Что такое разрядная сетка компьютера

Обновлено: 07.07.2024

Термин «разрядность» часто используют при описании вычислительных устройств и систем, понимая под этим число бит, одновременно хранимых, обрабатываемых или передаваемых в другое устройство. Но именно применительно к центральным процессорам (ЦП), как к наиболее сложным представителям вычислительного железа, не делимым на отдельные детали (до тех пор, пока кто-то не придумал, как продать отдельно кэш или умножитель внутри чипа), понятие разрядности оказывается весьма расплывчатым. Продемонстрировать это поможет умозрительный пример.

Представьте себе, что вокруг благодатные 80-е, в мире (всё ещё) десятки производителей ЦП, и вы работаете в одном из них над очередным поколением. Никаких 256-битных SSE8, встроенных GPU и 5-канальных контроллёров памяти на свете пока нет, но у вас уже есть готовый 16-битный процессор (точнее, «16-битный» пишется в технической документации), в котором 16 бит везде и во всём — от всех внешних шин до архитектурного размера обрабатываемых данных. Реальным примером такого ЦП могут быть первые однокорпусные (правда, не однокристальные) ЦП для архитектуры DEC PDP-11. И вот приходит задание руководства — разработать новое, обратно совместимое поколение этого же ЦП, которое будет 32-битным — не уточняя, что понимается под последним. Именно это понимание и предстоит прояснить в первую очередь. Итак, наш главный вопрос: что именно надо удвоить по разрядности в нашем пока насквозь 16-битном ЦП, чтобы получившийся процессор мог называться 32-битным? Чтобы решать задачу было легче, применим два подхода: систематизируем определения и посмотрим на примеры.Систематизируем

Первое, что приходит в голову — разрядность чего именно считать? Обратимся к определению любой информационной системы: её три основных функции — это обработка, хранение и ввод-вывод данных, за которые отвечают, соответственно, процессор(ы), память и периферия. Учитывая, что сложная иерархически самоподобная система состоит из многих компонент, можно утверждать, что такое разделение функций сохраняется и на компонентном уровне. Например, тот же процессор в основном обрабатывает данные, но он также обязан их хранить (для чего у него есть относительно небольшая память) и обмениваться с другими компонентами (для этого есть разные шины и их контроллёры). Поэтому будем функционально разделять разрядности обработки, хранения и обмена информации.

Рискну предположить, что все производители любого программируемого «железа», особенно процессоров, на 90% стараются не для конечных пользователей, а для программистов. Следовательно, с точки зрения производителей процессор должен выполнять нужные команды нужным образом. С другой стороны, детали структуры кристалла (топологические, электрические и физические параметры отдельных транзисторов, вентилей, логических элементов и блоков) могут быть скрыты не только от пользователя, но и от программиста. Выходит, что разрядность надо отличать и по реализации — физическую и архитектурную.

Следует добавить, что программисты тоже бывают разные: большинство пишут прикладные программы на языках высокого уровня с помощью компиляторов (что делает код до некоторой степени платформонезависимым), некоторые пишут драйверы и компоненты ОС (что заставляет более внимательно относиться к учёту реальных возможностей аппаратной части), есть творцы на ассемблере (явно требующем знания целевого процессора), а кто-то пишет сами компиляторы и ассемблеры (аналогично). Поэтому под программистами далее будем понимать именно тех, для кого детали аппаратной реализации важны если не для написания программы вообще, то хотя бы для её оптимизации по скорости — «архитектурная» разрядность чего-либо будет относиться именно к программированию на родном машинном языке процессора или более удобном ассемблере, не залезая при этом в нутро ЦП (это уже вопросы микроархитектуры, которую мы для большего различия и назвали физической реализацией). Описанные нюансы всё равно влияют на всех программистов, т.к. языки высокого уровня почти всегда переводятся компиляторами в машинный код, а компиляторы тоже должен кто-то написать. Исключения в виде интерпретируемых языков тоже не стоят в стороне — сами интерпретаторы тоже создаются с помощью компиляторов.

Осталось рассмотреть, разрядность какой именно информации нам интересна. Что вообще потребляет и генерирует ЦП в информационном смысле? Команды, данные, адреса и сигнально-управляющие коды. О последних речь не идёт — их разрядность жёстко зафиксирована в конкретной аппаратной реализации и в большинстве случаев программно не управляема. Чуть трудней с командами — в семействе архитектур RISC, например, разрядность любого обращения к памяти должна быть равна физической разрядности шины данных процессора, в т.ч. и при считывании кода (кроме некоторых послаблений в современных ARM и PowerPC). Это хорошо для ЦП — нет проблем с невыровненным доступом, все команды имеют одинаковую, либо переменную, но просто вычисляемую длину. Зато плохо для программиста — RISC это усечённый набор команд, которые ещё и занимают больше места, чем при более компактном кодировании (для того же алгоритма нужно больше команд, но и для того же числа команд надо больше байтов). Поэтому именно CISC-парадигма завоевала наибольший подход с её разнообразием и переменной длинной команд, не равной разрядности чего-либо. Разумеется, все современные ЦП внутри — настоящие RISC, но это только физически, а не архитектурно. Остались только два вида информации — данные и адреса. Их и рассмотрим.Собираем

У нас имеется три критерия видов разрядности: функциональный (обработки, хранения и обмена), реализационный (физическая и архитектурная) и типовой (данных и адресов). Итого уже 12 видов этой непонятной штуки. Предположим, что на каждую комбинацию критериев для нашего исходного ЦП мы отвечаем «16-битная» (и физическая разрядность обработки данных, и архитектурная хранения адресов, и все остальные). Теперь посмотрим, какие из этих вопросов обязательно должны давать ответ «32-битная», чтобы получившийся процессор оказался именно таким.

На аналогичные вопросы об архитектурных вычислениях над 32-битными данными и адресами, а также программно 32-битном обмене данных с программно 32-битной адресацией ответ может быть таким же — с данными надо, а с адресами не факт.

Intel 486DX2. Где-то здесь притаилась разрядность…

Но это ещё не всё. Зачем нам вообще 32-битная физическая или логическая адресация? Середина-конец 80-х, на рынке только-только появились мегабитные микросхемы памяти, типичный объём памяти для ПК пока что измеряется сотнями килобайт, но чуть позже — мегабайтами. А 32-битная адресация позволит получить доступ к 4 ГБ физического ОЗУ! Да кому вообще такое может понадобиться в ближайшие лет 20 в персоналках?! Неудивительно, что первые популярные «32-битные» ЦП имели совсем не 32 бита логической ширины шины адреса: MC68000 имел 24 (23 физических + 1 для управления разрядами), а MC68008 — и вовсе 20. Intel 386SX (вышедший на 3 года позже оригинального полностью 32-битного i80386), помимо уполовинивания шины данных, сократил и шину адреса до 24 (23 физических) бит, а его встраиваемые версии 386EX/CX имели 26-битную шину. Более того, первые чипсеты, позволявшие оперировать 32-битными адресами, появились лишь в 90-х, а первые материнские платы, имевшие достаточное число слотов памяти, чтобы набрать >4 ГБ модулями максимального на тот момент размера — лишь в 2000-х. Хотя первые ЦП с 64-битной физической шиной адреса (IBM/Motorola PowerPC 620) появились аж в 1994 г.. Выводим

Итак, физически в процессоре вообще ничего не требуется делать 32-битным. Достаточно лишь архитектурно убедить программиста, что ЦП выполняет 32-битные операции одной командой. И хотя она при отсутствии полноценных внутренних ресурсов неизбежно будет декодироваться в цепочки микрокода для управления 16-битными физическими порциями информации и аппаратными блоками — это уже программиста не волнует. Так что же, достаточно переписать прошивку, переделать декодер и схему управления, и вот наш 16-битный процессор сразу стал 32-битным?

Но означает ли всё это, что в ЦП как можно больше ресурсов, и аппаратных, и архитектурных, должны быть 32-битными, чтобы его можно было бы назвать полноценным 32-битным процессором? Совсем нет. Возьмём тот же MC68000 — у него 32-битная архитектура для данных и адресов и 32-битные регистры, но 16-битные АЛУ и внешняя шина данных и 24-битная физическая внешняя адресация. Тем не менее, недостаточная «32-битность» не мешает ему обгонять появившийся на 3 года позже «16-битный» 80286: на популярном в 1980-е бенчмарке Dhrystones MC68000 на 8 МГц набирает 2100 «попугаев», а 286 на 10 МГц — 1900 (также 16-битный i8088 на 4,77 МГц — 300).

Разрядности некоторых процессоров для ПК

* — Мультиплексированная шина данных и адреса (для ЦП с интегрированным контроллёром памяти — только межпроцессорная)
«A/B|C/D» — для данных указана разрядность скалярного целого / вещественного | векторного целого / вещественного доменов
«X+Y» — имеет домены этого вида двух разрядностей
«X-Y» — в зависимости от команды или ФУ принимает все промежуточные значения с целой степенью двойки

Система вещественных чисел используется в ручных расчетах, предполагается быть бесконечной и непрерывной, т.е. в ней нет ограничений на диапазон и точность чисел.

В компьютерной технике разрядная сетка устройств имеет ограничения -->− - диапазон чисел и точность их представления.

Система машинных чисел является дискретной, образуя подмножество системы вещественных чисел.

Рисунок 1.3. Система машинных чисел.

-->− - max и min представления числа, между которыми находится конечное множество представимых чисел.

Если результат больше x_max, то возникает переполнение (overflow).

Если модуль результата меньше x_min, то фиксируется антипереполнение (underflow).

Большинство компьютеров при антипереполнении возвращают ноль. Поэтому область от до за вычетом истинного нуля называется областью машинного нуля.

В зависимости от назначения и конструкции ЭВМ в них применяются две формы представления двоичных чисел: естественная и нормальная.

Естественной называется такая форма числа, которая в неявном, условном виде реализует формулу, приведенную ниже, т.е. число записывается только с помощью набора значащих цифр x_j без явного указания их весов и знаков сложения между ними. Отсчет разрядов (что равносильно указанию их весов) ведется от точки, которая обычно фиксируется между целой и дробной частями числа. Изображение числа имеет следующий вид:

этой формой мы чаще всего пользуемся в повседневной жизни.

Нормальной называется такая форма числа, которая в неявном, условном виде реализует формулу:

(1.3)

когда число представляется как произведение некоторой целой степени основания системы и цифровой части, являющейся правильной дробью. При этом показатель степени основания называется порядком, а цифровая часть -->− - мантиссой числа. Мантисса может иметь знак. Знак мантиссы -->− - это знак всего числа. При записи и порядок, и мантисса представляются в естественной форме, как показано в таблице:

10 3 -->⋅ × 0.118375 = 10 4 -->⋅ × 0.0118375 = 10 -3 -->⋅ × 118375 =

10 111 -->⋅ × 0.1110110011 = 10 1000 -->⋅ × 0.01110110011 = .

При записи числа в нормальной форме достаточно указать только порядок и мантиссу, не фиксируя в явном виде основание системы 10. Например, можно (в машинах так и делается) записать 10 3 · 0.118375 = 0.118375e3. Формула, записанная выражением 1.3, описывает нормальную (как уже было сказанно), научную или полулогарифмическую запись числа, т.к. половина числа записано нормально, а половина логарифмически.

Поскольу в естественной форме положение точки в числе строго зафиксировано между целой и дробной частями, то числа в этой форме называют числами с фиксированной точкой. Соответственно и машины, оперирующие числами в естественной форме, называются машинами с фиксированной точкой.

В определении нормальной формы не наложено никаких ограничений на величину мантиссы, как праило мантисса должна быть правильной дробью. Поэтому положение точки в мантиссе может изменяться при соответствующем изменении величины порядка. Точка при этом как бы плавает. Поэтому часто числа в нормальной форме называют числами с плавающей точкой, а вычислительные машины, использующие эту форму чисел, -->− - машинами с плавающей точкой.

Под разрядной сеткой понимается определенное количество разрядов, выделенных для представления числа, а также разбиение их на упорядоченные группы для представления отдельных частей числа (таких как знак мантиссы, порядок и т.д.). Ниже, при рассмотрении вопроса о представлении чисел изображен пример двух разрядных сеток.

При разработке новой машины инженер-проектировщик должен четко знать, в каких случаях нужно закладывать в проект естественную, а в каких случаях - нормальную форму представления чисел. Поэтому необходимо провести анализ характеристик обеих форм. Рассмотрение приведенной выше таблицы позволяет отметить следующие два недостатка машин, работающих с числами в нормальной форме.

Первый недостаток заключается в необходимости усложнения арифметического устройства из-за возможной неоднозначности записи числа. Из всего множества изображений числа в нормальной форме то изображение, в котором старший разряд мантиссы (первая цифра после точки) не равен нулю, называется нормализованным числом. Соответственно все остальные изображения этого же числа называются ненормализованными.

В памяти машины все числа хранятся только в нормализованном виде, так как в противном случае из-за ограниченности разрядной сетки терялись бы младшие разряды мантиссы, т.е. уменьшалась бы точность представления чисел. Но при арифметических действиях результаты могут получиться и ненормализованными (разрядная сетка регистра для результатов вычислений делается несколько длиннее, чем сетка у ячеек памяти). Поэтому в машинах предусмотрена специальная схема, которая автоматически производит нормализацию тех результатов, которые получились в процессе вычислений ненормализованными. Нормализация заключается в сдвиге мантиссы влево на столько разрядов, сколько у нее было нулей после запятой, и в одновременном уменьшении порядка числа на такое же количество единиц.

В результате нормализации числа получаем

Второй недостаток заключается в необходимости усложнения структуры АЛУ машины вследствие того, что в нем приходится производить разные действия с разными частями чисел (мантиссами и порядками). Так при умножении двух чисел требуется мантиссы операндов перемножить, а их порядки алгебраически сложить.

Машина, работающая с числами в естественной форме, не имеет указанных недостатков. Однако это не значит, что машины с фиксированной точкой обладают только положительными характеристиками. Эти машины имеют также довольно крупные недостатки, связанные в основном с малым диапазоном чисел, с которыми они могут оперировать при ограниченной разрядной сетке.

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Допустим, что имеется машина с девятиразрядной сеткой для записи десятичных (для простоты рассмотрения) чисел. Пусть также задано, что машина может работать в двух режимах: с фиксированной и плавающей точкой, причем на дробную часть числа в первом случае и на мантиссу во втором отводится пять разрядов. Тогда разрядная сетка распределится между частями числа следующим образом:

I. В режиме с фиксированной точкой

II. В режиме с плавающей точкой

Знак числа -->− - 1 разряд,

Знак числа (мантиссы) -->− - 1 разряд,

Целая часть -->− - 3 разряда,

Мантисса -->− - 5 разрядов,

Дробная часть -->− - 5 разрядов,

Знак порядка -->− - 1 разряд,

Итого -->− - 9 разрядов.

Порядок числа -->− - 2 разряда,

Итого -->− - 9 разрядов.

Слева изображена сетка условной машины в режиме с фиксированной точкой, справа -->− - в режиме с плавающей точкой. Заметим, что знак числа имеет двоичную природу, так как может принимать только два значения: плюс или минус. В машинах принято плюс изображать нулем, а минус -->− - единицей, хотя в принципе можно сделать и наоборот. Посмотрим, какие числа можно записать в любую из ячеек нашей машины:

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).

Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.

В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.

Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи 1 байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 255₁₀.

Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 - плюс, 1 - минус.

Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в 2-байтовом формате, это число 0111111111111111, то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от −32 768₁₀ до 32 767₁₀.

Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например 4 байта.

Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.

Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.

Представление целого положительного числа в компьютере

Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:

- число переводится в двоичную систему;
- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
- последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.

Например, положительное число +135₁₀ в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:
- для формата в виде 1 байта - 10000111 (отсутствует знаковый разряд);
- для формата в виде 2 байтов - 0000000010000111;
- для формата в виде 4 байтов - 00000000000000000000000010000111.

Представление целого отрицательного числа в компьютере

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:

- число без знака переводится в двоичную систему;
- результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
- полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы - нулями);

- к полученному коду прибавляется 1.

Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт.

Например, представим число −135₁₀ в 2-байтовом формате:

- 135₁₀ → 10000111 (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);
- 0000000010000111(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);
- 0000000010000111 → 1111111101111000(перевод в обратный код);
- 1111111101111000 → 1111111101111001 (перевод в дополнительный код).

Представление вещественного (действительного) числа в компьютере

Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:

В этом формате вещественное число (R) представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления (P) в целой степени (n), называемой порядком.

Представим это в общем виде, как: R=m⋅P n .

Порядок n указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби 0 < m < 1.

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным.

При представлении в компьютере действительного числа с плавающей точкой тоже используется нормализованная мантисса и целый порядок. И мантисса и порядок представляются в двоичном виде, как это было описано выше.

Для размещения вещественного числа обычно используется 2 или 4 байта.

В 2-байтовом формате представления вещественного числа первый байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

В 4-байтовом формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.

Пример записи числа 6,25₁₀=110,01₂=0,11001⋅2 11 , представленного в нормализованном виде, в четырёхбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1 Получить десятичный эквивалент для двоичных чисел.

Перевод числа из двоичной в десятичную систему счисления выполняется только представлением его в развёрнутой форме.

Разрядная сетка при операциях с фиксированной запятой в значительно большей степени, чем при работе с плавающей запятой, влияет на точность представления чисел. Чем больше разрядов в ячейке памяти, тем с большей точностью ( с большим количеством знаков) может быть записано в ней число. [1]

Разрядная сетка такой машины содержит определенное количество цифровых разрядов и один знаковый разряд. Некоторое число разрядов отводится под целую часть числа, остальные - под дробную. На рис. 36 представлена разрядная сетка, в которой может быть записано 15 разрядов числа, из них 7 разрядов целых, а 8 - дробных. [3]

Разрядная сетка ЭВМ и форма представления числовой информации однозначно определяют диапазон представляемых в ЭВМ чисел и как следствие точность получаемых результатов. [5]

Разрядные сетки памяти одноадресной и трехадресной ЭЦВМ, для которых написан порядок выполнения некоторых команд, обеспечивают требуемую точность расчетов при решении практических тяговых задач и при выполнении исследований в этой области. Размещение чисел и команд в сумматоре соответствует распределению разрядов в ячейках оперативной памяти. [6]

Разрядная сетка ЭВМ и форма представления числовой информации однозначно определяют диапазон представляемых в ЭВМ чисел и как следствие точность получаемых результатов. [8]

Если разрядная сетка ЭВМ не позволяет хранить обе координаты в одной ячейке, то все усложняется. Координаты х и у должны передаваться в дисплей отдельными командами, и необходимо иметь третью команду для подсвечивания точки. [9]

Переполнение разрядной сетки той части сумматора, которая отведена для оперирования мантиссами, не мешает получению искомой суммы или разности. Переполнение разрядной сетки в целом после сложения или вычитания может произойти только при увеличении порядка п2 на 1 и заключается в переполнении той части разрядной сетки, которая отведена под порядок. [10]

Переполнение разрядной сетки при сложении s модифицированных машинных кодах обнаруживается способом сравнения знаковых разрядов полученной суммы. [11]

Переполнение разрядной сетки возможно при сложении операндов с одинаковыми знаками. Оно может быть определено по наличию переноса из старшей тетрады. При выполнении операции вычитания меняется знак второго операнда, после чего действия над десятичными числами производятся так же, как и при сложении. [12]

Переполнение разрядной сетки может наступить только при сложении чисел одинакового знака. [13]

Переполнение разрядной сетки той части сумматора, которая отведена для оперирования мантиссами, не мешает получению искомой суммы или разности. Переполнение разрядной сетки в целом после сложения или вычитания может произойти только при увеличении порядка я2 на 1 и заключается в переполнении той части разрядной сетки, которая отведена под порядок. [14]

Длина разрядной сетки - термин, используемый для определения длины числа. В разных системах счисления длина разрядной сетки при записи одного и того же числа неодинаковая. Из примера видно, что одно и то же число, записанное в разных системах счисления, имеет разную длину разрядной сетки. [15]

Читайте также: