В текстовом файле записан набор натуральных чисел не превышающих 10 9 гарантируется

Обновлено: 06.07.2024

Первым делом переводим 160 в двоичную систему счисления удобным для вас способом. Результат: 10100000. Затем идём по пунктам 1-4 в обратном порядке. 4. Убираем 0, 3. Убираем 0, 2. Убираем 0, 1. Переводим в десятичную систему число 10100 = 20. Так как 20 преобразуется ровно в 160, то нам нужно увеличить число до минимального большего целого числа. Получим 21, это и будет искомое число.

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число, превосходящее 2000.

Python

Данную задачу можно решать и на компьютере через перебор и на листочке логически. Проще конечно же на компьютере, поэтому берём данный нам код и оборачиваем в цикл с условием n < 2000.

for s in range(1, 2000):

Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 72 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи.

Решается данная задачи буквальным повторением всех действий с размером файла.
72*2 = 144 (формат стерео) 144 *3 = 432 (разрешение в 3 раза выше) 432/4,5 = 96 (частота дискретизации в 4,5 раз меньше)

Петя составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова АВРОРА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?

В слове АВРОРА 4 повторяющиеся буквы: две А и две Р. Обозначим остальные буквы как *. Четыре буквы АР могут стоять как: АР АР; АР РА; РА АР; РА РА. Сначала возьмём вторую и третью комбинации. В них повторяющиеся буквы обязательно должны быть разделены. Обозначим позиции для ОВ: *А*Р**Р*А*. Количество слов равно число позиций на число свободных букв в периоде = 6 * 2! = 12, для комбинации 3 будет столько же, к ответу прибавляем = 0 + 12 *2 = 24. А теперь возьмём первую и четвёртую. *АР*АР, *АРА*Р, *АРАР*, А*Р*АР, А*РА*Р, А*РАР*, АР*А*Р, АР*АР*, АРА*Р*, **АРАР, А**РАР, АР**АР, АРА**Р, АРАР**, АРАР**, число слов = 15 * 2! = 60, прибавляем к ответу = 24 + 60 = 84

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls, содержащей результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. В каком количестве измерений в апреле температура оказалась ниже 15 градусов?

Первым делом скачиваем таблицу, затем нужно написать формулу, проверяющую условие =ЕСЛИ(B2<15;1;0) в клетке, находящейся под первым столбцом с температурами, затем просто растягиваем эту клетку на 24 клетки вправо и на 30 вниз. Поля со значением меньше 15 пометятся единицей, остальные примут значение 0. Нам остаётся выделить таблицу с единицами и нулями и посчитать сумму очередной формулой.

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречается слово «глаза» (со строчной буквы) в тексте романа в стихах А.С. Пушкина «Евгений Онегин» (файл 10-0.docx). Другие формы слова «глаза», такие как «глаз», «глазами» и т.д., учитывать не следует. В ответе укажите только число.

Достаточно ввести в поиске по тексту "глаза " (обязательно с пробелом, чтобы отсеять слова по типу "глазах" и т.д.), затем просто считаем слова со строчной буквы.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 8 символов, первый и последний из которых – одна из 18 букв, а остальные – цифры (допускается использование 10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 500 паролей.

Согласно условию, в идентификаторе могут быть использованы 18 букв. Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^N различных вариантов. Поскольку 2^4 < 18 < 2^5, то для записи каждой из 18 букв необходимо 5 бит. Аналогично для цифр 2^3 < 10 < 2^4 для записи каждой из 10 цифр необходимо 4 бита.
Для хранения всех 8 символов идентификатора нужно 5·2 + 4·6 = 34 бита, а так как для записи используется целое число байт, то берём ближайшее не меньшее значение, кратное восьми: это число 40 = 5·8 бит (5 байт).
Тогда 500 идентификаторов занимают 5·500 = 2500 байт.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
1. заменить (v, w)
2. нашлось (v)
Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Дана программа для исполнителя Редактор:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222)
заменить (222, 1)
заменить (111, 2)
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Какая строка получится в результате применения приведённой программы к строке вида 1…12…2 (2019 единиц и 2119 двоек)?

Каждую итерацию число единиц и двоек уменьшается на 2, так как три двойки заменяются на 1 и три единицы заменяются на 2, значит сначала можно вычесть 2018 из числа единиц и двоек (2018 - максимальное число, кратное 2, которое является меньше числа единиц). Получим 1 единицу и 101 двойку. Теперь нужно найти сколько единиц получится при замене двоек с помощью функции. Ближайшее число меньше 101 и кратное 3 равно 99. 99/3 = 33 - столько единиц будет добавлено. Получается 34 единицы и 2 двойки. Сейчас повторяем то же действие, только с единицами. 33 / 3 = 11.
1 единица и 13 двоек. Делаем так, пока не останутся числа, не кратные 3: 5 единиц 1 двойка, 2 единицы 2 двойки.
Но можно решить и программой:
one = 2019
two = 2119
while True:
----if one > 2:
--------one -= 3
--------two += 1
----if two > 2:
--------two -= 3
--------one += 1
----if two <= 2 and one <= 2:
--------break
for i in range(one):
----print("1", end = "")
for i in range(two):
----print("2", end = "")

Рассмотрим решение некоторых задач из варианта ИН2010401 (Статград 2021 № 4).

Задача 2

Логическая функция F задаётся выражением ¬((𝑥∨𝑦)→(𝑧∧𝑤))∧(𝑥→𝑤) . Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F . Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w .

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
.	.	.	.	F
	1	1	1	1
1		1		1
		1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w ; в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y , зависящее от двух переменных x и y , и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 1	Функция
.	.	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y , а второму столбцу соответствует переменная x . В ответе нужно написать: yx .

Решение. Поскольку пока не известно, в каком столбце заголовка стоит какая переменная, дадим им произвольные имена по порядку, например a, b, c, d . После чего подставим их в функцию F и отобразим только строки, соответствующие значению F=1 . Рассмотрим два варианта решения:

Результат работы программы:

Ответ: zxy

Задача 5

Алгоритм получает на вход натуральное число 𝑁>1 и строит по нему новое число 𝑅 следующим образом:

Строится двоичная запись числа 𝑁.
Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется та цифра, которая встречается реже.
Шаг 2 повторяется ещё два раза.
Результат переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число 𝑁=19. Алгоритм работает следующим образом:

Двоичная запись числа N: 10011.
В полученной записи нулей меньше, чем единиц, в конец записи добавляется 0. Новая запись: 100110.
В текущей записи нулей и единиц поровну, в конец записывается последняя цифра, это 0. Получается 1001100. В этой записи единиц меньше, в конец добавляется 1: 10011001.
Результат работы алгоритма 𝑅=153.

При каком наименьшем исходном числе 𝑁>99 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Ответ: 103

Задание 6

Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной 𝑠 программа выведет число 11. Для Вашего удобства программа представлена на двух языках программирования.

Ответ: 191

Задание 7

В информационной системе хранятся изображения размером 1024×768 пикселей. Методы сжатия изображений не используются. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 1280 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 4 Гбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

Более простое решение этой задачи (без перебора) было предложено Александром (спасибо за комментарий).

Идея: одно изображение занимает объем, равный v = 4 Гб / 2048. Вычитаем объем дополнительной информации 1280 Кбайт и остается объем, отводимый на само изображение. Делим его на (1024 х 768), получаем количество бит в палитре. Все операции, естественно, делаем в битах.

Ответ: 256

Задача 8

Вероника составляет 3-буквенные коды из букв В,Е,Р,О,Н,И,К,А, причём буква В должна входить в код ровно один раз. Все полученные коды Вероника записала в алфавитном порядке и пронумеровала. Начало списка выглядит так:

На каком месте будет записан первый код, не содержащий ни одной буквы А?

Ответ: 23

Задание 11

Ответ: 2700

Задание 14

Значение выражения 729 7 +3 16 –18 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

Ответ: 14

Задание 15

Для какого наименьшего натурального числа 𝐴 формула ДЕЛ(𝐴,45)∧(ДЕЛ(750,𝑥)→(¬ДЕЛ(𝐴,𝑥)→¬ДЕЛ(120,𝑥))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном 𝑥?

Ответ: 90

Задача 16

Обозначим через 𝑚𝑜𝑑(𝑎,𝑏) остаток от деления натурального числа 𝑎 на натуральное число 𝑏. Алгоритм вычисления значения функции 𝐹(𝑛), где 𝑛 – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

𝐹(0)=0;
𝐹(𝑛)=𝐹(𝑛/3), если 𝑛>0 и при этом 𝑚𝑜𝑑(𝑛,3)=0;
𝐹(𝑛)=𝑚𝑜𝑑(𝑛,3)+𝐹(𝑛–𝑚𝑜𝑑(𝑛,3)), если 𝑚𝑜𝑑(𝑛,3)>0.

Назовите минимальное значение 𝑛, для которого 𝐹(𝑛)=11.

Ответ: 485

Задача 17

Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители – 2, 3 и 5), а число 12 – нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10001;50000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

Ответ: 15652 10002

Задача 22

Ниже записана программа, которая вводит натуральное число 𝑥, выполняет преобразования, а затем выводит два числа. Укажите наименьшее возможное значение 𝑥, при вводе которого программа выведет числа 3 и 10.

Ответ: 874

Задача 23

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 36, и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 30?

Ответ: 60

Задача 24

Текстовый файл содержит строки различной длины. Общий объём файла не превышает 1 Мбайт. Строки содержат только заглавные буквы латинского алфавита (𝐴𝐵𝐶…𝑍).

Необходимо найти строку, содержащую наименьшее количество букв 𝐺 (если таких строк несколько, надо взять ту, которая находится в файле раньше), и определить, какая буква встречается в этой строке чаще всего. Если таких букв несколько, надо взять ту, которая позже стоит в алфавите.

Пример. Исходный файл:

В этом примере в первой строке две буквы G, во второй и третьей – по одной. Берём вторую строку, т. к. она находится в файле раньше. В этой строке чаще других встречаются буквы A и B (по два раза), выбираем букву B, т. к. она позже стоит в алфавите. В ответе для этого примера надо записать B.

Ответ: T

Задача 25

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [35000000;40000000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Идея. Нас интересуют числа, являющиеся четвертой степенью простого числа, возможно умноженные на некоторую степень двойки.

Ответ: 35819648; 38950081; 39037448; 39337984

Задача 26

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 10 9 . Гарантируется, что все числа различны. Необходимо определить, сколько в наборе таких пар чётных чисел, что их среднее арифметическое тоже присутствует в файле, и чему равно наибольшее из средних арифметических таких пар.

Пример входного файла

В данном случае есть две подходящие пары: 8 и 14 (среднее арифметическое 11), 14 и 2 (среднее арифметическое 8). В ответе надо записать числа 2 и 11. В ответе запишите два целых числа: сначала количество пар, затем наибольшее среднее арифметическое.

Ответ: 15; 976339247

Задача 27

В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 10 8 . Гарантируется, что все числа различны. Из набора нужно выбрать три числа, сумма которых делится на 3. Какую наибольшую сумму можно при этом получить?

В данном случае есть две подходящие тройки: 5,14,11 (сумма 30) и 8,14,11 (сумма 33). В ответе надо записать число 33.

Вам даны два входных файла (𝐴 и 𝐵), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла 𝐴, затем для файла 𝐵.

Приведу довольно интересное решение, которое предложил Кирилл Козырев (учащийся 11 класса).

Решение вариант №5 ЕГЭ с сайта Константина Полякова

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.
Определите длину кратчайшего пути из пункта Г в пункт В.

Ответ: 25

Логическая функция F задаётся выражением

На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

print('x y z w') for x in 0, 1: for y in 0, 1: for z in 0, 1: for w in 0, 1: F = (x == (not z)) <= ((x or w)==y) if not F: print(x, y, z, w)

Ответ: xwyz

В фрагменте базы данных представлены сведения о родственных отношениях.
Определите мужчину, который впервые стал отцом в самом раннем возрасте, и запишите в ответе его идентификатор (ID).

Ответ: 367

Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОРАН?

Ответ: 15

На вход алгоритма подаётся натуральное число N . Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N .
2) Затем справа дописываются два разряда: символы 01, если число N чётное, и 10, если нечётное.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N ) является двоичной записью искомого числа R .

Укажите минимальное число R , большее 81, которое может являться результатом работы этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Будем переводить числа в 2-ю с.с., начиная с 82, и рассматривать их на соответствие алгоритму:

Ответ: 86

Определите, при каком наименьшем целом введённом значении переменной d программа выведет число 192.

var s, n, d: integer; begin readln (d); s := 0; n := 0; while n < 200 do begin s := s + 64; n := n + d end; writeln(s) end.

d = int(input()) s = 0 n = 0 while n < 200: s = s + 64 n = n + d print(s)

Ответ: 67

Музыкальный фрагмент был записан в формате моно, оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 70 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате стерео (двухканальная запись) и оцифрован с разрешением в 4 раза выше и частотой дискретизации в 3,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.
Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи.

Выпишем все известные данные до и после оцифровки:
Получим изменение объема файла:

Ответ: 160

Юрий составляет 4-буквенные слова из букв П, Р, И, К, А, З. Каждую букву можно использовать не более одного раза, при этом в слове нельзя использовать более одной гласной.

Сколько различных кодов может составить Юрий?

Рассмотрим все варианты расположения гласной буквы:
Остался вариант, когда гласных нет:
Итого: 24 + 192 = 216

Ответ: 216

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls, содержащей результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Найдите среднее значение измерений, в которых температура не превышала 15 градусов. В ответе запишите только целую часть получившегося числа.

Ответ: 12

С помощью текстового редактора определите, сколько раз, не считая сносок, встречаются личные местоимения (я, ты, он, она, оно), без учета регистра в тексте А.П. Чехова «Воры» (файл 10-1.docx). В ответе укажите только число.

Ответ: 141

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 10 байт.
Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 100 пользователях.

Мощность алфавита 7, соответственно имеем 2 3 > 7, т.е. 3 бита для кодирования 1 символа.
Для кодирования 6 символов пароля потребуется 6 * 3 = 18 бит. Так как для хранения паролей отведено одинаковое число байт, то для 18 бит потребуется 3 байта (8*3=24, 24>18).
Всего на одного пользователя, включая дополнительные сведения, потребуется: 3 + 10 = 13 байтов.
Для хранения сведений о 100 пользователях потребуется 13 * 100 = 1300 байтов.

Ответ: 1300

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

Дана программа для исполнителя Редактор:

Какая строка получится в результате применения приведённой программы к строке вида 1…13…3 (2018 единиц и 2050 троек)?

s = 2018*'1'+2050*'3' while "111" in s: s = s.replace( "111", "2", 1 ) s = s.replace( "222", "3", 1 ) s = s.replace( "333", "1", 1 ) print(s)

Ответ: 332113

На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, не проходящих через город Е?

Ответ: 30

Задание 14 (М.В. Кузнецова):
Значение арифметического выражения:

записали в системе счисления с основанием 3.
Найдите сумму цифр в этой записи. Ответ запишите в десятичной системе.

x = 9**5 + 3**25 - 20 s = 0 while x: s+=x % 3 x //= 3 print( s )

Ответ: 18

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m ». Для какого наименьшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х )?

for A in range(1,500): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= ((x % A == 0) and (x % 36 != 0))<=(x % 12!= 0) if OK: print( A ) break

Ответ: 9

Алгоритм вычисления значения функции F(n) , где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых все цифры значения F(n) чётные.

def F( n ): if n <= 15: return n*n + 3*n + 9 if n>15 and n%3==0: return F(n-1) + n - 2 if n>15 and n%3!=0: return F(n-2) + n + 2 k=0 for i in range(1,1001): x = F(i) flag=True while x>0: digit = x%10 if digit%2 != 0: flag = False x//=10 if flag: k+=1 print (k)

Ответ: 33

Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих отрезку [1100;11000], которые делятся на 6 и не делятся на 7, 13, 17 и 23.
Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два числа через пробел: сначала количество, затем максимальное число.

a = [n for n in range(1100,11000+1) if (n%6==0 and n%7!=0 and n%13!=0 and n%17!=0 and n%23!=0)] print(len(a),max(a))

Ответ: 1178 10992

Квадрат разлинован на N×N клеток (1

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший позицию, в которой в кучах будет 40 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 30. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Ответьте на следующие вопросы:
Вопрос 1 (задание 19). Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Назовите минимальное значение S, при котором это возможно.
Вопрос 2 (задание 20). Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Вопрос 3 (задание 21). Сколько существует значений S, при которых у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

def f(x,y,p): if x+y>=40 and p==3: return 1 elif x+y<40 and p==3: return 0 else: return f(x+1,y,p+1)+f(x*2,y,p+1)+f(x,y+1,p+1)+f(x,y*2,p+1) for i in range (1,1000): if f(9,i,1): print(i) break

def f(x,y,p): if x+y>=40 and p==4: return 1 elif x+y<40 and p==4: return 0 elif x+y>40: return 0 elif p%2==1: return f(x+1,y,p+1)+f(x*2,y,p+1)+f(x,y+1,p+1)+f(x,y*2,p+1) else: return f(x+1,y,p+1)*f(x*2,y,p+1)*f(x,y+1,p+1)*f(x,y*2,p+1) for i in range (1,1000): if f(9,i,1): print(i)

def f(x,y,p): if x+y>=40 and (p==3 or p==5): return 1 elif x+y<40 and p==5: return 0 elif x+y>40: return 0 elif p%2==0: return f(x+1,y,p+1)+f(x*2,y,p+1)+f(x,y+1,p+1)+f(x,y*2,p+1) else: return f(x+1,y,p+1)*f(x*2,y,p+1)*f(x,y+1,p+1)*f(x,y*2,p+1) for i in range (1,1000): if f(9,i,1): print(i)

Ответ:

Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 15.

var x, a, b: integer; begin readln(x); a:=0; b:=1; while x > 0 do begin a:= a + 1; b:= b*(x mod 10); x:= x div 10; end; writeln(a); write(b); end.

x = int(input()) a = 0 b = 1 while x > 0: a = a + 1 b = b*(x % 10) x = x // 10 print(a) print(b)

for x_ in range(1,1001): x = x_ a = 0 b = 1 while x > 0: a = a + 1 b = b*(x % 10) x = x // 10 if a==3 and b==15: print(x_) break

Ответ: 135

Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 18?

1)На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги ЕЖ больше, чем длина дороги БВ. Определите длину дороги АД. В ответе запишите целое число – длину дороги в километрах.

Правильный ответ: 7

3)Даны фрагменты двух таблиц из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. На основании имеющихся данных определите количество людей, у которых есть родной или двоюродный брат, разница в возрасте с которым составляет не более двух лет.

Правильный ответ: 6

Правильный ответ: 101101

5)Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом: 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется та цифра, которая встречается реже. 3. Шаг 2 повторяется ещё два раза. 4. Результат переводится в десятичную систему счисления. Пример. Дано число N = 19. Алгоритм работает следующим образом: 1. Двоичная запись числа N: 10011. 2. В полученной записи нулей меньше, чем единиц, в конец записи добавляется 0. Новая запись: 100110. 3. В текущей записи нулей и единиц поровну, в конец записывается последняя цифра, это 0. Получается 1001100. В этой записи единиц меньше, в конец добавляется 1: 10011001. 4. Результат работы алгоритма R = 153. При каком наименьшем исходном числе N > 99 в результате работы алгоритма получится число, кратное 4?

Правильный ответ: 103

6)Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 11. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.

Правильный ответ: 191

7)В информационной системе хранятся изображения размером 1024 × 768 пикселей. Методы сжатия изображений не используются. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 1280 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 4 Гбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

Правильный ответ: 256

8)Вероника составляет 3-буквенные коды из букв В, Е, Р, О, Н, И, К, А, причём буква В должна входить в код ровно один раз. Все полученные коды Вероника записала в алфавитном порядке и пронумеровала. Начало списка выглядит так: 1. ААВ 2. АВА 3. АВЕ … На каком месте будет записан первый код, не содержащий ни одной буквы А?

Правильный ответ: 23

9)Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите, сколько раз за время измерений результат очередного измерения оказывался выше результата предыдущего на 2 и более градусов.

Правильный ответ: 440

10)Определите, сколько раз в тексте произведения А.С. Пушкина «Дубровский» встречается существительное «ключ» в любом числе и падеже.

Правильный ответ: 6

Правильный ответ: 2700

13)На рисунке представлена схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П, Р, С. По каждой дороге можно передвигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт С, проходящих через пункт Ж?

Правильный ответ: 169

14)Значение выражения 7297 + 316 – 18 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

Правильный ответ: 14

15)Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ДЕЛ(A, 45) /\ (ДЕЛ(750, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(120, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном x?

16)Обозначим через mod(a, b) остаток от деления натурального числа a на натуральное число b. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: F(0) = 0; F(n) = F(n/3), если n > 0 и при этом mod(n, 3) = 0; F(n) = mod(n, 3) + F(n – mod(n, 3)), если mod(n, 3) > 0. Назовите минимальное значение n, для которого F(n) = 11.

17)Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители – 2, 3 и 5), а число 12 – нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [10 001; 50 000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

18)Дан квадрат 15 × 15 клеток, в каждой клетке которого записано целое число. В левом верхнем углу квадрата стоит робот. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо, вниз или по диагонали вправо вниз. Выходить за пределы квадрата робот не может. Необходимо переместить робота в правый нижний угол так, чтобы сумма чисел в клетках, через которые прошёл робот (включая начальную и конечную), была максимальной. В ответе запишите максимально возможную сумму. Исходные данные записаны в электронной таблице. Пример входных данных (для таблицы размером 4 × 4). Для указанных входных данных ответом будет число 95 (робот проходит через клетки с числами 4, 37, 24, 9, 21).

19)Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (10, 9), (5, 10), (5, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 8 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 68.

20)Для игры, описанной в задании 19, найдите все такие значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

21)Для игры, описанной в задании 19, укажите максимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть при любой игре Пети.

22)Ниже на четырёх языках программирования записана программа, которая вводит натуральное число x, выполняет преобразования, а затем выводит два числа. Укажите наименьшее возможное значение x, при вводе которого программа выведет числа 3 и 10.

23)Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 3. Умножить на 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья – умножает на 3. Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 36, и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 30? Траектория вычислений – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 8, 9, 27.

25)Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [35 000 000; 40 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

26)В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 109 . Гарантируется, что все числа различны. Необходимо определить, сколько в наборе таких пар чётных чисел, что их среднее арифметическое тоже присутствует в файле, и чему равно наибольшее из средних арифметических таких пар.

27)В текстовом файле записан набор натуральных чисел, не превышающих 108 . Гарантируется, что все числа различны. Из набора нужно выбрать три числа, сумма которых делится на 3. Какую наибольшую сумму можно при этом получить?

Сложные задания и ответы с варианта ИН2010402:

1)На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Известно, что длина дороги ЕЖ меньше, чем длина дороги БВ. Определите длину дороги ГИ. В ответе запишите целое число – длину дороги в километрах.

Правильный ответ: 20

3)Даны фрагменты двух таблиц из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. На основании имеющихся данных определите количество людей, у которых есть родная или двоюродная сестра, разница в возрасте с которой составляет не более двух лет.

Правильный ответ: 1

Правильный ответ: 1011010

6)Определите, при каком наименьшем введённом значении переменной s программа выведет число 13. Для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.

Правильный ответ: 186

7)В информационной системе хранятся изображения размером 1024 × 768 пикселей. Методы сжатия изображений не используются. Каждое изображение дополняется служебной информацией, которая занимает 640 Кбайт. Для хранения 2048 изображений потребовалось 2 Гбайт. Сколько цветов использовано в палитре каждого изображения?

Правильный ответ:16

8)Валерия составляет 3-буквенные коды из букв В, А, Л, Е, Р, И, Я, причём буква В должна входить в код ровно один раз. Все полученные коды Валерия записала в алфавитном порядке и пронумеровала. Начало списка выглядит так: 1. ААВ 2. АВА 3. АВЕ … На каком месте будет записан первый код, не содержащий ни одной буквы А?

Правильный ответ:20

9)Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите, сколько раз за время измерений результат очередного измерения оказывался ниже результата предыдущего на 2 и более градусов.

Правильный ответ: 458

10)Определите, сколько раз в тексте произведения А.С. Пушкина «Дубровский» встречается существительное «пир» в любом числе и падеже.

Правильный ответ: 1

Правильный ответ: 3200

Правильный ответ: 168

14)Значение выражения 7296 + 314 – 36 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько раз в этой записи встречается цифра 0?

Правильный ответ:12

15)Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула ДЕЛ(A, 40) /\ (ДЕЛ(780, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(180, x))) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном x?

17)Назовём натуральное число подходящим, если у него ровно 3 различных простых делителя. Например, число 180 подходящее (его простые делители – 2, 3 и 5), а число 12 – нет (у него только два различных простых делителя). Определите количество подходящих чисел, принадлежащих отрезку [50 001; 90 000], а также наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.

19)Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 5 камней, а в другой 9 камней; такую позицию мы будем обозначать (5, 9). За один ход из позиции (5, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (6, 9), (10, 9), (5, 10), (5, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 93. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 93 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 12 камней, во второй куче – S камней, 1 ≤ S ≤ 80.

25)Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [45 000 000; 50 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Читайте также: