Как обозначить отрезок в excel

Обновлено: 02.07.2024

Функция ЛИНЕЙН вычисляет коэффициенты m и b прямой линии y = mx + b , которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные, а также дополнительную регрессионную статистику. Функция возвращает массив данных, который описывает полученную прямую. Синтаксис функции:

ЛИНЕЙН(известные_y, [известные_x], [константа], [статистика])

Известные_y . Обязательный аргумент. Множество значений y, которые уже известны для соотношения y=mx+b.
Известные_x . Необязательный аргумент. Множество значений x, которые уже известны для соотношения y=mx+b.
Константа . Необязательный аргумент. Логическое значение. Если аргумент Константа = 0, то b принудительно полагается равным нулю, т.е. y=mx .
Статистика . Необязательный аргумент. Логическое значение. Если аргумент Статистика = 0 или опущен, то вычисляются только коэффициенты m и b , а если = 1, то выдаются дополнительные статистические характеристики.

Пример 1

Даны x и y: (0, 3), (1, 1), (2, 6), (3, 3), (4, 7). Найти коэффициенты m и b прямой линии y = mx + b , наилучшим образом аппроксимирующей эти данные по критерию наименьших квадратов.

Подготовим таблицу как показано ниже. Ячейки E2:F6 не заполняйте, они будут заполнены автоматически.

В A2:A6 введены значения x, блоку присвоено имя х.
В В2:В6 введены значения y, блоку присвоено имя y.
В E2:F6 введена табличная формула . Для того чтобы ввести табличную формулу, надо выделить блок ячеек E2:F6, ввести формулу и нажать комбинацию клавиш Ctrl Shift Enter . Фигурные скобки вводить вручную не надо.

Пояснение к блоку статистических результатов функции Линейн.

В E2 записан коэффициент m, в F2 — коэффициент b.
В E3:F3 стандартные отклонения для этих коэффициентов.
В E4 записан так называемый коэффициент детерминации R2. Этот коэффициент лежит на отрезке [0; 1]. Считается, что чем ближе этот коэффициент к 1, тем лучше регрессионное уравнение описывает зависимость. Иногда к такой интерпретации надо относиться с осторожностью.
В F4 находится стандартная ошибка для оценки у.
В E5 записано значение F-статистики, а в F5 — количество степеней свободы.
В E6:F6 записана регрессионная сумма квадратов (10) и остаточная сумма квадратов (14).

Функция НАКЛОН

Функция НАКЛОН вычисляет коэффициент m — тангенс угла наклона прямой регрессии. Например: =НАКЛОН(y;x)

Функция ОТРЕЗОК

Функция ОТРЕЗОК вычисляет коэффициент b — отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат. Например: =ОТРЕЗОК(y;x)

Функция ПРЕДСКАЗ

Вычисляет или предсказывает будущее значение по существующим значениям. Предсказываемое значение — это y-значение, соответствующее заданному x-значению. x- и y-значения — известны; новое значение предсказывается с использованием линейной регрессии. Этой функцией можно воспользоваться для прогнозирования.

ПРЕДСКАЗ ( x ; известные_y ; известные_x )

x — точка данных, для которой предсказывается значение.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ

Возвращает значения в соответствии с линейным трендом. Аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы «известные_y» и «известные_x». Возвращает значения y, соответствующие этой прямой для заданного массива «новые_x».

ТЕНДЕНЦИЯ ( известные_y ;[известные_x];[новые_x];[константа])

Новые_x — новые значения x, для которых функция ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значения y.

Не забывайте, что функция ТЕНДЕНЦИЯ может возвращать массив результатов, поэтому для неё надо указывать блок ячеек и вводить как табличную формулу.

Пример 2.

Постройте таблицу по образцу. В примечаниях показаны имена ячеек или формулы. В A5:A9 известныеX, в B5:B9 известныеY. Блоку A5:A12 присвоено имя Х. Рассчитайте Предсказ, Тенденцию и прямую mx+b.

Постройте диаграмму по образцу. На диаграмме видно, что прямая пересекает ось ординат в точке 2 (b=2), а наклон прямой равен 45° (m=1). Прямые Предсказ, Тенденция и mx+b слились в одну линию.

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции НАКЛОН в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает наклон линии линейной регрессии для точек данных в аргументах известные_значения_y и известные_значения_x. Наклон определяется как частное от деления расстояния по вертикали на расстояние по горизонтали между двумя любыми точками прямой; иными словами, наклон — это скорость изменения значений вдоль прямой.

Синтаксис

Аргументы функции НАКЛОН описаны ниже.

Известные_значения_y Обязательный. Массив или диапазон ячеек, содержащих зависимые числовые точки данных.

Известные_значения_x Обязательный. Множество независимых точек данных.

Замечания

Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

Уравнение наклона линии регрессии имеет следующий вид:

где x и y — выборочные средние значения СРЗНАЧ(массив1) и СРЗНАЧ(массив2).

Основной алгоритм, используемый в функциях НАКЛОН и ОТРЕЗОК, отличается от основного алгоритма функции ЛИНЕЙН. Разница между алгоритмами может привести к различным результатам при неопределенных и коллинеарных данных. Например, если точки данных аргумента известные_значения_y равны 0, а точки данных аргумента известные_значения_x равны 1, то справедливо указанное ниже.

Функция ЛИНЕЙН возвращает значение, равное 0. Алгоритм, используемый в функции ЛИНЕЙН, предназначен для возврата правдоподобных результатов для коллинеарных данных, а в этом случае может быть найдено по меньшей мере одно решение.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Функция ОТРЕЗОК в Excel на основе значений x и y находит точку пересечения линейного графика с осью Y. Точка пересечения определяется на оптимальной линии регрессии, коэффициентами которой являются «известные значения x» и «известные значения y». К функции обращаются чаще всего, если необходимо найти значение зависимой переменной при равной нулю независимой переменной.

Особенности и синтаксис функции ОТРЕЗОК

Описание аргументов и параметров:

Заданные значения y. Массив зависимых переменных, данных или результатов наблюдений.
Заданные значения x. Массив независимых переменных, данных или результатов наблюдений.

Оба аргумента обязательные. Способы выражения – числа, содержащие числа имена, массивы или ссылки.

Особенности работы функции ОТРЕЗОК:

Примеры функции ОТРЕЗОК в Excel

При моделировании экономических, физических, технических или социальных процессов в Excel применяются различные способы расчета приблизительных значений функций по известным данным в некоторых фиксированных точках.

Некоторые статистические функции Excel позволяют получать регрессии (линии тренда) сразу на основе исходных табличных данных (без построения диаграммы). Самый простой вариант моделирования исследуемого процесса – линейная регрессия. Модель хороша в том случае, когда значения характеристик растут или уменьшаются с постоянной скоростью.

Для построения линейной регрессии в Excel можно использовать статистическую функцию ОТРЕЗОК. Она определяет отрезок, отсекаемый регрессией на оси ординат.

Имеются наблюдения, выраженные числовыми значениями, о количестве оказанных предприятием услуг с 1 по 11 число текущего месяца.

Необходимо составить прогноз на 12-14 число.

Получим ряды данных для линейной регрессии с помощью функции ОТРЕЗОК.

! Сама функция не является регрессией. Она лишь определяет необходимые параметры регрессии.

Ставим курсор в ячейку Е2 и вызываем «Мастер функций». В категории «Статистические» находим функцию ОТРЕЗОК. Известные значения y – В2:В12. Известные значения x – А2:А12.

Мы получили значение свободного члена b уравнения линейной регрессии y = mx + b. Для построения линейной регрессии и выполнения поставленной задачи нужно найти другие неизвестные. В частности, угловой коэффициент регрессии m. Воспользуемся встроенной функцией НАКЛОН.

Аргументы заполняем аналогично:

Чтобы получить искомый ряд данных, подставим известные значения в уравнение:

Абсолютные ссылки на ячейки D2 и E2 не позволяют адресу меняться при копировании формулы. Так как количество услуг не может быть дробным числом, на вкладке «Формат ячеек» ставим 0 десятичных знаков для числового формата.

Преимущества данного метода регрессионного анализа:

простой и однотипный процесс построения рядов данных для функции ОТРЕЗОК (и функции НАКЛОН);
стандартный способ построения линии тренда;
возможность составления прогноза исследуемого явления на нужное число шагов вперед или назад.

Существенный недостаток метода – с помощью встроенной функции ОТРЕЗОК можно создать только линейный тип линии тренда. Отсутствие других типов часто не позволяет получить максимально реальный прогноз и подобрать точную модель исследуемого явления.

Функция ОТРЕЗОК в Excel используется для прогнозирования некоторого события. Она находит координаты точки пересечения графика с осью ординат (OY), построенного по координатам точек X (независимая переменная) и Y (зависимая переменная).

Поиск зависимости значений оси ординат по функции ОТРЕЗОК в Excel

Пример 1. Два массива данных характеризуют показатели одной величины (Y) относительной другой (X). Предположить, каким будет значение величины Y, если X примет значение 0 (нуль).

Таблица исходных данных:

Для нахождения координаты пересечения с осью Ординат введем следующую формулу:

B2:B10 – диапазон ячеек, со значениями для изменяемого параметра Y;
A2:A10 – диапазон ячеек, с исходными значениями неизменяемых величин X.

В результате получим:

То есть, координата Y точки пересечения графика с осью Ординат равна примерно 3,29.

Расчет потребления энергии отопления в Excel в зависимости от температуры

Пример 2. Потребление энергии отопительного прибора зависит от температуры окружающей среды. Известны значения энергопотребления при плюсовой температуре окружающей среды. Определить, сколько энергии будет потреблять котел, если температура на улице снизится до 0 °C и показать это на графике.

Запишем данные в таблицу:

Определим значение энергопотребления при 0 °C:

B2:B6 – массив значений энергопотребления для определенных температур;
A2:A6 – массив значений температур, для которых была определена характеристика энергопотребления.

Построим график на основе известных значений:

Как видно, между двумя значениями установилась почти линейная зависимость.

Прогноз затрат с учетом посещаемости и потребления в Excel

Пример 3. Для расчета необходимого количества продуктов в столовую учебного заведения выполняют учет общей посещаемости учеников. Имеются данные за последнюю неделю. Необходимо спрогнозировать посещаемость на два последующих дня.

Запишем данные в таблицу:

Для расчетов используем метод линейной регрессии. То есть, нам необходимо получить уравнение типа y=kx+b, где:

y – количество учеников (посещаемость);
x – номер дня, в который учитывалась посещаемость;
b – некоторый свободный член уравнения;
k – угловой коэффициент регрессии.

Для решения поставленной задачи запишем следующую формулу:

Описание логики формулы:

Запись НАКЛОН(B3:B7;A3:A7)*A8+ОТРЕЗОК(B3:B7;A3:A7) соответствует записи kx+b, где угловой коэффициент регрессии вычисляется с помощью функции НАКЛОН, а свободный член b – с использованием функции ОТРЕЗОК.
Обе функции принимают массивы значений посещаемости (Y) и номеров дней (X).
Значение Y (посещаемость) округляется до целого значения функцией ОКРУГЛ, поскольку посещаемость должна быть целым числом.

Аналогично вычисляем посещаемость для следующего дня. В результате получим:

Примечание: представленный в Примере 3 способ не применима для моделирования процессов с высокой точностью, поскольку функция ОТРЕЗОК позволяет создавать линии тренда только линейного типа. Наибольшая точность достигается при изучении процесса с пропорциональным приростом/уменьшением величин.

Читайте также: