Как рассчитать т критерий вилкоксона в эксель
Обновлено: 04.07.2024
Составлено по материалам книги: Сидоренко Е. В. "Методы математической обработки в психологии". СПб.: ООО "Речь", 2007 г.
Владимир Каратаев
Психолог, психоаналитик.
Андрей Фетисов
Психолог, гештальт-терапевт.
Софья Каганович
Психолог-консультант, психодраматерапевт, психодиагност.
Катерина Вяземская
Психолог, гештальт-терапевт, семейный терапевт.
Назначение Т - критерия Вилкоксона
Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых.
Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью мы определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.
Описание Т – критерия Вилкоксона
Этот критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены по крайней мере по шкале порядка, и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны варьировать в достаточно широком диапазоне. В принципе, можно применять Т - критерий Вилкоксона и в тех случаях, когда сдвиги принимают только три значения: -1, 0 и +1, но тогда критерий Т вряд ли добавит что-нибудь новое к тем выводам, которые можно было бы получить с помощью критерия знаков. Вот если сдвиги изменяются, скажем, от -30 до +45, тогда имеет смысл их ранжировать и потом суммировать ранги.
Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем выраженность сдвигов в том и ином направлениях по абсолютной величине. Для этого мы сначала ранжируем все абсолютные величины сдвигов, а потом суммируем ранги. Если сдвиги в положительную и в отрицательную сторону происходят случайно, то суммы рангов абсолютных значений их будут примерно равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений перевешивает, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.
Первоначально мы исходим из предположения о том, что типичным сдвигом будет сдвиг в более часто встречающемся направлении, а нетипичным, или редким, сдвигом - сдвиг в более редко встречающемся направлении.
Гипотезы Т – критерия Вилкоксона
H0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.
H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.
Ограничения в применении Т – критерия Вилкоксона
1. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях - 5 человек. Максимальное количество испытуемых - 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц.
2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений n уменьшается на количество этих нулевых сдвигов (при условии, если флажок «Учитывать нулевой сдвиг?» не установлен). Можно обойти это ограничение (установив флажок «Учитывать нулевой сдвиг?»), сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: "Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне".
Автоматический расчет Т - критерия Вилкоксона
Шаг 1
Введите в первую колонку данные первого замера («До»), а во вторую колонку данные второго замера («После»). Данные вводятся по одному числу на строку; без пробелов, пропусков и т.д. Вводятся только цифры. Дробные числа вводятся со знаком «.» (точка). После заполнения колонок нажмите на кнопку «Шаг 2», чтобы произвести расчет Т-критерия Вилкоксона.
Книга представляет собой практическое руководство для исследователей, поставивших целью статистически обосновать свои научные и практические выводы. Принцип отбора методов — ясность и простота. Методы рассматриваются на реальных примерах и сопровождаются алгоритмами и графическими иллюстрациями. Все они могут быть использованы для быстрой обработки данных. Руководство предназначено для психологов и специалистов в области социологии, педагогики, медицины, биологии, экономики.
Если у вас есть цель, – заняться спортом с понедельника, бросить курить, сдать все пропуски в институте или выучить иностранный язык – самое важное в этом пути, не помереть в процессе и дойти до конца.
Что такое заниженная самооценка, каковы причины и чувства, скрывающиеся под этим синдромом? Как улучшить свою самооценку?
Гипотезы.
H0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.
H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.
Ограничения в применении Т-критерия Вилкоксона
- Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях – 5 человек. Максимальное количество испытуемых– 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц.
- Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюденийn уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: "Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне".
Алгоритм подсчета Т-критерия Вилкоксона
- Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
- Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах ("после" – "до"). Определить, что будет считаться"типичным" сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
- Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).
- Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
- Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в"нетипичном" направлении.
- Подсчитать сумму этих рангов по формуле: Т=∑R<\\sub r>, где R <\\sub r>– ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
- Определить критические значения Т для данного n по таблице.
Если Тэмп. меньше или равен Ткр., сдвиг в"типичную" сторону по интенсивности достоверно преобладает.
Пример . Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы детей шестилетнего возраста. Одна группа(экспериментальная) занималась по новой программе, вторая(контрольная) – по старой. После эксперимента дети обеих групп были протестированы по методике Керна-Йерасика(школьная зрелость). Результаты тестирования по вербальной шкале занесены в таблицу. Можно ли сделать заключение об эффективности новой программы и ее преимуществе перед старой.
| № исп. | эксп. | контр. |
| 1 | 14 | 13 |
| 2 | 13 | 13 |
| 3 | 11 | 14 |
| 4 | 8 | 12 |
| 5 | 12 | 14 |
| 6 | 13 | 14 |
| 7 | 13 | 12 |
| 8 | 13 | 13 |
| 9 | 11 | 15 |
| 10 | 12 | 13 |
| 11 | 14 | 11 |
| 12 | 13 | 12 |
| 13 | 12 | 14 |
| 14 | 14 | 9 |
| 15 | 10 | 14 |
Решение. Для подсчета этого критерия нет необходимости упорядочивать ряды значений по нарастанию признака.
Первый шаг в подсчете T-критерия – вычитание каждого индивидуального значения "до" из значения"после".
| До измерения, tдо | После измерения, tпосле | Разность (tдо-tпосле) | Абсолютное значение разности |
| 14 | 13 | -1 | 1 |
| 13 | 13 | 0 | 0 |
| 11 | 14 | 3 | 3 |
| 8 | 12 | 4 | 4 |
| 12 | 14 | 2 | 2 |
| 13 | 14 | 1 | 1 |
| 13 | 12 | -1 | 1 |
| 13 | 13 | 0 | 0 |
| 11 | 15 | 4 | 4 |
| 12 | 13 | 1 | 1 |
| 14 | 11 | -3 | 3 |
| 13 | 12 | -1 | 1 |
| 12 | 14 | 2 | 2 |
| 14 | 9 | -5 | 5 |
| 10 | 14 | 4 | 4 |
Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 15). Переформирование рангов производится в табл.
| Номера мест в упорядоченном ряду | Расположение факторов по оценке эксперта | Новые ранги |
| 1 | 0 | 1.5 |
| 2 | 0 | 1.5 |
| 3 | 1 | 5 |
| 4 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 5 |
| 6 | 1 | 5 |
| 7 | 1 | 5 |
| 8 | 2 | 8.5 |
| 9 | 2 | 8.5 |
| 10 | 3 | 10.5 |
| 11 | 3 | 10.5 |
| 12 | 4 | 13 |
| 13 | 4 | 13 |
| 14 | 4 | 13 |
| 15 | 5 | 15 |
Гипотезы.
H0: Показатели после проведения опыта превышают значения показателей до эксперимента.
H1: Показатели после проведения опыта меньше значений показателей до эксперимента.
| До измерения, tдо | После измерения, tпосле | Разность (tдо-tпосле) | Абсолютное значение разности | Ранговый номер разности |
| 14 | 13 | -1 | 1 | 5 |
| 13 | 13 | 0 | 0 | 1.5 |
| 11 | 14 | 3 | 3 | 10.5 |
| 8 | 12 | 4 | 4 | 13 |
| 12 | 14 | 2 | 2 | 8.5 |
| 13 | 14 | 1 | 1 | 5 |
| 13 | 12 | -1 | 1 | 5 |
| 13 | 13 | 0 | 0 | 1.5 |
| 11 | 15 | 4 | 4 | 13 |
| 12 | 13 | 1 | 1 | 5 |
| 14 | 11 | -3 | 3 | 10.5 |
| 13 | 12 | -1 | 1 | 5 |
| 12 | 14 | 2 | 2 | 8.5 |
| 14 | 9 | -5 | 5 | 15 |
| 10 | 14 | 4 | 4 | 13 |
| Сумма | 120 |
Сумма по столбцу рангов равна ∑=120
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:
Сумма по столбцу и контрольная сумма равны между собой, значит, ранжирование проведено правильно.
Теперь отметим те направления, которые являются нетипичными, в данном случае – отрицательными. В Таблице эти направления и соответствующие им ранги выделены цветом. Сумма рангов этих «редких» направлений составляет эмпирическое значение критерия Т:
T=∑Rt=5+5+10.5+5+15=40.5
По таблице Приложения находим критические значения для Т-критерия Вилкоксона для n=15:
Tкр=19 (p≤0.01)
Tкр=30 (p≤0.05)
Зона значимости в данном случае простирается влево, действительно, если бы "редких", в данном случае положительных, направлений не было совсем, то и сумма их рангов равнялась бы нулю.
В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону незначимости: Тэмп>Ткр(0,05).
Гипотеза H0 отвергается. Показатели после эксперимента не превышают значения показателей до опыта.
Критерий Вилкоксона для независимых выборок
Пример №2 . В биохимическом исследовании, проведенном методом меченных атомов, по результатам изучения 7 препаратов опытной группы получены следующие показания счетчика импульсов (в импульсах в минуту): 340, 343, 322, 332, 320, 313, 304. Результаты контрольной группы: 318, 321, 318, 301, 312.
Можно ли считать, что полученные значения опытной и контрольной групп различны α=0.05.
Пример расчета T-критерия Вилкоксона
Допустим мы сравниваем между собой уровень тревожности подростков до и после тренинга уверенности в себе.
Шаг 1. Запишем значения в таблицу.
Шаг 2. Рассчитаем разность значений. Для данного случае типичным сдвигом будет считаться сдвиг в отрицательную сторону (7 значений, красный цвет заливки), а нетипичным в положительную сторону (3 значения, зеленый цвет заливки)
Шаг 3. Найдем значения шага 2 по модулю
Шаг 4. Проранжируем значения по модулю.
Все четыре шага приведены в таблице.
Шаг 5. Найдем T эмпирическое вычислив сумму рангов в НЕтипичном направлении (зеленый цвет заливки).
6.1. Находим количество человек в выборке. n=10
6.2. Определяем T-критическое справа от значения количества человек в выборке. для p Автор Заказ работ по математической статистике Рубрики Критерий T-Вилкоксона Метки критерий вилкоксона, пример расчета
(также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) – непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух связанных (парных) выборок по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.
Суть метода состоит в том, что сопоставляются абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.
1. История разработки критерия Уилкоксона для связанных выборок
Тест был впервые предложен в 1945 году американским статистиком и химиком Фрэнком Уилкоксоном (1892-1965). В той же научной работе автором был описан еще один критерий, применяемый в случае сравнения независимых выборок.
2. Для чего используется критерий Уилкоксона?
Т-критерий Уилкоксона используется для оценки различий между двумя рядами измерений, выполненных для одной и той же совокупности исследуемых, но в разных условиях или в разное время. Данный тест способен выявить направленность и выраженность изменений - то есть, являются ли показатели больше сдвинутыми в одном направлении, чем в другом.
Классическим примером ситуации, в которой может применяться Т-критерий Уилкоксона для связанных совокупностей, является исследование "до-после", когда сравниваются показатели до и после лечения. Например, при изучении эффективности антигипертензивного средства сравнивается артериальное давление до приема препарата и после приема.
3. Условия и ограничения применения Т-критерия Уилкоксона
- Критерий Уилкоксона является непараметрическим критерием, поэтому, в отличие от парного t-критерия Стьюдента, не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей.
- Число исследуемых при использовании T-критерия Уилкоксона должно быть не менее 5.
- Изучаемый признак может быть измерен как в количественной непрерывной (артериальное давление, ЧСС, содержание лейкоцитов в 1 мл крови), так и в порядковой шкале (число баллов, степень тяжести заболевания, степень обсемененности микроорганизмами).
- Данный критерий используется только в случае сравнения двух рядов измерений. Аналогом Т-критерия Уилкоксона для сравнения трех и более связанных совокупностей является Критерий Фридмана.
4. Как рассчитать Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок?
- Вычислить разность между значениями парных измерений для каждого исследуемого. Нулевые сдвиги далее не учитываются.
- Определить, какие из разностей являются типичными, то есть соответствуют преобладающему по частоте направлению изменения показателя.
- Проранжировать разности пар по их абсолютным значениям (то есть, без учета знака), в порядке возрастания. Меньшему абсолютному значению разности приписывается меньший ранг.
- Рассчитать сумму рангов, соответствующих нетипичным сдвигам.
Таким образом, Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок рассчитывается по следующей формуле:
где ΣRr - сумма рангов, соответствующих нетипичным изменениям показателя.
5. Как интерпретировать значение критерия Уилкоксона?
Полученное значение T-критерия Уилкоксона сравниваем с критическим по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) при заданной численности сопоставляемых выборок n:
- Если расчетное (эмпирическое) значение Тэмп. меньше табличного Ткр. или равно ему, то признается статистическая значимость изменений показателя в типичную сторону (принимается альтернативная гипотеза). Достоверность различий тем выше, чем меньше значение Т.
- Если Тэмп. больше Ткр., принимается нулевая гипотеза об отсутствии статистической значимости изменений показателя.
Пример расчета критерия Уилкоксона для связанных выборок
Фармацевтической компанией проводится исследование нового препарата из группы нестероидных противовоспалительных средств. Для этого отобрана группа из 10 добровольцев, страдающих ОРВИ с гипертермией. У них была измерена температура тела до и через 30 минут после приема нового препарата. Требуется сделать вывод о значимости снижения температуры тела в результате приема препарата.
Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел психолог может использовать парный критерий Т - Вилкоксона. Этот критерий применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.
Пример: Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений.
Для решения этой задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В табл. 6 приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т - Вилкоксона.
Обработка данных по критерию Т - Вилкоксона осуществляется следующим образом:
В четвертый столбец таблицы вносятся величины сдвигов с учетом знака. Их вычисляют путем вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.
В пятом столбце в соответствие каждому значению сдвига ставят его абсолютную величину.
В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце.
12,5 + 6,5 + 6,5 + 15 + 16 + 2 + 18 + 17 + 6,5 + 6,5 + 19 + 6,5 + 10,5 + 13,5 + 12 + 6,5 + 13,5 +2 = 190
Проверяют правильность ранжирования на основе совпадения сумм рангов полученных двумя способами. В нашем случаи обе величины совпали, 190 = 190, следовательно, ранжирование проведено правильно.
Любым символом отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае это три положительных сдвига.
Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина $" width="37" height="29" />
. В нашем случае эта сумма равна: $" width="37" height="29" />
= 6,5 + 13,5 + 6,5 = 26,5.
для n = 19.
Нужная нам строка табл. 15 из приложения 6 выделена ниже в табл. 7.
| n | P | |
| 0,05 | 0,01 | |
| 19 | 53 | 38 |
Для применения критерия Т - Вилкоксона необходимо соблюдать следующие условия:
Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.
Выборка должна быть связной.
Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.
Критерий Т - Вилкоксона может применяться при численности выборки от 5 до 50 (на большую величину не рассчитана таблица достоверности).
Читайте также: