Как построить кривую гранулометрического состава в экселе

Обновлено: 06.07.2024

Наиболее распространёнными графическими представлением анализов гранулометрического состава горных пород (табл. 3.2) являются гистограммы, циклограммы, графики треугольники и интегральные (кумулятивные) кривые.

Результаты гранулометрического анализа горных пород

Гистограмма – столбчатая диаграмма, один из видов графического изображения статистического распределении каких-либо величин по количественному признаку. Гистограмма представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на прямой линии.

Для изображения на гистограмме гранулометрического состава горных пород на вертикальной оси откладывают процентное содержание фракций, а на горизонтальной оси – произвольно выбранные равные отрезки.

На отрезках, соответствующих каждой фракции, строится как на основании прямоугольник высотой, равной процентному содержанию частиц во фракции.

Гистограмма, изображающая гранулометрический состав горной породы анализа № 1 представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Гистограмма гранулометрического состава пород анализа №1

При построении циклограмм, характеризующих гранулометрический состав горных пород, вычерчивается окружность произвольного радиуса. Площадь окружности принимается за 100 %. Величина отдельной фракции показывается в виде сектора, площадь которого пропорциональна ее процентному содержанию. Сектора заштриховываются в соответствии с принятыми к фракциям условным обозначениям.

Циклограмма, изображающая гранулометрический состав горной породы анализа № 1 представлена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Циклограмма гранулометрического состава пород анализа №1

Графические изображения результатов гранулометрического анализа в виде гистограмм и циклограмм имеют существенный недостаток, который заключается в невозможности изображения результатов массовых определений гранулометрического состава на одной гистограмме или циклограмме.

График-треугольник (см. приложение 1) представляет собой равносторонний треугольник, каждая сторона которого разделена на 100 равных частей. Если принять, что каждая из вершин треугольника отражает нулевое содержание одной из основных фракций, тогда по углам треугольника будет отмечаться стопроцентное содержание этих фракций. Линии, параллельные сторонам, будут соответствовать процентному содержанию той или иной фракции, а это значит, что точка внутри треугольника будет соответствовать составу породы.

По положению точки внутри графика – треугольника можно судить о распределении фракции в горной породе и в зависимости от этого дать определение породы.

График-треугольник гранулометрического состава горной породы анализа № 1 представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.3. График-треугольник гранулометрического состава горной породы анализа № 1

Анализируя расположение точки 1 внутри графика – треугольника, можно сделать вывод, что рассматриваемая порода относится к пылеватым суглинкам.

Интегральные (кумулятивные) кривые гранулометрического состава строятся в прямоугольной системе координат в полулогарифмическом масштабе (когда по одной оси задается логарифмический масштаб, а по другой – линейный).

Использование полулогарифмического масштаба вызвано тем, что при гранулометрическом анализе частицы подразделяются на фракции, размеры которых убывают в геометрической прогрессии. По оси абсцисс откладываются логарифмы диаметров фракций частиц, а по оси ординат – содержание данной фракции в породе в процентах.

Для удобства определения логарифмов диаметров частиц переводят эти размеры из миллиметров в микроны для того, чтобы не получать отрицательных логарифмов (табл. 3.3).

Исходные данные для построения кумулятивной кривой

гранулометрического состава горных пород

Фракция	Сумма фракций	Расчетные значения
Диаметр частиц, мм	Содержание частиц, %	Диаметр частиц, мм	Содержание частиц, %	Логарифм диаметра частиц, lg d	Расстояние от начала оси абсцисс, см
0,001
0,001–0,005	0,7	2,3
0,005–0,01	1,0	3,3
0,01–0,05	1,7	5,6
0,05–0,1	2,0	6,6
0,1–0,25	2,4	7,9
0,25–0,5	2,7	8,9
0,5–1,0	3,0	9,9
1,0–2,0	3,3	12,0

Так как lg (10d) = 1+ lg d, то пометки на логарифмической шкале на участке от 10 до 100 будут в точности соответствовать пометкам на участке от 1 до 10. Это же рассуждение может быть проведено и для других участков шкалы. Поэтому, для изображения чисел от 1 до 100 на логарифмической оси требуется увеличить длину оси всего в два раза по сравнению с осью, размеченной от 1 до 10.

При построении кумулятивных кривых гранулометрического состава горных пород, диапазон изменений диаметра частиц превышает их порядок (d_мин = 1 мк, d_мах = 2000 мк). Таким образом, на оси абсцисс необходимо отобразить числа от 1 до 2000. Целесообразно разделить ось на 4 декады, включающие диаметры 1–10 мк, 10–100 мк, 100–1000 мк и 1000–2000 мк. Примем длину оси равной 12 см, тогда на одну декаду будет приходиться 3 см. Соответственно, деление 5 должно стоять на расстоянии L = lg5 × 3 = 2,1 см от начала оси абсцисс, деление 50 – на расстоянии L = lg50 × 3 = 5,1 см, деление 500 – на расстоянии L = lg500 × 3 = 8,1 см.

Процентное содержание по оси ординат откладывают, начиная с самой мелкой фракции. Для каждой последующей фракции величину ординаты получают последовательным суммированием данных для предыдущих размеров, т.е. к процентному содержанию предыдущей фракции прибавляют процентное содержание следующей и т.д. (см. табл. 3.3).

Таким образом, каждая точка графика дает суммарное количество частиц данного размера и размеров, меньших, чем этот размер. По пересечению диаметров частиц строят кривую, которая называется кумулятивной кривой (рис. 3.4).

Кумулятивные кривые позволяют определить действующий или эффективный и контролирующий диаметры частиц и вычислить на их основе коэффициент неоднородности, показывающий степень отсортированности пород.

Рис. 3.4. Кумулятивная кривая гранулометрического состава горной породы

Коэффициент неоднородности (К_н) представляет собой отношение величины контролирующего диаметра частиц (d₆₀) к величине действующего их диаметра (d₁₀):

Действующим (эффективным) диаметром частиц является такой диаметр, меньше которого в породе содержится 10 % частиц.

Контролирующим диаметром называется диаметр, меньше которого в породе 60 % частиц.

Для определения действующего и контролирующего диаметров частиц, из точек на оси ординат, соответствующих 10 и 60 % их содержанию проводятся линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с кумулятивной кривой. Из точек пересечения опускаются перпендикуляры на ось абсцисс (см. рис. 5.4) и определяются значения диаметров частиц. Значение коэффициента неоднородности определяется с точностью до запятой.

Для определения диаметров частиц необходимо определить расстояние от места пересечения соответствующих перпендикуляров до начала оси абсцисс (L). Диаметр частиц определится из выражения lg d = L/3.

lg d₁₀ = 2,5/3; d₁₀ = 10 0,8 = 6 мк = 0,006 мм;

lg d₆₀ = 4,4/3; d₁₀ = 10 1,5 = 32 мк = 0,032 мм.

Так как К_н > 5, то горная порода по гранулометрическому составу считается неоднородной, и подземные воды в ней имеют турбулентный характер движения.

По приведенным в табл.2 результатам зернового анализа сыпучего грунта постройте кривую зернового состава, определите степень неоднородности и дайте наименование грунта по этим показателям.

Для построения кривой зернового состава составим таблицу № 2:

Зерновой состав грунта по массе ,%, при размере частиц

По данным таблицы 2 результатам зернового анализа сыпучести грунта построим кривую зернового состава.

Гранулометрический (зерновой) состав грунта является одной из важнейших характеристик. Он выражается кривой гранулометрического состава - интегральной кривой распределения зерен грунта по размеру. Чем более неоднородным является грунт, тем более пологой будет кривая его состава.

По данным таблицы 1 приложения 2 (методические указания стр.28) определим наименование грунта: песок крупный (масса частиц с d< 0.5 мм 25%, а частиц с d< 10 мм составляет 80%).

Строим кривую гранулометрического состава в полулогарифмическом масштабе.

Рис.1. Кривая гранулометрического состава грунта (С_v = 15).

Степень неоднородности гранулометрического состава рассчитывается по формуле

Данный вид грунта: песок крупный является неоднородным, т.к. С_v>3.

Чем ближе степень неоднородности к единице, тем более однородным по гранулометрическому составу является грунт.

Задача 3. Письменный ответ

. Какие вопросы рассматриваются в курсе механики грунтов, его задачи?

Механика грунтов - научная дисциплина, в которой изучаются напряженно-деформированное состояние грунтов и грунтовых массивов, условия прочности грунтов, давление на ограждения, устойчивость грунтовых массивов против сползания и разрушения, взаимодействие грунтовых массивов с сооружениями и ряд других вопросов. Механика грунтов является составной частью геомеханики.

Задачи прогноза механического поведения грунтов и грунтовых массивов. Для этого производятся:

установление физических и механических свойств грунтов и возможности их использования в нужных целях, а, в случае необходимости, и улучшение строительных свойств грунтов;

определение напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов, возможного его изменения в последующем;

определение общей устойчивости этих массивов, взаимодействующих с инженерными сооружениями или непосредственно устойчивости их самих, если они являются сооружениями. Таким образом, основная задача - это оценка состояния в настоящий момент и прогноз дальнейшего поведения грунтов и массивов из них, прогноз происходящих в них процессов.

. Какие основные характеристики грунта являются основными?

Основные физические характеристики грунта

Основными физическими характеристиками грунта (являются:

Остальные физические характеристики могут быть вычислены с их использованием.

. Что называется коэффициентом бокового давления грунта, от чего он зависит и как связан с коэффициентом Пуассона?

Боковое давление в этом случае является реактивным. Примером может служить грунт, обжимаемый в одометре (компрессионном приборе). Коэффициент бокового давления зависит от вида грунта, его плотности и влажности. С коэффициентом Пуассона он связан следующей зависимостью:

Он изменяется в пределах от 0 до 1.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

из интернета
Основой для построения градуировочного графика является приготовление стандартных растворов.
Стандартные растворы необходимо готовить из аттестованных государственных образцов (ГСО). Если таковых не имеется, необходимо четко придерживаться основных требований к точности приготовления стандартных растворов:
• следует применять соединения квалификации не ниже ч.д.а;
• использование реактивов с просроченным сроком годности недопустимо;
• для приготовления стандартных растворов использовать только гостированную мерную посуду.
Особое внимание обратить на условия и сроки хранения растворов с содержанием вещества 1 мг/см3 хранят 1 год, 0,1 мг/см3 – 3 месяца (если нет других указаний, а также если нет помутнения, хлопьев, осадка), растворы с меньшим содержанием применяются свежеприготовленными. Стандартные растворы фильтровать не допускается.
Для определения содержания вещества методом градуировочного графика готовят 3 серии шкал стандартов. Указания по приготовлению шкалы стандартов конкретно оговорены в каждой методике.
При приготовлении параллельных шкал рабочие растворы готовят соответствующим разбавлением основного стандартного раствора, который готовится из одной взятой навески или ГСО.
Градуировочный график строят на миллиметровой бумаге или в электронной форме при помощи Excel, откладывая на оси абсцисс, указанную в методике определения концентрацию, а по оси ординат – измеренные значения оптической плотности.
Количественное значение оптической плотности для каждой точки градуировочного графика определяется как среднее арифметическое результатов параллельных измерений 3-х шкал.
С целью уменьшения погрешности графического измерения, необходимо подобрать такой масштаб графика, чтобы угол его наклона приблизительно равнялся 45º.
Градуировочный график должен нести следующую информацию:
• название определения;
• НД на метод проведения исследования;
• метод определения;
• марка КФК, его заводской номер;
• длина волны;
• длина рабочей грани кюветы;
• раствор сравнения (растворитель, нулевой раствор и т.д.), т.е. относительно чего снимались показания испытуемого раствора;
• дата построения;
• даты поверки;
• на графике должны присутствовать данные 3-х параллельных измерений и среднее арифметическое значение (в виде таблицы).
Градуировочный график строится один раз в год и после ремонта прибора. Поверка графика должна проводиться 1 раз в квартал (если нет других указаний в методике определения), а также после приготовления реактивов из новой партии, поверки прибора. Поверка проводится по 3-м точкам графика наиболее часто встречающихся в работе концентраций. Данные поверки заносятся в журнал поверок градуировочных графиков или наносятся на обратную сторону графика в виде таблицы.

При построении градуировочного графика должна соблюдаться прямая зависимость между оптической плотностью и концентрацией. Прямолинейность графика сохраняется только в интервале концентраций, указанных в методике. Поэтому продлевать градуировочную прямую выше последней указанной в методике точки не допустимо. Находить значение концентраций испытуемого раствора по градуировочному графику ниже первой точки графика не рекомендуется, т.к. это определение несет большую погрешность. В таком случае результат исследования следует записывать в виде "менее . мг/дм3".
Применение регрессионного анализа для построения градуировочного графика при фотометрическом анализе
В практике фотометрического анализа для построения градуировочных графиков и расчета коэффициентов уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов, который имеет погрешность 1–5% при доверительной вероятности 95%.

Точная зависимость между концентрацией определяемого ингредиента (Х) и оптической плотностью (Y) будет выражаться уравнением:
y=a+bх,
которое называется уравнением регрессии или уравнением градуировочного графика. На градуировочном графике это уравнение представляет уравнение прямой. Первая и последняя точка отрезка есть диапазон определения, регламентируемый данной методикой.
Метод расчётов коэффициентов а и b уравнения регрессии:
Коэффициенты а и bопределяются по следующим формулам:
а = 1/n (∑y - b∑x) ,
b = (∑xy – nx¯y¯) / (∑x2 – nx¯2),
где x¯ и y¯ - средние значения xи y.
Для расчётов используются упрощённые выражения для сумм квадратов:
∑U2 = ∑(x – x¯)2 = ∑x2 – nx¯2 = ∑x2 – (∑x)2/n
∑V2 = ∑(y – y¯)2 = ∑y2 – ny¯2 = ∑y2 – (∑y)2/n
∑UV = ∑(x – x¯)(y – y¯) = ∑xy – nx¯y¯ = ∑xy – (∑x∑y)/n
Используя упрощённые уравнения, получаем следующее выражение для расчёта коэффициента b:
b = ∑UV / ∑U2
После того как bнайдено, его подставляют в уравнение для вычисления коэффициента а.
Получив оба коэффициента, мы получаем уравнение уточнённой прямой градуировочного графика.
Пример расчёта:
Рассмотрим пример построения градуировочного графика на примере фотометрического определения железа (II). Сведём, полученные в результате измерения значения поглощений шести (n=6) стандартных растворов в таблицу:

НЕ ТРЕБУЕТ ПАРОЛЬ
требования >=Excel 2010
Рабочая версия, прежде чем мне писать посмотрите видео, программа не подвисает а необходимо подождать расчёта.
Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления.
Исправлено: Блокировка некоторых полей, скрытие ненужных листов.

texadmin писал(а): ↑ 15 Октябрь 2017 из интернета
Основой для построения градуировочного графика является приготовление стандартных растворов.
Стандартные растворы необходимо готовить из аттестованных государственных образцов (ГСО). Если таковых не имеется, необходимо четко придерживаться основных требований к точности приготовления стандартных растворов:
• следует применять соединения квалификации не ниже ч.д.а;
• использование реактивов с просроченным сроком годности недопустимо;
• для приготовления стандартных растворов использовать только гостированную мерную посуду.
Особое внимание обратить на условия и сроки хранения растворов с содержанием вещества 1 мг/см3 хранят 1 год, 0,1 мг/см3 – 3 месяца (если нет других указаний, а также если нет помутнения, хлопьев, осадка), растворы с меньшим содержанием применяются свежеприготовленными. Стандартные растворы фильтровать не допускается.
Для определения содержания вещества методом градуировочного графика готовят 3 серии шкал стандартов. Указания по приготовлению шкалы стандартов конкретно оговорены в каждой методике.
При приготовлении параллельных шкал рабочие растворы готовят соответствующим разбавлением основного стандартного раствора, который готовится из одной взятой навески или ГСО.
Градуировочный график строят на миллиметровой бумаге или в электронной форме при помощи Excel, откладывая на оси абсцисс, указанную в методике определения концентрацию, а по оси ординат – измеренные значения оптической плотности.
Количественное значение оптической плотности для каждой точки градуировочного графика определяется как среднее арифметическое результатов параллельных измерений 3-х шкал.
С целью уменьшения погрешности графического измерения, необходимо подобрать такой масштаб графика, чтобы угол его наклона приблизительно равнялся 45º.
Градуировочный график должен нести следующую информацию:
• название определения;
• НД на метод проведения исследования;
• метод определения;
• марка КФК, его заводской номер;
• длина волны;
• длина рабочей грани кюветы;
• раствор сравнения (растворитель, нулевой раствор и т.д.), т.е. относительно чего снимались показания испытуемого раствора;
• дата построения;
• даты поверки;
• на графике должны присутствовать данные 3-х параллельных измерений и среднее арифметическое значение (в виде таблицы).
Градуировочный график строится один раз в год и после ремонта прибора. Поверка графика должна проводиться 1 раз в квартал (если нет других указаний в методике определения), а также после приготовления реактивов из новой партии, поверки прибора. Поверка проводится по 3-м точкам графика наиболее часто встречающихся в работе концентраций. Данные поверки заносятся в журнал поверок градуировочных графиков или наносятся на обратную сторону графика в виде таблицы.

По результатам лабораторных исследований свойств грунтов:

а). построить для образцов песчаного грунта интегрированную кривую гранулометрического состава, определить тип грунта по гранулометрическому составу и степени его неоднородности, произвести оценку плотности сложения и степени водонасыщения; для образцов глинистого грунта определить тип грунта по числу пластичности и разновидность по показателю текучести, произвести предварительную оценку способности грунта к просадочному и набухающему явлениям по исходным данным из таблицы 1

Таблица 1 - Исходные данные к задаче 1а

Плот-ность частиц грунта

границы раскатывания ωр, доли ед.

Влажность границы текучести ωL, доли ед.

Содержание частиц, при их размере

Суммарный состав частиц крупнее 2 мм. составляет 3,8% значит, песок не гравелистый; суммарный состав частиц крупнее 0,5 мм. составляет 33,6% значит, песок не крупный; суммарный состав частиц крупнее 0,25 мм. составляет 63% значит, грунт относится к песку средней крупности.

Для определения однородности грунта необходимо построить кривую однородности грунта, в которой по оси абсцисс откладывают диаметры частиц в миллиметрах, а по оси ординат – процентное содержание частиц нарастающим итогом.

По степени неоднородности гранулометрического состава определяем по формуле

где - диаметры частиц, определяемые по кривой однородности. Пересечения полученной кривой с линиями, которые соответствуют содержанию частиц , дают искомые значения диаметров (рисунок 1).

Так как то по гранулометрической степени грунт является неоднородным.

Важным показателем оценки свойств грунта является плотность их сложения. Плотности сложения песка зависят от коэффициента пористости в естественном состоянии. Значение коэффициента пористости можно определить по формуле:

где - плотность частиц грунта (2,66 т/м 3 ); - природная влажность грунта (0,15); - плотность грунта (1,89 т/м 3 ).

По коэффициенту пористости можем сказать, что наш грунт средней плотности.

Разновидность грунта по степени влажности определяем по коэффициенту водонасыщения:

где – плотность воды (1 т/м 3 ).

Коэффициент водонасыщения равен 0,646, следовательно, грунт средней степени водонасыщения.

Вывод: исследуемый грунт является песком средней крупности, неоднородным, средней плотности и средней степени водонасыщения.

Определение глинистого грунта.

Пластичность грунта определяют в % по формуле:

где - влажность на границе текучести грунтов (0,42=42%); - влажность на стыке раскатывания грунта (0,23=23%).

Также благодаря этим показателям можно определить характеристику текучести грунта

По полученным результатам можем сделать вывод, что исследуемый грунт по пластичности – глина (легкая пылеватая глина), по степени текучести – глина твердая.

В подгруппе пылевато - глинистых грунтов выделяются грунты, обладающие просадочными свойствами. Под действием внешних нагрузок или собственного веса при замачивание эти грунты дают просадку. Поэтому необходимо определить степень просадки грунта.

Для предварительной оценки к просадочным и набухающим свойствам необходимо определить :

где – коэффициент пористости при влажности на границе текучести равный

По результату , следовательно, грунт просадочный; - грунт не набухающий.

Вывод: по исследованиям мы определили, что этот грунт легкая пылеватая глина, твердая, просадочная, но не набухающая.

б). построить график компрессионной зависимости вида ; определить для заданного расчетного интервала давлений коэффициент относительной сжимаемости грунта и охарактеризовать степень его сжимаемости. Необходимые данные сведены в таблицу 2.

Читайте также: