Метод фостера стюарта в excel

Обновлено: 08.07.2024

Данный метод основан на анализе двух величин S и d, которые определяются следующим образом:

Значения и определятся при последовательном сравнении уровней динамического ряда.

Из формул расчета и следует, что величина S может принимать значения на отрезке [0; n-1], где n – количество элементов ряда, тогда величина d будет принимать свои значения на отрезке [-(n-1); n-1].

Показатели S и d асимптотически распределены нормально и независимы друг от друга. Величина S применяется для выявления изменений стандартного отклонения. Величина d – для обнаружения изменения средней.

После расчета фактических значений S и d проверяется нулевая гипотеза:

Где m - стандартное отклонение ряда;

- вычисляются по формулам:

Далее находится табличное значение t-критерия Стьюдента. И если выполняется условие, когда tрасч>tтабл, то это значит, что тенденции существует.

После того, как было выявлено существование тенденции, необходимо проанализировать ее характер.

Одной из простейших характеристик тенденции является средний темп роста, который можно рассчитать как геометрическое среднее из ряда последовательных или цепных темпов роста. Цепной темп роста характеризует отношение уровня временного ряда к предыдущему уровню и выражается в процентах или в долях единицы измерения. Цепные темпы роста tt определяются по формуле:

На основе этих коэффициентов можно рассчитать цепные темпы прироста: . Цепные темпы роста позволяют анализировать тенденцию с производственным характером. Но если закономерности развития допускают определения характеристики на основе постоянной величины, то в качестве темпа роста принимается средний темп роста за соответствующий период времени:

К числу недостатков среднего темпа роста относят:

1) средний темп полностью определяется только двумя крайними значениями ряда;

2) предполагается, что траектория развития приближается к экспоненциальной кривой;

3) средний темп роста скрывает динамику процесса.

При своих недостатках средний темп роста в связи с легкостью его получения и отсутствием других обобщенных характеристик развития широко применяется для анализа динамики, особенно в межстрановых сопоставлениях.

Наиболее простым и в то же время наиболее информативным для анализа тенденции является метод скользящих средних. Данный метод используется при сглаживании временного ряда. При использовании этого метода фактические уровни ряда заменяются расчетными значениями, которые обладают меньшей колеблемостью, что позволяет проявить тенденцию. В большинстве случаев используется обычный метод скользящих средних.

Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют Аналитическим выравниванием временного ряда. Процедура выравнивания включает в себя два этапа:

1. Выбор типа кривой.

2. Определение параметров кривой.

Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

Экспоненциальный тренд: (или );

Полиномы различных степеней: .

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда . Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени. В этих же целях можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда.

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют Лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Свойства коэффициента автокорреляции.

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т. д. порядков называют Автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется Коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т. е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни и тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, когда ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации. Этот метод легко реализуется при компьютерной обработке данных.

Модель можно использовать для целей прогнозирования, если она адекватна изучаемому процессу и описывает его достаточно точно. Модель тренда считается адекватной, если она действительно отражает тенденцию изменения уровней ряда. Это требование эквивалентно тому, что отклонения фактических уровней ряда от рассчитанных по модели тренда et имеют случайный характер, то есть изменение остатков не связано с изменением времени.

Для проверки случайности отклонений используют критерий серий, основанный на медиане выборки. Отклонения от тренда e1, e2,…, et ранжируют по возрастанию и по полученному ряду находят медиану emed. Затем возвращаются к исходному ряду отклонений и сравнивают каждое отклонение et с emed. Если et > emed, то ставят знак «+», если et < emed – знак «-», когда отклонение равно медиане, никакого знака не ставят. В результате получают ряд, состоящий из последовательности плюсов и минусов. Если отклонения от тренда случайны, то чередование этих знаков также должно быть случайно. Последовательность подряд идущих плюсов или минусов называют серией. Ряд плюсов и минусов характеризуется количеством серий и протяженностью самой большой серии.

Подсчитывают протяженность самой длинной серии Кmax(Т) и общее число серий V(Т). Для того, чтобы отклонения от тренда можно было считать случайными, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким. Отклонения можно считать случайными, если выполняются следующие условия (для 5% уровня значимости):

В выражениях 2.6 и 2.7 квадратные скобки означают целую часть числа. Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается.

Точность модели характеризует близость фактических уровней ряда уt и рассчитанных по модели . Оценивать точность имеет смысл только для адекватных моделей. В качестве показателей точности модели тренда применяют следующие:

1) остаточное среднее квадратическое отклонение:

2) средняя относительная ошибка аппроксимации:

3) коэффициент детерминации:

Где Т – число уровней ряда;

G – количество параметров модели;

Уt – фактические уровни ряда;

- уровни ряда, рассчитанные по модели;

- среднее арифметическое значение уровней ряда.

При использовании регрессионных моделей для прогнозирования важна проверка коррелированности остатков, то есть оценка автокорреляции. Высокая автокорреляция остатков свидетельствует о неправильной спецификации модели, и тогда нельзя всерьез принимать оценки доверительных интервалов.

Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.

1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.

2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:

То есть величина есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Можно показать, что при больших значениях существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка :

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то и . Т. е. .

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:

– есть положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается ;

– нет оснований отклонять , т. е. автокорреляция остатков отсутствует;

– есть отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается .

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу.

Чтобы по модели тренда получить точечный прогноз, необходимо в полученное уравнение тренда вместо переменной t подставить t=T+l. недостаточность точечного прогноза и необходимость расчета интервального прогноза определяется следующими моментами:

1. Выбор модели тренда носит субъективный характер.

2. Оценивание параметров уравнения тренда производится на основе ограниченного числа наблюдений, каждое из которых содержит случайную компоненту, поэтому параметрам уравнения тренда и его положению в пространстве свойственна некоторая неопределенность.

3. Тренд характеризует тенденцию изменения показателя. Фактические же уровни ряда отклоняются от уровней ряда, рассчитанных по уравнению тренда. Эти отклонения будут наблюдаться и в периоде упреждения. прогноза.

Погрешность, связанная со вторым и третьим условием, может быть отражена в виде доверительного интервала:

- левая (нижняя) граница – ;

- правая (верхняя) граница – ;

Где D - доверительный полуинтервал: .

Среднеквадратическая ошибка прогнозирования Sпр должна учитывать ошибку, допущенную при оценке параметров тренда, и отклонения от самого тренда:

Где Sост – среднеквадратическая ошибка отклонений фактических уровней ряда yt от уровней ряда, рассчитанных по уравнению тренда .

Коэффициент К рассчитывают с учетом соотношения между длинной периода предыстории Т и периодом упреждения прогноза L.

Этот метод обладает большими возможностями и даст более надежные результаты по сравнению с предыдущим. Кроме тренда самого ряда (как говорят, тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд "раскачивается" и т.д.

Реализация метода также содержит четыре этана.

На первом этапе производится сравнение каждого уровня исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

На втором этапе вычисляются величины s и d:

Нетрудно заметить, что величина s, характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от – (n – 1) (ряд монотонно убывает) до (и – 1) (ряд монотонно возрастает). Величина d характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от 0 (все уровни ряда равны) до (п – 1) (ряд монотонный или с чередованием подъемов и падений уровней).

Третий этап заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными:

Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для дисперсии и для средней:

– среднеквадратическое отклонение для величины d;

– среднеквадратическое отклонение для величины s.

Таблица 4.5

На четвертом этапе расчетные значения и сравниваются с табличным значением t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости . Если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается; в противном случае тренд есть. Например, если больше табличного значения , а меньше , то для данного временного ряда имеется тренд в среднем, а тренда дисперсии уровней ряда нет. Пример определения наличия тренда методом Фостера – Стьюарта будет приведен в параграфе 4.4.

С целью более четко выявить тенденцию развития исследуемого процесса, в том числе для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых моделей, производят сглаживание (выравнивание) временных рядов.

Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:

1) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний;
2) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней.

Методы аналитического выравнивания на основе кривых роста рассматриваются в главе 5. Суть методов механического сглаживания заключается в следующем. Берется несколько первых уровней временного ряда, образующих интервал сглаживания. Для них подбирается полином, степень которого должна быть меньше числа уровней, входящих в интервал сглаживания; с помощью полинома определяются новые, выравненные значения уровней в середине интервала сглаживания. Далее интервал сглаживания сдвигается на один уровень ряда вправо, вычисляется следующее сглаженное значение и т.д. Самым простым методом механического сглаживания является метод простой скользящей средней.

Сначала для временного ряда определяется интервал сглаживания т(т< п). Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нужно сохранить более мелкие колебания. При прочих равных условиях интервал сглаживания рекомендуется брать нечетным. Для первых т уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т.д. Для вычисления сглаженных уровней ряда у применяется формула

где (при нечетном т); для четных т формула усложняется.

В результате такой процедуры получаются п – т + 1 сглаженных значений уровней ряда; при этом первые р и последние р уровней ряда теряются (не сглаживаются).

Другой недостаток метода в том, что он применим лишь для рядов, имеющих линейную тенденцию.

Метод взвешенной скользящей средней отличается от предыдущего метода сглаживания тем, что уровни, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами. Это связано с тем, что аппроксимация ряда в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием полинома не первой степени, как в предыдущем случае, а степени, начиная со второй и выше. Используется формула средней арифметической взвешенной:

причем веса определяются с помощью метода наименьших квадратов. Эти веса рассчитаны для различных степеней аппроксимирующего полинома и различных интервалов сглаживания. Так, для полиномов второго и третьего порядков числовая последовательность весов при интервале сглаживания т = 5 имеет вид: , а при т = 7 имеет вид: . Для полиномов четвертой и пятой степеней и при интервале сглаживания т = 7 последовательность весов выглядит следующим образом: .

К этой же группе методов выравнивания временных рядов примыкает метод экспоненциального сглаживания. Его особенность заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через ,

t = 1,2, . n, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле

(4.3)

Используя приведенное выше рекуррентное соотношение для всех уровней ряда, начиная с первого и кончая моментом времени t, можно получить, что экспоненциальная средняя, т.е. сглаженное данным методом значение уровня ряда, является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

здесь – величина, характеризующая начальные условия.

В практических задачах обработки экономических временных рядов рекомендуется (необоснованно) выбирать величину параметра сглаживания в интервале от 0,1 до 0,3. Других точных рекомендаций для выбора оптимальной величины параметра а пока нет. В отдельных случаях Р. Браун предлагает определять величину а исходя из длины сглаживаемого ряда:

Что касается начального параметра S0, то в конкретных задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда, например членов :

Указанный выше порядок выбора величины обеспечивает хорошее согласование сглаженного и исходного рядов для первых уровней. Если при подходе к правому концу временного ряда сглаженные этим методом значения при выбранном параметре а начинают значительно отличаться от соответствующих значений исходного ряда, необходимо перейти на другой параметр сглаживания. Заметим, что при этом методе сглаживания не теряются ни начальные, ни конечные уровни сглаживаемого временного ряда.

По данным табл. 11.1 определим наличие основной тенденции. Временной ряд делится на две равные части п1 и n2, по каждой вычисляются средние и дисперсии:

где и – расчетное и критическое значения критерия Фишера; V, п – входные параметры для определенияпо таблицам критерия Фишера.

В связи с тем что , нулевая гипотеза () о равенстве дисперсий совокупностей () не отвергается. Дисперсии различаются незначительно, расхождение между ними носит случайный характер.

Проверка гипотезы о равенстве средних уровней () двух нормально распределенных совокупностейиосуществляется на основе t-критерия Стьюдента:

где – входные параметры для определения по таблицам критерия Стьюдента.

В связи с тем что , нулевая гипотеза о равенстве средних (Но) отвергается, расхождение между вычисленными средними значительно, следовательно, существует тенденция средней.

По мнению E. М. Четыркина, наиболее надежный практический результат но выявлению тренда дает метод, разработанный Ф. Фостером и А. Стюартом. Он основан на обнаружении тенденций в изменениях дисперсий и средней.

Применение этого метода предполагает расчет дополнительных показателей (табл. 11.2):

Таблица 11.2

Расчетная таблица для определения характеристик метода Фостера – Стюарта

Время

Численность безработных, тыс. человек

Проверка гипотез осуществляется путем сравнения расчетных значений t-критерия Стьюдента с критическим значением. Если , то существует тенденция в дисперсии, если

– тенденция в средних. В изучаемом примере:

Так как и , то гипотезы об отсутствии тенденции в средней и дисперсии отвергаются, т.е. в ряду динамики существует тенденция и средней, и дисперсии, а следовательно, существует и тренд.

Применив два рассмотренных метода выявления тенденции, получили некоторое противоречие в результатах: в первом случае тенденция в дисперсии отсутствует, во втором она выявлена. Решение данного вопроса может быть найдено при повторной проверке результатов методами выявления тенденции не по ее видам, а в целом в ряду динамики. Для этого можно использовать фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура.

Реализация метода также содержит четыре этапа.

t = 2,3,…, п.

На втором этапе вычисляются величины s и d:

Нетрудно заметить, что величина s, характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от - (n - 1) (ряд монотонно убывает) до (п - 1) (ряд монотонно возрастает). Величина d характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от 0 (все уровни ряда равны) до (п - 1) (ряд монотонный или с чередованием подъемов и падений уровней).

Третий этап заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными:

1) отклонение величины d от величины m - математического ожидания величины d для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;
2) отклонение величины s от нуля.

где m - математическое ожидание величины d, определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

Таблица 4.5

Перейдем к вопросу сглаживания временных рядов экономических показателей. Очень часто уровни экономических рядов динамики колеблются, при этом тенденция развития экономического явления во времени скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону. С целью более четко выявить тенденцию развития исследуемого процесса, в том числе для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых моделей, производят сглаживание (выравнивание) временных рядов.

Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:

1) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний;
2) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней.

Сначала для временного ряда у₁, у₂, у₃,. у_n определяется интервал сглаживания т(т<п). Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим; интервал сглаживания уменьшают, если нужно сохранить более мелкие колебания. При прочих равных условиях интервал сглаживания рекомендуется брать нечетным. Для первых тп уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая; это будет сглаженное значение уровня ряда, находящегося в середине интервала сглаживания. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т.д. Для вычисления сглаженных уровней ряда у применяется формула

где (при нечетном m); для четных т формула усложняется.

В результате такой процедуры получаются п - т + 1 сглаженных значений уровней ряда; мри этом первые р и последние р уровней ряда теряются (не сглаживаются).

Другой недостаток метода в том, что он применим лишь для рядов, имеющих линейную тенденцию.

К этой же группе методов выравнивания временных рядов примыкает метод экспоненциального сглаживания. Его особенность заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда у₁, у₂, у₃, . у_n соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через S_t,t = 1, 2, n, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле

(4.3)

здесь S₀ - величина, характеризующая начальные условия.

Что касается начального параметра S₀, то в конкретных задачах его берут или равным значению первого уровня ряда y₁, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда, например членов y₁, y₂, y₃:

Указанный выше порядок выбора величины S₍₎ обеспечивает хорошее согласование сглаженного и исходного рядов для первых уровней. Если при подходе к правому концу временного ряда сглаженные этим методом значения при выбранном параметре а начинают значительно отличаться от соответствующих значений исходного ряда, необходимо перейти на другой параметр сглаживания. Заметим, что при этом методе сглаживания не теряются ни начальные, ни конечные уровни сглаживаемого временного ряда.

Читайте также: