Компьютеры могут быть построены только на основе двоичной системы счисления это высказывание или нет

Обновлено: 06.07.2024

Двоичная система счисления (0 и 1) часто ассоциируется с компьютерами. Но почему это так? Почему компьютеры не могут просто использовать базу 10 вместо преобразования в двоичный файл и обратно? Разве не эффективнее использовать более высокую базу, поскольку двоичное представление (база 2) использует больше "пробелов"? Ответ довольно прост.

Что такое "цифровой"?

Современный "цифровой" компьютер, в отличие от старого "аналогового" компьютера, работает по принципу двух возможных состояний: "включено" и "выключено". Это непосредственно соответствует присутствию либо электрического тока, либо отсутствию указанного электрического тока. Состоянию " on "присваивается значение "1", в то время как состояние" off "присваивается значение"0".

Термин "двоичный" подразумевает "два". Таким образом, двоичная система счисления – это система чисел, основанная на двух возможных цифрах - 0 и 1. Каждая двоичная цифра, или "бит", представляет собой 0 или 1, который непосредственно соответствует одному "переключателю" в цепи. Добавьте достаточно этих "переключателей" вместе, и вы можете представить больше чисел. Таким образом, вместо 1 цифры, вы в конечном итоге с 8, чтобы сделать байт. (Байт-основная единица хранения, просто определяется как 8 бит; известные килобайты, мегабайты и гигабайты являются производными от байта, и каждый из них в 1,024 раза больше другого. Существует 1024-кратная разница в отличие от 1000-кратной разницы, потому что 1024 - это степень 2, а 1000 - нет.)

Двоичный использует больше памяти, чем десятичный?

На первый взгляд кажется, что двоичное представление числа 10010110 занимает больше места, чем его десятичное (основание 10) представление 150. В конце концов, первое - это 8 цифр, а второе - 3 цифры. Однако это недопустимый аргумент в контексте отображения чисел на экране, так как все они хранятся в двоичном формате! Единственная причина, по которой 150 "меньше", чем 10010110, заключается в том, как мы пишем его на экране (или на бумаге).

Увеличение базы уменьшит количество цифр, необходимых для представления любого заданного числа, но, беря непосредственно из предыдущей точки, невозможно создать цифровую схему, которая работает в любой базе, кроме 2, так как нет состояния между "включено" и "выключено" (если вы не попадете в квантовые компьютеры).

А как насчет восьмеричного и шестнадцатеричного?

Восьмеричное (основание 8) и шестнадцатеричное (основание 16) - это просто "ярлык" для представления двоичных чисел, поскольку оба эти основания являются степенями 2. 3 восьмеричные цифры = 2 шестнадцатеричные цифры = 8 двоичных цифр = 1 байт. Программисту проще представить 32-разрядное целое число, часто используемое для 32-разрядных значений цвета, как FF00EE99 вместо 11111111000000001110111010011001.

Недвоичные компьютеры

Представьте себе компьютер, основанный на базе 10. Тогда каждый "переключатель" будет иметь 10 возможных состояний. Они могут быть представлены цифрами (известными как "запреты" или "dits", что означает "десятичные цифры") от 0 до 9. В этой системе числа будут представлены в базе 10. Это невозможно с обычными электронными компонентами сегодня, но теоретически возможно на квантовом уровне.

Является ли эта система более эффективной? Предполагая, что "переключатели" стандартного двоичного компьютера занимают то же самое количество физического пространства (нанометров), что и эти переключатели base-10, компьютер base-10 мог бы вместить значительно больше вычислительной мощности в то же самое физическое пространство. Таким образом, хотя вопрос о том, что двоичный код "неэффективен", имеет некоторую обоснованность в теории, но не в практическом использовании сегодня.

Тогда почему все современные компьютеры используют двоичный код?

Простой ответ: компьютеры изначально не были предназначены для использования двоичных файлов. скорее, binary была определена как наиболее практичная система для использования с компьютерами, которые мы проектировали.

Полный ответ: мы используем только двоичный код, потому что в настоящее время у нас нет технологии для создания "переключателей", которые могут надежно удерживать более двух возможных состояний. (Квантовые компьютеры в данный момент точно не продаются.) Бинарная система была выбрана только потому, что довольно легко отличить наличие электрического тока от отсутствия электрического тока, особенно при работе с триллионами таких соединений. И использование любой другой базы чисел в этой системе нелепо, потому что система должна была бы постоянно конвертировать между ними. Вот и все.

Однажды я прочитал в интернете про троичную систему счисления и заинтересовался. Меня мучил вопрос, а нельзя использовать в основе компьютера симметричную троичную систему счисления (СС), и даже вдруг это увеличит производительность компьютера? Мне казалось, что это возможно, и я жаждал это проверить.

Информация:
Троичная система счисления — позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным 3. Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная.
В несимметричной троичной системе счисления чаще применяются цифры , а в симметричной троичной системе счисления знаки , .
У некоторых людей эта логика вызывает затруднения. Они говорят, например, приведите пример подобной логики в жизни.
Человек, немного подумавший над этой логикой поймет, что она более жизненна чем двоичная. Обычный пример троичной логики в жизни связан с постоянным током: ток движется в одну сторону, в другую сторону, его нет.

Оказалось, что симметричная троичная система счисления использовалась давным-давно для решения «задачи о гирях», использовалась в компьютере Сетунь, построенном в 50-е годы в МГУ. С 2008 года в университете « California Polytechnic State University of San Luis Obispo» функционирует цифровая компьютерная система TCA2, основанная на троичной системе счисления.

В чем же плюсы троичной СС над двоичной? Рассмотрим эти плюсы:

Меньше разрядов

(Написано разжевано, чтобы каждый смог понять суть этого пункта)
Возьмем число 10 в десятичной СС и переведем его в двоичную СС, получим 1010, переведем в троичную симметричную СС, получим +0+, ну а если в троичную несимметричную СС, то получим 101. Из этого мы видим, что в некоторых числах в троичной симметричной и несимметричной СС-ах меньше разрядов, чем в двоичной СС.
Возьмем число 5 в десятичной СС и переведем его в двоичную СС, получим 101, переведем в троичную симметричную СС, то получим +--, ну а если в троичную несимметричную СС, то получим 12. Из этого мы видим, что в некоторых числах в троичной несимметричной СС меньше разрядов, чем в двоичной и троичной симметричной СС-ах.

Емкость

Троичная СС вмещает больший диапазон чисел, т.к. 3^n>2^n (где n-натуральное число). Например, если n=9, то 3^9=19683>2^9=512.
3.

Экономичность системы счисления

Экономичность системы счисления — запас чисел, который можно записать в данной системе с помощью определенного количества знаков. Чем больше запас тем экономичнее система. По затратам числа знаков (в трёхразрядном десятичном числе 3*10=30 знаков) наиболее экономична из позиционных показательных несимметричных систем счисления. Обозначим p основание системы счисления, n количество требуемых знаков. Тогда получим n/p разрядов требуемых для записи этого набора знаков в заданной системе счисления, а количество чисел которое при этом можно записать будет равно pn/p.

Мы рассмотрели троичную арифметику, теперь затронем логику:

В чем же проблемы двоичной логики?
1.Мощности компьютера, основанного на двоичной логике, не всегда хватает. Приведем пример. Одна из наиболее сложных систем защиты – криптосистема RSA. Вскрытие шифра RSA с длиной ключа 1024 бита (такая длина часто используется в информационных системах) займет в лучшем случае — при проведении распределенных вычислений на тысячах мощных ПК — не менее пятнадцати лет, а к тому времени данная система шифровки перестанет быть востребованной.
Докажем математически какая система счисления будет наилучшей для максимальной мощности и емкости памяти. Для этого рассмотрим функцию f(p)=p^(n/p), в которой p – основание системы счисления, а n – количество требуемых знаков. Тогда получим n/p разрядов требуемых для записи этого набора знаков в заданной системе счисления, а количество чисел, которое при этом можно записать, будет равно pn/p

f(p)=p^(n/p)
Для того, чтобы определить максимальное значение функции, найдем ее производную:
ln f = ln p^(n/p)
ln f =n/p* ln p
. (Я не буду приводить здесь всю математику)
n*p^(n/p-2) никогда не будет равно 0 => (1 — ln⁡ p)=0, ln p = 1, p = e
e = 2,71, а ближайшее целое число к нему – это три.
Значит, в этом плане лучшая система с целочисленным основанием — троичная.

Самое вкусненькое — рассмотрим троичные логические операции:

1.Отрицание

2.Конъюнкция — логическое И

3.Дизъюнкция — логическое ИЛИ

4.Операция Выбора. Эта операция существует только для троичной логики. Таблица истинности каждой из этих трёх операций содержит везде „-“, кроме единственного значения, которое ею можно выбрать.

5.Модификация. Полное название этих одноместных операций: увеличение на единицу по модулю три (INC) и уменьшение на единицу по модулю три (DEC). Увеличение на единицу по модулю три – это циклическое прибавление единицы.

Здесь видны и прежде знакомые вам логические операции из двоичной логики, но добавились и новые…

Квантовые компьютеры

Итог:
В конечном итоге видно, что троичная симметричная система лучше двоичной системы в некоторых показателях, но не сильно выигрывает. Но с пришествием квантовых компьютеров троичные вычисления получили новую жизнь. Универсальные квантовые логические вентили — краеугольный камень новорожденных квантовых вычислительных систем — требует сотни вентилей для завершения одной полезной операции. Квантовый компьютер канадской компании D-Wave, анонсированный в прошлом году, состоит всего из 16 квантовых битов — кубитов — минимум, необходимый для управляемого вентиля «NOT». Использование в квантовом компьютере кутритов нужно было бы намного меньше вентилей для завершения одной операции. Я думаю, если бы началось производство и тестирование таких компьютеров, то результаты были бы лучше, чем у обычных компьютеров, вскоре началось бы массовое их производство, и про двоичные компьютеры все бы забыли…

Я сделал некоторые поиски, но не нашел действительно удовлетворительного ответа. Как разработчик я хочу инвестировать необходимое время в понимание этого, поэтому я ищу полное объяснение по этому поводу и не стесняйтесь предоставлять любые полезные ссылки.

Я бы рекомендовал купить это книги by Эндрю С. Таненбаум. Он разработал один из предшественников Linux под названием Minix. Я использовал Архитектура Компьютера в рамках университетского курса.

Почему компьютеры используют двоичный файл, это не просто вопрос контекста коммутатора.

относительно опорного напряжения скажем 3v. +1v(4v) = true или 1 и-1v (2v) = false или 0.

Это связано с наиболее эффективный метод создания контролирующих или логических схем. Это связано со стоимостью осуществления. Сколько стоит построить схемы, которые работают с двоичными по сравнению с схемами, которые работают с десятичными или аналоговыми посмотреть этот ответ.

Если вы сравните, сколько миллиардов транзисторов двоичной схемы подходят для современного процессора. Стоимость этого с помощью десятичной (или аналоговой) системы увеличивается экспоненциально для каждой цифры, которую вы хотите добавить как теперь вы должны добавить, что гораздо больше контроля схемы.

Если вы хотите понять некоторые из наиболее важных компонентов, которые помогли сделать binary стандартом по умолчанию для логики и управления схемой, прочитайте и поймите следующие темы из Википедии. Это займет около 4 часов, чтобы прочитать наиболее важные темы, которые имеют отношение к некоторым из электротехники, используемой для создания схем.

Я пытался быть завершена в этот список понятий вам нужно понять, как работают фактические коммутаторы и почему они используются. А также почему Binary арифметика такая эффективная форма расчета в оборудовании.

теперь для некоторых жестких ядер. Си и C++ используется для написания драйверы устройств которые говорят с фактическим оборудованием. Если вы действительно хотите узнать, как работают определенные устройства, ваш процессор и / или внешний устройства изучать ассемблер. Вы начнете видеть, как вы можете отключить устройство, установив определенный регистр устройства на определенное значение, которое будет считываться логической схемой для изменения состояния устройств. Например, вы поймете, почему (0101) base2 = 5 (binary related stuff) будет направлять определенный путь через схемы для включения и выключения устройства.

компьютеры могли бы быть построены для работы даже с десятичными числами, но с инженерной точки зрения гораздо безопаснее различать только два состояния.

напряжение тока значения 1 (+5в) только теоретическое значение, в реальной жизни оно всегда отличает бит. Если бы они сделали компьютеры с десятичными дробями, невозможно было бы сказать, является ли +4.75 V 9 или 10.

Это потому, что как логические ворота работают: есть логический выход (1), Если управляющее напряжение превышает определенный порог; нет логического выхода (0), если нет.

но, вероятно, гораздо более важное:

возможно, однажды компьютеры больше не будут работать в двоичном формате, когда возникают квантовые машины (или другие подобные вещи, которые, возможно, будут поощрять более сложные представления состояний). но поскольку двоичные значения являются простейшим возможным представлением любого (более сложного) государство, даже в "квантовые времена", вероятно, было бы наиболее целесообразно остаться с компьютерами, работающими в двоичном формате (абстрагируясь от других физических представлений, таких как троичные или так, если дано).

компьютеры используют электричество как средство передачи информации. И самый простой способ использовать электричество в качестве информации в On или OFF (1 или 0).

конечно, вы можете использовать различное напряжение для представления другого числа, но электронные компоненты для этого действительно сложны.

также важно отметить, что способность писать и читать 1 и 0 достаточно для вычисления любого вычисления, это называется Тьюринг полнота, значит, есть нет необходимости искать более сложные системы, позволяющие что-то другое, чем binary

(хорошо, чтобы быть тщательным, полнота Тьюринга может быть достигнута только с бесконечной памятью, но это не очень актуально здесь.)

Ну, я думаю, вам нужно рассмотреть IC внутри ПК, каждый IC имеет миллионы ворот в основном NANDS или NORS, и каждое вычисление является либо истинным, либо ложным, т. е. 0 или 1 соответственно, и, таким образом, двоичное число будет достаточно. Надеюсь, это ясно : -)

Ok. Я дам вам свое мнение об этом, но сначала необходимо сказать, что я далек от того, чтобы быть экспертом, поэтому примите мой ответ осторожно.

в нижней части всего этого оборудования, ворот и транзисторов, компьютер это больше не схема. В каждой части цепи могут течь электрические импульсы. или не flow (это упрощенная версия, читайте комментарий paxdiablo). 2 государств. Эти два состояния могут быть представлены 0 или 1. И это бинарно!

на самом деле, математические расчеты могут быть сделаны в каждой базе, единственная причина, потому что человек использует base-10 заключается в том, что у нас (используется) есть 10 пальцев, поэтому нам легко понять. Цифровые системы имеют два состояния, поэтому base-2-лучший выбор для них.

Ну в компьютерах мы всегда идем с вещами с наименьшей сложностью, которая помогает нам ускорить вычисления. Поэтому здесь, если мы видим, что binary является наименее сложным из всех..

рассмотрим число 1000 здесь,

таким образом, мы видим, что binary имеет наименьшую сложность.

потому что компьютеры являются государственными машинами, и они понимают в основном два состояния. То есть, ВКЛ и ВЫКЛ, и это касается электричества. Это главная причина.

кроме того, как еще вы найдете футболки, говорящие, что есть 10 типов людей, тех, кто понимает двоичный и тех, кто этого не делает ? :)

компьютеры в основном работают с электрическими сигналами; как тупая машина, она может понимать только "высокий" и "низкий". Максимум +5v и низкий 0v. (V-вольт). Таким образом, 1 в двоичном формате представляет high или "on". 0 означает "низкий" или "off". Итак, двоичный файл необходим, чтобы компьютер что-то понял.

а) раздел математической логики, который изучает высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.

б) раздел математики, который изучает уравнения, содержащие цифры и буквенные обозначения, представляющие величины, подлежащие определению.

в) раздел математики, в котором изучаются пространственные формы и законы их измерения.

Предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно называют:

Для какого из указанных чисел Х истинно выражение

а) 11 б) 7 в)-3 г) 18

Для какого из перечисленных ниже названий стран истинно высказывание:

Первая буква согласная И Третья буква согласная И Последняя буква гласная

а) Люксембург б) Бельгия в) Австрия г) Греция

Выберите высказывания, которые являются истинными.
а) В алфавит двоичного системы счисления входит два числа: 1 и 2.

б) Это предложение содержит 5 слов.

в) Русский алфавит содержит 33 буквы.

г) Русский язык считается международным языком для всех стран.

Какие из перечисленных высказываний являются ложными?
а) принтер является устройством ввода информации.
б) все повествовательные предложения являются высказываниями

в) Объектами алгебры логики являются высказывания

г) числовые выражения являются высказываются

Конъюнкция - это.
а) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

б) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
в) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

г) логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

а) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

б) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

в) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истины.

г) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

а) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истины.

б) логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого противоположно исходному.

в) логическая операция, которая объединяет два высказывания в одно новое, которое будет являться ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

г) логическая операция, которая преобразует исходное высказывание в новое, значение которого будет всегда истинно.

Читайте также: