Какую часть от количества учеников занимающихся в кружке компьютерного дизайна составляет количество

Обновлено: 03.07.2024

"Умение решать задачи - такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения".

В последнее время все больше слышится слов о том, что большая часть математики, впрочем как и остальных знаний, не нужны для повседневной жизни, не востребованы и должны быть отправлены «на свалку истории» вместе с древними римлянами, греками и их наукой. При этом как-то выпускается из виду то, что ценность изучения математики заключается не столько в заучивании некоторого набора правил, теорем и алгоритмов решения задач, сколько в формировании умения строить математические модели, задавать вопросы, искать различные пути решения проблемы, высказывать гипотезы, опровергать или доказывать их, искать ошибки и неточности в рассуждениях, а также развивать чувство необходимости рефлексии - сравнивать разные способы решения, уметь оценить их преимущества и недостатки, трудоемкость и понятность.

Не стану спорить, что учебники зачастую перегружены однообразным, сложным технически материалом, что программы по математике остались теми же, что и 20 лет назад, а количество базовых часов, отведенных на изучение, сократились практически во всех классах на треть. Все большая часть детей не справляется с усвоением школьного курса, начинает ее тихо ненавидеть, и все большее число учителей и родителей задаются вопросом, нужен ли детям такой объем знаний, умений и навыков. Мы много обсуждаем, что делать тем, кто не успевает, не способен, не хочет или не может, но не нужно забывать и про то, что примерно 20-30% детей мало того что осваивают всю школьную программу, но и способны пройти ее за гораздо меньший срок. Кроме того, в школьном возрасте, по некоторым оценкам, одаренных детей примерно от3 - 5% до 10%, и вот они, как правило, лишены в школе необходимой поддержки. Если ребенок лишен "пищи для ума", испытывает недостаток интересных задач и общения с близкими ему по уровню интеллектуального уровня людьми, его способности скорее всего не проявятся или угаснут.

Нормальный, здоровый ребенок может очень много. Нужно только показать ему радость творчества, удовлетворение от успеха, научить радоваться своим победам и учиться на ошибках. Размышления над задачами развивают мышление, сообразительность, способствуют повышению уровня математической грамотности. Кроме того, для ребенка это шанс стать победителем!

Пока находятся энтузиасты среди преподавателей, которые могут увлечь детей математикой, пока «соревнования интеллектов» ценны для детей и учителей как средство самовыражения и самооценки, олимпиадное движение, я думаю, не умрет.

Чтобы достигнуть каких-либо успехов, нужно напряженно и достаточно долго тренироваться. Если будет накоплен некоторый "багаж" олимпиадных идей и методов решений, то не будут пугать и незнакомые задачи, появится уверенность в своих силах, а со временем придет и успех.

Вложение	Размер
matematicheskiy_kruzhok_v_osnovnoy_shkole._komu_i_zachem_on_nuzhen.docx	157.14 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Основная общеобразовательная школа села Березовка Петровского района Саратовской области"

" Математический кружок в основной школе. Кому и зачем он нужен? "

Доклад «Математический кружок в основной школе. Кому и зачем он нужен?» Программа кружка, поурочные планы занятий и комментарии.

Часто математику считают сухой и скучной наукой. Так думают те, кто не пошел дальше страниц школьного учебника. Интерес к решению задач может появиться только тогда, когда уже есть некоторые успехи, когда ребенок не испытывает трудностей с основными законами математики и освоил школьную программу. Но очень часто школьники перегружены большим количеством вычислительных упражнений, ориентированных на выработку технических навыков, и испытывают "голод" по интересным, нестандартным задачам. Это приводит к тому, что даже те дети, которые на уроках всегда получают хорошие оценки, на олимпиадах и на вступительных экзаменах в серьезные высшие учебные заведения не могут не только правильно решить, но и понять условие задачи.

Сложилось мнение, что для занятий математикой необходимы особые способности. Приходится признать, что это так, но с одной оговоркой. Если у человека слабо развито логическое мышление, он не может обосновать свои действия, последовательно рассуждать, было бы неразумно требовать от него каких-либо результатов в математике. Но то же самое можно сказать и про все другие занятия, связанные с умственной деятельностью. Тем более что эти способности можно развивать, особенно в первые годы жизни ребенка. Гораздо чаще школьник не желает заниматься математикой, так как это требует от него терпения и усидчивости и на первых порах никак не вознаграждается.

Ежегодно для школьников проводится множество олимпиад, фестивалей и конкурсов по математике. Как правило, задачи, предлагаемые на этих соревнованиях, резко отличаются от задач школьного учебника. К сожалению, даже учителя не всегда могут решить «олимпиадные» задачи, хотя для их решения часто нужны знания примерно в пределах 5-8 классов средней школы.

На областных олимпиадах часто можно наблюдать такую картину: вывесили результаты первого дня (по математике традиционно проводится два тура, причем на второй тур допускаются все участники независимо от их результатов), в протоколах каждого класса около 5-10 работ из 40 получили от 7 до 15 баллов, 2-3 около 28, остальные 0-3 балла. А приехали вроде бы самые математически подкованные ребята в области!

Если в 10-11 классах такой результат можно объяснить высокой сложностью задач, то задачи 8 и частично 9 класса вполне доступны для даже не очень хорошо владеющего математической техникой человека, но требуют некоторого нестандартного взгляда на проблему, умение действовать творчески, а не «по образцу», чем часто грешит современная школьная методика.

Кроме того, существует некий набор «олимпиадных идей», без знакомства с которыми решить задачи можно, но грамотно записать решение трудно. И доказательства, логические рассуждения в работах школьников часто заменяются приведением примера или словами «и так понятно…».

Если учитель захочет, чтобы его ученики развивали свои способности математикой, не теряли интерес к решению сложных проблем (а согласитесь, любая задача – это маленькая, а иногда и не очень маленькая проблема, решение которой бросает вызов ребенку, его интеллекту), и к тому же показывали хорошие результаты на математических соревнованиях, он постарается в своей школе открыть математический кружок.

Как показывает практика, если не начать работать с детьми в 6-7 классе, то потом вызвать интерес и главное побудить ребенка серьезно работать над задачами очень сложно. При этом перед учителем неизбежно встанет несколько проблем, одна из которых – где взять практический материал для работы кружка. С одной стороны, сейчас нельзя пожаловаться на недостаток сборников олимпиадных, занимательных, логических задач и тому подобной литературы. С другой стороны, это в основном именно сборники задач, причем во многих олимпиадных сборниках либо нет решений, либо задачи слишком сложные для начинающих, либо собраны однотипные задачи, которые интересны, удобны для составления олимпиад, но не позволяют развить широту знаний.

Опыт работы в математических кружках позволил мне выработать некоторые приемы, с которыми будет полезно познакомиться начинающему учителю. Чтобы новые знания, приемы и методы каким-то образом «уложились» в голове у каждого кружковца, нужно несколько занятий подряд решать по нескольку задач определенной темы, разбирая вместе некоторые типичные задачи. При этом нельзя на одном занятии решать все задачи на одну и ту же тему, иначе дети быстро теряют интерес.

Полезно давать домашнее задание из заданий, среди которых есть и совсем легкие, и сложные, чтобы ребенок мог и порадоваться, какой он умный, и понять, что не все так просто. Обязательно нужно разбирать решение всех домашних задач, причем по возможности несколькими способами, если ребята их нашли.

Для расширения кругозора и конструктивных навыков хороши практические задания, связанные с разрезаниями, проведениями построений, расстановкой чисел и букв в таблицы по указанным правилам (например, латинские и магические квадраты), знакомства с некоторыми знаменитыми решенными и даже нерешенными задачами математики. При этом можно познакомить детей с некоторыми интересными фактами из истории математики.

Для тренировки необходимо периодически проводить олимпиады, математические бои или другие соревнования, хорошие результаты дают устные олимпиады, но их организация требует присутствия нескольких проверяющих, что возможно организовать с участием учащихся старших классов.

В своей работе я сделала попытку помочь начинающему преподавателю кружка в организации занятий с учениками 6-7 класса. Все задачи сопровождаются решениями, указаниями или ответами, если они аналогичны ранее разобранным. Подобраны домашние, практические задания, составлены соревнования в конце каждой темы. Приведен список используемой литературы, который будет полезен для руководителя кружка математики основной школы.

Задачи, которые включены в мою работу, предлагались на олимпиадах прошлых лет, а также на различных математических сборах. Большая часть этих задач придумана преподавателями краснодарских кружков, многие являются математическим "фольклором". К сожалению, только в задачах последних лет стало принято указывать авторов задач, в большинстве сборников они «кочуют» как фольклор. Авторов тех немногих задач я указывала. Была бы рада, если бы большая часть задач приобрела своих авторов! Некоторые задачи и большинство решений написаны мною, поэтому буду благодарна всем, кто укажет на ошибки, опечатки и неточности в решениях. В этой статье я предлагаю для обсуждения два раздела своей работы «Математический кружок. Пособие для руководителя» - «Четность» и «Раскраски».

Любая конструктивная критика приветствуется! Если вам известны авторы задач, пишите комментарии.

Часто задаваемые вопросы по организации работы компьютерного класса

Все ответы на часто задаваемые вопросы даются на основании СанПиН «Гигиенические требования к персональным электронно-вычислительным машинам и организации работы. СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03». Гигиена детей и подростков. Гигиенические требования к персональным электронно-вычислительным машинам и организация работы (в редакции от 21.06.2016 г.)

Какое количество компьютеров должно быть в классе?

Площадь одного рабочего места пользователей ПЭВМ с ВДТ на базе электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) должна составлять не менее 6 м 2 , в помещениях культурно-развлекательных учреждений и с ВДТ на базе плоских дискретных экранов (жидкокристаллические, плазменные) – 4,5 м 2 .

При использовании ПВЭМ с ВДТ на базе ЭЛТ (без вспомогательных устройств – принтер, сканер и др.), отвечающих требованиям международных стандартов безопасности компьютеров, с продолжительностью работы менее 4 часов в день допускается минимальная площадь 4,5 м 2 на одно рабочее место пользователя (взрослого и учащегося высшего профессионального образования). Раздел 3 пункт 4.

Можно ли сажать одновременно двух учеников за 1 компьютер?

Не допускается одновременное использование одного ВДТ для двух и более детей независимо от их возраста (пункт 4.16. Приложения 7 к СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03).

Какое расстояние должно быть между компьютерными столами?

9.1. При размещении рабочих мест с ПЭВМ расстояние между рабочими столами с видеомониторами (в направлении тыла поверхности одного видеомонитора и экрана другого видеомонитора) должно быть не менее 2,0 м, а расстояние между боковыми поверхностями видеомониторов – не менее 1,2 м.

9.4. Экран видеомонитора должен находиться от глаз пользователя на расстоянии 600–700 мм, но не ближе 500 мм с учётом размеров алфавитно-цифровых знаков и символов.

Какие требования предъявляются к размещению компьютерных столов в компьютерном классе?

6.1. Рабочие столы следует размещать таким образом, чтобы видеодисплейные терминалы были ориентированы боковой стороной к световым проемам, чтобы естественный свет падал преимущественно слева.

6.12. Общее освещение при использовании люминесцентных светильников следует выполнять в виде сплошных или прерывистых линий светильников, расположенных сбоку от рабочих мест, параллельно линии зрения пользователя при рядном расположении видеодисплейных терминалов. При периметральном расположении компьютеров линии светильников должны располагаться локализовано над рабочим столом ближе к его переднему краю, обращённому к оператору.

Сколько времени могут работать дети за компьютером?

Согласно части 4 Приложения 7 к СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03 «Организация занятий с ПЭВМ детей школьного возраста и занятий с игровыми комплексами на базе ПЭВМ детей дошкольного возраста»,

4.1. Рекомендуемая непрерывная длительность работы, связанной с фиксацией взора непосредственно на экране ВДТ, на уроке не должна превышать:

- для обучающихся в I–IV классах – 15 мин.;

- для обучающихся в V–VII классах – 20 мин.

- для обучающихся в VIII–IX классах – 25 мин.;

- для обучающихся в X–XI классах на первом часу учебных занятий – 30 мин., на втором – 20 мин.

4.2. Оптимальное количество занятий с использованием ПЭВМ в течение учебного дня:

- для обучающихся I–IV классов составляет 1 урок,

- для обучающихся в V–VIII классах – 2 урока,

- для обучающихся в IX–XI классах – 3 урока.

4.3. При работе на ПЭВМ для профилактики развития утомления необходимо осуществлять комплекс профилактических мероприятий.

4.4. Во время перемен следует проводить сквозное проветривание с обязательным выходом обучающихся из класса (кабинета).

4.5. Для обучающихся в старших классах при организации производственного обучения продолжительность работы с ПЭВМ не должна превышать 50% времени занятия.

4.6. Длительность работы с использованием ПЭВМ в период производственной практики, без учебных занятий, не должна превышать 50% продолжительности рабочего времени при соблюдении режима работы и профилактических мероприятий.

4.7. Внеучебные занятия с использованием ПЭВМ рекомендуется проводить не чаще 2 раз в неделю общей продолжительностью:

- для обучающихся в II–V классах – не более 60 мин.;

- для обучающихся в VI классах и старше – не более 90 мин.

Время проведения компьютерных игр с навязанным ритмом не должно превышать 10 мин. для учащихся II–V классов и 15 мин. для учащихся более старших классов. Рекомендуется проводить их в конце занятия.

4.8. Условия и режим дня в оздоровительно-образовательных лагерях, реализующих образовательные программы с использованием ПЭВМ в течение 2–4 недель, должны соответствовать санитарным нормам и правилам к устройству, содержанию и организации режима детских оздоровительных загородных учреждений или оздоровительных учреждений с дневным пребыванием в период каникул в городских условиях.

4.9. Занятия с ПЭВМ в оздоровительно-образовательных лагерях, реализующих образовательные программы с использованием ПЭВМ, организуемые в период школьных каникул, рекомендуется проводить не более 6 дней в неделю.

4.10. Общую продолжительность занятий с ПЭВМ в оздоровительно-образовательных лагерях, реализующих образовательные программы с использованием ПЭВМ, организуемые в период школьных каникул, рекомендуется ограничить:

- для детей 7–10 лет – одним занятием в первую половину дня продолжительностью не более 45 мин.;

- для детей 11–13 лет – двумя занятиями по 45 мин.: одно – в первой половине дня и другое – во второй половине дня;

- для детей 14–16 лет – тремя занятиями по 45 мин. каждое: два в первой половине дня и одно во второй половине дня.

4.11. В оздоровительно-образовательных лагерях в период школьных каникул компьютерные игры с навязанным ритмом рекомендуется проводить не более одного раза в день продолжительностью:

- до 10 мин. для детей младшего школьного возраста;

- до 15 мин. для детей среднего и старшего школьного возраста.

Запрещается проводить компьютерные игры перед сном.

4.12. В дошкольных образовательных учреждениях (ДОУ) рекомендуемая непрерывная продолжительность работы с ПЭВМ на развивающих игровых занятиях для детей 5 лет не должна превышать 10 мин., для детей 6 лет – 15 мин.

4.13. Игровые занятия с использованием ПЭВМ в ДОУ рекомендуется проводить не более одного в течение дня и не чаще трёх раз в неделю в дни наиболее высокой работоспособности детей: во вторник, в среду и в четверг. После занятия с детьми проводят гимнастику для глаз.

4.14. Не допускается проводить занятия с ПЭВМ в ДОУ за счёт времени, отведённого для сна, дневных прогулок и других оздоровительных мероприятий.

4.15. Занятиям с ПЭВМ должны предшествовать спокойные игры.

4.16. Не допускается одновременное использование одного ВДТ для двух и более детей независимо от их возраста.

4.17. Занятия с ПЭВМ независимо от возраста детей должны проводиться в присутствии воспитателя или педагога.

Какие требования предъявляются к ученической мебели компьютерного класса?

Стол

9.5. Конструкция рабочего стола должна обеспечивать оптимальное размещение на рабочей поверхности используемого оборудования с учетом его количества и конструктивных особенностей, характера выполняемой работы. При этом допускается использование рабочих столов различных конструкций, отвечающих современным требованиям эргономики. Поверхность рабочего стола должна иметь коэффициент отражения 0,5–0,7.

Рабочий стул (кресло)

9.6. Конструкция рабочего стула (кресла) должна обеспечивать поддержание рациональной рабочей позы при работе на ПЭВМ, позволять изменять позу с целью снижения статического напряжения мышц шейно-плечевой области и спины для предупреждения развития утомления. Тип рабочего стула (кресла) следует выбирать с учетом роста пользователя, характера и продолжительности работы с ПЭВМ.

Рабочий стул (кресло) должен быть подъемно-поворотным, регулируемым по высоте и углам наклона сиденья и спинки, а также расстоянию спинки от переднего края сиденья, при этом регулировка каждого параметра должна быть независимой, легко осуществляемой и иметь надежную фиксацию.

9.7. Поверхность сиденья, спинки и других элементов стула (кресла) должна быть полумягкой, с нескользящим, слабо электризующимся и воздухопроницаемым покрытием, обеспечивающим легкую очистку от загрязнений.

Какие требования предъявляются к организации и оборудованию рабочих мест с ПЭВМ для обучающихся в образовательных учреждениях?

К организации и оборудованию рабочих мест с ПЭВМ для обучающихся в общеобразовательных учреждениях и учреждениях начального и высшего профессионального образования предъявляются следующие требования (п.11 СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03):

1. Помещения для занятий оборудуются одноместными столами, предназначенными для работы с ПЭВМ.

2. Конструкция одноместного стола для работы с ПЭВМ должна предусматривать:

- две раздельные поверхности: одна горизонтальная для размещения ПЭВМ с плавной регулировкой по высоте в пределах 520–760 мм и вторая – для клавиатуры с плавной регулировкой по высоте и углу наклона от 0 до 15 градусов с надёжной фиксацией в оптимальном рабочем положении (12–15 градусов);

- ширину поверхностей для ВДТ и клавиатуры не менее 750 мм (ширина обеих поверхностей должна быть одинаковой) и глубину не менее 550 мм;

- опору поверхностей для ПЭВМ или ВДТ и для клавиатуры на стояк, в котором должны находиться провода электропитания и кабель локальной сети. Основание стояка следует совмещать с подставкой для ног;

- увеличение ширины поверхностей до 1200 мм при оснащении рабочего места принтером.

11.3. Высота края стола, обращенного к работающему с ПЭВМ, и высота пространства для ног должны соответствовать росту обучающихся в обуви в соответствии с таблицей приложения 4 к СанПиН 2.2.2/2.4.1340-03 (обязательное):

Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед учителями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Умением решать задачи характеризуется в первую очередь состояние математической подготовки учащихся, глубина усвоения учебного материала. Не случайно известный современный методист и математик Д.Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Решение нестандартных задач способствует пробуждению и развитию у них устойчивого интереса к математике.

С этой целью в неделю раз будут проводиться кружковые занятия, в ходе которых будут решаться задачи, выходящие за рамки программы. А задачи повышенной трудности, включенные в план, будут служить переходным мостом от классной работы к внеклассной, хорошим материалом для выявления наиболее способных к математике учащихся. На занятиях математического кружка также будут рассматриваться логические задачи, а также задачи, тесно связанные с обязательным материалом, но требующие определенного творческого подхода к их решению, умения самостоятельно мыслить. Задачи подобраны с учетом степени подготовки учащихся.

Наиболее подготовленные учащиеся (4 ученика, 8 класс) будут заниматься в группе «Коллективный ученик» на заочном отделении при механико – математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова (школа юных математиков_) МММФ. Эта группа будет на занятиях разбирать методические разработки, а дома решать задачи самостоятельно. Планируется часть задач решать на занятиях кружка. Эта группа будет выполнять 6 контрольных работ, работы будут отсылаться на проверку в Москву.

Состав группы «Коллективный ученик»:

Цели работы кружка: развитие математического мышления и творческой активности учащихся.

* развитие познавательных интересов и интеллектуальных способностей в процессе решения задач;

* совершенствовать практические навыки решения разных типов задач;

* привить вкус к самостоятельной работе;

* поддержать любознательность ребят;

* вызвать интерес учащихся к предмету;

* способствовать развитию математического кругозора;

*расширение и углубление знаний по программному материалу; способствовать оптимальному развитию способностей отдельных учащихся;

* ознакомить учащихся с задачами олимпиадного уровня;

* предоставить учащимся возможность реализации математических способностей;

* способствовать развитию логического мышления.

решение разных типов задач;

занимательные экскурсии в область истории математики;

неожиданное применение алгебры к практической жизни.

Форма проведения занятия кружка:

викторины; школьная олимпиада;

соревнования в решении задач;

навыки решения разных типов задач;

самостоятельный поиск метода решения задач по данным темам;

навыки к выполнению работы исследовательского характера.

Решение уравнений в целых числах

Задачи на сравнение ;

Жизнь и судьба С.В.Ковалевской. в)полпути вдвое медленнее; г)решение более сложных задач.

1) весы без гирь;

2) весы с гирями

Игра «Счастливый случай »

Геометрическая смесь 1) упражнения со спичками; выбор пути;

2) переливания и перекладывания.

Конкурс по решению задач.

Выставка творческих работ учащихся.

1 ) Числовые игры

2) Числовые ребусы.

Работа над проектом «Магический квадрат»

Игра «Умники и умницы»

Простейшие вычисления с процентами.

Простые и сложные проценты.

Задачи на процентное содержание.

Выпуск газеты «Жить или курить» по теме «Проценты».

Участие в международном конкурс-игре «Кенгуру-2008»

Задачи с целочисленными неизвестными

Решение простейших диофантовых уравнений (линейных уравнений уравнений в целых числах).

Решение задач с целочисленными неизвестными.

Решение задач повышенной трудности по курсу 7 класса.

Подведение итогов работы . Сочинение на тему «За что я люблю математику»

Вводное занятие. Вводная беседа. Ознакомление с планом работы кружка. Размышления на тему «Роль математики в будущем».

Жизнь и судьба С.В.Ковалевской.

Тема 1. Задачи на сравнение:

Полпути вдвое медленнее.

1.Двое одновременно отправились из А в В. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в 5 раз большей скорости первого. На полпути с автомобилем произошла авария, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше прибыл в В?

2.От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и т ой же скоростью, а вторая хотя и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух раньше приползет обратно?

3.Путь от дома до школы Буратино проделал пешком, обратно он двигался той же дорогой, но первую половину пути он проехал на собаке, а вторую половину пути – на черепахе. Известно, что скорость собаки в 4 раза больше, а скорость черепахи – в два раза меньше, чем скорость, с которой Буратино шел пешком в школу. На какой путь – из дома до школы или из школы до дома – затратил Буратино больше времени?

Решение более сложных задач .

1.Двое путников одновременно вышли из А в В. Первый половину времени, затрачен-ного им на переход, проходил по 5 км/ч, а затем – по 4 км/ч. Второй же половину пути шел со скоростью 4 км/ч, а затем – со скоростью 5км/ч. Кто из них пришел раньше в В?

2.4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же надой моло-ка, какой дали 3 коровы черной масти и 5 рыжей масти за 4 дня. Какие коровы более производительны – черной или рыжей масти?

3. Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершит 1 прыжок, мышка сделает 3 шага, а 1 кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и норкой. Догонит ли кошка мышку?

Весы без гирь. Весы гирями.

1. Из 3 одинаковых по виду колец одно несколько легче других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах?

2.Имеется 9 пластин и двухчашечные весы. Одна из пластин легче других, но по виду они одинаковые. Как с помощью двух взвешиваний на весах с чашечками без гирь, если известно, что фальшивая монета тяжелее, чем настоящая?

3. Имеются двухчашечные весы и гири массой 1,3,9,27,81 г. На одну чашу весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чаши. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна:

б) любому целому числу граммов от 1 до 121 включительно.

5 занятие. Игра «Счастливый случай».

Тема 3. Принцип Дирихле

1.В классе 30 человек. В диктанте Витя Малеев сделал 12 ошибок, а каждый из остальных – не больше. Докажите, что по крайней мере трое учеников сделали одинаковое количество (быть может, и нуль) ошибок.

2.В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше 2-х красных и не меньше 3-синих?

3. В соревнованиях по вольной борьбе участвовало 12 человек. Каждый участник должен был встретиться с каждым из остальных по одному разу. Докажите, что в любой момент соревнования имеются два участника, проведшие одинаковое число схваток.

Тема 4. Геометрическая смесь .

Упражнения со спичками; выбор пути .

1.Из спичек построен «дом». Переложите 2 спички так, чтобы он повернулся другой стороной:

2. Переложите 4 спички таким образом, чтобы образовалось три квадрата :

3.В фигуре, изображенной на рисунке, переложите 5 спичек так. Чтобы получилось всего 2 квадрата:

4. Группа туристов хочет попасть из деревни А в деревню В. (См. рис; рядом с каждой дорогой указано время, которое тратится на ее прохождение.) За какое наименьшее время это возможно?

5.Сколькими способами можно пройти из А в В, двигаясь по линиям слева направо и сверху вниз? (См. рис.)

1.Каким образом можно принести из реки ровно 6 л воды, если имеется только два ведра: одно – емкостью 4 л, другое - 9л?

2.В бочке не менее 10 л бензина. Как отлить из нее 6 л с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?

3.В бочке 18 л бензина. Имеется два ведра по 7 л, в которые нужно налить по 6 л бензина. Кроме того, есть черпак объемом 4 л. Как можно осуществить разлив?

4.В трех кучках находится 22, 14, 12 орехов. Требуется путем трех перекладываний уравнять число орехов в каждой кучке, соблюдая при этом условие: из любой кучки разрешается перекладывать в другую лишь столько орехов, сколько их в этой второй кучке.

5.Положите на стол кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, а в другую – 7. в третью – 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно за три операции сравнять все 3 кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. К любой кучке разрешается добавлять столько спичек, сколько в ней есть.

9 занятие. Конкурс по решению задач

1. Числовые игры.

1.Двое играют в такую игру: первый называет произвольное число, меньшее или равное 10; затем второй прибавляет к нему число, меньшее или равное 10, затем то же делает первый и т.д. Выигрывает тот, кто первый достигает 100. Например. Первый скажет: «7», второй прибавит 9 и скажет: «16»; затем первый говорит: «21», второй говорит: «29» и т.д. Победителем станет тот, кто первый получит 100. Кто выиграет в эту игру: начинающий или второй игрок? И как?

2.На столе лежат 40 камешков. Двое играющих берут поочередно со стола камешки, причем за один раз не более 10 камешков. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Как должен поступить начинающий игру, чтобы наверняка выиграть?

3.На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что при правильной игре второго начинающий обязательно проигрывает.

1. Восстановите запись:

2.Расшифровать равенство ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяется, если все эти три числа прочитать справа налево.

3.В следующих записях некоторые цифры заменены буквами. Найдите, какими были раньше записи:

BDCE + BDAE = AECBE

4.Если между цифрами двузначного числа вписать нуль, то полученное число будет в 9 раз больше первоначального. Найти двузначное число.

1.К числу припишите слева и справа по одной цифре так. Чтобы полученное число делилось на 5.

2.В корзине лежат меньше 100 яблок. Их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?

3.Докажите, что числа, запись которых состоит их тех одинаковых цифр, делятся и на 3, и на 37.

4.В двузначном числе зачеркнули цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули.

5.Доказать, что из любых трех целых чисел можно найти два, сумма которых – четное число.

Тема 6. Магический квадрат

Определение магического квадрата. Из истории. Свойства магических квадратов третьего порядка. Построение нормального магического квадрата третьего порядка.

1.В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой:

2.Даны числа:5,10,15,20,25,30,35,40,45. Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и тоже число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

3.Разместите в свободных клетках квадрата еще числа 3,4,5,6,8,9 так, чтобы по любой ве6ртикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число:

Работа над проектом.

Игра «Умники и умницы ».

Тема 7. Проценты.

Введение. Из истории процентов. Понятие процента. Простейшие вычисления с процентами. Вычисление количеств по процентам. Вычисление процентов по количествам. Простые и сложные проценты. Задачи на процентное содержание. Выпуск газеты «Жить или курить» по теме «Проценты».

1.Сколько процентов составляет одно число от другого: 10 от 80, 16 от 200, 48 от 6; 91 от 130?

2.Что больше: 27% от числа 178 или 178% от числа 27?

3.Число а на 60% больше числа в . На сколько процентов в меньше а ?

Простые и сложные проценты.

1.В 1995 году завод выпустил 12500 автомобилей. Каждый год в течение последующих5 лет выпуск автомобилей увеличивался на 6% от этого количества. Найдите, сколько автомобилей было выпущено заводом в 200о году?

2.В банк положено 10000 руб. под 10% годовых. Сколько денег будет на счете через 3 года?

3.За какое минимальное число лет положенная на счет сумма увеличится в 1,5 раза?

Задачи на % содержание.

1.Процентное содержание воды в свежескошенной траве равно 70%, а в сене – 16%. Сколько надо скосить травы, чтобы получить 600 кг сена?

2.Руда содержит 60% железа. Сколько тонн сена стал, содержащей 98,8 % железа, можно выплавить из 247 т руды?

3.Из 22 кг свежих грибов получилось 2,5 кг сушеных, которые содержат 12% воды. Каково процентное содержание воды в свежих грибах?

4. Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие – 20%. Сколько сухих фруктов получается из 20 кг свежих?

Решение задачи повышенной трудности из учебника 7 класса №1248, 1249, 1246,1247, 1245.

Международная игра – конкурс «Кенгуру».

Тема 8. Задачи с целочисленными неизвестными.

1)Решение простейших диофантовых уравнений (линейных уравнений уравнений в целых числах).

2)Решение задач с целочисленными неизвестными.

Диофантовы уравнения. Простейшее диофантово уравнение. Теоремы о решениях линейного уравнения в целых числах.

1.Решить уравнения в целых числах:

2.Найдите все натуральные m, при которых дробь

3.Найти все двузначные числа, которые при делении на сумму своих цифр дают частное 5 и остаток 6.

4.Найти общую формулу чисел, дающих при делении на 12 остаток 5, а при делении на 30 - остаток 235.

5. 5 одинаковых ручек и семь одинаковых блокнотов стоят 63 руб. Определите цены ручки и блокнота, если эти цены выражаются целым числом рублей.

6.На какое наименьшее натуральное число нужно умножить 7, чтобы произведение оканчивалось на 123?

Решение задач повышенной трудности по курсу 7 класса .

№1284, 1285, 1135, 1137, 1152, 1150, 1166, 1183.

Кружок посвящен традиционным темам математики, объединенных общей идеей решения. Названия тем отражают содержание задач, объединенных общей идеей решения . При решении задач обратить внимание на отыскание наиболее рациональных, оригинальных способов решения. Выбор способа решения – право учащегося. Оформление решения задачи и используемая учащимися символика также могут быть различными, лишь бы они были математически правильными. Умение хорошо изложить решение надо поощрять, но умение хорошо догадываться должно цениться выше. На 1–ое занятие кружка приглашаются все желающие, рекомендуется проводить беседу, на которой ознакомить учащихся с содержанием и с планом работы кружка. После этого учащийся должен решить вопрос о его участии в работе кружка.

План является ориентиром для учителя. Используя литературу и собственный опыт, учитель конкретизирует содержание каждого занятия. Молодой учитель, не имеющий еще достаточного опыта ведения кружковой работы, может принять за основу работы кружка данный материал.

Затрагивая определенную тему, не следует «выплескивать» на учащихся весь набор имеющихся по теме задач, так как это может снизить интерес к задачам данного типа. Все предлагаемые учителем задачи должны быть в итоге разобраны с учащимися. Иногда можно отложить разбор на несколько занятий, но все-таки дождаться, чтобы задача кем-то была решена самостоятельно. При разборе слово необходимо предоставлять самим учащимся. А учитель может подвести итоги обсуждения и предложить, если возможно, более удачное решение. Вообще, нужно стараться извлечь из задачи как можно больше: обязательно отмечать связи с другими ранее решенными задачами.

1.Задачи по математике для внеклассной работы в 5-6 классах. Пособие для учителей. Под редакцией Д.Б.Фукса, А.Л.Гавронского. – М.: МИРОС, 1993.

2.Н.П.Кострикина. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 - 9 классов. М.:Просвещение,1991.

3.Проценты. Методическая разработка для учащихся заочного отделения МММФ.

Помогите решить задачу : "В кружке юных астронавтов занимаются 28 девочек, что составляет 1 / 3 часть от числа всех мальчиков, занимающихся в этих кружках.

Сколько всего детей занимается в кружках астронавтов?

84 + 28 112 Вот и всё.

Natalija1978 4 авг. 2018 г., 12:01:28 | 5 - 9 классы

В математическом кружке занимаются мальчики и девочки?

В математическом кружке занимаются мальчики и девочки.

Отношение числа мальчиков к числу девочек при этом равно 5 : 4.

Определите : а) чему равно отношение числа мальчиков к числу всех занимающихся в кружке ; б) какую часть от занимающихся в кружке составляют девочки.

Yanamirenkova 30 июл. 2018 г., 13:50:16 | 1 - 4 классы

В кружке юных иллюизистов 18 мальчиков, что в 2 раза больше чем девочек?

В кружке юных иллюизистов 18 мальчиков, что в 2 раза больше чем девочек.

Сколько всего ребят занимается в кружке юных иллюизистов?

В шахматном кружке занимается 30 мальчиков а девочек в5 раз меньше сколько всего детей занимается в шахматно кружке?

В шахматном кружке занимается 30 мальчиков а девочек в5 раз меньше сколько всего детей занимается в шахматно кружке.

87774428428 29 июн. 2018 г., 04:47:35 | 5 - 9 классы

В классе число детей, занимающихся математикой в кружке, составляет 5% от числа всех девочек и 20% от числа всех мальчиков?

В классе число детей, занимающихся математикой в кружке, составляет 5% от числа всех девочек и 20% от числа всех мальчиков.

Сколько процентов от числа всех учеников составляет число учеников этого класса, занимающихся в кружке по математике?

В кружке занимаются 15 учеников?

В кружке занимаются 15 учеников.

Из них 3⁄5 мальчиков.

Сколько девочек занимаются в математическом кружке?

Кружках юных астронавтов занимаются 28 девочек что составляет одну третью часть от числа всех мальчиков занимающих в этих кружках сколько всего детей занимаются в кружках астронавтов?

Кружках юных астронавтов занимаются 28 девочек что составляет одну третью часть от числа всех мальчиков занимающих в этих кружках сколько всего детей занимаются в кружках астронавтов.

В драматическом кружке занимаются 28 человек?

В драматическом кружке занимаются 28 человек.

Девочки составляют 4 / 7 всех участников кружка.

Сколько девочек занимаются в драматическом кружке?

Помогите решить задачу?

Помогите решить задачу.

В танцевальном кружке занимаются 16 мальчиков, это на 7 человек меньше, чем человек.

Сколько девочек в танцевальном кружке?

Помогите с задачей?

Помогите с задачей!

В кружке юнных иллюзионистов 18 мальчиков, что в 2 раза больше, чем девочек.

Сколько всего ребят занимаются в кружке?

Количество девочек в кружке на 6 больше чем мальчиков?

Количество девочек в кружке на 6 больше чем мальчиков.

Всего в кружке занимается 36 человек.

Сколько в кружке мальчиков?

Читайте также: