Лестница ламерея как строить в экселе
Обновлено: 07.07.2024
В силу громоздкости преобразований удобно провести с помощью программы PHASPL пакета TAY3. В теоретическом плане наиболее полное рассмотрение этого вопроса имеется в работе Л.В. Рабиновича.
Ограничимся рассмотрением пример с двухпозиционным реле. Для наглядности используем уравнение в обычной форме. Фактическое изменение касается величины коэффициента усиления.
Передаточная функция объекта:
W(p)=
Регулятор: двухпозиционное реле с петлей гистерезиса. a = 0.4: f = 0
Если используется двухпозиционное реле с петлей гистерезиса (положительного), то в системе неизбежны автоколебания, что мы и видим на рисунках 7 и 8.
 Рис. 5 |  Рис. 6 |
Двухпозиционное реле с опережением и воздействием по производной f=0.4 (рис.7)
Уменьшение амплитуды автоколебаний
 Рис. 7 |
§6. Точечные преобразования на фазовой плоскости и их применение для расчета релейных систем
Метод точечных преобразований был впервые применен для решения задач теории автоматического управления в 1944 году крупным советским ученым и организатором науки А.А.Андроновым. В последующие десятилетия А.А.Андронову совместно с другими учеными из созданной им Горьковской школы нелинейных колебаний были полностью решены знаменитые задачи авторегулирования, которые сводились к нелинейным дифференциальным уравнениям второго и третьего порядка. Для этих дифференциальных уравнений была исследована зависимость качественных свойств решения (устойчивость положения равновесия, предельные циклы и т.д.) от величины параметров. Были найдены так называемые бифуркационные значения параметров, при которых происходит качественное изменение динамических свойств систем.
В данном параграфе приводятся начальные сведения о методе точечных преобразований и его применении для изучения динамики релейных систем. Изложение базируется на монографии Э.В.Гаушуса, обладающей, на наш взгляд, исключительными методическими достоинствами.
1.Пусть математическая модель изучаемой системы управления может быть записана в следующем виде:
(1)
Будем рассматривать движение системы (1) на фазовой плоскости. Уравнение фазовых траекторий в данном случае будет иметь вид:
(2)
Отметим, что в наших задачах y = x’.
. (3)
Введем важное понятие функции последования.
(5)
То есть с помощью функции последовательно осуществляется итерационный процесс.
(6)
Точечное преобразование отрезка имеет наглядную геометрическую интерпретацию, называемую диаграммой Кенигса-Ламерея.
Пример такой диаграммы показан на рисунке 2.
На рисунке 2 показан первый квадрант действительной плоскости. По оси абсцисс откладывается значения начальных точек, по оси ординат – значения последующих точек. Подчеркнем, что значение начальных и последующих точек на каждом шаге (при каждом обороте изображающей точки на 360º) меняются. Последующая точка становится начальной для некоторой другой последующей точки.
Из примера на рисунке 2 видно, что неподвижная точка SN может быть пределом последовательности итерационного процесса:
(7)
Введем понятие устойчивой и неустойчивойнеподвижной точки точечного преобразования.
Неподвижная точка SN называется устойчивой, если существует сколь угодно малая окрестность этой точки такая, что любая последовательность (7), начинающаяся в окрестности этой точки сходится к SN. В противном случае неподвижная точка SN называется неустойчивой.
Лестница на диаграмме Кенигса-Ламерея наглядно показывает, устойчива или нет неподвижная точка.
Формальный критерий следующий:
Неравенство для производной приобретает ясный геометрический смысл, если учесть, что биссектриса имеет в любой точке производную, равную единице (в первом квадранте).
На рисунке 3 показана неустойчивая предельная точка, а на рисунке 4 – устойчивая.
Можно показать, и геометрически это наглядно видно, что если , то точка S не может покинуть отрезка [SA,SB] в процессе вычисления итерации. В этом случае решение дифференциального уравнения совершает ограниченное непериодическое «колебательное» движение, которое называется квазипериодическимиколебаниями или движением устойчивым по Пуассону.
Рассмотрим случай, когда точечное преобразование задано в параметрической форме:
(11)
В этом случае диаграмма Кенигса-Ламерея строится иначе. Пример такой диаграммы приведен на рисунке 6:
(12)
Подводя итог, обратим внимание на следующее важное обстоятельство. На сегодняшний день не существует универсального метода вычисления функции последования по заданной системе уравнений (1). В каждом конкретном случае вычисление этой функции является задачей, требующей решения.
2.Перейдем к изучению примеров применения методов точечного преобразования двух релейных систем.
Теперь рассмотрим более подробно с использованием точечного преобразования случай, когда нелинейный элемент является двухпозиционным реле с положительным гистерезисом. Для простоты примем с = а = 1 и f = 1. В этом случае фазовый портрет будет иметь вид, показанный на рисунке 7. В системе возникнут автоколебания, что отразится на фазовой плоскости отразится появлением предельного цикла, областью притяжения которого является вся фазовая плоскость.
Ребят, хелп. Не могу сообразить с построением диаграммы.
построить диаграмму при r=0,1 , Xo=0,9.
можно люто минусить, что самому лень и бла бла бла
В армии это не понадобится.
Реальная помощь от России
Владимир Мединский про фильм "Зоя" и творчество BadComedian
Штрафы золотом брать стали
В очередной раз в шоке от Сбербанка - приходит тут СМС от них , что с меня списали штраф в рамках исполнительного производства 0,1 грамм золота с металлического счёта. Штраф был на 300 рублей, причем деньги были и на обычном рублевом счете. Просто теперь , чтобы купить/вернуть эти 0,1 грамм золота надо уже заплатить 457 руб. Что им помешало взять рублями не понимаю((
Думаю что буду валить от них, достали уже такой самодеятельностью.
Промашка
Лето, я в отпуске, сижу с маленькой дочкой (3 года), решил сходить на почту и за одно жену с работы встретить. Проблема в том что дочь недавно болела и я не знал что ей надеть, шорты или штанишки, ну думаю "лучше штанишки лёгкие и кофточку", нашел новый красивый костюм, оделись и пошли на почту. Уже на почте в очереди, обращаю внимание что кофта маловата в рукавах, решил их чутка закатать к локтям, что бы в глаза жене особо не бросалось, а то ещё скажет: "вот нельзя тебя одного с ребенком оставлять, даже собрать нормально не можешь." Получив посылку и встретив жену с работы, первым что я услышал от нее: "Паша, а почему дочь в пижаме?". А план то был великолепен.
Пранк "удался"!
Неблагодарный я
Неделю назад знакомый попросил некую сумму в долг. Я одолжил на неделю со словами, чтоб вернул 17-го, т.к. деньги целевые. Сегодня вернул. И стоит, чего-то мнется. Чего, говорю, еще-то? И тут он взорвался:
Что-то я его претензий вообще не понял, в следующий раз подумаю трижды, давать ли ему в долг.
Такой разный Рогозин
Нашлось интересное историческое видео.
На митинге русских нацистов:
Будущий глава Роскосмоса Дмитрий Олегович Рогозин оскорбляет будущего главу Чечни Кадырова Рамзан Ахматовича.
Кричит Россия только для русских.
Кричит "Слава России". и зигует.
В конце зигуют все.
Идеальный порядок цитат
Вот таки дела
Резонный вопрос
Детали
Казахстанские силовики начали отмазывать местного фермера-казаха, 20 лет державшего в рабстве русского мужчину
А вот так казахстанские силовики объясняют, почему русский мужчина 20 лет работал на фермера-казаха ДОБРОВОЛЬНО
Читайте также: