Как найти собственный вектор матрицы в excel

Обновлено: 06.07.2024

Редактор электронных таблиц MS Excel.
Матрицы.

Матрицы. Действия с матрицами. Решение систем линейных уравнений.

Матрицы. Действия с матрицами.

Матрица в Excel’е это некий диапазон чисел. Самые распространенные действия с матрицами следующие:

Размеры матриц

Функция в Excel’е

Размер того, что получится

Умножение матриц

мумнож(матрица1;матрица2)

Сложение матриц

матрица1+матрица2

Вычисление определителя

мопред(матрица)

Вычисление обратной

Транспонирование

трансп(матрица)

Часто бывает удобно присваивать матрицам имена. Напомним, как это делается.

  1. Выделить матрицу.
  2. Меню=>Вставка=>Имя=>Присвоить…
  3. В графе “Имя” пишем имя матрицы. Например, “А”.
  4. ОК.

Имя матрице присвоено. Теперь, вместо того, чтобы каждый раз выделять диапазон ячеек мы будем просто писать это имя.

Формула, использующая матрицы, создается так же, как и простая формула. Выделяется ячейка или группа ячеек, в которых необходимо создать формулу, вводится формула, а затем нажимаются клавиши Ctrl+Shift+Enter.

Пример 1. Подсчет определителя матрицы.

  1. Присваиваем матрице имя “A”. Матрица должна быть квадратной, иначе ничего не получится.
  2. Встаем в ту ячейку, где должен быть определитель.
  3. Вводим формулу “=мопред(A)”.
  4. Нажимаем Ctrl+Shift+Enter.

Пример 2. Вычисление обратной матрицы.

  1. Присваиваем матрице имя “A”. Матрица должна быть квадратной, иначе ничего не получится.
  2. Выделяем диапазон ячеек по размеру такой же, как сама матрица.
  3. Вводим формулу “=мобр(A)”.
  4. Нажимаем Ctrl+Shift+Enter.

Решение систем линейных уравнений.

Столбец x надо искать по формуле x=A -1 b. Т.е. алгоритм решения системы линейных уравнений такой:

  1. Присваиваем данной матрице имя “A”.
  2. Присваиваем данному столбцу имя “b”.
  3. Выделяем диапазон ячеек по размеру такой же, как вектор b.
  4. Вводим формулу “=мумнож(мобр(A);b)”.
  5. Нажимаем Ctrl+Shift+Enter.

Последний раз редактировалось ИСН 03.09.2013, 00:35, всего редактировалось 3 раз(а).

C чего Вы взяли, что они в нём есть? По-моему, Excel только определитель и умеет - функция MDETERM() или МОПРЕД().

-- менее минуты назад --

(только дошло) Или речь идёт про какой-нибудь сложный алгоритм действий руками, в котором Excel выполняет фактически роль калькулятора?

Да! Просто чтобы упростить расчеты, вручную такой объем не рассчитаешь.

$x_<n+1></p> Сложность задачи нахождения с.з. кубическая, так что даже с Варианты:
А. Вам нужны все с.з. (и, возможно, с.в.)
- воспользуйтесь существующими математическими программами (а также статистическими, некоторые рассчитывают с.з. в ходе, скажем, реализации метода главных компонент)
- если какой-то извращенец требует только Excel - пишите программу на VB. Скорее всего метода Якоби, программа короче будет.
В. Вам нужно одно с.з., самое большое (и его с.в. - даже если не нужен - он сам получится).
- вот тут можно и Excel. Итерации по схеме =Ax_n$" />
, с произвольным начальным значением вектора х и нормализацией на каждом шаге. После сходимости с.з. получается, как отношение норм векторов. После сходимости с.з. получается, как отношение норм векторов.
Ну аккуратнее всё-таки -- вдруг ТС буквально это поймёт.

$O(n^3)$


Так природа захотела; почему -- не наше дело. Другой вопрос, что (говоря формально) сложность вообще бесконечна, т.е. в замкнутой форме решить задачу невозможно, а можно лишь приближённо, причём алгоритмы в любом варианте довольно сложны. Однако для исчерпания машинной точности действительно достаточно операций.

Последний раз редактировалось Евгений Машеров 03.09.2013, 11:03, всего редактировалось 1 раз.

После сходимости с.з. получается, как отношение норм векторов.
Ну аккуратнее всё-таки -- вдруг ТС буквально это поймёт.

-- 03 сен 2013, 11:03 --

$O(n^3)$

Ну, строго говоря, там бесконечный итеративный процесс. И оценки такого вида возможны лишь для отдельных этапов вычислений. Скажем, приведение к трёхдиагональному , а последующий расчёт QR-алгоритмом или делением пополам теоретически бесконечен. Но реально удовольствуются получением заданной точности. И для того же деления пополам при трёхдиагональной матрице получается и вовсе квадратично по n (и коэффициент, зависящий от точности).

Спасибо за помощь!
Мне нужно сделать анализ методом главных компонент. Вручную невозможно. Пыталась с помощью надстройки Хемометрика в экселе, тоже не считается. В чем моя ошибка?

Последний раз редактировалось provincialka 03.09.2013, 22:28, всего редактировалось 1 раз.

Может, помощнее средство взять? Я последние пару лет работаю со статистическим языком R, там эти главные компоненты находятся одной строкой.

Вот кусок кода с комментариями:

Здесь - исходная матрица размером , - новые компоненты тех же 9 объектов.

Обратная матрица – это сложное математическое понятие, для нахождения которой необходимо выполнить множество непростых действий на бумаге. Однако программа Excel решает данную задачу в более короткие сроки и без особых усилий со стороны исполнителя. Давайте разберемся, каким образом можно найти обратную матрицу в несколько этапов на одном из примеров.

Замечание эксперта! Обязательным условием для нахождения обратной матрицы, является соответствие исходных данных квадратной матрице, а определителя нулю.

Находим значение определителя

Чтобы выполнить это действие, необходимо воспользоваться функцией МОПРЕД. Как именно это делается, рассмотрим на примере:

  1. Записываем квадратную матрицу в любом свободном месте.
  2. Выбираем свободную ячейку, после чего находим напротив строки формул кнопку «fx» («Вставить функцию») и кликаем по ней ЛКМ.
  1. Должно открыться окно, где в строке «Категория:» останавливаемся на «Математические», а ниже выбираем функцию МОПРЕД. Соглашаемся с выполненными действиями кликнув по кнопке «ОК».
  2. Далее в открывшемся окне заполняем координаты массива.

Совет! Заполнить адресацию можно одним из двух способов: вручную или кликнув кнопкой мыши в месте ввода информации о массиве и, определив выделением зоны место расположения квадратной матрицы, получить адрес массива автоматически.

  1. После проверки введенных ручным или автоматическим образом данных жмите «ОК».
  1. После всех проведенных манипуляций свободная ячейка должна отобразить определитель матрицы, значение которого понадобится для нахождения обратной матрицы. Как видно по скриншоту, после вычислений получилось число 338, а, следовательно, потому как определитель не равен 0, то обратная матрица существует.

Определяем значение обратной матрицы

Как только вычисление определителя закончено, можно переходить к определению обратной матрицы:

  1. Выбираем место расположения верхнего элемента обратной матрицы, открываем окно «Вставка функции».
  2. Выбираем категорию «Математические».
  3. В расположившихся снизу функциях пролистываем список и останавливаем выбор на МОБР. Кликаем по кнопке «ОК».
  1. Аналогично ранее выполняемым действиям при нахождении значений определителя вписываем координаты массива с квадратной матрицей.
  2. Убеждаемся в правильности выполненных действий и жмем «ОК».
  3. В выбранной верхней левой ячейке будущей обратной матрицы появится результат.
  4. Для копирования формулы для нахождения значений в других ячейках используем свободное выделение. Для этого, зажав ЛКМ, растягиваем на всю область будущей обратной матрицы.
  1. Жмем на клавиатуре кнопку F2 и переходим к набору комбинации «Ctrl+Shift+Enter». Готово!

Рекомендация эксперта! Для удобства выполнения действий по нахождению обратной матрицы в таблице Excel расположение массива с квадратной матрицей и выбранная область для ячеек с обратной матрицей должны располагаться на одном уровне по отношению к столбцам. Таким образом будет проще определить границы адресации второго массива. Пример указан на иллюстрации ниже.

obratnaya-matrica-v-excel-kak-najti-obratnuyu-matricu-v-ehksel-v-2-ehtapa

7

Сферы использования расчетов с обратной матрицей

Экономика – это область, которая требует проведения постоянных и очень сложных расчетов. Для облегчения используется матричная система расчетов. Нахождение обратной матрицы – это быстрый способ обработки большого объема информации за максимально короткие сроки, конечный результат которого будет представлен в наиболее удобном для восприятия виде.

Другая область применения – это 3D моделирование изображений. Всевозможные программы имеют встроенные инструменты для проведения подобного рода расчетов, что в значительной степени облегчает работу конструкторам при производстве расчетов. Наиболее популярной программой среди 3D моделистов считается Компас-3D.

Существуют и другие сферы деятельности, где можно применить систему расчетов обратной матрицы, но все же основной программой для проведения матричных расчетов можно считать Excel.

Заключение

Нахождение обратной матрицы нельзя назвать такой же распространенной математической задачей, как вычитание, сложение или деление, но если появилась необходимость в ее решении, то все действия могут произведены в табличном процессоре Excel. Если человеческий фактор склонен допускать ошибки, то компьютерная программа выдаст 100% точный результат.

Читайте также: