Какая система счисления лежит в основе работы компьютера

Обновлено: 07.07.2024

Описание слайда:

Системы счисления, используемые в компьютере.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
КУШНАРЕНКОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ

Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ
ЧТО ТАКОЕ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ…………. ………………3
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..4
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (СС)……………………………..…..5-10
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ….…………….11-20
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ……………………………………………………21-28
ВЫВОДЫ………………………………. …. ………………….29
Список литературы…………………………………………. ……30

Описание слайда:

5
Система счисления (СС)
Знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Описание слайда:

6
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные

Описание слайда:

7
Позиционная система счисления
Количественное значение каждой цифры зависит от ее местоположения (позиции) в числе.

Описание слайда:

8
Непозиционная система счисления
Цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.

Описание слайда:

9
Основание системы
Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления.

Описание слайда:

10
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные
Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее, пока частное не станет равно 0.
Если частное 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

Описание слайда:

11
Позиционные системы счисления

Описание слайда:

12
В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Описание слайда:

14
Разряд
Позиция цифры в числе.
Возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Описание слайда:

15
В десятичной СС цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, — количество десятков, еще левее — сотен, затем тысяч и так далее.

Описание слайда:

16
Пример
55510 = 5·102+5·101+5·100

Описание слайда:

17
Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево.

Описание слайда:

18
Двоичная СС
Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициен-тами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Описание слайда:

19
Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево.

Описание слайда:

101,012 · 2 = 1010,12;
101,012 : 2 = 10,1012

Описание слайда:

21
Перевод чисел
в позиционных системах счисления

Описание слайда:

22
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.
Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.
+

Описание слайда:

23
Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:

Описание слайда:

24
Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями.
Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.

Описание слайда:

25
Пример
Преобразуем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в восьмеричную систему счисления:

Получаем: А8 = 0,658.

Описание слайда:

26
При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.
Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Описание слайда:

27
Сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112

Описание слайда:

Список литературы
1.Шауцукова Л.З. «Основы информатики в вопросах и ответах»,
2.Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. МЦНМО, 2004.
3.Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.
4.Информатика. Компьютерная техника. Компьютерные технологии. Пособие под ред. О.И.Пушкаря.- Издательский центр "Академия", Киев, 2001 г.
5.Касаткин В.Н. Введение в кибернетику. Радянська школа. Киев, 1976 г.
6.Г. И. Глейзер. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964 г.
7. Детская энциклопедия: [В 10-ти т.] Для среднего и старшего возраста. 8.Гл.ред. Маркушевич А.И. Т.2. — Мир небесных тел; Числа и фигуры. 9.История арифметики, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959.-423с. 10. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. Изд. 2-е, испр. идоп. М.: Наука, 1967. — 367 с.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Кирилл Панков

Можно ответить неправильно?

Никита Бродский

Руслан Джебраилов

Анна Шонова

В вычислительной технике используются позиционные системы счисления. Позиционная система счисления определяется целым числом b > 1, называемым основанием системы счисления. Система счисления с основанием b также называется b-ричной (в частности, двоичной, троичной, десятичной и т. п.). Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:[1]

Каждая степень в такой записи называется разрядом (позицией), старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя степени . Обычно для ненулевого числа требуют, чтобы старшая цифра в b-ричном представлении была также ненулевой.

Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число записывают в виде последовательности его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:[1]

Построение такой записи числа называют позиционным кодированием числа, а саму запись — позиционным кодом числа. Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

Во избежание путаницы при одновременной работе с несколькими системами счисления основание указывается в качестве нижнего индекса:

С помощью n позиций в b-ричной системе счисления можно записать целые числа от 0 до bn − 1, то есть, всего bn различных чисел.

Позиционные системы счисления

(1) или , где p — основание системы счисления, целое положительное число; a — cимвол (цифра); n — номер старшего разряда числа. Обозначения цифр берутся из алфавита, который содержит p символов. Каждой цифре соответствует определенный количественный эквивалент. Обозначение ak следует понимать как цифру в k-м разряде. Всегда выполняется неравенство: ak<p. Запись A(p) указывает, что число А представлено в системе счисления с основанием р: (2)

(3) Например, число 101101(2) можно записать так: 101101(2) = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике: внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описывается набором символов только из двух знаков 0 и 1. Шестнадцатеричная система счисления имеет набор цифр , p = 16. Для изображения чисел в шестнадцатеричной системе счисления требуются 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр используются цифры десятичной системы счисления, шесть остальных — первых шесть прописных букв латинского алфавита. По формуле (1) шестнадцатеричное число может быть представлено так: (4) Пример 1. Число E7F8140 по формуле (4) запишется так:

k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2k 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 16k 16 256 4096 65536 1048576 Соответствие чисел в различных системах счисления Десятичная Шестнадцатеричная Двоичная 0 0 0 1 1 1 2 2 10 3 3 11 4 4 100 5 5 101 6 6 110 7 7 111 8 8 1000 9 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111

В вычислительной технике наиболее часто выполняется операция сложения. Пусть заданы два целых положительных числа в позиционной системе счисления с основанием р. Запишем эти числа в виде: (5) (6) Сумма этих чисел равна числу, которое может быть записано в аналогичном виде: (7)

• операция сложения выполняется поразрядно, начиная с младших разрядов в слагаемых; • в каждом одноименном разряде слагаемых суммируются соответствующие цифры и перенос из предыдущего разряда суммы; • если сумма цифр одноименных разрядов слагаемых и переноса меньше основания системы счисления, то перенос в следующий разряд равен нулю, если равна или больше — то равен единице.

Правила сложения Правила вычитания Правила умножения 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 0 - 0 = 0 0 - 1 = -1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1 Примеры 1. Сложить два числа: 1010(2) + 10101(2) = 11111(2) 2. Найти разность двух чисел 10101(2) и 1010(2): 10101(2) - 1010(2) = 1011(2) 3. Умножить два числа 1011(2) и 101(2): 1011(2) * 101(2) = 110111(2)

1. Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание счисления (р) до тех пор, пока целая часть не станет меньше нового основания счисления. 2. Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, записать в виде числа, начиная с последней целой части.

12345667(8) = 001 010 011 100 101 110 110 111(2) =

1100111(2) = 001 100 111(2) = 147(8).

12345ABCDEF(16) = 1 0010 0011 0100 0101 1010 1011 1100 1101 1110 1111(2); 11001111010 1110(2) = 0110 0111 1010 1110(2) = 67AF(16).

Позиционные системы счисления

12345667(8) = 001 010 011 100 101 110 110 111(2) =

1100111(2) = 001 100 111(2) = 147(8).

12345ABCDEF(16) = 1 0010 0011 0100 0101 1010 1011 1100 1101 1110 1111(2); 11001111010 1110(2) = 0110 0111 1010 1110(2) = 67AF(16).

Читайте также: