Знаковые виды моделей словесные и математические модели компьютерные математические модели

Обновлено: 06.07.2024

Моделирование в информатике — это процесс, при котором создается цифровой образ какого-то реально существующего объекта. Модель в информатике — это цифровой объект-прообраз объекта из реальной жизни. В информатике термин «модель» характеризуется несколькими определениями, например, модель — это:

упрощенная копия реального объекта;
уменьшенное копия реального объекта;
схематичное представление явления или процесса;
графическое представление явления или процесса;
текстовое представление явления или процесса;
аналогичное представление физического объекта;
информационное представление реального объекта;
цифровой объект-аналог реального объекта;
и т. д.

То есть модель в информатике — это обширное понятие, определение которого может быть различным и зависит от конкретной ситуации.

Моделирование и модель в информатике, что это

Материальная группа. К этой группе относят модели, которые основываются на реально существующих объектах, например, на каком-либо реальном предмете или процессе.
Идеальная группа. К этой группе относятся модели, которые основываются не на реальных объектах, например, на произведениях искусства или литературе. То есть такие модели поддаются влиянию индивидуальным человеческим свойствам, например: мышлению, воображению или восприятию. Такие модели могут быть созданы разными людьми по-разному, даже если за основу будет взят один какой-то пример для моделирования.

Виды и цели моделирования в информатике

учебное моделирование — это процесс, который необходим для обучения студентов, учеников и других обучающихся людей;
моделирование для опытов — это процесс, при котором необходимо выяснить влияние на реальный объект каких-либо изменений в его сущность;
имитационное моделирование — это процесс, при котором происходит имитация реального объекта с максимальным количеством его свойств для предугадывания исхода какого-либо события с объектом;
игровое моделирование — это моделирование объектов для их использования в игровой индустрии;
научно-техническое моделирование — это процесс, который применяется в различных научных исследованиях.

проектировать новые реальные объекты, на основе уже имеющихся моделей (проектировать новые автомобили);
проводить расчеты последствий после внесения изменений в реальные объекты (что будет, если пересадить автомобиль на атомное топливо);
обеспечить подтверждение эффективности принятых решений (электромобили лучше дизельных автомобилей);
представлять материальные предметы (проект жилого дома);
и др.

Моделирование в информатике не происходит просто так, оно всегда преследует цель решить какую-то поставленную задачу. Задачи, которые решает моделирование, делятся на 2 большие группы:

Прямые задачи. Это задачи, в которых задаются точные исходные данные и условия, и они требуют конкретного ответа. Например, такой задачей будет поиск ответа на вопрос: «Что будет, если мы сделаем так-то и так-то?». Результатом такой задачи будет один ответ или одно решение.
Обратные задачи. Это задачи без конкретных исходных данных и условий. Такими задачами будет поиск ответа на вопрос: «Как можно улучшить что-либо?». Результатом таких задач может быть множество решений.

Модель в информатике — это разнообразие видов

Образные модели. Эта группа включает в себя модели, где важна их внешняя составляющая, например рисунки и фотографии.
Смешанные модели. Эта группа включает в себя модели, где внешняя составляющая моделей имеет второстепенное значение. Сюда входят: таблицы, графики, диаграммы, схемы (карты, графы, блок-схемы, чертежи).
Знаковые модели. Эта группа включает в себя модели, где важна их символьная составляющая. Сюда входят: словесное описание, формулы, языки программирования.

Моделирование в информатике: этапы

манекен — это модель человеческой фигуры;
глобус — это модель нашей планеты;
и т. д.

О физическом моделировании мы поговорим в другой раз, а сегодня нас интересуют этапы, через которые проходит моделирование в информатике с применением электронно-вычислительных машин.

Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.

Например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, словесно описывалась следующим образом:

Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;
орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

Множество словесных моделей содержится в ваших школьных учебниках: в учебнике истории представлены модели исторических событий, в учебнике географии — модели географических объектов и природных процессов, в учебнике биологии — модели объектов животного и растительного мира.

Произведения художественной литературы — это тоже модели, так как они фиксируют внимание читателя на определённых сторонах человеческой жизни. Анализируя литературное произведение, вы выделяете в нём объекты и их свойства, отношения между героями, связи между событиями, проводите параллели с другими произведениями и т. п. Самое непосредственное отношение к понятию модели имеет такой литературный жанр, как басня. Смысл этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения между вымышленными персонажами, например животными.

Такие особенности естественного языка, как многозначность, использование слов в прямом и переносном значении, синонимия, омонимия и т. п., придают человеческому общению выразительность, эмоциональность, красочность. Вместе с тем наличие этих особенностей делает естественный язык непригодным для создания информационных моделей во многих сферах профессиональной деятельности (например, в системах «человек — компьютер»).

1.2.2. Математические модели

Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.

Информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.

Язык математики представляет собой совокупность множества формальных языков; с некоторыми из них (алгебраическим, геометрическим) вы познакомились в школе, другие сможете узнать при дальнейшем обучении.

Язык алгебры позволяет формализовать функциональные зависимости между величинами, записав соотношения между количественными характеристиками объекта моделирования. В школьном курсе физики рассматривается много функциональных зависимостей, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Модель оптимизации расходов/доходов

С помощью языка алгебры логики строятся логические модели — формализуются (записываются в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Путём построения логических моделей удаётся решать логические задачи, создавать логические модели устройств и т. д.

Электрические схемы

1.2.3. Компьютерные математические модели

Многие процессы, происходящие в окружающем нас мире, описываются очень сложными математическими соотношениями (уравнениями, неравенствами, системами уравнений и неравенств). До появления компьютеров, обладающих высокой скоростью вычислений, у человека не было возможности проводить соответствующие вычисления, на счёт «вручную» уходило очень много времени.

В настоящее время самые сложные математические модели могут быть реализованы на компьютере. При этом используются такие средства, как:

- специализированные математические пакеты и программные средства для моделирования.

Математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования, называются компьютерными математическими моделями.

Средства компьютерной графики позволяют визуализировать результаты расчётов, получаемых в процессе работы с компьютерными моделями.

Особый интерес для компьютерного математического моделирования представляют сложные системы, элементы которых могут вести себя случайным образом. Примерами таких систем являются многочисленные системы массового обслуживания: билетные кассы, торговые предприятия, ремонтные мастерские, служба скорой помощи, транспортные потоки на городских дорогах и многие другие модели. Многим знакома ситуация, когда, придя в кассу, магазин, парикмахерскую, мы застаём там очередь. Приходится либо вставать в очередь и какое-то время ждать, либо уходить, т. е. покидать систему необслуженным. Возможны случаи, когда заявок на обслуживание в системе мало или совсем нет; в этом случае она работает с недогрузкой или простаивает. В системах массового обслуживания количество заявок на обслуживание, время ожидания и точное время выполнения заявки заранее предсказать нельзя — это случайные величины.

Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.

Имитационное моделирование — это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводят опыты с помощью компьютерных моделей. Для получения необходимой информации осуществляется многократный «прогон» моделей со случайными исходными данными, генерируемыми компьютером. В результате образуется такой же набор данных, который можно было бы получить при проведении опытов на реальном оборудовании или в реальной системе. Однако имитационное моделирование на компьютере осуществляется гораздо быстрее и обходится значительно дешевле, чем натурные эксперименты.

Планируемые образовательные результаты:
— предметные – представление о сущности и разнообразии знаковых информационных моделей;
— метапредметные – владение информационным моделированием как важным методом приобретения знаний;
— личностные – представление о сферах применения информационного моделирования.

Решаемые учебные задачи:
1) обобщение и систематизация представлений учащихся о знаковых информационных моделях;
2) рассмотрение примеров словесных, математических и компьютерных моделей.

Основные понятия, изучаемые на уроке:
— словесная модель;
— математическая модель;
— компьютерная модель.

Используемые на уроке средства ИКТ:
— персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, экран;
— ПК учащихся.

Электронные образовательные ресурсы
— презентация «Знаковые модели»;
— ресурсы федеральных образовательных порталов:
1) анимация «Математическое моделирование»;
2) анимация «Имитационное моделирование»;
3) анимация «Игра равноплечий рычаг»;
4) лабораторная работа «Изучение закона сохранения импульса».

Особенности изложения содержания темы урока

2. Повторение (10 минут)
1) проверка изученного материала по вопросам № 1–3, 6–7 к §2.1;
2) визуальная проверка выполнения домашнего задания в РТ №73, 74;
3) рассмотрение заданий, вызвавших затруднения при выполнении домашнего задания;
4) демонстрация нескольких ученических презентаций (при их наличии):
— «Когда используют модели?»,
— «Для чего используют модели»,
— «Этапы построения информационной модели».

3. Изучение нового материала (15 минут)
Новый материал излагается в сопровождении презентации «Знаковые модели».

1 слайд — название презентации;
2 слайд — ключевые слова;
— словесные модели
— математические модели
— компьютерные модели
3 слайд — словесные модели (схема);
Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.
4 слайд — математические модели (примеры);
Математическими моделями называются информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул.
5 слайд — компьютерные математические модели;
Компьютерными математическими моделями называются математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования.

Демонстрация компьютерной математической модели с использованием анимации «Математическое моделирование».

6 слайд — имитационные модели (схема);
Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.

Демонстрация компьютерной имитационной модели с использование анимации «Имитационное моделирование».

7 слайд – самое главное.
— Словесные модели — это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках.
— Математические модели — это информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул.
— Компьютерные математические модели – это математические модели, реализованные с помощью систем программирования, специализированных математических пакетов, программных средств для моделирования и электронных таблиц
— Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.

4. Практическая часть. (15 минут)
8 слайд – вопросы и задания.

В практической части урока организуется работа со следующими моделями:
— анимация «Математическое моделирование»,
— анимация «Имитационное моделирование»,
— анимация «Игра равноплечий рычаг». Изучите правила игры. Вспомните физическую закономерность, положенную в её основу. Попытайтесь «победить» компьютер и сформулировать выигрышную стратегию.
— лабораторная работа «Изучение закона сохранения импульса». В её основу положена математическая модель, описывающая движение тела, брошенного под углом к горизонту, с последующим делением тела на два осколка. Экспериментально проверьте закон сохранения импульса, выполнив работу согласно имеющемуся в ней описанию.

Домашнее задание.
§2.2, вопросы № 1–3, 7, 8 к параграфу;
РТ: № 68, 69, 70.
Дополнительное задание: подготовить презентацию по одной из следующих тем — «Разнообразие моделей, изучаемых в школе» (с использованием № 68 в РТ), — «Примеры использования компьютерных моделей» (на примере № 8 в учебнике).

Презентация на тему: " ЗНАКОВЫЕ МОДЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ. Ключевые слова словесные модели математические модели компьютерные модели." — Транскрипт:

1 ЗНАКОВЫЕ МОДЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ

2 Ключевые слова словесные модели математические модели компьютерные модели

3 Словесные модели Словесные модели - это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках Роман Словесная модель Словесная модель Исторические события Исторические события Географические объекты Географические объекты Учебник Художественная литература Художественная литература Перенос отношений между людьми на отношения между персонажами басни Перенос отношений между людьми на отношения между персонажами басни Басня

4 Математические модели Математическими моделями называются информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул. Теорема Пифагора Прямолинейное равноускоренное движение Изменение координаты тела х в любой момент времени b2b2 c2c2 a2a2 a b c Логическая модель A & B V A & C = A & (B V C) А ВС

5 Компьютерные математические модели Компьютерными математическими моделями называются математические модели, реализованные с помощью систем программирования, электронных таблиц, специализированных математических пакетов и программных средств для моделирования. Математическая модель

6 Билетная касса Билетная касса Торговое предприятие Торговое предприятие Ремонтная мастерская Ремонтная мастерская Служба скорой помощи Служба скорой помощи Управление транспортными потоками Управление транспортными потоками Системы массового обслуживания Системы массового обслуживания Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом. Имитационная модель Имитационные модели

7 Самое главное Словесные модели - это описания предметов, явлений, событий, процессов на естественных языках. Математические модели - это информационные модели, построенные с использованием математических понятий и формул. Компьютерные математические модели – это математические модели, реализованные с помощью систем программирования, специализированных математических пакетов, программных средств для моделирования и электронных таблиц Имитационные модели воспроизводят поведение сложных систем, элементы которых могут вести себя случайным образом.

9 Опорный конспект Словесная модель Словесная модель Математическая модель Математическая модель Знаковые модели строят с использованием различных естественных и формальных языков Знаковая модель Компьютерная модель Компьютерная модель

10 Источники информации 1. d1b536be2a90/9_67.swf - имитационная модель d1b536be2a90/9_67.swf 2. cd5b63656d1d/9_66.swf - математическая модель cd5b63656d1d/9_66.swf

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам.

3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.

Конспект урока "Знаковые модели. Математические модели"

Математический язык является основным языком математического моделирования. Математическая модель – это информационная модель, которая построена с использованием математических понятий и формул.

Математический язык состоит из множества формальных языков. Со многими из них вы уже познакомились в школе (например алгебраический и геометрический), некоторые вы узнаете при дальнейшем обучении.

Существуют определённые требования к математическим моделям. Рассмотрим их. Первое требование – универсальность. Это означает, что в модели должны быть полностью отображены все изучаемые свойства реального объекта. Второе. Адекватность. В модели должны быть отражены все нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Третье. Точность. Совпадение характеристик реального объекта и значений этих характеристик, полученных с помощью моделей, должны быть максимально точными. Четвёртое требование. Экономичность. Данное требование определяется затратами ресурсов ЭВМ (памяти и времени) на её реализацию и эксплуатацию.

С помощью алгебраического языка можно формализовать функциональные зависимости между количественными характеристиками объекта моделирования. Функциональные зависимости вы можете найти в школьном курсе физики. Они представляют собой математические модели изучаемых процессов или явлений.

Разберёмся на примере. Зависимость количества теплоты при нагревании тела от разности конечной и начальной температуры имеет вид:

Зависимость силы тока от заряда, прошедшего через проводник за единицу времени выглядит следующим образом:

Так же с помощью языка алгебры логики строятся логические модели. При построении логической модели простые и сложные высказывания, выраженные, при помощи естественного языка формализуются, то есть записываются в виде логических выражений. При построении логических моделей можно решать логические задачи, создавать логические модели устройств и так далее.

Рассмотрим две электрические схемы соединения переключателей. На первой представлено последовательное соединение, а на второй – параллельное.

Схема последовательного соединения переключателей

Схема параллельного соединения переключателей

На первой схеме, чтобы звонок зазвенел, должны быть включены оба переключателя.

Схема последовательного соединения переключателей

На второй схеме достаточно, чтобы был включён хотя бы один из переключателей.

Схема параллельного соединения переключателей

Давайте проведём аналогию между элементами электрических схем, а также объектами и операциями алгебры логики и изобразим всё это в таблице.

Читайте также: