигнала (без рисования графиков). Программа должна воспроизводить таблицы, которые были получены выше в среде табличного процессора.

Используемая литература:
Информатика. Углубленный уровень: практикум для 10-11 классов : в 2 ч. Ч. 1 / И. Г. Семакин, Т. Ю. Шеина, Л. В. Шестакова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. - 168 с. : ил.

Тема данной исследовательской работы: Моделирование фигур Лиссажу.

Настоящее исследование посвящено актуальной проблеме изучения фигур Лиссажу в курсах физики и математики.

Фигуры Лиссажу используют для сравнения гармонических колебаний, которые изучаются в курсе физики. Но в реальности провести опыты, в которых можно наблюдать и изучать колебательный процесс и его характеристики сложно. В ходе математического и компьютерного моделирования фигур Лиссажу можно исследовать соотношение между частотами и фазами гармонических колебаний.

Цель работы: показать возможности применения математических функций среды MS Excel для моделирования некоторых физических явлений.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1.Проанализировать литературу по теме исследования.

2.Раскрыть понятие фигуры Лиссажу.

3.Рассмотреть способы построения графиков в среде MS Excel.

4.Разработать модель фигур Лиссажу в MS Excel для исследования гармонических колебаний.

Объектом исследования являются Фигуры Лиссажу. Предмет исследования: наглядное построение фигур Лиссажу. Методы исследования: для решения поставленных задач в работе используется теоретические и эмпирические методы.

1.1. Гармонические колебания

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Гармоническое колебание, как математическая модель участвует в множестве физических процессов, которые можно использовать для передачи информации. Многие системы совершают движение по гармоническому закону вполне естественным образом. В пример можно привести обычное раскачивание на качелях, ритмичные движения ног продолжали незатухающие колебания механического маятника, которым и являются качели.

Способы представления гармонических колебаний:[1;82-84]

2. Графическое представление (построение): Этот способ наглядно может показать вид и свойства данного явления.

Гармоническое колебание изменяется во времени периодически. Период каждого совершённого колебания равен .
Амплитуда (наибольшее значение) равна . Скорость изменения колебания во времени определяется круговой частотой , которая численно равна скорости изменения аргумента косинуса и измеряется в рад/с. - начальная фаза колебательного процесса. При совершении единичного гармонического колебания фаза особой роли не играет, а когда совершается несколько подобных колебаний, то даёт понять о местонахождении колебаний на оси времени друг относительно друга. Если >0, то второе колебание сдвинуто влево, т.е. опережает первое, а если <0, то ситуация обратная.

3. Векторное представление (делает очень наглядным фазовые и амплитудные соотношения между ними):

Эта формула выводится, если известна начальная фаза и амплитуда, т.е. значения при

Возьмём за гипотенузу прямоугольного треугольника, тогда будет в качестве его катета. Можно сказать, что сейчас гармоническому колебанию дали геометрическое представление. Такое представление гармонического колебания называют векторной диаграммой.

1.2 Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу — траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Эти фигуры, впервые изученные французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу.

Устройство для построения фигур Лиссажу - осциллограф. Изобретение относится к радиоизмерительной технике и может быть использовано для исследования параметров электрических сигналов.

Известные способы регистрации фигур Лиссажу с помощью двух координатных регистрирующих устройств позволяют производить измерения в ограниченном диапазоне частот и при отсутствии помех. Целью изобретения является создание способа регистрации фигур Лиссажу в широком диапазоне частот и при наличии помех.

Эти фигуры используют для осциллографического метода сравнения частот.

Осциллографический метод сравнениячастот:[2;97-98]

В качестве устройства сравнения частот используется осциллограф с отключённой разверткой (Развертка— это линия, которую чертит луч на экране при отсутствии исследуемого сигнала в результате действия только одного развертывающего напряжения.), таким образом информацию получают с экрана осциллографа по изображению интерференционных фигур (фигур Лиссажу).

Измеряемый сигнал подают на вход КВО (канал вертикального отклонения), а сигнал образцового генератора известной частоты - на вход КГО (канал горизонтального отклонения). Плавным изменением частоты добиваются устойчивого изображения на экране осциллографа фигур Лиссажу. В этом методе отношение частот сравниваемых сигналов определяют путём подсчета числа пересечений фигуры Лиссажу с вертикальной осью и горизонтальной осью на экране осциллографа.

Из этой формулы можно вывести измеряемую частоту,

Закон гармонического осциллятора: [3;19]

Если закон дифференцировать по времени, то найдём закон изменения скорости при гармонических колебаниях:

Так же если повторить предыдущее действие, то найдём изменения ускорения при гармонических колебаниях:

После двух дифференцирований мы получим исходное выражение:

Перенеся слагаемые в одну сторону, то получим уравнение гармонического осциллографа:

Это уравнение встречается во всех разделах физики без исключения. Это уравнение описывает эволюцию малых отклонений динамических переменных от их устойчивых значений. Но для математика это обыкновенное уравнение 2-ого порядка с постоянными коэффициентами, в это уравнение входит функция со второй производной. Решением данного уравнения являются гармонические колебания.

1.2. Анализ среды MS Excel

Microsoft Office Excel – это программа, предназначенная для работы с электронными таблицами, которая позволяет хранить, организовывать и анализировать информацию.

Excel – это универсальная программа, которая позволяет работать с различными форматами данных. В Excel можно вести домашний бюджет, производить как простые, так и очень сложные расчеты, хранить данные, организовывать различные дневники, составлять отчеты, строить графики, диаграммы и многое-многое другое.

Функции MS Excel:

1.Работа с числовыми данными. Например, составление самых различных бюджетов, начиная от домашнего, как самого простого, и, заканчивая бюджетом крупной организации.

2.Работа с текстом. Разнообразный набор инструментов для работы с текстовыми данными дает возможность представить даже самые сложные текстовые отчеты.

3.Создание графиков и диаграмм. Большое количество инструментов позволяет создавать самые различные варианты диаграмм, что дает возможность представить ваши данные наиболее ярко и выразительно.

4.Организация списков и баз данных. В Microsoft Office Excel изначально была заложена структура строк и столбцов, поэтому организовать работу со списками или создать базу данных является для Excel элементарной задачей..

2.2. Построение фигур Лиссажу средствами MS Excel

В рамках данного исследования продемонстрируем построение фигур Лиссажу в табличном процессоре MS Excel, для этого понадобятся формула:

Уравнение гармонического колебания физической величины X с циклической частотой W и амплитудой А можно записать в виде формулы:,

где F-начальная фаза. Вместо W может быть использовано 2Пи/T ,где Т-период колебаний.

Для построения фигур Лиссажу средствами MS Excel:

1.Необходимо подготовить следующую таблицу:

Амплитуда колебаний - это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.
Циклическая частота – скалярная величина, мера частоты вращательного или колебательного движения.
Начальная фаза – место, откуда начинается колебательный процесс в определённый момент времени (начало отсчёта).
Время колебаний – это время колебания системы.
Колебание Х – это колебание системы по оси OX.
Колебание Y – это колебание системы по оси OY.

2.Столбец F начиная с ячейки F5 и далее заполнить значениями от 0,01 до 10 с шагом 0,01

(используя функцию автозаполнения)

3.В столбец G начиная с ячейки G5 и далее ввести формулу для колебания X:

4.В столбец H начиная с ячейки H5 и далее ввести формулу для колебания Y:

5.Должна получиться вот такая таблица с данными:

6.Теперь необходимо построить диаграмму по этим данным. Для этого нужно выделить два столбца со значениями колебаний X и Y. После этого нажимаем на пиктограмму мастера построения диаграмм.

7.Тип диаграммы выбираем «СТАНДАРТНЫЕ» - «ТОЧЕЧНАЯ» - «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров» Нажимаем «Далее». Переходим на вкладку «РЯД» и называем «Ряд 1» - Колебание X ,а «Ряд 2» - Колебание Y. Нажимаем «Далее» теперь надо подписать название диаграммы «Фигуры Лиссажу». Нажимаем «Далее» и выбираем расположение диаграммы в текущем листе.

8.Должно получиться следующее:

2.3 Описание применения фигур Лиссажу для сравнения гармонических колебаний

Анализ литературы показал, что фигуры Лиссажу применяются: в радиотехнике для сравнения частот, в осциллографе. Если подать на входы «X» и «Y» осциллографа сигналы близких частот, то на экране можно увидеть фигуры Лиссажу. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причём период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, при периоде оборота равен 2с. разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счёт кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает. Использовать для сравнения можно не только одинаковые частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например, если образцовый источник может выдавать частоту только 5 МГц, а настраиваемый источник — 2,5 МГц.

Целью данной работы являлось рассказать и наглядно показать моделирование фигур Лиссажу.

В рамках исследования были решены следующие задачи:

1.Проанализированна литература по теме «Моделирование фигур Лиссажу»

2.Было раскрыты понятия: фигуры Лиссажу, гармоническое колебание, векторная диаграмма, развертка, Microsoft Office Excel, амплитуда колебаний, циклическая частота,

3.Рассмотрели способы построения графиков в среде MS Excel.

4.Разработали модель фигур Лиссажу в MS Excel для исследования гармонических колебаний.

В столбце А набрать значения m =0, l , k =0,2, dt =0,5, x ₀ =20.

В столбце В задать не менее 30-ти значений t , где to =0, a t = t + dt .

В столбце С задать модель колебаний шарика с заданными значениями t

В столбце D занести формулу скорости колебаний шарика с заданными значениями t .

В столбце Е занести формулу ускорения колебаний шарика с заданными значениями t .

Построить на одной оси графики x ( t ), v ( t ), a ( t ).

Продемонстрировать и сделать распечатки.

Провести эксперимент из заданного варианта продемонстрировать и распечатать. Оформить письменный отчет и ответить на контрольные вопросы.

Взяв три различных значения массы шарика m (от 0,1 до 0,3кг), изобразить в одной системе координат процесс колебаний шарика, к=0,1 кг/с 2 х ₀ =0,5м. По графикам определить, как изменение массы влияет на амплитуду и период колебаний. Вывод записать под графиком.

Взяв три различных значения х ₀ (от 0,3 до 0,5м), изобразить в одной системе координат процесс колебаний шарика k =0,2кг /с 2 , m =0,1кг. По графикам определить, как изменение первоначального отклонения шарика от положения равновесия влияет на амплитуду и период колебаний. Вывод записать под графиком.

Взяв три различных значения к (от 0,1 до 0,3 кг/с ), изобразить в одной системе координат процесс колебаний шарика, m =0,1кг х=0,4м. По графикам определить, как изменение коэффициента упругости пружины влияет на амплитуду и период колебаний. Вывод записать под графиками.

Взяв три различных значения m (от 0,2 до 0,4кг) изобразить в одной системе координат процесс колебаний скорости шарика, к=0,2кг/с 2 , х ₀ =0,3м. По графику определить, как изменение массы влияет на амплитуду и период колебаний. Выводы записать под графиками.

Взяв три различных значения к (от 0,2 до 0,4кг/с ) изобразить в одной системе координат процесс колебаний скорости шарика m =0,25кг, х ₀ =0,35м. По графикам определить, как изменение к влияет на амплитуду и период колебаний. Выводы записать под графиками.

6.Взяв три различных значения х ₀ (от 0,4 до 0,6м) изобразить в одной

системе координат процесс колебаний скорости, m =0,35кг к=0,45кг/с 2 . Под графиком определить, как изменение х ₀ влияет на амплитуду и период колебаний. Выводы записать под графиками.

7. Построить в одной системе координат процесс колебаний шарика с
тремя блоками данных:

Оборудование и материалы: МД проектор, карты с заданиями, тетради, линейки, карандаши.

Н.В. Богомолов « Практические занятия по математике», 2006г.

А.А. Дадаян « Математика», 2003г.

О.Н. Афанасьева, Я.С. Бродский « Математика для техникумов», 2001г

План занятия:

Объявление темы занятия; постановка целей;

Мотивация познавательной деятельности

Проверка опорных знаний

а) фронтальный опрос

Повторить виды преобразований графиков функций и алгоритмы их выполнения; коррекция пробелов в знаниях

Применение знаний к

изучению нового материала

Формирование умений и навыков построения графиков.

Построение графиков гармонических колебаний.

Закрепление умений и навыков построения графиков функций

Демонстрация лучших работ студентов.

Воспитание эстетического восприятия графических изображений;

Применение знаний к решению нестандартных задач

Показать связь математики с другими науками

Обобщение знаний, умений, навыков; оценка деятельности студентов

Инструктаж по домашнему заданию

Ход занятия:

Рождённый пустыней, колеблется звук,

Колеблется синий на нитке паук.

Колеблется воздух, прозрачен и чист,

В сияющих звездах колеблется лист.

1. Организационный момент (3 мин.)

В технике и в окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными . Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать все колебательные процессы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называются периодические изменения физической величины, описывающей механическое движение (скорость, перемещение, кинетическая и потенциальная энергия и т. п.).

Если в какой-либо точке среды, в которой близко расположенные атомы или молекулы испытывают силовое воздействие, возбужден процесс механических колебаний, то этот процесс будет с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, распространяться от точки к точке. Так возникают механические волны . Примерами такого процесса являются звуковые волны в воздухе.

Как и колебания, волновые процессы различной физической природы (звук, электромагнитные волны, волны на поверхности жидкости и т. д.) имеют много общего. Распространение волн различной физической природы можно описывать с помощью одинаковых математических уравнений и функций. В этом проявляется единство материального мира.

2. Актуализация знаний (7 мин.)

Цель: Мотивация познавательной деятельности

Сегодня мы увидим, как с помощью математических законов и преобразований можно описывать некоторые физические явления. Например,

Что такое гармонические колебания?

Гармонические колебания – это периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса. Графиком гармонического колебания является синусоида или косинусоида , по которой можно определить все характеристики колебательного движения : амплитуду, период, частоту, начальную фазу .

Гармонические колебания играют важную роль в физике, электротехнике. Наша задача – построить графики гармонических колебаний, применив при этом все известные правила преобразований графиков без помощи трудоёмких вычислений и научиться описывать по ним колебательный процесс.

Гармонические колебания подчиняются следующему закону:

А - амплитуда, циклическая (круговая) частота,

начальная фаза колебаний, обычно

Период гармонических колебаний Т можно вычислить по формуле

Для построения графиков гармонических колебаний необходимо иметь чёткое представление о правилах построения графиков функций и их преобразованиях.

3. Проверка знаний учащихся по теме: «Преобразования графиков функций» (15 мин.)

Цель: Повторить основные виды преобразований графиков функций и алгоритмы их выполнения; коррекция пробелов в знаниях.

Задание 1. Сгруппируйте функции по общему признаку:

Изменение аргумента

Изменение функции

у = ctg1/3x

у = - 3cosx

Рассмотрим подробно правила построения графиков функций с изменяющимся аргументом и меняющейся функцией. (Презентация.)

4. Изучение нового материала (20 мин.) (Презентация.)

Цель: Формирование умений и навыков исследования функции, построения графиков гармонических колебаний.

Задача 1. Построить график гармонических колебаний у = 2 sin (2 x - ).

Сразу укажем на типовую ошибку в подобных задачах: осуществляют сдвиг на , а необходимо на , поэтому у = 2 sin 2( x - ).

Как построить график такого колебания? Алгоритм построения следующий:

1. у = sinx - исходная функция .

2. у = sin 2 x - сжатие в 2 раза вдоль оси Ох.

3. у = 2 sin 2 x - растяжение в 2 раза вдоль оси Оу (рис. 1).

4. у = 2 sin 2( x - ) - сдвиг на вправо по оси Оx (рис. 2).

При построении данного графика были использованы следующие виды преобразования графиков:

1. у = f ( k x ), k =2 – сжатие вдоль оси Ох

2. у = m f ( x ), m =2 - растяжение вдоль оси Ох

3. у = f ( x - x )- параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси Ох

Задача 2. Построить графики функций и определить основные характеристики гармонического колебания:

a ) у = sin б) у = sin 3 x

a). Найдем период функции у = sin :

Период колебания Т = 6 значит, достаточно построить график на участке . Поделив этот участок на 4 равных промежутка, получим точки, которые определяют поведение графика: (рис. 3).

б) Найдем период функции у = sin 3 x :

Построим график на участке длиной в период . Поделим его на 4 равных промежутка и получим точки (рис. 4).

5. Построение графиков гармонических колебаний . Самостоятельная работа (30 мин).

Опыт – дитя мысли, мысль – дитя действий

Вениамин Дизраэли

Цель: Закрепление умений и навыков построения графиков функций

Задание учащимся:

Построить графики гармонических колебаний:

y = - sin ( x+ ).

Критерии оценки деятельности учащихся:

(1-) – удовлетворительно; (1-2) – хорошо; (1-3) – отлично.

6. Демонстрация лучших работ студентов (3 мин).

Вдохновение нужно в математике, как и в поэзии.

Цель: Воспитание эстетического восприятия графических изображений;

7. Применение знаний к решению нестандартных задач (6 мин.)

Цель: Показать связь математики с другими науками;

Задания для учащихся:

Тело движется по закону у = cos . По графику (рис.5)функции установите:

Амплитуду колебаний А ;

Ответ : А=1;

8. Итог занятия (3мин).

Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.

Выполнение поставленных целей;

Приобретение навыков исследовательской работы;

Применение знаний к решению нестандартных задач;

Мы познакомились с графиками гармонических колебаний. Очевидно, что при их построении синусоида или косинусоида подверглись различным преобразованиям: сжатию, растяжению, сдвигу. Овладение этими правилами поможет при изучении других функций на последующих занятиях.

9. Домашнее задание (3 мин).

Построить график функции у = 3 cos (2 x + ) и определить основные характеристики колебательного движения.

10. Это интересно!

Биение сердца также относится к колебательному процессу. В течение минуты оно выбрасывает в аорту около 4 л крови. Сердце человека в среднем сокращается 100 тысяч раз в сутки. За 70 лет жизни оно сокращается 2 миллиарда 600 миллионов раз и перекачивает при этом 250 миллионов литров крови. Синусоидальные изменения ритмов сердца отражает кардиограф.

Читайте также: