Компьютер базируется на системе счисления какой
Обновлено: 04.07.2024
Алфавит системы счисления — это перечень символов, используемый в конкретной системе счисления.
Основание системы счисления — это количество символов в её алфавите.
В системах счисления, которые содержат больше \(10\) знаков, после цифры \(9\) начинаются латинские буквы. \(10\), \(11\), \(12\) использовать мы не можем, т. к. это уже числа, а для продолжения алфавита нужны ещё цифры, поэтому было принято использовать латинские буквы.
Это самая распространённая система счисления в мире. Её применяют для повседневного счёта. Для записи чисел используются арабские цифры \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\).
Любое число позиционной системы счисления можно записать в развёрнутом виде. То есть в виде суммы произведений цифр числа на основание этой системы счисления с соответствующей степенью.
Представим десятичное число \(652,17\) в развёрнутом виде.
Сначала пронумеруем разряды числа, начиная с младшего — единиц. Нумерацию начинаем с \(0\). Цифра \(2\) находится в разряде единиц, ставим над ней \(0\), далее разряд десятков — над цифрой \(5\) ставим \(1\) и т. д.
Запишем сумму произведений цифр числа на основание системы счисления с соответствующей степенью:
652,17 10 = 6 × 10 2 + 5 × 10 1 + 2 × 10 0 + 1 × 10 − 1 + 7 × 10 − 2 .
Двоичные числа получили широкое применение в компьютерной технике. Два значения, используемые в двоичной системе счисления, позволяют идентифицировать два состояния: есть ток (\(1\)), нет тока (\(0\)); использовать булеву алгебру для работы логических устройств; легко производить арифметические операции.
Запишем двоичное число \(111001,101\) в развёрнутом виде.
111001,101 2 = 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 + 1 × 2 − 1 + 0 × 2 − 2 + 1 × 2 − 3 .
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
У двоичной системы счисления есть один недостаток. Разряды чисел очень быстро растут. Поэтому в компьютерной технике стали широко применять восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Компьютер легко переводит числа из одной системы счисления в другую.
Рассмотрим развёрнутую запись восьмеричного числа \(452,214\).
452,214 8 = 4 × 8 2 + 5 × 8 1 + 2 × 8 0 + 2 × 8 − 1 + 1 × 8 − 2 + 4 × 8 − 3 .
Знание алгоритма записи развёрнутой формы числа пригодится нам в будущем для перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную.
Описание слайда:
Системы счисления, используемые в компьютере.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
КУШНАРЕНКОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ
Описание слайда:
СОДЕРЖАНИЕ
ЧТО ТАКОЕ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ…………. ………………3
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..4
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (СС)……………………………..…..5-10
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ….…………….11-20
ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ……………………………………………………21-28
ВЫВОДЫ………………………………. …. ………………….29
Список литературы…………………………………………. ……30
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
5
Система счисления (СС)
Знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Описание слайда:
6
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Описание слайда:
7
Позиционная система счисления
Количественное значение каждой цифры зависит от ее местоположения (позиции) в числе.
Описание слайда:
8
Непозиционная система счисления
Цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.
Описание слайда:
9
Основание системы
Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления.
Описание слайда:
10
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные
Разделить число на 2. Зафиксировать остаток (0 или 1) и частное.
Если частное не равно 0, то разделить его на 2, и так далее, пока частное не станет равно 0.
Если частное 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.
Описание слайда:
11
Позиционные системы счисления
Описание слайда:
12
В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Описание слайда:
Описание слайда:
14
Разряд
Позиция цифры в числе.
Возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
Описание слайда:
15
В десятичной СС цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, — количество десятков, еще левее — сотен, затем тысяч и так далее.
Описание слайда:
16
Пример
55510 = 5·102+5·101+5·100
Описание слайда:
17
Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной, на один разряд соответственно вправо или влево.
Описание слайда:
18
Двоичная СС
Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициен-тами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
Описание слайда:
19
Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево.
Описание слайда:
101,012 · 2 = 1010,12;
101,012 : 2 = 10,1012
Описание слайда:
21
Перевод чисел
в позиционных системах счисления
Описание слайда:
22
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру.
Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями.
+
Описание слайда:
23
Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры:
Описание слайда:
24
Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями.
Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа.
Описание слайда:
25
Пример
Преобразуем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в восьмеричную систему счисления:
Получаем: А8 = 0,658.
Описание слайда:
26
При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.
Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.
Описание слайда:
27
Сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Список литературы
1.Шауцукова Л.З. «Основы информатики в вопросах и ответах»,
2.Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. МЦНМО, 2004.
3.Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.
4.Информатика. Компьютерная техника. Компьютерные технологии. Пособие под ред. О.И.Пушкаря.- Издательский центр "Академия", Киев, 2001 г.
5.Касаткин В.Н. Введение в кибернетику. Радянська школа. Киев, 1976 г.
6.Г. И. Глейзер. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964 г.
7. Детская энциклопедия: [В 10-ти т.] Для среднего и старшего возраста. 8.Гл.ред. Маркушевич А.И. Т.2. — Мир небесных тел; Числа и фигуры. 9.История арифметики, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959.-423с. 10. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. Изд. 2-е, испр. идоп. М.: Наука, 1967. — 367 с.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Когда мы вводим слова на компьютер, он переводит их в числа. Фактически, для компьютера вся информация записывается как последовательность единиц и нулей. Компьютерные системы счисления — это то, как мы представляем числа в архитектуре компьютерной системы.
Системы счисления — одно из самых фундаментальных понятий, которое компьютерные ученые должны изучить. Это важный шаг для всех, кто хочет стать компьютерным ученым или программистом.
Сегодня мы познакомим вас с системами счисления, которые необходимы специалисту по информатике. Мы глубоко погрузимся в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления.
Что такое система счисления в информатике?
Люди считают уже давно. Для этого мы используем системы, которые связывают уникальные символы с определенными значениями. Это называется числовой системой, и это метод, который мы используем для представления чисел и управления ими.
Система счисления должна иметь уникальные символы для каждого значения, быть последовательной, обеспечивать сопоставимые значения и легко воспроизводимой.
Вы, вероятно, больше всего знакомы с десятичной системой, которая лежит в основе того, как люди считают. Десятичная система имеет основание 10, потому что она предоставляет 10 символов для представления всех чисел:
Люди используют десятичную систему счисления, потому что у нас есть 10 пальцев, на которые можно рассчитывать, но машины не могут позволить себе такой роскоши. Итак, мы создали другие системы счисления, которые выполняют те же функции. Компьютеры представляют информацию иначе, чем люди, поэтому нам нужны разные системы для представления чисел.
Компьютеры поддерживают следующие системы счисления:
- Двоичный
- Восьмеричный
- Десятичный
- Шестнадцатеричный
Введение в двоичную систему счисления
Компьютер использует биты для представления информации. Бит — это самая основная единица хранения в компьютере. Важный компонент компьютеров называется транзистором. Так же, как выключатель света, транзистор либо пропускает, либо предотвращает протекание тока. Итак, у него всего два состояния: включено и выключено.
Каждое число в компьютере — это электрический сигнал. На заре компьютеров электрические сигналы представляли собой состояние «включено» (отрицательный заряд) и состояние «выключено» (положительный заряд). Это образует своего рода бинарный переключатель.
Эти два состояния могут быть представлены одним из двух символов: 1 и 0. Это означает, что основание двоичной системы счисления равно 2. Для представления каждого числа нужны только символы.
Базовые цифры для двоичной системы просты: 0 для представления низкого состояния и 1 для представления высокого состояния.
Вместо того, чтобы представлять числа как отдельные единицы (например, число 10 или 400), мы используем группы единиц и нулей. Например, вот как это выглядит, когда компьютер считает до 10:
Это называется двоичной системой счисления. Каждая двоичная цифра называется битом. Когда дело доходит до размещения значений и цифр в этой системе, мы размещаем значения, соответствующие возрастающей степени 2 слева направо.
Самая правая цифра называется младшим значащим битом (LSB), а крайняя левая цифра — самым старшим битом (MSB).
Вы можете манипулировать битами влево и вправо с помощью побитовых операторов, чтобы эффективно изменять значение числа на уровне машинного кода.
Преобразование между десятичным и двоичным числами
Теперь, когда мы знаем основы двоичной системы, давайте узнаем, как преобразовывать десятичную систему в двоичную. Начнем с преобразования двоичного числа в десятичное.
Мы знаем, что двоичная система имеет разрядные значения степени 2. Эти значения являются весами для цифр (0 или 1) в этих позициях. Вот как это работает:
Умножаем каждую цифру на ее вес (ее позиция умножаем на 2)
Суммируем их все, чтобы получить десятичное число
Итак, возьмем двоичное число 11111010 и переведем его в десятичную систему счисления.
Теперь попробуем наоборот. Как преобразовать десятичное число в двоичное? Один из способов сделать это — повторное деление, что очень удобно.
Итак, возьмем число 19. Начнем с деления его на два и выписки остатка. Когда мы разделим 19 на 2, мы получим 9 с остатком 1.
Затем мы берем 9 и делим его на 2, что дает нам результат 4 с остатком 1. Этот процесс продолжается до тех пор, пока мы не дойдем до нуля. Остатки, которые мы собрали, составляют наше двоичное число!
Многократное деление на 2 и отслеживание остатков — это быстрый способ преобразования десятичной дроби в двоичную!
Введение в шестнадцатеричную систему счисления
Теперь, когда мы немного узнали о двоичной системе, давайте узнаем о другой общей системе, используемой компьютерами: шестнадцатеричной системе счисления.
Двоичные числа просты для компьютеров, но не так просты для понимания людьми. А когда вы работаете с большими числами, становится сложно писать без ошибок. Итак, чтобы решить эту проблему, мы можем разделить двоичные числа на группы из четырех битов, образуя шестнадцатеричную систему счисления.
Шестнадцатеричная система представляет собой более компактный способ представления чисел на компьютере, поскольку для представления значения цифры требуется всего 4 бита.
Шестнадцатеричная система (часто называемая «шестнадцатеричной») состоит из 16 символов, поэтому ее основание составляет 16. В шестнадцатеричной системе используются 10 чисел десятичной системы и шесть дополнительных символов: A, B, C, D, E и F..
Как преобразовать двоичное в шестнадцатеричное
Теперь, когда мы понимаем как двоичную, так и шестнадцатеричную системы счисления, давайте узнаем, как преобразовывать двоичное число в шестнадцатеричное. Мы начинаем с двоичного числа в шестнадцатеричном.
Мы сгруппируем двоичные цифры в наборы по четыре (начиная сверху). Затем мы заменяем каждый квартет соответствующим шестнадцатеричным представлением.
Теперь преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное! Давайте рассмотрим пример. Ниже мы расширяем каждую шестнадцатеричную цифру, заменяя ее эквивалентным двоичным квартетом.
Что такое восьмеричная система счисления?
Восьмеричная система счисления не так широко используется, как шестнадцатеричная двоичная. Он был разработан по той же идее, что и шестнадцатеричная система: сделать двоичную систему более компактной.
В восьмеричной системе двоичные числа группируются в тройки вместо квартетов. Итак, восьмеричная система — это основание-8, так как2 ^ 3 = 82Взаимодействие с другими людьми3Взаимодействие с другими людьмиВзаимодействие с другими людьми= 8.
Мы используем восемь основных символов для восьмеричной системы, которые заимствованы из десятичной системы. Двоичные триплеты могут иметь значения в диапазоне от0-70 — 7.
Значения разряда будут возрастать по возрастанию 88 справа налево.
Чтобы преобразовать двоичное в восьмеричное, мы следуем этой базовой технике:
- Сгруппируйте двоичное число в наборы по три (аналогично тому, что мы сделали с шестнадцатеричным).
- Довести каждую группу цифр до числа, кратного трем, путем добавления нулей
- Напишите соответствующий восьмеричный символ под каждой группой.
- Теперь у вас будет восьмеричное число
Преобразование восьмеричного числа в двоичное аналогично, но немного проще:
- Запишите двоичное представление для каждой восьмеричной цифры
- Соедините эти числа вместе
- У вас не будет двоичного числа
Что изучать дальше
Поздравляю! Теперь у вас есть хорошее введение в системы счисления для информатики. Вы сделали свой первый фундаментальный шаг в мир компьютерного программирования. Однако предстоит еще многому научиться. Следующие ваши шаги — узнать:
Основные принципы устройства и работы компьютера были сформулированы в 1945 г. американским математиком Джоном фон Нейманом. Согласно этим принципам, машина должна использовать двоичную систему счисления, выполнять команды последовательно, одну за другой, и состоять из:
Важная особенность в архитектуре машины фон Неймана: команды и данные хранятся в памяти, причем в разные моменты времени в одном и том же месте памяти могут храниться и данные, и команды.
Память компьютера состоит из некоторого количества пронумерованных (имеющих свой адрес) ячеек, в каждой из которых могут находиться или обрабатываемые данные, или инструкции (команды) программ. Все ячейки памяти должны быть одинаково легко доступны для других устройств.
В общих чертах работа компьютера состоит в следующем: с какого-то внешнего устройства в память компьютера вводится программа – последовательность инструкций (команд). Устройство управления считывает из ячейки памяти первую инструкцию программы и организует ее выполнение с помощью арифметико-логического устройства. Эта команда может задавать выполнение каких-либо вычислений, чтение данных из памяти для выполнения операций или запись результатов в память, ввод данных с внешнего устройства в память или вывод данных из памяти на внешнее устройство. Затем выполняется следующая команда и т.д. Устройство управления выполняет команды автоматически, без вмешательства человека. Оно обменивается информацией с памятью компьютера и внешними устройствами. Результаты выполненной программы выводятся на внешние устройства компьютера.
В современных компьютерах устройство управления и арифметико-логическое устройство объединены в единое устройство – центральный процессор.
Системы счисления, используемые в компьютере
В компьютерах используется двоичная система счисления. Она оказалась наиболее простой для аппаратной реализации: естественным электронным способом счета является система, основанная на двух значениях – «нет сигнала/ есть сигнал». Если числа в десятичной системе записываются с помощью цифр от 0 до 9, то в двоичной – с помощью цифр 0 и 1. Информация любого типа может быть закодирована с использованием двух цифр.
В десятичной системе – 250=2•102+5•101+0•100
11=1•101+1•100
В двоичной системе – 10=1•21+0•20 = 2 в 10-ной системе
101=1•22+0•21+1•20 = (4+0+1)=5 в 10-ной системе.
Для обозначения адресов ячеек памяти и других целей удобнее пользоваться не двоичной, а более компактной шестнадцатиричной системой счисления, в которой двоичные цифры группируются по 4, и каждая такая группа, или тетрада, обозначается одним символом или шестнадцатиричной цифрой. В качестве цифр в шестнадцатиричной системе используются десять цифр обычной десятичной системы от 0 до 9 и шесть латинских букв от A до F (A – 10, B – 11, C – 12, D – 13, E – 14, F –15). При написании шестнадцатиричных цифр иногда используют символ h в конце числа.
Например, Ah=1•161+10•160=(16+10)=26 в десятичной системе
D4Fh=13•162+4•161+15•160=(3328+64+15)=3407 в десятичной.
Статьи к прочтению:
Похожие статьи:
Читайте также: