Напишите следующие высказывания в виде логических выражений если компьютер включен
Обновлено: 07.07.2024
Ответ:
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логическая функция - составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.
Ее символическое обозначение – F (A, B, …).
. Проанализируем составное высказывание "Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог".
В = Будет хорошая погода;
С = Петя пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F=A&(B=>C).
Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1. Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова - хищное животное.
3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
4. Если число делится на 2, то оно - четное.
5. Переходи улицу только на зеленый свет.
6. Если Маша - сестра Саши, то Саша- брат Маши.
7. Если компьютер включен, то можно на нем работать.
8. Водительские права можно получить, только когда исполнится 18 лет.
9. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
10. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
11. Тише едешь - дальше будешь.
12*. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
13*. При замерзании воды выделяется тепло.
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
Неверно, что 10>Y>5 и Z<0.
Z является min(Z,Y).
А является max(A,B,C).
Любое из чисел X,Y,Z положительно.
Любое из чисел P,T,R отрицательно.
Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно.
Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12.
Все числа A,B,C равны 12.
Если X делится на 9, то X делится и на 3.
Если X делится на 2, то оно четное.
Найдите значения логических выражений:
Даны высказывания: А - "Петя едет в автобусе", В - "Петя читает книгу", С - "Петя смотрит в окно".
Составить формулы алгебры логики сложных высказываний:
1) "Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу".
2) "Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно".
3) "Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно".
4) "Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу".
a) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Алеша решит задачу, то Володя решит ее; если же Алеша не решит задачу, то об успехе Володи ничего определенного сказать нельзя – он может решить, а может не решить".
b) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Ваня и Алеша проголосуют "за", то Сережа поступит так же. В случае противоположного мнения у Вани и Алеши о мнении Сережи ничего определенного сказать нельзя".
Повторение - мать учения
Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.
Задача 1: Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
а) Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
б) Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
в) На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
г) Часть детей — девочки. Остальные - мальчики.
Задача 2: Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
а) (Y>1 и Y<3) или (Y <8 и Y>4)
в) не(Х<0) и Х<10 или (Y>0)
Задача 3: Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».
Задача 4: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания:
а) Я поеду в Киев и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
б) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
в) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра.
Задача 5*: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: биология, литература, география, математика, информатика, история, русский язык.
Ответ:
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логическая функция - составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.
Ее символическое обозначение – F (A, B, …).
. Проанализируем составное высказывание "Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог".
В = Будет хорошая погода;
С = Петя пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F=A&(B=>C).
Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1. Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова - хищное животное.
3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
4. Если число делится на 2, то оно - четное.
5. Переходи улицу только на зеленый свет.
6. Если Маша - сестра Саши, то Саша- брат Маши.
7. Если компьютер включен, то можно на нем работать.
8. Водительские права можно получить, только когда исполнится 18 лет.
9. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
10. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
11. Тише едешь - дальше будешь.
12*. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
13*. При замерзании воды выделяется тепло.
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
Неверно, что 10>Y>5 и Z<0.
Z является min(Z,Y).
А является max(A,B,C).
Любое из чисел X,Y,Z положительно.
Любое из чисел P,T,R отрицательно.
Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно.
Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12.
Все числа A,B,C равны 12.
Если X делится на 9, то X делится и на 3.
Если X делится на 2, то оно четное.
Найдите значения логических выражений:
Даны высказывания: А - "Петя едет в автобусе", В - "Петя читает книгу", С - "Петя смотрит в окно".
Составить формулы алгебры логики сложных высказываний:
1) "Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу".
2) "Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно".
3) "Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно".
4) "Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу".
a) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Алеша решит задачу, то Володя решит ее; если же Алеша не решит задачу, то об успехе Володи ничего определенного сказать нельзя – он может решить, а может не решить".
b) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Ваня и Алеша проголосуют "за", то Сережа поступит так же. В случае противоположного мнения у Вани и Алеши о мнении Сережи ничего определенного сказать нельзя".
Повторение - мать учения
Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.
Задача 1: Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
а) Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
б) Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
в) На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
г) Часть детей — девочки. Остальные - мальчики.
Задача 2: Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
а) (Y>1 и Y<3) или (Y <8 и Y>4)
в) не(Х<0) и Х<10 или (Y>0)
Задача 3: Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».
Задача 4: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания:
а) Я поеду в Киев и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
б) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
в) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра.
Задача 5*: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: биология, литература, география, математика, информатика, история, русский язык.
Разработала: преподаватель по информатике Еникеева Оксана Юрьевна.
Урок информатики по Теме: Логические операции над высказываниями Цель: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность .
Сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;
Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.
Ожидаемые результаты:
Учащиеся должны знать:
логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ;
таблицы истинности логических операций;
обозначение логических операций;
приоритет логических операций.
Учащиеся должны уметь:
определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;
конструировать простые и сложные высказывания .
I. Организационный момент.
II. Изложение нового материала.
Основным понятием математической логики является понятие «простого высказывания». Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».
Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Рассмотрим три базовых логических операций — инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.
Отрицание (инверсия) Отрицанием высказывания х называется новое высказывание , которое является истинным, если высказывание х ложно, и ложным, если высказывание х истинно. Отрицание высказывания х обозначается и читается «не х» или «неверно, что х» . Логические значения высказывания можно описать с помощью таблицы. Таблицы такого вида принято называть таблицами истинности. Конъюнкция. Конъюнкцией (логическим умножением) двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания х и у истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно. Конъюнкция высказываний х и у обозначается символом х&у ( , ху ) , читается «х и у» . Логические значения конъюнкции описываются следующей таблицей истинности: Дизъюнкция Дизъюнкцией (логическим сложением) двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний х, у истинно, и ложным, если они оба ложны. Дизъюнкция высказываний х, у обозначается символом «x V у» , читается «х или у» . Высказывания х, у называются членами дизъюнкции. Логические значения дизъюнкции описываются следующей таблицей истинности: Импликация. Импликацией двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается ложным, если х истинно, а у - ложно, и истинным во всех остальных случаях. Импликация высказываний х, у обозначается символом , читается «если х, то у» или «из х следует у». Логические значения операции импликации описываются следующей таблицей истинности: Эквивалентность. Эквивалентностью двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания х, у либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях. Эквивалентность высказываний х, у обозначается символом , читается «для того, чтобы х, необходимо и достаточно, чтобы у» или «х тогда и только тогда, когда у». Высказывания х, у называются членами эквивалентности. Логические значения операции эквивалентности описываются следующей таблицей истинности:
Упражнение 1. Даны два простых высказывания:
А= “Аист – птица”;
В=“Щука — речная рыба”.
Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
импликация и эквивалентность
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
Например: дана формула .
Порядок вычисления:
— инверсия
— конъюнкция
— дизъюнкция
— импликация
— эквивалентность.
I II . Закрепление изученного материала.
1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Какой длины эта лента?
3.Делайте утреннюю зарядку!
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)
7. Число 11 является простым. (ИСТИНА)
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.(ИСТИНА)
12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)
13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
2. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
Число 456 трехзначное и четное.
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.
3. Постройте отрицания следующих высказываний.
Сегодня выходной день.
Ваня не был готов сегодня к урокам.
Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
Неверно, что число 17 — простое.
4. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1.Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова - хищное животное.
4. Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.
6. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
8. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.
10.Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
12. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
5. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.
6. Найдите значения логических выражений:
7. Даны простые высказывания: А= , В=, C=
8. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?
I V. Итог урока.
Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки "И", "ИЛИ". Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
1.Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
2.Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
3.На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
4. Часть детей - девочки. Остальные - мальчики.
Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
Задание 1. Какую роль выполняет условие выбора? После какого служебного слова записывается это условие в команде выбрать?
Условие выбора выполняет роль выбора не всех записей БД, а только часть, которая удовлетворяет какому-либо условию. После служебного слова «где» мы записываем условие в команде выбрать.Пример:
.выбрать ФАМИЛИЯ где ГЕОЛОГИЯ (Таблица 2.5 Выведем Фамилии, которые посещали факультативы по геологии)
Задание 2. Что такое логическое выражение? Какие значения оно принимает?
Логическое выражение – это операция сравнения, оно принимает логические значения: истина (true) или ложь (false).Задание 3. Какое логическое выражение называется простым?
Логическое выражение называется простым, когда оно состоит из имени поля логического типа или одного отношения.Задание 4. Какие виды отношений используются в логических выражениях? Как записываются знаки отношений?
Виды отношений в логических выражениях:1) равно (=)
2) не равно (<>)
3) больше (>)
4) меньше (<)
5) больше или равно (>=)
6) меньше или равно (<=)
Задание 5. Как сравниваются текстовые величины, даты, логические величины?
Сравнение текстовых величин:
1) Они равны, если длина текста и все его символы одинаковы.
2) Сопоставление текстовых величин в отношениях <, >, <=, >=. Упорядоченность слов (последовательность символов) определяется по алфавитному принципу.
Сравнение даты: сравниваются в соответствии с календарной последовательностью.
Логические величины сравниваются между собой равны или нет.
Задание 6. В следующих простых логических выражениях поставьте вместо знаков вопроса такие знаки отношений, при которых эти выражения будут истинны в указанных записях баз данных.
а) БД «Погода», запись номер 3.
ВЛАЖНОСТЬ > 90
ОСАДКИ <> "дождь"
б) БД «Домашняя библиотека», запись номер 1.
АВТОР <> "Толстой Л.Н."
ГОД < 1990
в) БД «Успеваемость», запись номер 4.
ФИЗИКА = 2
Задание 7. Данные высказывания запишите в форме простых логических выражений и определите результат их вычисления для указанных записей.
а) БД «Погода», запись номер 2.
Температура выше нуля.
Осадков нет.
ТЕМПЕРАТУРА > 0 ложь
ОСАДКИ = "без осадков" истина
б) БД «Домашняя библиотека», запись номер 3.
Книга издана в 1982 году.
Книга находится ниже пятой полки.
ГОД = 1982 истина
ПОЛКА < 5 истина
в) БД «Факультативы», запись номер 4.
Ученик занимается геологией.
Фамилия ученицы – Шляпина.
ГЕОЛОГИЯ истина
ФАМИЛИЯ = "Шляпина" истина
Задание 1. Какую роль выполняет условие выбора? После какого служебного слова записывается это условие в команде выбрать?
Условие выбора выполняет роль выбора не всех записей БД, а только часть, которая удовлетворяет какому-либо условию. После служебного слова «где» мы записываем условие в команде выбрать.Пример:
.выбрать ФАМИЛИЯ где ГЕОЛОГИЯ (Таблица 2.5 Выведем Фамилии, которые посещали факультативы по геологии)
Задание 2. Что такое логическое выражение? Какие значения оно принимает?
Логическое выражение – это операция сравнения, оно принимает логические значения: истина (true) или ложь (false).Задание 3. Какое логическое выражение называется простым?
Логическое выражение называется простым, когда оно состоит из имени поля логического типа или одного отношения.Задание 4. Какие виды отношений используются в логических выражениях? Как записываются знаки отношений?
Виды отношений в логических выражениях:1) равно (=)
2) не равно (<>)
3) больше (>)
4) меньше (<)
5) больше или равно (>=)
6) меньше или равно (<=)
Задание 5. Как сравниваются текстовые величины, даты, логические величины?
Сравнение текстовых величин:
1) Они равны, если длина текста и все его символы одинаковы.
2) Сопоставление текстовых величин в отношениях <, >, <=, >=. Упорядоченность слов (последовательность символов) определяется по алфавитному принципу.
Сравнение даты: сравниваются в соответствии с календарной последовательностью.
Логические величины сравниваются между собой равны или нет.
Задание 6. В следующих простых логических выражениях поставьте вместо знаков вопроса такие знаки отношений, при которых эти выражения будут истинны в указанных записях баз данных.
а) БД «Погода», запись номер 3.
ВЛАЖНОСТЬ > 90
ОСАДКИ <> "дождь"
б) БД «Домашняя библиотека», запись номер 1.
АВТОР <> "Толстой Л.Н."
ГОД < 1990
в) БД «Успеваемость», запись номер 4.
ФИЗИКА = 2
Задание 7. Данные высказывания запишите в форме простых логических выражений и определите результат их вычисления для указанных записей.
а) БД «Погода», запись номер 2.
Температура выше нуля.
Осадков нет.
ТЕМПЕРАТУРА > 0 ложь
ОСАДКИ = "без осадков" истина
б) БД «Домашняя библиотека», запись номер 3.
Книга издана в 1982 году.
Книга находится ниже пятой полки.
ГОД = 1982 истина
ПОЛКА < 5 истина
в) БД «Факультативы», запись номер 4.
Ученик занимается геологией.
Фамилия ученицы – Шляпина.
ГЕОЛОГИЯ истина
ФАМИЛИЯ = "Шляпина" истина
Читайте также: