Конечно разностный метод в экселе

Обновлено: 07.07.2024

Настоящее пособие предназначено в первую очередь для студентов программистских специальностей в рамках курса «Численные методы». В его основу положен материал, читаемый автором на протяжении ряда лет студентам ГБПОУ МО «Ногинский колледж» подразделение «Балашиха».

Вложение	Размер
chislenye_metody_excel.pdf	1.3 МБ

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Численные методы

краткий теоретический материал + решенные примеры.

Численные методы

краткий теоретический материал + решенные примеры.

Итоговый тест по УД "Численные методы"

Итоговый тест по УД "Численные методы".

Использование табличного процессора MS Excel для численного решения систем линейных уравнений и вычисления определенного интеграла

Учебно-методическое пособие Использование табличного процессора MS Excel для численного решения систем линейных уравнений и вычисления определенного интеграла разработано для организации самостоятельн.

Лабораторный практикум по численным методам

Настоящий лабораторный практикум подготовлен по дисциплине «Численные методы». Целью лабораторного практикума является усвоение и закрепление теоретического материала, приобретение практических навы.

Лекция "Численные методы решения уравнений"

Лекция по разделу "Численные методы".Рассматриваются следующие методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений: 1) метод дихотомии (метод деления отрезка пополам),2) метод хор.

Рабочая программа дисциплины ОП.10 Численные методы

Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (ФГОС СПО) по специальности 09.02.07 И.

ячейках от C3 до C8 вычисляем значения вспомогательной функции 1/(2 х_i + 1), входящей взнаменатели функций p(x), q(x) и f(x). Вводим в C3 формулу "=1/(2*B3+1)" и протягиваем эту формулу до ячейкиC8;

В ячейки D3, E3 и F3 записываем формулы, соответствующие (13), для вычисления значений функций p(x), q(x) и f(x). Запись этих формул при вводе их в ячейки таблицы имеет следующий вид: "=-2*C3", "= ‑12*C3*C3" и "=(3*B3+1)*C3*C3" соответственно. При протягивании этих формул по столбцам D, Е и F до восьмой строки таблица заполняется так, как показано на рис. 2.

6. Далее начинаем заполнение столбцов G, H, I и J значениями коэффициентов A_i, C_i, B_i и F_i в соответствии с форматом системы уравнений (11). В ячейки G3, H3, I3 записываем значения, определяемые форматом первого уравнения системы (11): A₀=0, C₀=-1, В₀=0. В ячейку J3 записываем ссылку на ячейку J1, в которой записано начальное значение F₀=Y₀: "=J1".

7. В ячейки G8, H8, I8 записываем значения, определяемые конечными условиями A₅=0, C₅=-1, В₅=0. В ячейку J8 записываем ссылку на ячейку L1, в которой записано начальное значение F_k= F₅ = Y_k :"=L1".

Далее заполняем столбцы G, H, I и J значениями коэффициентов A_i , C_i , B_i и F_i. В ячейку G4 вводим формулу "=1-D4*$H$1/2", соответствующую формуле

для вычисления коэффициента A₁. После чего протягиваем эту формулу до ячейки G7.

Аналогично в ячейку Н4 вводим формулу для вычисления коэффициента С₁: "2-Е4*$H$1*$H$1", а в ячейку I4 вводим формулу для вычисления коэффициента B₁: "1+D4*$H$1/2", реализуя соответствующие формулы

Протягиваем эти формулы до ячеек Н7 иI7.

10.

В ячейках столбца J формируем вектор правых частей системы уравнений (11). В ячейку J4 вводим формулу “=F4*$H$1*$H$1”, соответствующую формуле F_i = f_ih 2 . Протягиваем эту формулу до ячейки J7. В результате получаем таблицу, показанную на рис. 3. Следует отметить, что в столбцах G, H, I и J этой таблицы записаны элементы матрицы, решаемой системы уравнений (11).

11. Используя вычисленные значения коэффициентов A_i, C_i, B_i и F_i, находим в соответствии с формулами (18) и (19) значения коэффициентов a_i и b_i. В ячейку K3 запишем формулу для вычисления a₀ : "=I3/H3", а в ячейку L3 формулу для вычисления b₀.: "=-J3/H3". И далее в ячейки K4 и L4 вводим формулы, соответствующие (19), для вычисления коэффициентов

a₁ :"=I4/(H4-K3*G4)", и b₁: "=(G4*L3‑J4)/( H4‑K3*G4)".

Протягиваем эти формулы до ячеек K8 и L8 соответственно. Результаты вычисления показаны на рис. 4.

12.

Дальнейшие вычисления выполняются в столбце М по формулам обратного хода (21) и (22). В ячейку М8 введем формулу "=L8", представляющую ссылку на значение b_n. В ячейку М7 введем формулу "=L7+K7*M8", соответствующую и протянем ее до ячейки М3. Результаты вычислений показаны на рис. 5.

13. Построим график функции Y(X), используя возможности мастера диаграмм программы MS Excel. Для этого выделим ячейки столбца значений функции Y(X) от ячейки М3 до М8 ивыполним процедуру создания диаграммы, используя средства "мастера диаграмм" программы MS Excel. Окончательный результат показан на рис. 5.

Проверка правильности полученного решения

Для проверки правильности полученного в столбце М решения Y(X) выполняется подстановкой полученного решения в уравнения исходной системы. В ячейки столбца N последовательно вводим формулы, реализующие вычислительный алгоритм, определяемый системой уравнений (11). В N3 введём формулу "=M3". Затемв N4 введём формулу "=G4*M3‑H4*M4+I4*M5", реализующую левую часть уравнения (9). Эту формулу протягиваем до N8, получаясоответственно – "=G5*M4‑H5*M5+I5*M6" вN5, "=G6*M5-H6*M6+I6*M7" в N6, "=G7*M6‑H7*M7+I7*M8" вN7 и "=G8*M7-H8*M8+I8*M9" вN8. Полученные в столбце N значения совпадают со значениями в столбце J, что позволяет судить о правильности полученного решения.

Варианты заданий для выполнения самостоятельной работы

Методом конечных разностей найти решение краевой задачи на сетке из 6 узлов.

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.:Физматгиз, 1963. – 856 с.

2. Карпов В.В., Коробейников А.В. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования: Учеб. пособие. – СПб., СПбГАСУ, 1996. – 134 с.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.:Наука, 1973. – 632 с.

4. Вагер Б.Г. Численные методы решения дифференциальных уравнений: Учеб. пособие – СПбГАСУ. – СПб. 2003. 114 с.

5. Любимов Е.Б. и др. Решение систем линейных алгебраических уравнений средствами программы Microsoft Excel: Метод. указ. – СПб., СПбГАСУ, 2005. – 22 c.

Основные понятия, используемые в постановках краевых задач. 3

Применение метода прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений с трёхдиагональными ленточными матрицами. 6

Реализация метода прогонки в среде программы MS Excel 6

Постановка задачи. 6

Проверка правильности полученного решения. 12

Варианты заданий для выполнения самостоятельной работы.. 13

[1] ) Формулы вводятся в ячейки таблиц, начиная с символа “=” (равно). Двойные кавычки использованы в тексте для выделения формулы. Вводить их в ячейки таблицы не нужно.

[2] ) Терминология и сокращения, используемые в тексте методических указаний, приведены в начальном разделе методических указаний к первой лабораторной

Содержание:
Приближенное решение нелинейных алгебраических уравнений.
Постановка задачи.
Приближенные (итерационные) методы решения НАУ.
Метод деления отрезка пополам (дихотомии).
Метод простой итерации.
Метод релаксации.
Метод Ньютона (касательных).
Метод хорд.
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Постановка задачи.
Прямые методы решения СЛАУ.
Метод Крамера.
Метод обратной матрицы.
Метод Гаусса.
Метод прогонки.
Итерационные методы решения линейных алгебраических систем.
Метод простой итерации.
Метод Якоби.
Метод Гаусса-Зейделя.
Аппроксимация функций.
Постановка задачи интерполяции.
Локальная интерполяция.
Кусочно-постоянная интерполяция.
Кусочно-линейная интерполяция.
Кубический интерполяционный сплайн.
бальная интерполяция.
Полином Лагранжа.
Подбор эмпирических формул.
Метод наименьших квадратов.
Численное интегрирование.
Постановка задачи.
Формулы прямоугольников.
Формула трапеций.
Формула Симпсона.
Численное решение обыкновенных дифференциальных УРАВНЕНИЙ.
Постановка задачи.
Приближенные методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка.
Метод Эйлера.
Модифицированный метод Эйлера.
Методы Рунге-Кутты.
Численные методы решения систем ОДУ первого порядка.
Метод конечных разностей решения краевых задач для оду.
Постановка задачи.
Аппроксимация производных.
Примеры решения задач и рекомендации к экзамену.

Бурляев В.В. Численные методы в примерах на EXCEL

формат doc
размер 741.69 КБ
добавлен 02 июня 2011 г.

МИТХТ, 1999, 64 стр. , 2 изд., испр. и доп. Методическое пособие по дисциплине Применение информационных технологий в химии и химической технологии. Пособие предназначено для самостоятельного изучения раздела дисциплины Применение информационных технологий в химии и химической технологии, изучаемой в МИТХТ на втором году обучения для всех направлений бакалавриата, при подготовке к выполнению лабораторных работ. Основное внимание уделено тщательн.

Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel

формат djvu
размер 10.47 МБ
добавлен 26 февраля 2010 г.

Издательский Дом «Вильямс», 2004г. , 512 стр., ил. В книге обсуждается использование Excel для решения прикладных научных и инженерно-физических задач. Помимо основных сведений о принципах работы в Excel, читателю предлагается большое количество практических примеров, охватывающих дифференцирование и интегрирование функций, решение уравнений, в том числе дифференциальных и интегральных, поиск экстремумов функций, выполнение интерполяции и аппрокс.

Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений

формат djvu
размер 3.15 МБ
добавлен 10 сентября 2009 г.

М.: Наука, 1971. - 248 с. Книга содержит раздел университетского кураса "Методы вычислений", посвященный методам решения линейных функциональных уравнений. В книге рассматриваются следующие задачи: интегральное уравнение Фремгольда второго рода, краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, простейшее уравнений эллиптического вида, уравнения теплопроводности и колебаний, задача о собственных числах и элементах. Дл.

Китаев А., Шень А., Вялый М. Классические и квантовые вычисления

формат djvu
размер 616.31 КБ
добавлен 23 января 2009 г.

М.: МЦНМО, 1999. -192с. Теория квантовых вычислений. Вначале приводится краткое введение в классическую теорию сложных вычислений. Затем подробно излагаются основы теории квантовых вычислений, включая описания известных квантовых алгоритмов.

Китаев А., Шень А., Вялый М. Классические и квантовые вычисления

формат pdf
размер 1.22 МБ
добавлен 07 января 2011 г.

Овчинникова С.Н. Методичка по методам вычислений

формат pdf
размер 619.73 КБ
добавлен 15 января 2010 г.

Ревчук И.Н. Прикладная математика. Решения задач

формат pdf
размер 1.23 МБ
добавлен 30 октября 2009 г.

Теория + Задачи + Решения (+ Решения в MS Excel). Уч. пос. -ГрГУ,2007г. - 127с. Содержание: Множества. Логика высказываний. Теория графов. Осн. понятия. Нахождение миним. дерева с пом. надстройки MS Excel «Поиск решения». Поиск путей с заданным кол-вом дуг. Поиск кратч. пути. Алгоритм Дейкстры. Поиск кратч. пути с пом. надстройки MS Excel «Поиск решения». Поиск всех кратч. путей. Алгоритм Флойда. Поиск всех кратч. путей с пом. надстройки MS Exc.

Руев Г.А., Федорова Н.Н., Федорченко И.А. Методы вычислений и их реализация в Excel

формат doc
размер 3.12 МБ
добавлен 17 июня 2011 г.

Учебное пособие, НГАСУ, 2008 г - 105 с. Содержание: Приближенное решение нелинейных алгебраических уравнений. Постановка задачи. Приближенные (итерационные) методы решения НАУ. Метод деления отрезка пополам (дихотомии). Метод простой итерации. Метод релаксации. Метод Ньютона (касательных). Метод хорд. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Постановка задачи. Прямые методы решения СЛАУ. Метод Крамера. Метод обратной матрицы. Мет.

Рукавишников В.А., Ереклинцев А.Г. Методы вычислений. Методические рекомендации и задания для выполнения лабораторных работ

формат djvu
размер 514.09 КБ
добавлен 14 мая 2011 г.

В учебно-методическом пособии отражено содержание курса «Методы вычислений», для студентов обучающихся по специальности «Математическое моделирование». Пособие содержит ценные рекомендации, которые будут полезны при выполнении лабораторных работ по курсу. ХГПУ, 2005 г, Хабаровск.

Смирнов В.А. Лекции - Численные методы

формат pdf
размер 3.9 МБ
добавлен 13 января 2011 г.

Воткинский филиал Ижевского государственного технического университета. Специальность 230102 "Автоматизированные системы обработки информации и управления". Тематика лекций: Погрешности вычислений. Численные методы линейной алгебры. Интерполяция функций. Приближение функций. Численное интегрирование и дифференцирование. Численные методы решения уравнений. Численные методы решения систем уравнений. Задачи безусловной оптимизации. Численные методы.

При моделировании экономических ситуаций часто приходится решать уравнение вида:

где f-заданная функция, х-неизвестная переменная.

Решение таких уравнений может быть как самостоятельной, так и частью более сложных задач. Как правило, исследователя интересует поведение решения в зависимости от параметров p_k, k=`1,n

Решениями или корнями уравнения (1) называют такие значения переменной х, которые при подстановке в уравнение обращают его в тождество.

Только для линейных или простейших нелинейных уравнений удается найти решение в аналитической форме, т.е. записать формулу, выражающую искомую величину х в явном виде через параметры p_k(например формула корней квадратного уравнения).

В большинстве же случаев приходится решать уравнение (1) численными методами, в которых процедура решения задается в виде многократного применения некоторого алгоритма. Полученное решение всегда является приближенным, хотя может быть сколь угодно близко к точному.

Рассмотрим последовательность действий для получения решения нелинейного уравнения в среде электронной таблицы.

Пусть надо решить уравнение вида:

(2)

Cформируем лист электронной таблицы, как показано на рис.1. Уравнение (2) запишем в клетку С5, начиная со знака равенства, а вместо переменной x укажем адрес клктки В5, которая содержит значение начального приближения решения.

вместо переменной x укажем адрес клетки В5. которая содержит значение начального приближения решения

Метод, применяемый в EXCEL для решения таких уравнений -модифицированный конечными разностями метод Ньютона, который позволяет не сильно заботится о начальном приближении, как этого требуют другие численные методы решения уравнений (метод хорд, дихотомии и др.) Единственно, что следует учесть - это то, что будет' найдено решение ближайшее к выбранному начальному приближению.

Для получения решения уравнения (2) надо выполнить следующую последовательность действий:

1. Выполнить команду Сервис/Подбор параметра. (получим лист электронной таблицы, как показано на Рис. 2);

2. Заполнить диалоговое окно Подбор параметра.

2,1 Щелкнуть левой клавишей мыши в поле Установить в ячейке, после появления в нем курсора, переместить указатель мыши и щелкнуть на клетке с формулой, в нашем случае это клетка С5, абсолютный адрес которой $С$5 появится в поле рис.1

Этот адрес можно было бы набрать на клавиатуре, после появления курсора в поле. Установить в ячейке

Читайте также: