Как найти ранг матрицы в эксель

Обновлено: 02.07.2024

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции РАНГ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа — это его величина относительно других значений в списке. (Если отсортировать список, то ранг числа будет его позицией.)

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция РАНГ.СР и Функция РАНГ.РВ.

Синтаксис

Аргументы функции РАНГ описаны ниже.

Число Обязательный. Число, для которого определяется ранг.

Ссылка Обязательный. Массив или ссылка на список чисел. Нечисловые значения в ссылке игнорируются.

Порядок Необязательный. Число, определяющее способ упорядочения.

Если значение аргумента "порядок" равно 0 или опущено, ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке убывания.

Если значение аргумента "порядок" — любое число, кроме нуля, то ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке возрастания.

Замечания

Функция РАНГ присваивает повторяющимся числам одинаковые значения ранга. Однако наличие повторяющихся чисел влияет на ранги последующих чисел. Например, если в списке целых чисел, отсортированных по возрастанию, дважды встречается число 10, имеющее ранг 5, число 11 будет иметь ранг 7 (ни одно из чисел не будет иметь ранга 6).

В некоторых случаях может потребоваться определить ранг, учитывая при этом связь. В предыдущем примере можно было бы получить измененный ранг числа 5,5 для числа 10. Для этого добавьте следующий коэффициент исправления к значению, возвращаемом функцией РАНГ. Этот коэффициент исправления подходит как для случая, когда ранг вычисляется в порядке убывания (порядок = 0 или опущен) или в порядке возрастания (порядок = нелиценз).

Поправочный коэффициент для связанных рангов = [СЧЕТ(ссылка) + 1 – РАНГ(число, ссылка, 0) – РАНГ(число, ссылка, 1)]/2.

В следующем примере РАНГ(A2,A1:A5,1) равен 3. Поправочный коэффициент равен (5 + 1 – 2 – 3)/2 = 0,5, а ранг, пересмотренный с учетом связей в учетной записи, равен 3 + 0,5 = 3,5. Если то или иное число появляется в ссылке только один раз, поправочный коэффициент будет равен 0, поскольку РАНГ для связи не будет изменяться.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Программированию нельзя научить, можно только научится

Главная » Уроки по Численным методам » Урок 12. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Норма матриц

Уровень 1

Задание 1. Найдите ранг матрицы А с помощью Excel.



Рисунок 1. Исходная матрица

Ход решения.

  1. Первую строку оставляем без изменений. Скопируйте первую строку в ячейки B6:E6.
  2. Чтобы избежать появления дробей, умножим вторую, третью и четвертую строки на 2. Для этого введите в ячейку B7 формулу =2*B2. Скопируйте эту форму с помощью маркера заполнения в ячейки B7:E9 (Маркер заполнения - небольшой черный квадрат в правом нижнем углу ячейки. При наведении на него курсор принимает вид черного креста.). В результате должна получиться матрица А1 (рис.2).



Рисунок 2. 2-я,3-я,4-я строки умножены на 2.

  1. Первую строку оставим без изменения (скопируйте в ячейки B11:E11).
  2. В ячейку B12 внесите формулу =B7+B$6*(-$B7/$B$6). Скопируйте эту формулу в ячейки C12:E14 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А2 (рис.3)



Рисунок 3. Матрица А2

  1. Переходим к вычислению матрицы А3. Первую и вторую строки оставляем без изменения. Для этого выделите ячейки B11:E12, нажмите кнопку «Копировать», далее выделите ячейку B16 и в контекстном меню ячейки выберите «Специальная вставка». В открывшемся окне выберите пункт «значения» (рис.4) и нажмите ОК. В результате будут скопированы только значения ячеек, без формул.



Рисунок 4. Специальная вставка

  1. В ячейку С18 внесите формулу =C$12*(-$C13/$C$12)+C13. Скопируйте эту формулу в ячейки B18:E19 с помощью маркера заполнения. В итоге имеем матрицу А3 (рис.5)



Рисунок 5. Матрица А3

  1. Поменяйте местами третий и четвертый столбцы (используйте копирование и специальную ставку значений).


Рисунок 6. Матрица А4 - результирующая
Ответ: Базисный минор матрицы А4 стоит в первых трех столбцах и первых трех строках, . Следовательно, r(A)=3.

Рисунок 7. Общий вид листа вычисления

Рисунок 8. Для проверки формул

Уровень 2.

Задание 2. Найти первую норму матрицы А.



Рисунок 11

  1. Далее нужно взять по модулю все значения матрицы. Для вычисления модуля в Excel используется функция ABS. Запишем результат в матрицу A1. Для этого в ячейку В5 внесите формулу =ABS(B1) и скопируйте ее в диапазон B5:C7 (рис.12)



Рисунок 12.

  1. Далее нужно вычислить сумму по столбцам. В ячейку B8 введите формулу =СУММ(B5:B7). Скопируйте ее в ячейку C8. В результате вы найдете сумму по двум столбцам (рис.13)



Рисунок 13. Сумма по столбцам

  1. Далее необходимо найти максимальный элемент из полученных. Для этого в ячейку B9 введите формулу =МАКС(B8:C8). Результат: норма матрицы = 19 (рис.14).


Рисунок 14. Результат
Задание 3: исправляя на листе вычислений, найдите норму матрицы А (рис.15)

Рисунок 15.
Ответ: норма равная 15.

Уровень 3.


Задание 4. Самостоятельно в Excel выполнить вычисления второй и третьей нормы матрицы А (рис.11).
Подсказка: для вычисления корня квадратного используется
Задание 5. Самостоятельно выполнить вычисление ранга матрицы А:

Рисунок 9. Матрица А
Самопроверка: Ответ: ранг матрицы равен 4.

Определитель матрицы, ранг матрицы, обратная матрица
Вы можете помочь, сделать определитель матрицы, или у кого есть коде: ранг матрицы, обратная.

Обратная матрица и евклидова норма
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как найти обратную матрицу с помощью евклидовой нормы! В инете.

Нужно создать калькулятор матрицы, где можно посчитать ранг, транспонирование, определитель и т.д
Помогите пожалуйста! Нужно создать калькулятор матрицы, где можно посчитать ранг, транспонирование.

Найти собственние числа и вектори матрицю, ее ранг и определитель
Для матрицы А найти собственные числа и векторы матрицы А, ее характеристический полином, ранг и.

добрый день, для определителя квадратноц матрицы формула есть:

Svsh2015, А как быть с Рангом и Евклидовой нормой ? ) для определения ранга,например, используйте метод Гаусса. Svsh2015, у меня в задании написано, что нужно использовать встроенные функции . судя по всему задание не корректное

Выложите пример своей матрицы,если Ваша матрица,например, размером m на m и ее определитель не равен нулю,
то ее ранг равен m.

Добавлено через 15 минут
добавлю,что евклидова норма находится возведением элементов матрицы в квадрат,суммированием и возведением результата в степень 1/2.

Вот пример матрицы : Excel.rar (Лист 2 - 2.3.2)

И текст задания:
1)Занести матрицу М в таблицу Excel и выделить в ней массив ячеек, содержащих квадратную матрицу A размером 3х3;

2) С помощью встроенных функций Excel определить ранг этой матрицы, определитель и евклидову норму (квадратный корень из суммы квадратов), а также обратную матрицу A^(-1).

Ответы должны совпадать с результатами из Маткада:

Решение

добрый день,DenProx ,только прочитал Ваш пример,(сейчас на работе,перерыв на обед)
присвоил имя диапазона как x,евклидова норма и определитель формулами,матрица обратная -формула массива(нажать Shift Ctrl Enter)все ли сделал. Svsh2015, Спасибо большое!) Еще Ранг матрицы осталось найти

Решение

добрый вечер,DenProx, ранг матрицы можно определять,например, методом перебора миноров,формально делают так:
У нас матрица ненулевая,то есть ранг матрицы как минимум один( имеется ненулевой минор первого порядка)
В файл примере показано,что существует ненулевые миноры второго и третьего порядка.Известно,что ранг матрицы не может превышать наименьшего из чисел p и n ( у нас это три и пять) : в нашем случае три.
Вывод: ранг матрицы три


Ранг матрицы
Помогите, пожалуйста найти ранг матрицы

ранг матрицы
А-квадрантая матрица n x n. известно что RgA=r. найти ранг союзной матрицы помогите очень срочно.

Ранг матрицы
Доброго времени суток. Может кто-либо помочь с кодом на вычисление ранга матрицы. Размер матрицы.

Число — число, для которого определяется ранг.

Нечисловые значения в ссылке игнорируются. Числам, сохраненным в текстовом формате, ранг также не присваивается, функция воспринимает их как текст.

Порядок — число, определяющее способ упорядочения.

  • Если порядок равен 0 (нулю) или опущен, то MS EXCEL присваивает ранг=1 максимальному числу, меньшим значениям присваиваются б о льшие ранги.
  • Если порядок — любое ненулевое число, то то MS EXCEL присваивает ранг=1 минимальному числу, б о льшим значениям присваиваются б о льшие ранги.

Примечание : Начиная с MS EXCEL 2010 для вычисления ранга также используются функции РАНГ.СР() и РАНГ.РВ() . Последняя функция аналогична РАНГ() .

Определяем ранг в списке без повторов

Если список чисел находится в диапазоне A7:A11 , то формула =РАНГ(A7;$A$7:$A$11) определит ранг числа из ячейки А7 (см. файл примера ).


Т.к. аргумент порядок опущен, то MS EXCEL присвоил ранг=1 максимальному числу (50), а максимальный ранг (5 = количеству значений в списке) - минимальному (10).

Альтернативный вариант: =СЧЁТЕСЛИ($A$7:$A$11;">"&A7)+1

В столбце С приведена формула =РАНГ(A7;$A$7:$A$11;1) с рангом по возрастанию, ранг=1 присвоен минимальному числу. Альтернативный вариант: =СЧЁТЕСЛИ($A$7:$A$11;"

Если исходный список отсортировать , то ранг числа будет его позицией в списке.


Ранг по условию

Если список состоит из значений, относящихся к разным группам (например, к разным маркам машин), то ранг можно вычислить не только относительно всей совокупности данных, но и относительно данных каждой отдельной группы.


В файле примера ранг по условию (условием является принадлежность значения к групп) вычислен с помощью формулы:

В столбце А содержатся названия группы, в столбце В - значения.

Связь функций НАИБОЛЬШИЙ() / НАИМЕНЬШИЙ() и РАНГ()

Функции НАИБОЛЬШИЙ() и РАНГ() являются взаимодополняющими в том смысле, что записав формулу =НАИБОЛЬШИЙ($A$7:$A$11;РАНГ(A7;$A$7:$A$11)) мы получим тот же исходный массив A7:A11 .

Определяем ранг в списке с повторами

Если список содержит повторы , то повторяющимся значениям (выделено цветом) будет присвоен одинаковый ранг (максимальный, если использована функция РАНГ() или РАНГ.РВ() ) или среднее значение, если РАНГ.СР() ). Наличие повторяющихся чисел влияет на ранги последующих чисел. Например, если в списке целых чисел, отсортированных по возрастанию, дважды встречается число 10, имеющее ранг 5, число 11 будет иметь ранг 7 (ни одно из чисел не будет иметь ранга 6).


Иногда это не удобно и требуется, чтобы ранги не повторялись (например, при определении призовых мест, когда нельзя занимать нескольким людям одно место).

В этом нам поможет формула =РАНГ(A37;A$37:A$44)+СЧЁТЕСЛИ(A$37:A37;A37)-1


Предполагается, что исходный список с числами находится в диапазоне А37:А44 .

Примечание . В MS EXCEL 2010 добавилась функция РАНГ.РВ(число;ссылка;[порядок]) Если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается наивысший ранг этого набора значений (присваивает повторяющимся числам одинаковые значения ранга). В файле примера дается пояснение работы этой функции. Также добавилась функция РАНГ.СР(число;ссылка;[порядок]) Если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается среднее.

Массив рангов

Для построения некоторых сложных формул массива может потребоваться массив рангов, т.е. тот же набор рангов, но в одной ячейке.


Как видно из картинки выше, значения из диапазона В60:В67 и в ячейке D60 совпадают. Такой массив можно получить с помощью формулы =РАНГ(A60:A67;A60:A67) или с помощью формулы =СЧЁТЕСЛИ(A60:A67;">"&A60:A67)+1

Ранги по возрастанию можно получить с помощью формулы =РАНГ(A60:A67;A60:A67;1) или =СЧЁТЕСЛИ(A60:A67;" .


Матрица - это массив элементов. Это сформировалось в основном прямоугольной формы. Это было организовано в строках и столбцах. Он используется для отображения размещения двух элементов вдоль двух осей. Вы можете использовать матрицу, чтобы проиллюстрировать девять возможных комбинаций трех элементов. Большинство функций MS Excel, которые вы используете для выполнения матричных операций, являются функциями массива, которые предоставляют несколько значений одновременно. Чтобы создать матрицу в MS Excel, просто введите данные матрицы, как показано на скриншоте ниже. Вышеприведенная матрица представляет собой матрицу (3X3), а ее элементы представляют собой числа от 1 до 9.


Называя Матрицу

Теперь важно дать уникальное имя каждой матрице, которую вы делаете.


Таким образом, мы можем легко выполнить дальнейшие вычисления, указав только имя этой матрицы.


Чтобы дать имя матрице, выберите все элементы матрицы, как показано на рис. 2 и дать ему имя, показанное на рис. 3. Для этого примера мы дали этой матрице имя «АА».

Методы расчета матрицы в Excel

Есть два метода для расчета матриц

  • Метод грубой силы (эталонный метод ячейки)
  • Встроенный метод массива

А) Метод грубой силы

Добавление Матриц:

  • Например, мы сделали две матрицы здесь с именами A и B. Для этого с помощью этого метода сделайте сумму как 1- го элемента соответственно, затем выберите столбец и перетащите массив вниз до третьей строки, а затем выберите эти 3 столбца и перетащите его влево до третьего столбца.


  • Теперь вы можете увидеть сложение этих ячеек в новой матрице.


Вычитание в матрицах:

  • Чтобы вычесть матрицу из матрицы, посмотрите на изображение ниже для справки и следуйте инструкциям. Как вы можете видеть в строке формул, вам нужно вычесть A8 из A3, для этого формула стала = A3-A8, в результате вы получите -9, потому что 1-10 = -9. Согласно изображению вы можете увидеть черную точку, вам нужно перетащить 2 шага вправо.


  • Как видно из изображения № 2, вы можете сделать вычитание всех элементов.


Б) Встроенный метод массива

Дополнение в матрицах:

  • Например, мы сделали две матрицы здесь, названные A & B. Для добавления этих обеих матриц мы должны выделить пространство 3X3 в электронной таблице, так как обе матрицы A и B, которые мы добавляем, имеют элементы 3X3.


  • Теперь вам нужно выбрать пространство 3X3 в электронной таблице, просто введите простую формулу сложения = A + B, а затем нажмите Shift + Ctrl + Enter, и вы получите добавление матриц (обратите внимание, что фигурные скобки будут окружать формулу).


Вычитание в матрицах:

  • Аналогично сложению, нам просто нужно изменить формулу для этого вычисления вместо = A + B, мы введем = AB для этого вычисления.


  • После выбора пространства 3X3 в электронной таблице просто введите простую формулу сложения = AB, а затем нажмите Shift + Ctrl + Enter, и вы получите вычитание матриц.


Умножение в матрицах:

  • Теперь этот хитрый, вы не думаете, что это будет то же самое, что сложение и вычитание. Как и во всех примерах здесь, нам также нужны две матрицы для умножения, поэтому давайте создадим две разные матрицы и дадим имена как Matrix G и Matrix J. Обе эти матрицы состоят из элементов 3X3.


  • Теперь для Умножения Матриц нет регулярного вычисления, как это было для сложения и вычитания, для умножения Матриц вам нужно следовать процедуре. Поскольку мы дали Имена нашим Матрицам, теперь для Умножения Матриц нам нужно выбрать пространство 3X3 и применить формулу = MMULT (G, J). После применения вышеуказанной формулы просто нажмите Ctrl + Shift + Enter.


  • Вы увидите, что выбранная область 3X3 показывает Умножение Матрицы G и Матрицы J.


Транспонировать Матрицу:

  • Чтобы научиться транспонировать Матрицу, мы возьмем Матрицу 2X3 элементов. Например, давайте возьмем Матрицу 2X3 и назовем ее «ИИ». Транспонирование Матрицы I приведет к 3X2. Так что выберите пространство 3X2 в вашей электронной таблице. Теперь запишите формулу транспонирования = TRANSPOSE (I) вместо I, мы также можем использовать диапазон матрицы A3 C4. Теперь нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы найти транспонирование Матрицы I. Математическое представление для транспонирования Матрицы I - это Матрица I



Обратная матрица в Excel

Теперь, чтобы найти обратную матрицу, выполните следующую процедуру:

  • Математическое представление для обратной матрицы E обозначено E -1
  • Сделайте Матрицу E 3X3, например, Инверсией этой матрицы будет Матрица E, и это также приведет к 3X3. Теперь запишите формулу транспонирования = MINVERSE (E) вместо E, мы также можем использовать диапазон матрицы, который равен A10 C12.


  • Теперь нажмите Ctrl + Shift + Enter, вы найдете обратную матрицу E, мы можем назвать ее Matrix E -1


Определитель квадратной матрицы в Excel

  • Это очень полезно, когда речь идет об использовании Excel для матричных уравнений. Это был очень длительный метод поиска определителя матрицы в целом, но в Excel вы можете получить его, просто введя для него формулу.


  • Формула для поиска определителя квадратной матрицы в Excel: = MDETERM (Array). Пространство Array должно быть заполнено либо именем массива, либо диапазоном массива, который определитель мы хотим найти. Как вы все знаете, определитель матрицы не является результатом в матрице, ему просто нужна ячейка для ответа, поэтому нам не нужно выбирать пространство матрицы перед применением формулы. Теперь предположим, что для этого мы создаем Матрицу F и, чтобы найти определитель Матрицы F, формула будет = MDETERM (F).


  • На изображениях видно, что для нашей заданной матрицы Матрица F равен -1, поэтому в математическом представлении вы можете написать матрицу F = -1.


Рекомендуемые статьи

Это руководство по матрице в Excel. Здесь мы обсуждаем метод расчета, обратный и определитель матрицы, а также примеры и загружаемый шаблон Excel. Вы также можете посмотреть на эти полезные функции в Excel -

Читайте также: