Верно ли утверждение что эвм компьютер округляющий числа по методу
Обновлено: 07.07.2024
Изучение особенностей вычислений с плавающей точкой в ЭВМ.
Основные теоретические положения
В фундаменте математического анализа прочно утвердилась система действительных чисел. Однако, как бы она не упрощала анализ, практические вычисления вынуждены обходиться без нее.
Обычным способом аппроксимации системы действительных чисел в ЭВМ посредством конкретных математических представлений являются числа с плавающей точкой. Множество $ F $ чисел с плавающей точкой характеризуется четырьмя параметрами: основанием $ b $, точностью $ t $ и интервалом показателей $ [L, M] $. Каждое число с плавающей точкой, принадлежащее $ F $, имеет значение \[ x = \pm\left(\fracb + \frac + \dots + \frac\right)b^n, \] где целые числа $ d_1, d_2, \dots, d_t $ удовлетворяют неравенствам $ 0 \leqslant d_j < b $ ($ j = 1..t $) и $ L \leqslant n \leqslant M $. Если для каждого ненулевого $ x $ из $ F $ справедливо $ d_1 \ne 0 $, то система $ F $ называется нормализованной. Целое число $ n $ называется показателем, а число $ f = \sum\limits_^td_j/b^j $ – дробной частью. Обычно целое число $ b^n $ хранится по той или иной схеме представления, принятой для целых чисел, например, величины со знаком, дополнения до единицы или дополнения до двух. Если принять $ -N \leqslant n < N $, где $ N = 2^ $ то переходим к общепринятой терминологии, при которой $ t $ – разрядность мантиссы, $ m $ – разрядность порядка.
Действительная машинная реализация представлений чисел с плавающей точкой может отличатся в деталях от рассматриваемой идеальной, однако различия несущественны, и на практике их почти всегда можно игнорировать, анализируя основные проблемы ошибок округления. Величина $ b^ $ является оценкой относительной точности плавающей арифметики, которая характеризуется посредством машинного эпсилон, т.е. наименьшего числа с плавающей точкой $ \varepsilon $, такого, что $ 1 + \varepsilon > 1 $. Точное значение машинного эпсилон зависит не только то указанных выше параметров, но и от принятого способа округления.
В вычислительных машинах используются различные системы чисел с плавающей точкой, причем в некоторых ЭВМ несколько систем. Так, для современных ПЭВМ характерно применение двух систем, которые называются обычной точностью и удвоенной точностью.
Рассматриваемое множество $F$ не является континуумом или даже бесконечным множеством. Оно содержит ровно $ 2(b - 1)b^(M - L + 1) + 1 $ чисел, которые расположены неравномерно (равномерность расположения имеет место лишь при фиксированном показателе). В силу того, что $ F $ – конечное множество, не представляется возможным сколь-нибудь детально отобразить континуум действительных чисел. Например, действительные числа модулей, большим максимального элемента из $ F $, вообще не могут быть отображены, причем последнее справедливо также в отношении ненулевых действительных чисел, меньших по абсолютной величине по сравнению с наименьшим положительным числом из $ F $, и, наконец, каждое число из $ F $ должно представлять целый интервал действительных чисел, для которой, как и для любой модели, присущи допущения и ограничения.
На множестве $ F $ определены арифметические операции в соответствии с тем, как они выполняются ЭВМ. Эти операции, в свою очередь моделируются в машине посредством приближений, называемых плавающими операциями. Для плавающих операций сложения, вычитания, умножения и деления существует возможность возникновения ошибок округления, переполнения и появления машинного нуля. Следует отметить, что операции плавающего сложения и умножения коммутативны, но не ассоциативны, и дистрибутивный закон для них также не выполняется. Невыполнение указанных алгебраических законов, имеющих фундаментальное значение для математического анализа, приводит к сложности анализа плавающих вычислений и возникающих при этом ошибок.
Постановка задачи
Используя готовые программы, выполнить исследования машинной арифметики и точности вычислений на ПЭВМ. Программы для удобства пользователя объединены в одном исполняемом модуле task1.exe.
Округлением называется операция замены заданного числа х другим числом х, первые S значащих цифр которого совпадают с соответствующими цифрами исходного числа х, а начиная с S + 1 разряда содержат нули.
Округление чисел в ЭВМ в большинстве случаев выполняется простым отбрасыванием (для сокращения числа выполняемых операций) «лишних» разрядов, хотя возможны варианты, при которых в «младший» разряд округленного числа, в зависимости от ситуации, может добавляться единица.
Например, х = 0,123456789, тогда при S = 7 округленное число принимает значение х =0,123456700.
В этом случае модуль абсолютной погрешности операции округления
I = |х - х| = 0,000000089 7 ,
то есть не превышает единицы (с соответствующим порядком) в младшем разряде округленного числа. В рассмотренном примере А = 10’ 7 =10 -5 .
Вещественные числа в компьютере представляются в нормализованном виде х-а ? р ь , где а - мантисса (вещественное число), р - основание (целое число), Ъ — показатель степени (целое число). Погрешности округления появляются при хранении именно мантиссы вещественного числа. Для определенности и однозначности представления чисел в ЭВМ принимается: р = 10, 0,1 [1] (для хранения вещественного числа используются 4 байта оперативной памяти).
При 5 = 7 округленное число представляется в виде ±0, ХХХХХХХ 40*, где под символом X понимается любая цифра от 0 до 9. Модуль абсолютной погрешности определяется значением
|8| = |х-х| 7 40* = 10*“ s ,
модуль относительной погрешности
|е| = |х - х|/|х| fc = 10 1 ’ 5 .
Для некоторых частных случаев относительная погрешность є представления вещественных чисел оценивается значениями:
- 5 = 7, |е| -6 =0,0001%,
- 5 = 15, |е| 14 = 0,000000000001%,
- 5=19, |є| 18 = 0,0000000000000001%.
Необходимо подчеркнуть, что для всех чисел, представимых в электронно-вычислительной машине, оценка относительной погрешности одинакова, что очень существенно для получения оценок погрешностей математических моделей.
Выбор системы счисления и длина разрядной сетки ЭВМ, а также формы представления числа в машине зависят в значительной мере от требуемой точности вычислений. Точность вычислений определяется также погрешностью выполнения арифметических операций при использовании в ЭВМ чисел, представленных в форме с фиксированной и плавающей запятой. Можно считать, что в машине с фиксированной запятой операции сложения и вычитания, при условии отсутствия переполнения, выполняется точно.
Как уже отмечалось, для чисел, представленных в нормальной форме, при операциях сложения и вычитания необходимо выравнивать порядки и нормализовать результат, что ведет к потере некоторых разрядов мантиссы в результате ее сдвига. Источниками погрешностей при сложении в машине с плавающей запятой являются сдвиг вправо мантиссы одного из исходных чисел при выравнивании порядков, сдвиг вправо мантиссы при нормализации результата, а также искусственная установка нуля в качестве результата при отрицательном переполнении порядков. Поэтому при нормальной форме представления чисел сама операция алгебраического сложения также является источником погрешностей.
Таким образом, причинами погрешностей вычислений в ЭВМ могут быть:
1) неточное задание исходных данных, участвующих в выполнении операции (либо из-за ограничений разрядной сетки машины, либо из-за погрешностей перевода информации из одной системы счисления в другую);
2) использование приближенных методов вычислений, что само по себе дает методическую погрешность (например, использование метода прямоугольников, трапеций при интегрировании);
3) округление результатов элементарных операций, что в свою очередь может привести к появлению накопленных погрешностей;
4) сбои в работе ЭВМ, что может быть устранено введением системы контроля выполнения операций.
Округление чисел в прямом коде
Если предположить, что исходная информация не содержит никаких ошибок и все вычислительные процессы выполняются абсолютно точно, то всегда существует третий тип ошибок — ошибки округления, которые возникают при переводе чисел из одной системы счисления в другую и последующем представлении их в разрядной сетке машины, а также при получении внутри машины чисел, разрядностью большей, чем это допустимо, например, при умножении. В этом случае число А округляют, т. е. заменяют его машинным числом 1/4] заданной разрядности. Округление (обозначим его знаком называется оптимальным [38], если для любого машинного числа справедливо Пусть два последовательных машинных числа, тогда при оптимальном округлении вещественное число А такое, что заменяется либо числом либо числом
Если , то говорят об округлении по недостатку, если , то говорят об округлении по избытку. Округление называют симметричным, когда Различают три вида симметричного округления.
1. Округление в направлении к нулю, когда вещественное число округляется до ближайшего к нулю машинного числа.
2. Округление в направлении от нуля, когда округление производится до машинного числа, лежащего дальше от нуля, чем вещественное число .
3. Округление по дополнению, когда округление производится до ближайшего машинного числа.
В качестве параметров, по которым будут сравниваться способы округления, целесообразно использовать максимальную величину модуля погрешности, т. е. Атах, где и математическое ожидание погрешности округления
Округление к нулю или усечение. Для конкретности считаем, что числа в машине представлены в прямом коде с запятой, фиксированной перед старшим разрядом, т. е. Пусть в результате каких-либо действий над машинными числами внутри машины сформировалось число имеющее разрядов. Очевидно, что самый простой способ округления состоит в отбрасывании хвоста числа который состоит из лишних разрядов, т. е. разрядов с номерами Тогда величина абсолютной погрешности приближения есть
Очевидно, что при усечении Если считать, что появление чисел с абсолютной величиной А, но разных знаков равновероятно и равновероятны все значения хвоста чисел одного знака, то математическое ожидание погрешности в данном случае равно нулю, т. е.
Обычно вероятность появления чисел разного знака при выполнении определенной программы не одинакова, поэтому представляет интерес округление абсолютных величин, т. е. фактически чисел одного знака. При этом значение останется прежним, но математическое ожидание будет отлично от нуля и определится как
Это означает, что при действиях с числами одного знака погрешность усечения носит систематический характер, что приводит к накоплению погрешности. Это обстоятельство заставляет исследовать другие способы округления, которые рассматриваются пока для прямых кодов.
Округление от нуля. Реализация данного способа требует анализа хвоста на нуль, затем отбрасывается хвост и, если отсекаемая часть не равна нулю, к абсолютной величине оставшейся части добавляется единица в младший разряд. Тогда
Эго добавление может вызвать распространение переносов через все разряды числа, что требует в общем случае выполнения операции сложения для реализации данного способа округления. Помимо дополнительных временных затрат это может привести к переполнению разрядной сетки. Следовательно, способ сложнее в реализации, хотя основные его характеристики точно такие же, как и при усечении.
Округление по недостатку. Реализация данного способа базируется на анализе знака округленного числа. Если то округление заключается в отбрасывании хвоста. Если же , то хвост также отбрасывается, а к величине оставшейся части добавляется единица в младший разряд, если хвост не равен нулю. Таким образом, реализация данного способа еще более усложнена по сравнению со способом округления от нуля за счет анализа знака числа хотя величина Дтах осталась при этом прежней.
Если рассматривать округление чисел только одного знака, то при данный способ совпадает с усечением, а при — с округлением от нуля. Отсюда ясно, что он не может конкурировать с усечением результатов.
Округление по избытку. Этот способ во всем подобен предыдущему, с тем отличием, что добавление единицы в младший разряд сохраняемой части числа производится, когда оно больше нуля и хвост не равен нулю. При хвост просто отбрасывается. Характеристики данного способа точно такие же, как у предыдущего, за исключением знака величины который меняется на противоположный.
Округление по дополнению. Данный способ представляет собой объединение способов округления от нуля и к нулю. Его реализация связана с коррекцией сохраняемой части числа которая производится по результатам анализа значения старшей цифры отсекаемой части т. е. цифры дополнительного разряда . В этом случае округленное число будет иметь значение
Когда происходит округление к нулю, в противном случае — от нуля. Значение максимума погрешности при этом составляет
Пример. Заданы Округлить А и В до
В случае равновероятного появления чисел разных знаков и равномерного распределения вероятностей появления различных значений хвоста числа математическое ожидание погрешности округления равно нулю. Однако при округлении чисел одного знака значение А отлично от нуля. Поэтому при округлении чисел одного знака данный
способ дает систематические ошибки округления хотя и меньшие, чем при усечении.
По своим характеристикам способ округления по дополнению лучше, чем усечение. Систематические ошибки при округлении чисел одного знака обусловлены в данном случае тем, что округление особенно неточно производится, когда значение отсекаемой части близко к половине единицы младшего сохраняемого разряда. Этот недостаток устраняется в следующем способе округления.
Усовершенствованное округление по дополнению. В этом случае решение о коррекции сохраняемой части числа А принимается на основе анализа значения всех разрядов его отсекаемой части не только старшего. Пусть для четного иначе Тогда параметр а в выражении (3.25) определится по следующим правилам:
При этом величина т. е. остается прежней. Однако систематические ошибки сводятся к нулю, так как при одинаковой вероятности появления четного и нечетного значения цифры младшего разряда сохраняемой части значения равновероятны, т. е. Таким образом, усовершенствованный способ дает хорошее округление в случае чисел одного знака, однако это достигается за счет усложнения его реализации.
Упрощенное округление по дополнению. При реализации способов округления по дополнению из-за возникновения переносов при суммировании сохраняемой части числа с единицей округления необходимо выполнить операцию сложения, что требует дополнительного времени, т. е. снижает реальное быстродействие , кроме того, может повлечь за собой переполнение разрядной сетки. Распространения переносов не будет, если при отменить коррекцию. Для этот способ округления состоит в том, что младший разряд сохраняемой части числа принудительно устанавливается в единицу, если старший разряд отбрасываемой части равен единице.
При этом если в неокругленном результате разряд равен единице, то он не изменяется при округлении, а максимальная погрешность при отбрасывании для положительных и отрицательных чисел составляет соответственно Если в неокругленном результате операции значение разряда есть нуль, то установка его в единицу вносит погрешность, максимальная величина которой может достигать соответственно Дтах
Таким образом, при равновероятном появлении нуля и единицы в младшем разряде сохраняемой части для знакопеременных чисел снова получим симметричное распределение погрешностей с Однако в общем случае для чисел одного знака . Математическое ожидание будет в этом случае равно нулю только при т. е.
когда длина отсекаемой части составляет один двоичный разряд. Только в этом, важном для практики случае, округление происходит правильно, без накопления систематических ошибок.
Вероятностное округление. Для такого округления необходимо иметь датчик случайных величин (0 или 1), единица с выхода которого прибавляется к младшему разряду сохраняемой части числа. Погрешность округления при равновероятном распределении значении отбрасываемой части является случайной величиной с нулевым математическим ожиданием.
Таким образом, самым простым способом округления является усечение, при котором не требуется дополнительных затрат времени и оборудования. Однако на практике важнее всего точность вычислений, которая определяется величиной . Только для трех способов округления по дополнению максимальная ошибка близка к половине единицы младшего разряда машинного числа, т. е. является наименьшей. Наиболее быстродействующим из них является упрощенный способ, а наиболее точным — усовершенствованный. Поэтому предпочтение тому или другому способу округления следует отдавать только после анализа требований, предъявляемых к быстродействию и погрешности вычислений конкретной машины. Будем в дальнейшем пользоваться способом округления по дополнению.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Представление чисел в компьютере"
На данном уроке мы с вами узнаем, как представляются целые и вещественные числа в компьютере.
А начнём мы с вами с целых чисел.
Как вы уже знаете, целые числа – это множество чисел, которое состоит из натуральных чисел, чисел, противоположных натуральным, и нуля.
Итак, оперативная память представляет собой таблицу, то есть состоит из ячеек.
Каждая ячейка оперативной памяти представляет собой физическую систему, которая состоит из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, которые соответствуют двум числам – нулю и единице. Каждый такой элемент предназначен для хранения одного из битов – разряда двоичного числа. Поэтому каждый элемент ячейки называется битом или разрядом.
То есть, можно сказать, что каждая ячейка оперативной памяти содержит число, представленное в двоичной системе счисления, так как вся информация представлена в памяти компьютера именно в этой системе счисления. Каждая ячейка также включает в себя некоторое количество клеточек (ячеек). В каждой клеточке содержится число ноль или один. Это зависит от того, какой код соответствует изначальному числу.
Давайте рассмотрим одну ячейку, которая состоит из n разрядов.
Она разбита на n клеточек. n обозначает количество разрядов или битов, отведённых под исходное число. Первая клеточка слева – это (n-1)-й разряд. Вторая – (n-2)-й разряд и так далее. Последняя клеточка – это 0-й разряд.
Можно сказать, что разряд – это степени для числа два в двоичной системе счисления.
Для представления целых чисел в компьютере существует несколько различных способов, которые отличаются друг от друга количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Обычно под целые числа отводится 8, 16, 32 или 64 разряда или бита.
Существует беззнаковое и знаковое представление чисел. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных чисел, отрицательные же числа представляются только в знаковом виде.
Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек; счётчиков, например, количество символов в тексте; чисел, которые обозначают дату и время; размеров графических изображений в пикселях и много другое.
Для этих данных используется беззнаковое представление, так как они никак не могут быть отрицательными числами.
Давайте рассмотрим таблицу максимальных значений для беззнаковых целых n -разрядных чисел:
В первом столбце указано количество битов, во втором минимальное значение, а в третьем – максимальное значение.
Минимальное значение во всех строка равно нулю. А вот максимальное вычисляется по формуле 2 n – 1. То есть максимальное восьмиразрядное число будет равно 255.
2 8 – 1 = 256 – 1 = 255.
Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в том случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы.
Давайте разберёмся на примере.
Возьмём восьмиразрядную ячейку и поместим в неё максимально допустимое число 255.
Исходя из этого можем сказать, что наша ячейка состоит из 8 разрядов или клеточек. При переводе числа 255 в двоичную систему счисления получим 8 единиц. То есть в каждой клеточке будет содержаться по единице.
Число разрядов n=8. Давайте над каждой клеточкой расставим соответствующий разряд начиная с крайней левой.
Давайте вспомним общий вид нашей ячейки.
То есть ячейка из n разрядов, в нашем случае 8, состоит из n клеточек (снова из 8), а каждый разряд вычисляется по формуле n – 1, n – 2 и так далее. В зависимости от того, на каком месте находится ячейка.
А если мы возьмём все наши единицы и проставим над ними наши разряды, то мы можем перевести наше число из двоичной системы счисления в десятичную уже известным нам образом.
Если же брать число 256, то мы не сможем поместить его в восьмиразрядную ячейку, так как оно будет состоять из единицы и восьми нулей, а клеточек у нас 8.
Если мы возьмём число 65 535, то в двоичной системе счисления оно будет состоять из 16 единиц. А если шестнадцатиразрядную ячейку снова представить, как строку, состоящую из 16 клеточек и расставить соответствующие разряды, то она будет выглядеть следующим образом:
Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести его в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
Давайте рассмотрим, как будет выглядеть число 125 в восьмиразрядном и шестнадцатиразрядном представлениях. Для этого переведём наше число в двоичную систему и получим следующее:
Наше число состоит из 7 цифр. Поместим его в восьмиразрядную ячейку.
Но ячеек 8, а цифр 7. В таком случае помещаем наше число в крайние справа семь ячеек, а в первую левую запишем ноль.
Он не повлияет на наше число, но все разряды ячейки должны быть заполнены цифрами.
А если мы поместим это же число в шестнадцатиразрядную ячейку, то получим 9 ячеек слева, заполненных нулями, а в остальных 7 будет располагаться наше число.
То есть можно сказать, что мы записываем наше число в двоичной системе счисления, а затем дополняем эту двоичную запись незначащими нулями слева в зависимости от того, из скольких разрядов состоит наше представление числа.
Это то, что касается беззнакового представления чисел.
При представлении числа со знаком (плюсом, если это положительное число, и минусом, если это отрицательное число) самый старший разряд, то есть тот, который находится слева, отводится под знак числа, а остальные разряды – под само число. Если число положительное, то в самый старший разряд (самую левую клеточку) пишется цифра 0, а если отрицательное, то 1.
Такое представление чисел называется прямым кодом. Такие коды в компьютере используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.
Например, число 56 в двоичной системе будет равно: 1110002.
Оно в себя включает 6 цифр. Запишем его в восьмиразрядную ячейку.
Две оставшиеся слева клеточки заполним нулями, так как число положительное.
А если бы наше число было отрицательным, то оно выглядело бы следующим образом.
В старший разряд мы поставили единицу, так как число отрицательное.
Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, который позволяет заменить операцию вычитания сложением.
Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму:
· записать прямой код модуля числа;
· инвертировать его (заменить единицы нулями, нули – единицами);
· прибавить к инверсному коду единицу.
Давайте рассмотрим применение этого алгоритма на примере.
Нам дано число –25. При переводе в двоичную систему модуля числа получим следующее число: 110012.
Теперь смотрим на первый пункт. Нам необходимо записать прямой код модуля числа. Возьмём восьмиразрядный код. То есть наше число будет записано в клеточки, а в трёх пустых клеточках слева от него – нули.
Далее во втором пункте нам необходимо инвертировать наше число, то есть заменить единицы нулями, а нули – единицами. Получим следующее:
Теперь нам осталось, исходя из третьего пункта, прибавить к числу единицу. Получим следующее число:
Всё, что говорилось ранее, относилось к представлению целых чисел. Для представления вещественных чисел используется немного другой способ. Давайте рассмотрим его.
Любое вещественное число A может быть записано в экспоненциальной форме:
m – мантисса числа.
q – основание системы счисления.
p – порядок числа.
Возьмём для примера число 1 345 572. Его можно представить различными способами:
С экспоненциальной формой записи вы наверняка уже встречались. Например, считая на калькуляторе, вы могли получить следующее число: 1,34Е + 6.
Оно обозначает следующее: 1,34 · 10 6 . То есть знак Е – это основание десятичной системы счисления.
Из примера, можно сделать вывод, что положение запятой может изменяться.
Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, которая имеет после запятой цифру, отличную от нуля. То есть наше число 1 345 572 будет выглядеть следующим образом: 1 345 572 = 0,1345572 • 10 7 .
Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда.
То есть наша ячейка в памяти может состоять из 32 или 64 клеточек. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
Давайте разберёмся на примере. Возьмём число 125 в десятичной системе счисления и запишем её в тридцатидвухразрядную ячейку.
Для начала нам нужно перевести число 125 в двоичную систему счисления. Получим следующее: 12510 = 11111012.
Теперь запишем это число в экспоненциальной форме.
Ставим равно. Мантиссой числа будет следующее: 0,1111101.
Ставим знак умножения. q – это основание системы счисления. В нашем случает это двоичная система счисления. Число 2 в двоичной системе счисления будет состоять из цифр 1 и 0. Запишем его.
11111012 = 0,1111101 · 10.
p – это порядок числа или же степень. Мы с вами перенесли наше число на семь знаков вправо после запятой. Значит наше p будет равно 7. При переводе числа семь в двоичную систему счисления получим следующее:
11111012 = 0,1111101 · 10 111 .
Мы с вами записали двоичное число в экспоненциальной форме.
Теперь перенесём всё в клеточки ячейки памяти, размером 32 разряда.
Под знак и порядок выделяется восемь клеточек, под знак и мантиссу двадцать четыре.
Первую клеточку слева выделяем под знак. Так как наше число положительное, то ставим цифру 0.
В разделе «Знак и порядок» запишем число 7 в двоичной системе счисления. Оставшиеся клеточки заполним нулями.
Теперь переходим к разделу «Знак и мантисса». В первой слева снова ставим цифру ноль, которая обозначает, что знак нашего числа положительный.
Далее запишем наше число, а оставшиеся клеточки заполним нулями.
Мы записали наше число в тридцатидвухразрядную ячейку.
Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка чисел, а точность – количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.
Давайте рассмотрим следующий пример:
В нём максимальное значение порядка числа составляет: 11111112 = 12710.
Следовательно, максимальное значение числа будет равно: 0,11111111111111111111111 · 10 111 .
Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Но в тоже время алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.
А теперь пришла пора подвести итоги урока.
Сегодня мы узнали, как представляются целые и вещественные числа в компьютере, а также научились преобразовывать числа в ячейки памяти, учитывая разрядность ячейки.
Читайте также: