Метод математического анализа в экселе

Обновлено: 05.07.2024

Математическая статистика подразделяется на две основные области: описательную и аналитическую статистику. Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений.

Аналитическая статистика или теория статистических выводов ориентирована на обработку данных, полученных в ходе эксперимента, с целью формулировки выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности.

1. Характеристика пакета Excel

Пакет Excel оснащен средствами статистической обработки данных. И хотя Excel существенно уступает специализированным статистическим пакетам обработки данных, тем не менее этот раздел математики представлен в Excel наиболее полно. В него включены основные, наиболее часто используемые статистические процедуры: средства описательной статистики, критерии различия, корреляционные и другие методы, позволяющие проводить необходимый статистический анализ экономических, психологических, педагогических и медико-биологических типов данных.

Каждая единица информации занимает свою собственную ячейку (клетку) в создаваемой рабочей таблице. В каждой рабочей таблице 256 столбцов (из которых в новой рабочей таблице на экране видны, как правило, только первые 10 или 11 (от А до J или К) и 65 536 строк (из которых обычно видны только первые 15-20). Каждая новая рабочая книга содержит три чистых листа рабочих таблиц.

Вся помещаемая в электронную таблицу информация хранится в отдельных клетках рабочей таблицы. Но ввести информацию можно только в текущую клетку. С помощью адреса в строке формул и табличного курсора Excel указывает, какая из клеток рабочей таблицы является текущей. В основе системы адресации клеток рабочей таблицы лежит комбинация буквы (или букв) столбца и номера строки, например A 2, B 12.

При рассмотрении применения методов обработки статистических данных в данной лабораторной работе ограничимся только простейшими и наиболее часто описательными статистиками, реализованными в мастере функций Excel .

2 Использование специальных функций

В мастере функций Excel имеется ряд специальных функций, предназначенных для вычисления выборочных характеристик.

Функция СРЗНАЧ вычисляет среднее арифметическое из нескольких массивов (аргументов) чисел. Аргументы число1, число2, . — это от 1 до 30 массивов для которых вычисляется среднее.

Функция МЕДИАНА позволяет получать медиану заданной выборки. Медиана - это элемент выборки, число элементов выборки со значениями больше которого и меньше которого равно.

Функция МОДА вычисляет наиболее часто встречающееся значение в выборке.

Функция ДИСП позволяет оценить дисперсию по выборочным данным.

Функция СТАНДОТКЛОН вычисляет стандартное отклонение.

Функция ЭКСЦЕСС вычисляет оценку эксцесса по выборочным данным.

Функция СКОС позволяет оценить асимметрию выборочного распределения.

Функция КВАРТИЛЬ вычисляет квартили распределения. Функция имеет формат КВАРТИЛЬ(массив, значение), где массив – интервал ячеек, содержащих значения СВ; значение определяет какая квартиль должна быть найдена (0 – минимальное значение, 1 – нижняя квартиль, 2 – медиана, 3 – верхняя квартиль, 4 – максимальное значение распределения).

Пример 1. Провести статистический анализ методом описательной статистики доходов населения в регионе 1 и регионе 2.

Задания для самостоятельной работы

1. Наблюдение посещаемости четырех внеклассных мероприятий в экспериментальном (20 человек) и контрольном (30 человек) классах дали значения (соответственно): 18, 20, 20, 18 и 15, 23, 10, 28. Требуется найти среднее значение, стандартное отклонение, медиану и квартили этих данных.

2. Найти среднее значение, медиану, стандартное отклонение и квартили результатов бега на дистанцию 100 м у группы студентов (с): 12,8; 13,2; 13,0; 12,9; 13,5; 13,1.

3. Определите верхнюю и нижнюю квартиль, выборочную асимметрию и эксцесс для данных измерений роста групп студенток: 164, 160, 157, 166, 162, 160, 161, 159, 160, 163, 170, 171.

4. Найти наиболее популярный туристический маршрут из четырех реализуемых фирмой, если за неделю последовательно были реализованы следующие маршруты: 1, 3, 3, 2, 1, 1, 4, 4, 2, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 4, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 3.

3. Использование инструмента Пакет анализа

В пакете Excel помимо мастера функций имеется набор более мощных инструментов для работы с несколькими выборками и углубленного анализа данных, называемый Пакет анализа, который может быть использован для решения задач статистической обработки выборочных данных.

Для установки пакета Анализ данных в Excel сделайте следующее:

- в меню Сервис выберите команду Надстройки;

- в появившемся списке установите флажок Пакет анализа.

Для использования статистического пакета анализа данных необходимо:

указать курсором мыши на пункт меню Сервис и щелкнуть левой кнопкой мыши;
в раскрывающемся списке выбрать команду Анализданных (если команда Анализ данных отсутствует в меню Сервис, то необходимо установить в Excel пакет анализа данных);
выбрать строку Описательнаястатистика и нажать кнопку Оk
в появившемся диалоговом окне указать входной интервал, то есть ввести ссылки на ячейки, содержащие анализируемые данные;
указать выходной интервал, то есть ввести ссылку на ячейку, в которую будут выведены результаты анализа;
в разделе Группирование переключатель установить в положение по столбцам или по строкам;
установить флажок в поле Итоговая статистика и нажать Ок.

Задание для самостоятельной работы

1. В рабочей зоне производились замеры концентрации вредного вещества. Получен ряд значений (в мг./м 3 ): 12, 16, 15, 14, 10, 20, 16, 14, 18, 14, 15, 17, 23, 16. Необходимо определить основные выборочные характеристики.

Задание. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции для 4 отраслей имеет вид:

Валовой продукт (Х)

1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.
2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов.
3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700.
Решение:
1. Составим матрицу коэффициентов прямых затрат А=, где , j=1,2,…,n.
Зная величины валовой продукции (Xi) для каждой отрасли, можно определить объёмы конечной продукции каждой отрасли (Yi) по формуле:
Y = (E – A)X.
Для нахождения Y будем использовать функцию MS Excel, выполняющую умножение матриц «МУМНОЖ».
Чистую продукцию каждой отрасли (Zj) найдем по формуле:

Таблица 1.1
Полная балансовая таблица для четырех отраслей, полученная на основе исходных данных

Конечный продукт (Y)

Валовой продукт (Х)

Чистая продукция (Z)

Валовой продукт (Х)

Проверка:
2. Определим, какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов, т.е. если :

Рассчитаем дополнительно величину чистой продукции по каждой отрасли и запишем полную балансовую таблицу, соответствующую данной ситуации.

Конечный продукт (Y)

Валовой продукт (Х)

Чистая продукция (Z)

Валовой продукт (Х)

Конечный продукт (Y)

Валовой продукт (Х)

Чистая продукция (Z)

Валовой продукт (Х)

Построение графиков. Исследование статистических функций

Задание 1. Построить график плотности распределения хи-квадрат, протабулировав эту функцию на отрезке от 0 до 10 с шагом 0,2 и взяв степень
свободы k=5. Проанализировать зависимость параметра распределения k на график.
Решение:
Для построения графика функции, зададим значения аргумента х по формуле:
, где i=0,…,n-1, х0=0.
Значения функции плотности распределения хи-квадрат находим с помощью функции MS Excel «ХИ2РАСП».

Рис. 2.1
Проследим как влияет параметр распределения k на график. Для этого построим дополнительно два графика для k=8 и k=15 (при этом же изменении аргумента).
Из рис. 2.1 видим, что с ростом значения параметра k происходит растяжение графика вдоль оси Ох, т.е. на одном и том же отрезке график функции с большим значением параметра более пологий.

Задание 2. Построить график плотности распределения Стьюдента, протабулировав эту функцию на отрезке от 0 до 7 с шагом 0,2 и взяв степень
свободы k=4. Проанализировать зависимость параметра распределения k на график.
Решение:
Значения функции плотности распределения Стьюдента находим с помощью функции MS Excel «СТЬЮДРАСП».

Рис. 2.2
Из рис. 2.2 видим, что с ростом значения параметра k график становится более вогнутый.

Задание 3. Построить график плотности распределения Фишера, протабулировав эту функцию на отрезке от 0 до 5 с шагом 0,2 и взяв степени
свободы m=4 и n=5. Проанализировать зависимость параметров распределения m и n на график.
Решение:
Значения функции плотности распределения Фишера находим с помощью функции MS Excel «FРАСП».

Рис. 2.4
Влияние параметров распределения m и n на график отображено на рис. 2.3 и 2.4.

Статистические методы обработки данных

Задание. Дана выборка выручки магазина за последние 30 дней. Составить статистический ряд, построить гистограмму, полигон, кумуляту.

MS EXCEL обеспечивает 10 разных категорий функций: математические/тригонометрические, инженерные, логические, текстовые, статистические, функции категории дата/время, функции для работы с базами данных/списками, финансовые, информационные и функции категории ссылки/массивы.

Программа EXCEL содержит более 400 встроенных функций, которые можно выбрать с помощью Мастера функций.

После её нажатия появится окно Мастера функций (рис. 3.1 рис. 3.1).

В открывшемся диалоговом окне выберите категорию и имя функции, а затем в полях с соответствующими подсказками введите аргументы (рис. 3.2 рис. 3.2). После нажатия кнопки ОК, готовая функция появится в строке формул

Вызов функции состоит в указании в формуле имени функции, после которого в скобках указывается список параметров (аргументов). Отдельные параметры (аргументы) разделяются в списке точкой с запятой.

Рис. 3.2. Диалоговое окно Аргументы функции СРЗНАЧ (A1:A10)

В качестве аргумента может использоваться число, адрес ячейки или произвольное выражение, для вычисления которого также могут использоваться функции.

числовые константы, например, функция ПРОИЗВЕД(2;3) вычисляет произведение чисел 2 и 3, т.е. 2•3.
ссылки на ячейки и блоки ячеек (функция ПРОИЗВЕД (А1;С1:СЗ) вычисляет произведение содержимого ячеек А1,С1,С2 и С3, т.е. А1•С1•С2•СЗ.
текстовые константы (заключенные в кавычки).
логические значения.
массивы.
имена ссылок, например, если ячейке А10 присвоить имя СУММА –последовательность команд Формулы \ Присвоить имя. – рис. 3.3 рис. 3.3), а блоку ячеек В10:Е10 – имя ИТОГИ, то допустима следующая запись: =СУММ(СУММА;ИТОГИ).
смешанные аргументы, например, =СРЗНАЧ (Группа;АЗ;5*3)

Рис. 3.3. Присвоение имени ячейке или блоку ячеек

Пример 1. Вычислить значения функции

Y=e x *sin(x) для

Заполним столбец А значениями аргумента функции. Чтобы не вводить их вручную, применим следующий прием. Введите в ячейку А1 начальное значения аргумента (-1). Во вкладке Главная> Редактирование выберите кнопку Заполнить, затем Прогрессия и в открывшемся диалоговом окне укажите предельное значение (1), шаг(0,2) и направление По столбцам (рис. 3.4 рис. 3.4). После нажатия кнопки ОК в столбце А будут введены все значения аргумента

В ячейку В1 введите формулу =exp(А1)*sin(A1). Размножьте эту формулу на остальные ячейки столбца B , ухватив левой мышью маркер заполнения (черный квадратик в правом нижнем углу рамки выделенной ячейки B1 ) и протащив маркер до конца изменения аргумента. В итоге будут вычислены соответствующие значения функции.

Логические функции

Принцип действия большинства логических функций EXCEL заключается в проверке некоторого условия и выполнения в зависимости от него тех или иных действий.

Так, функция ЕСЛИ выполняет проверку условия, задаваемого первым аргументом логич_выр:

=ЕСЛИ(логич_выр; знач_да; знач_нет) и возвращает знач_да, если условие выполнено (ИСТИНА), и знач_нет, в противном случае (ЛОЖЬ).

Если значение в ячейке А6<10, то функция вернет результат 5, а иначе – 10.

Если значение в ячейке B4>80, то в ячейке с приведенной формулой будет записано "Сданы", иначе – "Не сданы".

Если сумма значений в столбце А1:А10 больше 0, то вычислится сумма значений в столбце В1:В10, в противном случае результат – 0.

Дополнительные логические функции

позволяют создавать сложные условия, например:

Если суммы и в столбце А1:А10 и в столбце В1:В10 положительны, то вычислить суму значений в ячейках А1:В10, иначе – 0.

Статистические функции

MS EXCEL предоставляет широкие возможности для анализа статистических данных. Для решения простых задач можно использовать встроенные функции. Рассмотрим некоторые из них.

Вычисление среднего арифметического последовательности чисел:

=СРЗНАЧ (числа).

Нахождение максимального (минимального) значения:

Вычисление медианы (числа, являющегося серединой множества):

=МЕДИАНА(числа).

Вычисление моды (наиболее часто встречающегося значения в множестве):

Следующие функции предназначены для анализа выборок генеральной совокупности данных.

=СТАНДОТКЛОН( числа).

Статистический анализ с помощью Пакета анализа

Для решения сложных задач применяется Пакет анализа. Пакет анализа – это дополнение EXCEL , расширяющее его аналитические возможности и позволяющие строить гистограммы, составлять таблицы рангперсентиль, делать случайные или периодические выборки данных и находить их статистические характеристики, генерировать неравномерно распределенные случайные числа, проводить регрессивный анализ и многое другое.

Чтобы воспользоваться инструментами анализа, выполните следующие действия.

В меню Данные > Анализ выберите команду Анализ данных.

Выберите из списка название нужного инструмента анализа и нажмите кнопку ОК.

В большинстве случаев в открывшемся диалоговом окне нужно просто указать интервал исходных данных интервал для вывода результатов и задать некоторые параметры.

Инструмент Описательная статистика формирует таблицу статистических данных, ускоряя и упрощая этот процесс по сравнению с использованием формул 1- 6 (рис. 3.6 рис. 3.6).

Рис. 3.6. Обработка столбца В инструментом Описательная статистика

Инструмент Генерация случайных чисел дает возможность получать равномерное и неравномерное распределение.

Инструмент Гистограмма позволяет создавать гистограммы распределения данных. Область значений измеряемой величины разбивается на несколько интервалов, называемых карманами, в которых в виде столбцов откладывается количество попавших в этот интервал измерений, называемое частотой.

Пример 2. Пусть дана таблица с данными о температуре воздуха в Краснодаре летом 2014г. Интервал изменения температуры от 18 до 38 градуса по Цельсию (его можно определить с помощью функций МАКС() и МИН()).

Разобьем этот интервал на подинтервалы – карманы шириной, например, 2 градуса по Цельсию (ширина карманов не обязательно должна быть равной).
Воспользуемся командой Заполнить из меню Главная в группе Редактирование для быстрого заполнения столбца карманов (значения в столбце будут изменятся от 18 до 38 градусов по Цельсию с шагом 2 градуса).
Выполним команду Анализ данных из меню Данные. В открывшемся диалоговом окне зададим входной интервал (это ячейки с данными о температуре), интервал карманов, выходной интервал (надо указать только верхнюю, левую ячейку для вывода результатов) и установим флажок Вывод графика.
После нажатия кнопки ОК на экран будет выведена гистограмма, а рядом со столбцом карманов появится столбец частот, показывающий, сколько дней летом в Краснодаре имели температуру, попадающую в каждый интервал.

ЗАДАНИЕ

Каждый вариант состоит из двух заданий. Для выполнения первого задания необходимо:

На рабочем листе № 4 построить таблицу значений функции согласно варианта задания и ее график.
Определите среднее, минимальное и максимальное значение функции и вывести эти данные на графике.
Используя логическую формулу, вычислить сумму значений функций, если среднее, минимальное и максимальное значения имеют одинаковые знаки и произведение в противном случае.
Произвольной ячейке присвоить имя и сгенерировать в ней случайное число. В таблице значений функции добавить еще один столбец, полученный умножением у на случайное число. Добавить на графике функции второй график, соответствующий полученному столбцу данных.

Исходными данными для второго задания являются варианты заданий к лабораторной работе № 1. Необходимо:

Базовый инструмент для работы с огромным количеством неструктурированных данных, из которых можно быстро сделать выводы и не возиться с фильтрацией и сортировкой вручную. Сводные таблицы можно создать с помощью нескольких действий и быстро настроить в зависимости от того, как именно вы хотите отобразить результаты.

Полезное дополнение. Вы также можете создавать сводные диаграммы на основе сводных таблиц, которые будут автоматически обновляться при их изменении. Это полезно, если вам, например, нужно регулярно создавать отчёты по одним и тем же параметрам.

Как работать

Исходные данные могут быть любыми: данные по продажам, отгрузкам, доставкам и так далее.

Откройте файл с таблицей, данные которой надо проанализировать.
Выделите диапазон данных для анализа.
Перейдите на вкладку «Вставка» → «Таблица» → «Сводная таблица» (для macOS на вкладке «Данные» в группе «Анализ»).
Должно появиться диалоговое окно «Создание сводной таблицы».
Настройте отображение данных, которые есть у вас в таблице.

Перед нами таблица с неструктурированными данными. Мы можем их систематизировать и настроить отображение тех данных, которые есть у нас в таблице. «Сумму заказов» отправляем в «Значения», а «Продавцов», «Дату продажи» — в «Строки». По данным разных продавцов за разные годы тут же посчитались суммы. При необходимости можно развернуть каждый год, квартал или месяц — получим более детальную информацию за конкретный период.

Набор опций будет зависеть от количества столбцов. Например, у нас пять столбцов. Их нужно просто правильно расположить и выбрать, что мы хотим показать. Скажем, сумму.

Можно её детализировать, например, по странам. Переносим «Страны».

Можно посмотреть результаты по продавцам. Меняем «Страну» на «Продавцов». По продавцам результаты будут такие.

2. 3D-карты

Этот способ визуализации данных с географической привязкой позволяет анализировать данные, находить закономерности, имеющие региональное происхождение.

Полезное дополнение. Координаты нигде прописывать не нужно — достаточно лишь корректно указать географическое название в таблице.

Как работать

Откройте файл с таблицей, данные которой нужно визуализировать. Например, с информацией по разным городам и странам.
Подготовьте данные для отображения на карте: «Главная» → «Форматировать как таблицу».
Выделите диапазон данных для анализа.
На вкладке «Вставка» есть кнопка 3D-карта.

Точки на карте — это наши города. Но просто города нам не очень интересны — интересно увидеть информацию, привязанную к этим городам. Например, суммы, которые можно отобразить через высоту столбика. При наведении курсора на столбик показывается сумма.

Также достаточно информативной является круговая диаграмма по годам. Размер круга задаётся суммой.

3. Лист прогнозов

Зачастую в бизнес-процессах наблюдаются сезонные закономерности, которые необходимо учитывать при планировании. Лист прогноза — наиболее точный инструмент для прогнозирования в Excel, чем все функции, которые были до этого и есть сейчас. Его можно использовать для планирования деятельности коммерческих, финансовых, маркетинговых и других служб.

Полезное дополнение. Для расчёта прогноза потребуются данные за более ранние периоды. Точность прогнозирования зависит от количества данных по периодам — лучше не меньше, чем за год. Вам требуются одинаковые интервалы между точками данных (например, месяц или равное количество дней).

Как работать

Откройте таблицу с данными за период и соответствующими ему показателями, например, от года.
Выделите два ряда данных.
На вкладке «Данные» в группе нажмите кнопку «Лист прогноза».
В окне «Создание листа прогноза» выберите график или гистограмму для визуального представления прогноза.
Выберите дату окончания прогноза.

В примере ниже у нас есть данные за 2011, 2012 и 2013 годы. Важно указывать не числа, а именно временные периоды (то есть не 5 марта 2013 года, а март 2013-го).

Для прогноза на 2014 год вам потребуются два ряда данных: даты и соответствующие им значения показателей. Выделяем оба ряда данных.

На вкладке «Данные» в группе «Прогноз» нажимаем на «Лист прогноза». В появившемся окне «Создание листа прогноза» выбираем формат представления прогноза — график или гистограмму. В поле «Завершение прогноза» выбираем дату окончания, а затем нажимаем кнопку «Создать». Оранжевая линия — это и есть прогноз.

4. Быстрый анализ

Эта функциональность, пожалуй, первый шаг к тому, что можно назвать бизнес-анализом. Приятно, что эта функциональность реализована наиболее дружественным по отношению к пользователю способом: желаемый результат достигается буквально в несколько кликов. Ничего не нужно считать, не надо записывать никаких формул. Достаточно выделить нужный диапазон и выбрать, какой результат вы хотите получить.

Полезное дополнение. Мгновенно можно создавать различные типы диаграмм или спарклайны (микрографики прямо в ячейке).

Как работать

Откройте таблицу с данными для анализа.
Выделите нужный для анализа диапазон.
При выделении диапазона внизу всегда появляется кнопка «Быстрый анализ». Она сразу предлагает совершить с данными несколько возможных действий. Например, найти итоги. Мы можем узнать суммы, они проставляются внизу.

В быстром анализе также есть несколько вариантов форматирования. Посмотреть, какие значения больше, а какие меньше, можно в самих ячейках гистограммы.

Также можно проставить в ячейках разноцветные значки: зелёные — наибольшие значения, красные — наименьшие.

Надеемся, что эти приёмы помогут ускорить работу с анализом данных в Microsoft Excel и быстрее покорить вершины этого сложного, но такого полезного с точки зрения работы с цифрами приложения.

Читайте также: