Определите что больше е пи или пи е в excel
Обновлено: 03.07.2024
Ученик попался на удивление пробивной и вместе с вопросом прислал ссылку на самостоятельно найденное решение в интернете. Оно оказалось для него слишком сложным и непонятным, так как использовало свойство числовых рядов. Конечно, выпускнику 11 класса в них не разобраться, и поэтому Ваш покорный слуга принялся за дело. Интересно было бы не просто найти доступное для школьника решение задачи и опубликовать его в готовом виде, а показать, каким образом репетитор по математикеищет решения нестандартных задач. Хотелось описать ход своих мыслей.
Итак, нужно сравнить и Как я размышлял?
Понятно, что вычислять «в лоб» нереально, а калькулятор в таких случаях применять запрещается. Думаю так: скорее всего необходимо растащить показатели и основания степеней, по ходу меняя сравнение на что-то равносильное. Иначе во множестве элементарных функций мы не найдем ту самую функцию, которая поможет сравнить числа на основании свойств своей монотонности. Разорвать термоядерную иррациональную парочку можно только при вычислении логарифма. Поэтому я сразу же прологарифмировал степени устремил мысль в направлении )>" />
и " />
. Основание логарифма было выбрано не случайно. Сказалось присутствие экспоненты.
Задача свелась к сравнению чисел и " />
. Далее я заметил, что замена в их записях на дает равные числа. Как бы это использовать? Держу в уме главную идею: если у задания есть элементарное решение, то рано или поздно придется ввести какую-нибудь монотонную функцию. Это явно не так как число не является значением в удобной для сравнения с точке. Тем не менее выявленное равенство результатов, наверное, необходимо как-то использовать. Как?
Вспоминаю, что доказательство какого-либо неравенства в математике равносильно доказательству того, что разность рассматриваемых чисел имеет определенный знак. А это все равно, что сравнивать разность " />
с нулем. Именно он получается при замене в ней числа на число . Как теперь должен действовать репетитор по математике? Конечно же рассматривать функцию и доказывать ее монотонность при . Если функция окажется возрастающей, то так как > , то > и поэтому получаем, что " />
>
Осталось найти производную и проверить, что возрастает при . Имеем . Очевидно, что если x>e, то " />
> . Следовательно возрастает на промежутке . Поэтому >" />
и следовательно е в степени пи больше чем пи в степени е
Удаляя все рассуждения решение задачи запишем его компактно:
Весь процесс занял около 10-15 минут и большую его часть я думал. Не могу сказать, что каждый репетитор по математике обязан уметь консультировать ученика по заданиям олимпиадного характера, но знать о некоторых приемах размышлений ему было бы полезно.
С уважением, Колпаков Александр Николаевич.
репетитор по математике в Москве,
Профессиональный репетитор в Строгино, м.Щукинская.
Читайте также: