Почему человек использует десятичную систему счисления а компьютер двоичную
Обновлено: 03.07.2024
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.
А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
· двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетроды (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной.
Заключение.
В основной части рассмотрены были рассмотрены 10 древних систем счисления, история развития систем счисления. Из всех рассмотренных систем счисления, наиболее интересной мне показалась древне-китайская нумерация. Так как она наиболее близка к нашей «арабской» системе счисления. Наиболее красивые цифры и числа в древнеегипетской системе счисления. В ходе исследования я выяснил каким образом в древности вели устный счет (сложение, вычитание, умножение и деление), а также как использовались счетные доски (например, греческий абак), как с помощью древних цифр происходило представление дробей, какие системы счисления использовали разные народы.
Также я выяснил, что двоичная система счисления намного старше электронных машин. Двоичной системой счисления люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца 16 до 19 века. Знаменитый Лейбниц считал двоичную систему счисления простой, удобной, красивой. Даже по его просьбе была выбита медаль в честь этой «диадической» системы (так называли тогда двоичную систему счисления).Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации. Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы. Из любой системы счисления можно перейти к двоичному коду. Почти все ЭВМ используют либо непосредственно двоичную систему счисления, либо двоичное кодирование какой-либо другой системы счисления.
Но двоичная система имеет и недостатки:
- ею пользуются только для ЭВМ;
- быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Литература
1. Гашков С.Б. Системы счисления и их применение. МЦНМО, 2004г.
2. Угринович Н.Т. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний. 2003.
4.Урнов В.А. и др. Преподавание информатики в компьютерном классе, М.: Просвещение, 1990, стр. 17
5.Заварыкин В.М. Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1989, стр.19
6.Гейн А.Г. Основы информатики и вычислительной техники, М.: Просвещение, 1992, стр.231
Люди выросли, считая от одного до 10, в десятичной системе, и все же мы все знаем, что современные компьютеры работают в двоичной системе Но знаете ли вы, почему это так? Почему не десятичная дробь или даже шестнадцатеричный система используется вместо? В этой статье мы все объясним.
Все основные системы нумерации мы используем являются «позиционными» в том смысле, что значение числа определяется местом его размещения. Мы называем это значением места (единицы, десятки, сотни . ), и оно помогает определить величину числа. Например, десятичная система, с которой мы все наиболее знакомы, показывает, сколько стоит «2» для позиции, в которой она находится, поскольку 2 не равно 20, как 200.
Значение чисел
Но это не всегда так. Этот способ представления значений является относительно современным и требует использования нулей в качестве заполнителей. Вот почему старые системы счисления, такие как римские цифры или египетские иероглифы не используют это значение места, но добавляют все цифры, чтобы получить общее значение.
Используя эту базовую концепцию стоимости места, мы создали различные системы нумерации или способы записи чисел. Они названы по количеству приращений на место, то есть во сколько раз вы можете увеличить значение одного места, прежде чем вам придется «переместить» его в следующее. Например, на десятичной основе мы можем увеличить число единиц в девять раз с 10 различными цифрами (считая ноль), прежде чем перейти от единиц к десяткам.
Почему ПК используют бинарную систему
Когда мы были детьми, нас учили считать по пальцам: десять пальцев, десять цифр. Чтобы сосчитать больше десяти, вы держали палец закрытым, пока подсчитывали остальные, и это базовая 10 или десятичная система, система, которую мы используем каждый день практически для всего.
Однако ПК не могут использовать базу 10, так как аппаратное обеспечение, в котором мы нуждаемся, было бы ужасно сложным , По этой причине ПК использовать двоичную систему (или основание два), которое имеет только два значения (единицы и нули) для подсчета, поскольку, как вы знаете, процессоры сделаны с транзисторами внутри это не что иное, как маленькие переключатели, которые пропускают или не пропускают электричество, тем самым представляя соответственно единицы и нули.
Другими словами, ПК не способны считать в десятичном или шестнадцатеричном формате, поскольку их схемы могут представлять только два состояния: включено и выключено, включено и выключено, единицы и нули. Поэтому наиболее естественным является то, что его «язык» является двоичным, состоящим из единиц и нулей, и буквально каждый бит данных, которыми управляет ПК, представляет собой не что иное, как последовательность единиц и нулей.
Многие скажут, что ПК также управляют данными в шестнадцатеричный системе, и это действительно случай, который немного край. Он используется как средство представления двоичных значений для понимания людьми: однозначное значение в шестнадцатеричном формате представляет четыре бита памяти, два разряда - восемь бит или один байт.
Вот почему вы увидите, что шестнадцатеричный используется для представления значения регистров памяти , поскольку его легче читать, чем большие строки из нулей и единиц, но в нижней части они все еще являются двоичными данными.
Конечно, было бы наиболее удобно, если бы мы могли использовать единую систему нумерации для всего, но, к сожалению, каждая система нумерации имеет свое собственное назначение, поэтому мы обречены использовать более одного, а в случае компьютеров это двоичный файл.
Компьютеры не понимают слов и цифр так, как это делают люди. Современное программное обеспечение позволяет конечному пользователю игнорировать это, но на самых низких уровнях ваш компьютер оперирует двоичным электрическим сигналом, который имеет только два состояния: есть ток или нет тока. Чтобы «понять» сложные данные, ваш компьютер должен закодировать их в двоичном формате.
Двоичная система основывается на двух цифрах – 1 и 0, соответствующим состояниям включения и выключения, которые ваш компьютер может понять. Вероятно, вы знакомы с десятичной системой. Она использует десять цифр – от 0 до 9, а затем переходит к следующему порядку, чтобы сформировать двузначные числа, причем цифра из каждого следующего порядка в десять раз больше, чем предыдущая. Двоичная система аналогична, причем каждая цифра в два раза больше, чем предыдущая.
Подсчет в двоичном формате
В двоичном выражении первая цифра равноценна 1 из десятичной системы. Вторая цифра равна 2, третья – 4, четвертая – 8, и так далее – удваивается каждый раз. Добавление всех этих значений даст вам число в десятичном формате.
1111 (в двоичном формате) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (в десятичной системе)
Учет 0 даёт нам 16 возможных значений для четырех двоичных битов. Переместитесь на 8 бит, и вы получите 256 возможных значений. Это занимает намного больше места для представления, поскольку четыре цифры в десятичной форме дают нам 10000 возможных значений. Конечно, бинарный код занимает больше места, но компьютеры понимают двоичные файлы намного лучше, чем десятичную систему. И для некоторых вещей, таких как логическая обработка, двоичный код лучше десятичного.
Следует сказать, что существует ещё одна базовая система, которая используется в программировании: шестнадцатеричная. Хотя компьютеры не работают в шестнадцатеричном формате, программисты используют её для представления двоичных адресов в удобочитаемом формате при написании кода. Это связано с тем, что две цифры шестнадцатеричного числа могут представлять собой целый байт, то есть заменяют восемь цифр в двоичном формате. Шестнадцатеричная система использует цифры 0-9, а также буквы от A до F, чтобы получить дополнительные шесть цифр.
Почему компьютеры используют двоичные файлы
Короткий ответ: аппаратное обеспечение и законы физики. Каждый символ в вашем компьютере является электрическим сигналом, и в первые дни вычислений измерять электрические сигналы было намного сложнее. Было более разумно различать только «включенное» состояние, представленное отрицательным зарядом, и «выключенное» состояние, представленное положительным зарядом.
Для тех, кто не знает, почему «выключено» представлено положительным зарядом, это связано с тем, что электроны имеют отрицательный заряд, а больше электронов – больше тока с отрицательным зарядом.
Таким образом, ранние компьютеры размером с комнату использовали двоичные файлы для создания своих систем, и хотя они использовали более старое, более громоздкое оборудование, они работали на тех же фундаментальных принципах. Современные компьютеры используют, так называемый, транзистор для выполнения расчетов с двоичным кодом.
Вот схема типичного транзистора:
По сути, он позволяет току течь от источника к стоку, если в воротах есть ток. Это формирует двоичный ключ. Производители могут создавать эти транзисторы невероятно малыми – вплоть до 5 нанометров или размером с две нити ДНК. Это то, как работают современные процессоры, и даже они могут страдать от проблем с различением включенного и выключенного состояния (хотя это связано с их нереальным молекулярным размером, подверженным странностям квантовой механики).
Почему только двоичная система
Поэтому вы можете подумать: «Почему только 0 и 1? Почему бы не добавить ещё одну цифру?». Хотя отчасти это связано с традициями создания компьютеров, вместе с тем, добавление ещё одной цифры означало бы необходимость выделять ещё одно состояние тока, а не только «выключен» или «включен».
Проблема здесь в том, что если вы хотите использовать несколько уровней напряжения, вам нужен способ легко выполнять вычисления с ними, а современное аппаратное обеспечение, способное на это, не жизнеспособно как замена двоичных вычислений. Например, существует, так называемый, тройной компьютер, разработанный в 1950-х годах, но разработка на том и прекратилась. Тернарная логика более эффективна, чем двоичная, но пока ещё нет эффективной замены бинарного транзистора или, по крайней мере, нет транзистора столь же крошечных масштабов, что и двоичные.
Причина, по которой мы не можем использовать тройную логику, сводится к тому, как транзисторы соединяются в компьютере и как они используются для математических вычислений. Транзистор получает информацию на два входа, выполняет операцию и возвращает результат на один выход.
Таким образом, бинарная математика проще для компьютера, чем что-либо ещё. Двоичная логика легко преобразуется в двоичные системы, причем True и False соответствуют состояниям Вкл и Выкл .
Бинарная таблица истинности, работающая на двоичной логике, будет иметь четыре возможных выхода для каждой фундаментальной операции. Но, поскольку тройные ворота используют три входа, тройная таблица истинности имела бы 9 или более. В то время как бинарная система имеет 16 возможных операторов (2^2^2), троичная система имела бы 19683 (3^3^3). Масштабирование становится проблемой, поскольку, хотя троичность более эффективна, она также экспоненциально более сложна.
Кто знает? В будущем мы вполне возможно увидим тройничные компьютеры, поскольку бинарная логика столкнулась с проблемами миниатюризации. Пока же мир будет продолжать работать в двоичном режиме.
В отличие от человека – ЭВМ не умеют мыслить. Они не способны подрожать человеческому воображению. Однако компьютеры могут очень быстро выполнять сложные математические расчеты и решать за секунды задачи, на которые у нас могли уходить целые недели. Все данные, которые есть в ПК, записаны в цифровом коде, алфавит которого состоит из двух символов – нуля и единицы. В этой статье вы узнаете ответ на вопрос — почему в ЭВМ используется двоичная система счисления.
Ликвидация безграмотности
Введение для чайников
Отсюда можно сделать вывод, что в десятичной форме записи – цифра следующего разряда всегда в десять раз больше, чем предыдущая (1,10,100,1000 и т.д.). Аналогичное правило применимо и к двоичному коду, состоящему из последовательности нулей и единиц – каждый следующий разряд в два раза больше предыдущего. Чтобы вам было понятнее, покажем это наглядно.
Цифровая арифметика в информатике
А 8 бит, принято в информатике называть, как один байт – количество памяти необходимое для хранения одного символа. Зная всё это можно перейти к главному вопросу:
Почему в ЭВМ используется двоичная система счисления
Почему использовалась в начале эры ЭВМ?
Ответ прост — на это повлияли законы физики и особенности развития аппаратного обеспечения. Вспомните, как выглядели первые ЭВМ – большие установки, которые занимали по площади размер, сопоставимый с теннисным кортом.
- Простота технической реализации;
Есть всего два состояния, а это значит, что можно подобрать большое количество физических процессов, для представления данных. Например, ток (подается или нет), магнитная дорожка (отрезок дорожки намагничен или нет). - Большая надежность;
- Высокая помехоустойчивость.
Второй и третий плюс вытекают из первого. Да и в то время технологии были не настолько развиты, чтобы можно было предложить более практичное решение. Революция произошла в конце пятидесятых, начале шестидесятых годов, когда были выпущены первые кремниевые транзисторы.
Почему мы пользуемся ей сейчас?
Сейчас будет сложно, так что приготовьтесь. Процессоры всех современных компьютеров и других цифровых устройств работают на основе схемотехнических элементов, которые называются транзисторы.
Итак, что это такое? Если говорить просто, то это элемент, который позволяет управлять электрическим током. Рассмотрим принцип его действия.
Элемент состоит из трех частей:
- Полупроводниковой подложки;
- Области P-типа:
- Области N-типа.
Однако грош цена была бы этому изобретению – если с помощью транзистора можно было выводить только нуль и единицу. Почему? Какой смысл от букв и цифр, если мы не можем с ними выполнять различные операции.
Вывод
Если же брать три уровня тока, то какое устройство сможет быстро производить с ними операции? Правильно, такого не существует. На данный момент, как и раньше, нет более удобного и простого аналога представления информации – это и будет являться ответом на вопрос: почему в ЭВМ используется двоичная система счисления.
Читайте также: