Построение компьютерной модели движения тела в среде ms excel

Обновлено: 07.07.2024

В наш бурный 21 век мы редко задумываемся над тем, что значит слово – изобретение. Новые идеи и новые технологии внедряются в практику, новшества устаревают так быстро, что о многих из них мы забываем, едва успев к ним привыкнуть.

Но есть изобретения, которые не устареют никогда. К ним относится самое обычное, известное всем с раннего детства колесо. Оно является великим и древнейшим изобретением человечества.

Колесо – одно из важнейших открытий человечества в области механики. История колеса, по определению ученых-историков, начиналась еще в бронзовом веке. Первый датированный документ об использовании колеса для перевозки – месопотамская мозаика (3200 г. до н.э.). Вот только предназначалось оно не для транспортировки. Его использовали в бытовых целях.

Н а протяжении многих веков человечество использует для изготовления различных керамических приспособлений глину. Вместе с тем, раньше в далекой истории практически в каждом доме стоял гончарный круг, колесо. Без него глина так и осталась бы просто природным материалом. До сих пор остается непонятным, что из них было придумано первым – гончарный каменный круг, имеющий форму колеса, положенного горизонтально, или колесо в повозке для передвижения. Изобретение гончарного круга по времени также относится к бронзовому веку. Параллельно колесо начали использовать для изготовления посуды из глины и в Древнем Египте, через несколько сотен лет египтяне даже стали делать посуду на быстро вращающихся кругах, что повлияло на разнообразие формообразования древней посуды и ее качество.

Д авным-давно для перемещения громоздких грузов на относительно большие расстояния использовались обычные бревна. На первый взгляд, революционный по тем временам способ, но у него был один существенный недостаток – требовалось подкладывать под бревна много каменных роликов, небольших колес. При этом они все время выскальзывали из-под бревен. Но древние люди решили эту проблему – они соорудили специальную платформу из досок. Им удалось закрепить на ней ролики таким образом, что давящий сверху груз не выталкивал их из-под досок, а, наоборот, прижимал к земле.

Еще через 1500 лет наши предки оснастили колесо деревянными спицами. На такой шаг их подтолкнула военная необходимость. Не удивительно, что первыми, кто использовал колесо с деревянными спицами, были египтяне. Произошло это примерно в 2000 г. до нашей эры. Они применили его в своих знаменитых колесницах.

А вот идея заключить колеса в металлические обода и тем самым уберечь их от быстрого износа, принадлежит кельтам. В 1000 г. до н.э. они оснастили такими усовершенствованными колесами свои колесницы. Примечательно, что колеса, оснащенные спицами из дерева, оставались неизменными аж до начала 19 в. В то время изобретатель Ф. Бауэр запатентовал первые спицы, изготовленные из металла. Он просто взял длинную проволоку, продел ее много раз через обод колеса и закрепил на обоих концах ступицы. Классическим примером его изобретения является велосипедное колесо.

Следующим прорывом в эволюции колеса стало изобретение шины. Идея ее создания принадлежит У.Томпсону, свое изобретение он запатентовал в 1845 г. Однако, в 1888 г. его разработку усовершенствовал шотландский ветеринар Д. Данлоп. Для изготовления шин он использовал твердую резину.

П остепенно колесо стали применять и в других устройствах. Со временем оно нашло свое применение для водяных устройств. Использовались два вида таких колес: подливное (для медленно текущих рек) и наливное (на быстрых горных речках). При строительстве люди стали пользоваться грузоподъемным блоком, основу которого также составляет колесо. Позднее колесо нашло еще одно применение – для прядения шерсти была создана прялка. По историческим данным, она была изобретена около 1 тыс. до н. э. в Индии и близлежащих районах Азии.

Проблемная ситуация. В этом учебном году мне предстоит сдавать ОГЭ по математике и информатике, в ходе освоения которой важнейшим разделом является «Моделирование в электронных таблицах». Знания школьников проверяются в задании №14 КИМ ОГЭ по информатике на самом экзамене. Кроме того, эта программа пригодится мне в будущей профессии для проведения расчетов, составления таблиц и диаграмм. Для того, чтобы лучше разобраться и понять суть этой программы, узнать ее новые функции, я решила создать компьютерную модель физического процесса.

Цель проекта: создать компьютерную модель в среде электронных таблиц, для наглядного восприятия движения колеса и проведения компьютерного эксперимента на уроках информатики и физики.

Способ достижения цели (задачи).

Оценка информации и выбор плана создания модели.

Создание компьютерной модели в электронной таблице.

Контрольный расчет (проверка адекватности модели).

Вычисленный эксперимент и интерпретация результатов (получение решения задачи при помощи модели)

Провести занятия в 9-10 классах с использованием компьютерной модели (в том числе в рамках наставничества).

Начать работу над формированием пополняемый банк моделей физических процессов.

Результат проекта.

Разработана компьютерная модель движения колеса, в электронной таблице для практических занятий по информатике при изучении темы «Моделирование в электронных таблицах» в 9 классе.

Учащиеся смогут получить в динамике наглядные запоминающиеся иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизвести их тонкие детали, которые могут ускользать при наблюдении реальных экспериментов.

Повысится мотивация к изучению урока информатики.

Критерии приемки результата проекта.

Компьютерная модель содержит практический материал для 9, 10 классов.

Материал разбит по степени сложности.

Модель достаточно наглядна.

В каждом классе проведены не менее 2-х занятий с использованием компьютерной модели.

Пользователи результата проекта: обучающиеся, учителя информатики, физики.

Основная часть

Это древнее изобретение человечества имеет некоторые тайны. Кроме того, оказывается, что его модель может быть применена к объекту, который весьма отличается от колеса как по внешнему виду, так и по некоторым свойствам. Построенная модель объяснит эти странные свойства. С каким объектом может быть связано колесо? Попробуем это установить путем моделирования.

1 этап. Постановказадачи. Что собой представляет колесо? Это плоский диск в форме цилиндра. Оно сплошное, жёсткое, идеально круглое. Что делает колесо? Катится по ровной горизонтальной поверхности равномерно без проскальзывания и трения.

2 этап. Создание формализованноймодели.

И спользуем чертёж. Пусть начало координат находится там, где в начале отсчёта времени находился центр колеса. Допустим, что колесо катится вправо без проскальзывания. Скорость, с которой центр колеса перемещается вперёд, равна V0 . Радиус колеса R0. Рассматривать будем точку А, отстоящую от центра колеса на расстоянии r. Существенные параметры: радиус; скорость перемещения оси в горизонтальном положении.

Положение материальной точки в пространстве описывается координатами. При вращательном движенииизменяютсядвекоординатыхи y. Свяжемкоординатысрадиусомокружности,покоторой движетсяточка.

Д вижение точки А можно разбить на два – вращательное (вокруг оси) и поступательное (вместе с осью колеса). Скорость вращения колеса через скорость поступательного движения вперёд V0 и его радиус R0:

Для ее координат можно записать уравнения:

Эта пара уравнений, которая выражает координаты одной точки через набор коэффициентов и параметр, называется уравнением, заданным в параметрической форме, или параметрическим уравнением.

3 этап. Создание компьютерной модели. Компьютерныйэксперимент.

Поскольку мы занимаемся изучением информатики и компьютерных технологий, то и в моделировании нас интересует ответ на вопрос: как создать компьютерную модель? Представим этот вопрос поэтапно в виде схемы.

При решении конкретной задачи она может уточняться и корректироваться в зависимости от поставленной задачи и цели моделирования.

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

I этап - Постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мяча в определенное место площадки.

Цель: задать необходимую скорость и угол бросания мяча для попадания в площадку определенного размера, находящимся на известном расстоянии. Исследовать движение мяча, брошенного с начальной скоростью ?0 под углом ? к горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

II этап - Разработка информационной модели. Построим описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть идеализированную модель движения объекта.

  • мяч мал по сравнению с землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
  • изменение высоты мяча можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с 2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным;
  • скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси Х можно считать равномерным.

- Создание формализованной модели. (Описание информационной модели записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и так далее фиксируется формальные отношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.)

- Создание компьютерной модели. (Формальную информационную модель преобразуем в компьютерную, выразив ее на понятном для компьютера языке. Для этого используем программное обеспечение Microsoft Office ( электронные таблицы EXCEL.)

III этап - Компьютерный эксперимент. (Компьютерная модель исследуется в приложении электронные таблицы EXCEL, проводится сортировка данных, строится график зависимости J ( t), Х(у).)

Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

  1. Исследовать движение мяча.
  2. Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.
  3. Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.
  4. Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать характер движения тела и его положение по отношению к площадке.
  1. Как движется тело, брошенное под углом к горизонту?
  2. Как определить наивысшую точку подъема?
  3. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?
  4. Как изменяется дальность полета при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?

Подведение итогов: выставление оценок за проведенную исследовательскую работу.

Домашнее задание. Разработать и исследовать физическую модель для решения задач по теме: "Гармонические колебания".

Пример: Дан пружинный маятник, совершающий гармонические незатухающие колебания (сопротивление среды не учитывать). Жесткость пружины k (Н/м) и масса груза m (кг).

Исследовать зависимость периода колебания (Т), от жесткости пружины (k), и построить график этой зависимости. Предусмотреть возможность введения любого значения массы груза (m). Жесткость k меняется от 100 до 1000 Н/м, через каждые 100 Н/м.

Исследовать зависимость периода колебания (Т), от массы груза (m), и построить график этой зависимости. Предусмотреть возможность введения любого значения жесткости пружины (k). Масса груза m меняется от 1 до 10 кг, через каждые 1 кг.


Образовательные: освоить технологию моделирования в среде табличного процессора, на основе межпредметных связей сформулировать мировоззренческие выводы.

Воспитательные: воспитывать у учащихся познавательную потребность, самостоятельно через организацию выполнения задания с его последующей проверкой, совершенствовать навыки работы в группе.

Развивающие: формировать и развивать исследовательские навыки учащихся, политехнические умения (работа ПК).

Основные технологические приемы работы с электронными таблицами Excel

Тип урока: комбинированный

Форма урока: изучение нового материала.

Метод: частично-поисковый с элементами творчества.

Группа: учащиеся 11-а класса с углублённым изучением математики и физики.

Оборудование и методическое обеспечение:

Персональные компьютеры; прграммное обеспечение Windows, MS Excel, карточки с заданиями для проверочного диктанта, образцы таблицы для заполнения в Excel.

По окончанию двух уроков учащиеся должны:

знать: применение компьютерного моделирования для решения физических задач;

уметь: заносить информацию в электронные таблицы Excel, анализировать полученные данные и делать выводы.

Объявление темы и цели урока;

Актуализация опорных знаний: диктант и проверка домашнего задания;

Изучение нового материала;

Закрепление материала при выполнении заданий на ПК;

Проверка усвоения знаний. Итоги урока.

1. Организационный момент.

Тема сегодняшнего занятия - использование компьютерного моделирования при исследовании физических процессов. На уроки мы должны научиться создавать и анализировать компьютерную модель движения тела, брошенного под углом к горизонту. При решении задачи в качестве основного инструмента мы будем использовать компьютер и его программное обеспечение, в частности электронные таблицы Excel. А математическую модель будем строить, используя знания, полученные на уроках физики.

2. Домашнее задание.

Составить письменный ответ в рабочей тетради по результатам компьютерного эксперимента. В отчете отразить этапы моделирования данного процесса. Все разделы отчета снабдить соответствующими заголовками.

3. Актуализация опорных знаний.

В письменном виде ответьте на вопросы.

Приведите примеры материального и информационной модели автомобиля.

Какая модель называется математической?

Перечислите этапы решения задачи на компьютере.

Приведите примеры материального и информационной моделей земного шара.

Какая модель называется информационной?

какие этапы включает в себя компьютерный эксперимент?

Проверка домашнего задания. Вывод формулы движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Один ученик делает расчёты на доске, пока другие пишут диктант.

После диктанта вся группа сверяет вывод формул в своих записях и на доске.

Изучение нового материала.

Перед нами ставится задача: построить и исследовать компьютерную модель движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Вспомним основные этапы компьютерного моделирования для последующей работы:

Определение целей моделирования.

Выделение существенных свойств объекта.

Построение математической (формализованной) модели.

Выбор метода исследования и построение компьютерной модели.

Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.

Цель моделирования: выяснить зависимость дальности и времени полёта от угла броска и начальной скорости.

Существенными факторами процесса моделирования являются угол броска и начальная скорость. В описательной модели будем использовать следующие допущения:

начало системы координат расположим в точке бросания;

тело движется в близи поверхности земли, т. е ускорение свободного падения постоянно и равно 9,81 м/сек^ 2, поэтому движение по вертикали можно считать равноускоренным;

сопротивление воздуха не учитывается, поэтому движение по горизонтали равномерное.

Разработка математической (формальной) модели. Для формации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. Вывод формулы дальности полёта (L) была выведена на доске. Давайте проверим его работу.

V0 – начальная скорость (м/с)

a – угол бросания

L – дальность полёта, t – время полёта

Решение: Искомым в этой задаче будет то значение х = L, при котором у=0.

L=Vx*t – дальность полёта,

0=Vy*t-gt 2 /2 – точка падения,

Vx= V0* cos α – горизонтальная проекция вектора начальной скорости

(4) Vy=V0*sinα – вертикальная проекция вектора начальной скорости

g=9.81 – скорость свободного падения

Подставим в формулу (2) значение Vy из формулы (4).

Чтобы решить это уравнение, найдём из формул (1) и (3) выражение для t:

Подставим это значение в уравнение (5) и получим решение:

Отсюда дальность полёта равна: L=Vo^2*sin2α/g.

то есть зависит от начальной скорости и угла полёта.

Находим время полёта:

В конце полёта тела координата y=0. Время t полёта найдём по формуле y:

Решая это квадратное уравнение относительно t, найдём : t1=0,t2=(2*Vo*sinα)/g

Значение t1 соответствует началу полёта (в этот момент у тоже равен нулю), а

t2 – это искомое время полёта: tполёта=(2*Vo* sinα)/g

Время движения до высшей точки траектории вдвое меньше времени движения,

Т подъёма = (Vo* sinα)/g

Максимальная высота подъёма hmax –это значение координаты у, кот. получится,

если в выражении для координаты у вместо t подставить найденное значение времени подъёма:

hmax = Vo* sinα*(Vo* sinα)/g-g/2*(Vo* sinα/g)^2=(Vo^2* sinα^2)/(2*g)

Компьютерная модель в электронных таблицах.

Преобразуем теперь формальную (математическую) модель в компьютерную с использованием ЭТ Excel.

Выделим в таблице три области

Для преобразования значений углов из градусов в радианы используем формулу связи с числом ПИ: угол*ПИ/180 или угол/57

Эксперимент 1. Зависимость движения тела от угла бросания (начальная скорость движения неизменна)

Заполним таблицу по образцу.


С увеличением угла бросания от 5 до 45 о при постоянной начальной скорости полета дальность полета увеличивается.

С увеличением угла бросания от 45 до 90 о при постоянной начальной скорости полета дальность полета уменьшается.

Результаты эксперимента совпадают с расчетами, выполненными вручную по формуле.

Наглядность эксперимента продемонстрируем на диаграмме.

4. Закрепление материала:

По аналогии с экспериментом №1 выполнить

Эксперимент 2. Зависимость дальности полета от начальной скорости (угол бросания неизменный)

Самостоятельно заполнить электронную таблицу с исходными данными: угол=35 о ,

Начальная скорость = 5 м/с , приращение скорости =5. Построить диаграмму.

Вывод: дальность полета прямо пропорционально квадрату начальной скорости.

5. Проверка усвоения знаний

Эксперимент 3. Зависимость времени полета от угла броска

tполета = (2*Vo*sina)/g



Вывод: время полета увеличивается с увеличением угла броска.

Эксперимент 4. Зависимость времени полета от начальной скорости.


Вывод: время полета изменяется пропорционально начальной скорости.

Итоги урока:

На основании практической работы на компьютерах и умения грамотно изложить выводы полученных результатов, оценить работы каждого ученика.

Используемая литература:

Информатика и информационные технологии. 10-11 класс./ Под ред. Н. Угринович. Москва: Бином. Лаборатория Знаний, 2016

Информатика. Методическое пособие для учителей. 9 класс. / Под ред. Н. В. Макоровой. СПб.: Питер, 2015

Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. Практикум-задачник по моделированию / Под ред. Н. В. Макоровой. СПб.: Питер, 2015

Информатика и образование. 2016. №12, 9-11 / О. К. Мясникова. Моделирование и формализация в курсе информатики.

Информатика и образование. 2016. №6, 5-9 / С. А. Бешенков. Формализация и моделирование.

Презентация на тему: " Компьютерная модель движения тела в электронных таблицах Учитель физики Агафонова В.Т. Учитель информатики Щедрина Н.С." — Транскрипт:

1 Компьютерная модель движения тела в электронных таблицах Учитель физики Агафонова В.Т. Учитель информатики Щедрина Н.С.

2 Проект «Бросание мячика в стенку» в электронных таблицах. Построение траектории движения мячика.

3 Для ввода начальной скорости бросания мячика v 0 будем использовать ячейку B1, а для ввода угла бросания – ячейку B2 Введём в ячейки A5:A18 значения времени t c интервалом 0,2 с и вычислим по формулам: X=v 0 cos(α)t Y=v 0 sin(α)t – gt 2 /2 значения координат тела x и y для заданных значений времени.

4 В электронных таблицах аргументы функции cos() и sin() задаются в радианах, поэтому необходимо преобразовать значений углов из градусов в радианы с помощью функции РАДИАНЫ(). 1. Ввести : в ячейку B5 формулу =$B$1*cos(РАДИАНЫ($B$2))*A5; в ячейку C5 формулу =$B$1*sin(РАДИАНЫ($B$2))*A5-4,9*A5*A5;

5 2. Скопировать введённые формулы в ячейки B6:B18 и соответственно. Получим в столбце B значения координаты мячика по оси X, а в столбце С – координаты мячика по оси Y, вычисленные для определенных моментов времени.

6 Визуализируем модель, построив график зависимости координаты у от координаты x (траекторию движения тела). Для построения траектории движения мячика используем диаграмму типа График. 3. При построении графика в качестве категорий использовать диапазон ячеек B5:B18, а в качестве значений диапазон ячеек С5:C18 Координаты мячика в заданные моменты времени

7 Компьютерный эксперимент Исследуем модель и определим с заданной точностью (например,0,1 0 ) диапазон углов бросания, которые обеспечивают попадание мячика в стенку. В качестве начальных условий бросания мячика выберем, например, следующие: скорость бросания v 0 =18 м/с, высота стенки h=1 м, расстояние до стенки s=30 м

8 Определение диапазона углов методом Подбор параметра Исходные данные для метода Подбор параметров

Читайте также: