Задача о склеивании коробки информатика решение в экселе
Обновлено: 07.07.2024
1 Склеивание коробки.
Имеется квадратный лист картона.
Из листа по углам вырезают четыре квадрата
и склеивают коробку по сторонам вырезов.
Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата,
чтобы коробка имела наибольшую вместимость?
Какого размера надо взять лист,
чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом?
Определить максимальный объем коробки.
Из чего получается коробка?
Из картонного листа
Длина стороны листа (а)
Как определить
максимальный объем коробки?
Проследить, как изменяется объем коробки
при изменении размера выреза b
Как изменяется размер выреза?
Увеличивается от нуля с заданным шагом ( ∆ b )
Какие параметры коробки
изменяются при изменении выреза?
Размер дна коробки (с),
площадь дна ( S ), объем ( V )
Что ограничивает расчеты?
с>о. Размер дна не может быть отрицательным
II этап. Разработка модели.
Длина стороны а
Шаг изменения ∆ b
Длина стороны дна с
Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта.
Расчетные параметры объекта опре деляются по формулам:
с = а - 2b - длина стороны дна;
S = с 2 - площадь дна;
Здесь, а - длина стороны картонного листа, b - размер выреза. Первоначальный размер выреза b o =0. После дующие размеры выреза определяются по формуле b i +1 =b i +∆b.
Для моделирования будем использовать среду электронной таб лицы.
В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу,
которая со держит три области:
Задача о склеивании коробки
Длина стороны листа
Шаг изменения выреза
- исходные данные;
- промежуточные расчеты;
- результаты.
Заполните область исходных данных по предложенному образцу. В этой области заданы тестовые исходные параметры а=40 см, ∆ b =l см, которые были использованы для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза.
Составьте таблицу расчета по приведенному образцу.
Введите расчетные формулы по правилам, принятым в среде электронных таблиц:
Начальный размер выреза
Следующий размер выреза получается при-
бавлением к предыдущему (относительная
ссылка А9) шага изменения выреза (абсолют-
ная ссылка на область исходных данных $ B $5)
Длина стороны дна получается вычитанием
из заданной стороны листа (абсолютная
ссылка $ B $4) удвоенного размера выреза (отно-
сительная ссылка А9)
Площадь дна вычисляется как квадрат дли-
ны стороны дна (относительная ссылка B 9)
Объем коробки вычисляется как произведе-
ние площади дна (относительная ссылка B 9)
на размер выреза (относительная ссылка А9),
который равен высоте коробки
III этап. Компьютерный эксперимент
Провести тестовый расчет компьютерной модели.
Проследить, как изменяется с увеличением выреза
- длина стороны дна;
- площадь дна;
- объем коробки.
Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соот ветствующий вырез.
Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез
при изменении стороны исходного листа.
Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и со ответствующий вырез, если уменьшить шаг изменения выреза (на пример, при ∆ b=0,3 см).
ЭКСПЕРИМЕНТ 5
Подобрать размер картонного листа, из которого можно сделать
картонную коробку с заданным наибольшим объемом (например, 5000 см 3 ).
Сравните результаты, полученные после ввода формул, с резуль татами, приведенными в примере расчета. Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.
Пример расчета для а=40 см, ∆b=1 см.
ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование параметров модели.
1. Для проведения исследования заполните в компьютерной модели не менее 20 строк.
2. По столбцу В проследите, как изменяется длина стороны дна. Определите, сколько строк компьютерной модели надо исполь зовать для исследования.
ВЫВОД. Длина стороны дна уменьшается до нуля, а затем стано вится отрицательной.
Для исследования используется диапазон строк, для которых с>О. Общее количество строк с положительны ми значениями с приблизительно равно а/2.
3. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу С проследите,
как изменяется площадь дна. Сделайте вывод.
4. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D проследите,
как изменяется объем коробки. Сделайте вывод.
ВЫВОД. Объем коробки сначала увеличивается, достигает некоторого наибольшего значения,
затем уменьшается.
ЭКСПЕРИМЕНТ 2.
Определение наибольшего объема коробки и соответ ствующего выреза.
1. В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D определите наибольший объем коробки.
2. По столбцу А определите размер выреза, соответствующий наи большему объему.
Зависимость наибольшего объема коробки от размера исходного листа
1. Определите значения наибольшего объема коробки
для нескольких значений длины картонного листа.
Для этого:
- в ячейку В4 введите новое исходное значение;
- по столбцу В определите допустимый диапазон строк для ис следования.
При необходимости заполните дополнительное количество строк; - по столбцу D определите наибольший объем коробки;
- по столбцу А определите размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
2. Результаты экспе риментов размес тите в ячейках на свободном пространстве элект ронной таблицы по образцу.
Шаг изменения выреза 1см
3. Сделайте вывод и запишите его после таблицы результатов экспериментов.
Зависимость наибольшего объема коробки от шага из менения выреза
1. Введите в ячейку новое значение шага изменения выреза (на пример, ∆b = О,3 см).
2. Определите значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины
картонного листа.
3. Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве
электронной таблицы по образцу.
4. Сравните значе ния наибольше го объема и со ответствующего выреза,
полу ченные в 3-м и 4-м эксперимен тах.
5. Сделайте вывод, позволяет ли уменьшение шага изменения вы реза
точнее определить наибольший объем и соответствующий вырез.
Запишите вывод после таблицы результатов экспери ментов.
Шаг изменения выреза 0,3 см
Подбор размера исходного картонного листа
1. Для подбора размера исходного картонного листа изменяйте зна чение ячейки
и определяйте наибольший объем коробки, пока не добьетесь заданной величины.
2. Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве
электронной таблицы по образцу.
Подбор размера листа
Длина стороны листа
IV этап. Анализ результатов моделирования
По результатам экспериментов сфо рмулируйте выво ды.
Составьте отчет в текстовом процес соре.
В отчете отразите этапы моделирования: исходные данные,
геометрическую мо дель, расчетные формулы, результаты экспериментов и выводы.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
3.2.Определение максимальной площади треугольника.
В прямоугольном треугольнике задана длина гипотенузы с .
Найти размеры катетов, при которых треугольник имеет наибольшую площадь.
Составить геометрическую и математическую модель. Провести расчеты.
3.3.Определение минимальной длины изгороди садового участка.
Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S .
При каких размерах длины и ширины участка длина изгороди будет наименьшей?
Составить геометрическую и математическую мо дель. Провести расчеты.
МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
ЗАДАЧА 3.22 Биоритмы.
I этап. Постановка задачи
Существует гипотеза, что жизнь человека подчиняется трем цик лическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описы вают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональ ную и интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния. Считается, что «взлетам» графика, представля ющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более бла гоприятные дни. Дни, в которые график переходит через ось абс цисс, считаются неблагоприятными. Не все считают эту теорию строго научной, но многие верят в нее. Более того, в некоторых странах мира в критические дни, когда ось абсцисс пересекают одновременно две или три кривые, людям профессий с повышен ным уровнем риска (летчикам, каскадерам и т. п.) предоставляют ся выходные дни.
За точку отсчета всех трех биоритмов берется день рождения человека. Момент рождения для человека очень труден, ведь все три биоритма в этот день пересекают ось абсцисс. С точки зрения биологии это достаточно правдоподобно, ведь ребенок, появляясь на свет, меняет водную среду обитания на воздушную. Происходит глобальная перестройка всего организма.
Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, т. е. его физическое самочувствие. Периодичность его составляет 23 дня.
Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой че ловека, его способность эмоционального восприятия окружающего. Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням.
Предлагается осуществить моделирование биоритмов для конк ретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на ме сяц вперед с целью дальнейшего анализа модели.
На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности.
Объектом моделирования в этой задаче может быть любой чело век или группа людей, для которых известна дата рождения.
Презентация на тему: " Склеивание коробки Моделирование в электронных таблицах." — Транскрипт:
1 Склеивание коробки Моделирование в электронных таблицах
2 Описание задачи Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают 4 квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объёмом? Первый этап. Постановка задачи.
3 Цель моделирования Определить максимальный объём коробки S а в
4 Формализация задачи Что моделируется? Объект «коробка» Из чего получается коробка?Из картонного листа Что известно? Как определить максимальный размер коробки? Как изменяется размер выреза? Какие параметры коробки изменяются при изменении выреза? Что ограничивает расчёты? Длина стороны листа (а) Проследить, как изменяется объём коробки при изменении размера выреза (в) Увеличивается от нуля с заданным шагом ( в) Размер дна коробки (с), площадь дна (S), объём (V) C>0. Размер дна не может быть отрицательным
5 Второй этап. Разработка модели. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОбъектПараметры названиеЗначение Картонный лист Длина стороны(а)Исходные данные Вырез Шаг изменения( в). Размер (в) Исходные данные Расчётные данные Коробка Длина стороны дна(с). Площадь дна S. Объём V.Расчётные данные Результаты
Скидки на лекарства:промокод Пилюли - огромный ассортимент добавок.
6 Расчётные параметры объекта определяются по формулам: C=a-2b -длина стороны дна S=c 2 -площадь дна V=Sb -объём S а в Здесь а – длина стороны картонного листа, в – размер выреза. Первоначальный размер выреза в 0 =0. Последующие размеры выреза определяются по формуле в i+1 =b i + b
7 Компьютерная модель Задача о склеивании Исходные данные Длина стороны листа40 Шаг изменения выреза1 Расчет Промежуточные расчеты Размер вырезаДлина стороны днаПлощадь днаОбъем
8 Третий этап. Компьютерный эксперимент. Эксперимент 1 Проследить, как изменяется с увеличением выреза Длина стороны дна Площадь дна Объём коробки Эксперимент 2 Исследовать, как определить наибольший объём коробки и соответствующий вырез. Эксперимент 3 Исследовать, как изменяется наибольший объём коробки и соответствующий вырез при изменении стороны исходного листа. Эксперимент 4 Исследовать, как изменяется наибольший объём коробки и соответствующий вырез, если уменьшить шаг изменения выреза Эксперимент 5 Подобрать размер картонного листа, из которого можно сделать картонную коробку с заданным наибольшим объёмом (н-р, 5000 см 3 )
9 Четвёртый этап. Анализ результатов моделирования Составьте отчёт в текстовом процессоре. В отчёте отразите этапы моделирования: исходные данные, геометрическую модель, расчётные формулы, результаты экспериментов и выводы.
10 Результаты Задача о склеивании Исходные данные Длина стороны листа40 Шаг изменения выреза1 Расчет Промежуточные расчеты Размер вырезаДлина стороны днаПлощадь днаОбъем
Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом?
с =a-2b- длина стороны дна;
S=c 2 - площадь дна;
Здесь а- длина стороны картона, b- размер выреза. Первоначальный размер выреза b0=0. Последующие размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi+ b.
Таблица будет содержать три области:
Заполните область данных по предложенному образцу. В этой области заданы текстовые исходные параметры a=40см, b= 1 см, которые были использованы для расчета длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза.
| А | В | |
| 1 | Задача о склеивании коробки | |
| 2 | ||
| 3 | Исходные данные | |
| 4 | Длина стороны листа | 40 |
| 5 | Шаг изменения выреза | 1 |
Составьте таблицу расчета по приведенному образцу.
| А | В | С | D | |
| 6 | Расчет | |||
| 7 | Промежуточные расчеты | |||
| 8 | Размер выреза | Длина стороны дна | Площадь дна | Объем |
| 9 | Формула 1 | Формула 3 | Формула 4 | Формула 5 |
| 10 | Формула 2 | Заполнить вниз | Заполнить вниз | Заполнить вниз |
| 11 | Заполнить вниз |
Введите расчетные формулы по правилам, принятым в среде электронных таблиц:
Ячейка Формула Пояснение
А9 0 (1) Начальный размер выреза
А10 =А9+$B$5 (2) Следующий размер выреза получается прибавлением к предыдущему шага изменения выреза
В9 =$B$4-2*A9 (3) Длина стороны дна получается вычитанием из заданной стороны листа удвоенного размера выреза
С9 = B9^2 (4) Площадь дна вычисляется как квадрат длины стороны дна D9 =C9*A9 (5) Объем коробки вычисляется как произведение площади дна на размер выреза, который равен высоте коробки.
Задача 2. «Обои и комната».
В магазине продаются обои. Наименования, длина и ширина рулона известны. Для удобства обслуживания надо составить таблицу, которая позволит определить необходимое количество рулонов для оклейки любой комнаты.
1. Описательная информационная модель
Помочь покупателям быстро определить необходимое количество рулонов обоев.
| Уточняющий вопрос | Ответ |
| Что моделируется? | Система, состоящая из двух объектов: комнаты и обоев. |
| Форма комнаты? | Прямоугольная |
| Что известно о комнате? | Размеры комнаты задаются высотой (h), длиной (a) и шириной (b) |
| Как учитывается неоклеиваемая поверхность? | 15% площади стен комнаты занимают окна и двери. Можно рассчитать процент неоклеиваемой поверхности. Для этого надо знать размеры и количество окон и дверей |
| Что известно об обоях? | Наименования, длина и ширина рулона |
| Какая часть рулона уходит на обрезки? | 10% площади рулона |
| Надо ли покупать рулоны «про запас»? | Да, желательно 1 рулон |
| Можно ли купить часть рулона? | Нет. Количество рулонов должно быть целым |
| Что надо определить? | Необходимое количество рулонов обоев |
Формализованная модель
Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью.
При расчете фактической площади рулона, которая пойдет на оклейку помещения, надо отбросить обрезки. Формула имеет вид:
В прямоугольной комнате две стены площадью ah, и две стены площадью bh. При расчете фактической площади стен учитывается неоклеиваемая площадь окон и дверей
Количество рулонов, необходимых для оклейки комнаты, вычисляется по формуле
3. Компьютерная модель
Для моделирования выберем среду электронной таблицы. В этой среде информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области:
исходные данные;
промежуточные расчеты;
результаты.
Заполните по образцу расчетную таблицу.
Введите формулы в расчетные ячейки.
| Ячейка | Формула | |
| B9 | =2*($B$6+$B$7)*$B$5*(1-$B$8) | (1) |
| D14 | =(1-$B$12)*B14*C14 | (2) |
| E14 | =ЦЕЛОЕ($B$9/D14)+1 | (3) |
17. Задача 3. «Сберкасса».
Компьютерная модель
Объединим информационную и математическую модели, воспользовавшись средой электронной таблицы. Для этой задачи промежуточные данные и результаты представляются в виде единого блока, так как в этом блоке содержится вся необходимая информация для анализа и выводов.
Ячейка Формула
| A | B | C | |
| 1 | Очередь в сберкассе | ||
| 2 | |||
| 3 | Исходные данные | ||
| 4 | Кассир | ||
| 5 | Время обслуживания одного клиента Ткл | 00:01:00 | |
| 6 | Очередь | ||
| 7 | Время общения (Т1) | 00:09:15 | |
| 8 | Уменьшение времени Т | 00:00:10 | |
| 9 | Количество бабушек | 40 | |
| 10 | |||
| 11 | Результаты | ||
| 12 | № бабушки | Время обслуживания i-ой бабушки (Тi) | Время ожидания i-й бабушкой |
| 13 | 1 | Формула 2 | Формула 4 |
| 14 | Формула 1 | Формула 3 | Формула 5 |
| 15 | Заполнить вниз | Заполнить вниз | Заполнить вниз |
Примечание. В операциях участвуют данные типа Время. Результат выполнения такой операции будет записан в ячейке в числовой форме. Чтобы перевести числовой результат в тип Время, следует использовать опцию Тип данных меню Формат и изменить формат ячейки перед заполнением вниз.
Урок для учащихся 9 класса, может быть использован также на уроках геометрии.
Просмотр содержимого документа
«Разработка практической работы по теме "Моделирование" для 9 класса "Расчет объема коробки в Exсel"»
Лабораторная работа №1.
Расчет геометрических параметров объекта.
Задача. Склеивание коробки.
Описание задачи.
Имеется квадратный лист картона. Из листа по углам вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость? Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку с заданным максимальным объемом?
Цель моделирования: определить максимальный объем коробки.
омпьютерная модель:
с =a-2b- длина стороны дна;
S=c 2 - площадь дна;
Здесь а- длина стороны картона, b- размер выреза. Первоначальный размер выреза b0=0. Последующие размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi+b.
Таблица будет содержать три области:
Заполните область данных по предложенному образцу. В этой области заданы текстовые исходные параметры a=40см, b= 1 см, которые были использованы для расчета длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза.
Задача о склеивании коробки
Исходные данные
Длина стороны листа
Шаг изменения выреза
Составьте таблицу расчета по приведенному образцу.
Промежуточные расчеты
Длина стороны дна
Введите расчетные формулы по правилам, принятым в среде электронных таблиц:
Ячейка Формула Пояснение
А9 0 (1) Начальный размер выреза
А10 =А9+$B$5 (2) Следующий размер выреза получается
прибавлением к предыдущему шага изменения
В9 =$B$4-2*A9 (3) Длина стороны дна получается вычитанием
из заданной стороны листа удвоенного
С9 = B9^2 (4) Площадь дна вычисляется как квадрат
длины стороны дна
D9 =C9*A9 (5) Объем коробки вычисляется как произведение
площади дна на размер выреза, который равен
Задания:
1. Проследить, как изменяется с увеличением выреза
а) длина стороны дна;
в) объем коробки.
2. Исследовать, как определить наибольший объем коробки и соответствующий вырез.
3. Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез при изменении стороны исходного листа.
4. Исследовать, как изменяется наибольший объем коробки и соответствующий вырез, если уменьшить шаг изменения выреза ( например, при b=0.3 см).
5. Подобрать размер картонного листа, из которого можно сделать коробку с заданным наибольшим объемом ( например, 5000 см 3 ).
По результатам экспериментов сформулируйте выводы. Составьте отчет в текстовом процессоре. В отчете отразите этапы моделирования: исходные данные, геометрическую модель, расчетные формулы, результаты экспериментов и выводы.
Определите значения наибольшего объема коробки для нескольких значений длины листа. Для этого:
- в ячейку B4 введите новое исходное значение;
- по столбцу В определите допустимый диапазон строк для исследования. При необходимости заполните дополнительное количество строк;
- по столбцу D определите наибольший объем коробки;
- по столбцу А определите размер выреза, соответствующий наибольшему объему.
Результаты экспериментов разместите в ячейках на свободном пространстве электронной таблицы по образцу.
Читайте также: