Построение таблицы функции с ветвлениями в excel

Обновлено: 06.07.2024

Информатика. Базовый курс 2-е издание/Под ред. С.В. Симоновича. - СПб.: Питер, 2004.-640с.:ил.

Персональные компьютеры;
Приложение Windows – электронные таблицы Excel.
Проектор

Карточки с индивидуальными заданиями на построение графиков функций.

Организационный момент – 3 мин.
Проверка домашнего задания –10 мин.
Объяснение нового материала –20 мин.
Применение полученных знаний –20 мин.
Самостоятельная работа. – 20 мин
Подведение итогов урока. Домашнее задание – 7 мин.

Ход урока

Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих, объявление темы и цели урока

Проверка домашнего задания. (фронтальный опрос)

Что представляет собой рабочая область программы Excel?
Как определяется адрес ячейки?
Как изменить ширину столбца, высоту строки?
Как ввести формулу в Excel?
Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?
Что такое относительная адресация ячеек?
Что такое абсолютная адресация ячеек? Как она задается?
Что такое колонтитулы? Как они задаются?
Как задать поля печатного документа? Как изменить ориентацию бумаги?
Что такое функциональная зависимость у = f(х)? Какая переменная является зависимой, а какая независимой?
Как ввести функцию в Excel?
Что такое график функции у = f(х)?
Как построить диаграмму в Excel?

Объяснение нового материала.

При объяснении нового материала может быть использован файл Excel с шаблонами задач (Приложение 1), который выводится на экран с помощью проектора

Сегодня мы рассмотрим применение табличного процессора Excel для графиков функций. На предыдущих практических вы уже строили диаграммы к различным задачам, используя Мастер диаграмм. Графики функций, так же как и диаграммы строятся с помощью Мастера диаграмм программы Excel.

Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = sin x.

Вид данного графика хорошо известен вам по урокам математики, попробуем построить его средствами Excel.

Программа будет строить график по точкам: точки с известными значениями будут плавно соединяться линией. Эти точки нужно указать программе, поэтому, сначала создается таблица значений функции у = f(х).

отрезок оси ОХ, на котором будет строиться график.
шаг переменной х, т.е. через какой промежуток будут вычисляться значения функции.

Задача 1.Построить график функции у = sin x на отрезке [– 2; 2] с шагом h = 0,5.

1. Заполним таблицу значений функции. В ячейку С4 введем первое значение отрезка: – 2
2. В ячейку D4 введем формулу, которая будет добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
3. Маркером заполнения ячейки D4 заполним влево ячейки строки 4, до тех пор, пока получим значение другого конца отрезка: 2.
4. Выделим ячейку С5, вызовем Мастер функций, в категории математические выберем функцию SIN, в качестве аргумента функции выберем ячейку С4.
5. Маркером заполнения распространим эту формулу в ячейках строки 5 до конца таблицы.

Таким образом, мы получили таблицу аргументов (х) и значений (у) функции у = sin x на отрезке [-2;2] с шагом h = 0,5 :

x	-2	-1,75	-1,5	-1,25	-1	-0,75	-0,5	-0,25	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	2
y	-0,9092	-0,9839	-0,9974	-0,9489	-0,8414	-0,6816	-0,4794	-0,2474	0	0,2474	0,4794	0,6816	0,8414	0,9489	0,9974	0,9839	0,9092

6. Следующий шаг. Выделим таблицу и вызовем Мастер диаграмм. На первом шаге выберем во вкладке Нестандартные Гладкие графики.
7. На втором шаге во вкладке Ряд выполним:

В поле Ряд необходимо выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)

В поле Подписи оси Х нажать на кнопку. Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажмите на кнопку . Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.

8. На третьем шаге заполним вкладку Заголовки.

На самом деле пока это мало похоже на график функции в нашем привычном понимании.

Вызовем контекстное меню оси ОУ. Затем, выберем пункт Формат оси…. Во вкладке Шкала установим: цена основного деления: 1. Во вкладке Шрифт установим размер шрифта 8пт.
Вызовем контекстное меню оси ОХ. Выберем пункт Формат оси….

Во вкладке Шкала установим: пересечение с осью ОУ установите номер категории 5 (чтобы ось ОУ пересекала ось ОХ в категории с подписью 0, а это пятая по счету категория).

Во вкладке шрифт установите размер шрифта 8пт. Нажмите на кнопку ОК.

Остальные изменения выполняются аналогично.

Для закрепления рассмотрим еще одну задачу на построение графика функций. Эту задачу попробуйте решить самостоятельно, сверяясь с экраном проектора.

Применение полученных знаний.

Пригласить к проектору студента и сформулировать следующую задачу.

Задача 2. Построить график функции у = х 3 на отрезке [– 3; 3] с шагом h = 0,5.

1. Создать следующую таблицу: Создать таблица значений функции у = f(х).

2. В ячейку С4 ввести первое значение отрезка: –3
3. В ячейку D4 ввести формулу, которая будет добавлять к лево-стоящей ячейки шаг: = В4 + $A$4
4. Маркером заполнения ячейки D3 заполнить влево ячейки строки 3, до тех пор, пока не будет получено значение другого конца отрезка: 3.
5. В ячейку С5 ввести формулу вычисления значения функции: = С4^3
6. Маркером заполнения скопировать формулу в ячейки строки 5 до конца таблицы.

Таким образом, должна получиться таблица аргументов (х) и значений (у) функции у = х 3 на отрезке [–3;3] с шагом h = 0,5:

х	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3
y	-27	-15,625	-8	-3,375	-1	-0,125	0	0,125	1	3,375	8	15,625	27

7. Выделить таблицу и вызвать мастер диаграмм. На первом шаге выбрать во второй вкладке Гладкие графики.
8. На втором шаге во вкладке Ряд выполнить:

В поле Ряд выделить ряд х и нажать на кнопку “Удалить” (график изменений х нам не нужен. График функции – это график изменения значений у)
В поле Подписи оси Х нажать на кнопку . Выделить в таблице ячейки со значениями х и нажать на кнопку . Подписи по горизонтальной оси станут такими, как у нас в таблице.

9. На третьем шаге заполнить вкладку Заголовки.

10. Пример полученного графика:
11. Оформить график.
12. Установить параметры страницы и размеры диаграмм таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
13. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Колонтитулы…):
14. Верхний колонтитул слева: график функции у = x 3

Сохранить документ своей папке под именем График.

Самостоятельная работа.

Работа по карточкам с индивидуальными заданиями. (Приложение 2)

Пример карточки, с задачей в общем виде, выводится на экран с помощью проектора.

1. Построить график функции y=f(x) на отрезке [a;b] с шагом h=c
2. Установить параметры страницы и размеры графика таким образом, что бы все поместилось на одном листе альбомной ориентации.
3. Создать колонтитулы для данного листа (Вид Колонтитулы…):

Верхний колонтитул слева: график функции y=f(x)
Нижний колонтитул в центре: ваши Ф.И.О. и дата

4. Сохранить в своей папке под именем “Зачетный график”
5. Вывести документ на печать.

После выполнения задания правильность каждого варианта проверяется с помощью проектора.

Реализацию алгоритма вычислительной задачи в электронных таблицах Excel возможно, так как они выполняют необходимые требования, предъявляемые к среде реализации алгоритма [Глущенко Ю. В. Обоснование использования языка программирования в учебном процессе (в печати)].

Составление спецификаций переменных заданного алгоритма в виде таблицы, в столбцах которой будут Имя переменной в алгоритме, назначение, тип, диапазон, адрес в Excel, вид реализации.
Разработка таблиц ВводаИнформации.
Разработка таблицы подзадачи ОбработкаИнформации.
Разработка таблицы ВыводаРезультата.
Тестирование построенных таблиц.

Линейные алгоритмы

ЗАДАЧА. Задан алгоритм в виде:

Ввести значения сторон треугольника а, в, с.
Вычислить значение полупериметра р = (а+в+с)/2
Вычислить площадь треугольника S=(p*(p-а)*(р-в)*(р-с)).
Вывести значение S.

Реализовать вычисления по заданному алгоритму в Excel.

1. Спецификация переменных исходного алгоритма:

2. Разработка таблицы ВводаИнформации

Таблица ВводаИнформации должна содержать значения переменных входного потока. Ее реализация показана на Рис. 1.

3. Разработка таблицы подзадачи ОбработкаИнформации

В данной таблице необходимо провести вычисления полупериметра и площади. Оба эти параметра вводятся с помощью формул в соответствующие ячейки. Реализация данной таблицы приведено на Рис. 1.

4. Разработка таблицы ВыводаРезультатов

Таблица ВыводаРезультатов должна содержать значения переменных выходного потока. Ее реализация показана на Рис. 1.

5. Тестирование разработанных таблиц

Для тестирования полученных таблиц строим таблицу теста по следующему шаблону:

Задачи для самостоятельной работы можно найти в Приложении 1.

Алгоритм ветвления

ЗАДАЧА. Задан алгоритм в виде:

Ввести значение переменной Х.
ЕСЛИ Х не больше 0, ТО Y:=Х*Х, ИНАЧЕ Y:=Х+1.
Вывести значение переменной Y.

Реализовать вычисления по заданному алгоритму в Excel.

1. Спецификация переменных исходного алгоритма:

2. Разработка таблицы ВводаИнформации

Таблица ВводаИнформации должна содержать значения переменных входного потока. В нашем случае значение X. Ее реализация показана на Рис. 2.

3, 4. Разработка таблицы подзадачи ОбработкаИнформации.

В данной задаче можно (и нужно) объединить задачи ОбработкиИнфориации и ВыводаРезультатов, построив только таблицу ВыводаРезультатов. Ее реализация показана на Рис. 2.

5. Тестирование разработанной таблицы.

слева от ветвления,
в точке ветвления,
справа от точки ветвления.

Значения берутся так, чтобы просто было проверить результат. Поэтому построим таблицу тестирования в виде:

Задачи для самостоятельной работы можно найти в Приложении 2.

Циклические алгоритмы

ЗАДАЧА. Задан алгоритм в виде:

Реализовать вычисления по заданному алгоритму в Excel.

1. Спецификация переменных исходного алгоритма:

2. Разработка таблицы ВводаИнформации

Таблица ВводаИнформации должна содержать значения переменных входного потока. В нашем случае значение N. Ее реализация показана на Рис. 3.

3. Разработка таблицы подзадачи ОбработкаИнформации

Построение столбца индексов цикла.
Построение столбца элементов массива.

ЗАДАЧА №1 ПОСТРОЕНИЕ СТОЛБЦА ИНДЕКСА ЦИКЛА.

Данную задачу сформулируем в виде:

Построить столбец значений индекса цикла в интервале [1..N (задано)]. При этом с изменением значения N в ячейке В3 должно изменяться и количество значений индекса цикла в расчетной таблице.
Эта задача решается в столбце А начиная со строки №10.

Важно отметить, что протяжку можно вести до любого номера строки лишь бы при всех изменениях N протяжка формулы захватывала все строки изменения значения индекса цикла. Необходимо только помнить, что при протяжке увеличивается объем файла, то есть чем глубже протянем формулу, тем большим будет объем полученного файла и, возможно, медленнее будет работать Excel с этим файлом.

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА РЕШЕНА

ЗАДАЧА №2. ПОСТРОЕНИЕ СТОЛБЦА ЭЛЕМЕНТОВ ЦИКЛА.

Здесь под элементом цикла будем понимать текущее значение S, зависящее от значения индекса цикла.
Сформулируем задачу в следующем виде:
Для каждого значения индекса цикла определить текущее значение S.
Столбец В дает нам текущие значения S=f(<индекс цикла>), при этом протяжка формулы в столбце В должна быть не меньше протяжки в столбце А.

ВТОРАЯ ЗАДАЧА РЕШЕНА.

4. Разработка таблицы подзадачи ВыводРезультатов

Для решения данной задачи следует понять, что выходным значением S будет наибольшее из значений в ячейках В [10…]. Конечное значение интервала в В определяется протяжкой формул в задачах №№1, 2. Пусть формулы протянули до строки №50. Естественно, наибольшим S будет для наибольшего значения индекса цикла, так как на каждом шаге прибавляется число большее 1.
Следовательно, в ячейку Е3 необходимо ввести формулу

И если помнить, что значение пустой ячейки Excel воспринимает как «0», то…

ТРЕТЬЯ ЗАДАЧА РЕШЕНА.

5. Тестирование полученных таблиц

Для тестирования полученной таблицы строим таблицу теста по следующему шаблону:

Задачи для самостоятельной работы можно найти в Приложении 3.

Цель: создать условия для формирования понятия использования логических функций в электронных таблицах.

сформировать навык применения знаний о разветвляющихся алгоритмах и логических высказываниях для решения задач с помощью электронных таблиц Excel;
развить умения применять логические функции И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ для решения задач с помощью электронных таблиц Excel;
развить навык построения диаграмм и создания блок-схем в электронных таблицах Excel;
способствовать развитию творческого подхода и логического мышления;
воспитывать самостоятельность и трудолюбие.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: лекция, практическая работа на компьютере.

ТСО: компьютер, программа MS Office Excel.

План урока

Организационный момент – 2 мин.
Актуализация проблемы – 10 мин.
Изложение нового материала – 25 мин.
Практическая работа на компьютере – 40 мин.
Подведение итогов – 3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент:

Опрос присутствующих, объявление темы, целей и задач на урок.

2. Актуализация проблемы:

Логические высказывания – это повествовательное предложение, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (по Аристотелю, основателю логики как науки).

Сегодня идет дождь. (да)
Сколько тебе лет? (нет)
Как прекрасна жизнь! (нет)
Во вторник не будет информатики, но будет физика. (да)

Некоторые высказывания могут содержать несколько ложных и/или истинных высказываний, которые соединяются между собой словами и, но, или, а, не. Такие логические высказывания являются составными от простых высказываний, а слова, соединяющие простые высказывания в сложные, образуют логические операции.

Логика изучает такие операции над высказываниями, в результате которых снова получается высказывание. Язык логики больше похож на математические формулы, в которых переменные – это простые логические высказывания, а символы между ними – логические операции. Определены следующие логические операции (см. таблицу 1):

Таблица 1

Логические операции	Символы	Слова
конъюнкция (логическое умножение, пересечение множеств)	&, /\, .	и, а, но (AND)
дизъюнкция (логическое сложение, объединение множеств)	V, +	или (OR)
отрицание (инверсия)	O , – , ‘	не (NOT)

Например, первое высказывание можно представить одной переменной Х-“сегодня идет дождь” и оно может быть истинным или ложным в зависимости от сегодняшнего дня, а 4-е высказывание: с помощью двух простых высказываний А-“во вторник будет информатика” и В-“во вторник будет физика” и операции отрицания и конъюнкции можно будет записать так: А’ & B. Для обозначения истинности или ложности высказывания используют обозначения 1 и 0, или И и Л, или TRUE и FALSE соответственно. Тогда выражение:

А’ & B = 1 означает, что 4-е высказывание истинно;
А’ & B = 0 означает, что 4-е высказывание ложно;
Х = 1 означает, что 1-е высказывание истинно;
Х = 0 означает, что 1-е высказывание ложно.

Для определения истинности высказываний используют таблицу истинности для определенных логических операций (см. Таблицу 2)

Таблица 2

X	Y	X&Y	X+Y	X’
0	0	0	0	1
0	1	0	1	1
1	0	0	1	0
1	1	1	1	0

3. Изложение нового материала:

В электронных таблицах Excel для составления логических высказываний используют функции из категории “Логические”: И(); ИЛИ(); НЕ(); ИСТИНА(); ЛОЖЬ().

Логические высказывания используются в разветвляющихся алгоритмах при проверке условия. Если логическое выражение истинно, то алгоритм пойдет по одной ветке, если ложно, то по другой. В электронных таблицах Excel для проверки условия используют функцию из категории “Логические”: ЕСЛИ (<условие в виде логического высказывания>; <действие в случае истинности высказывания>;<действие в случае ложности высказывания>). Для определения количества совпадений по заданному условию используют функцию из категории “Статистические”: СЧЁТЕСЛИ (<диапазон>; <условие>). Рассмотрим применение этих функций на примерах.

Пример 1: Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок 1).

На рисунке видно, что область состоит из двух частей С и D. Каждая область в свою очередь является пересечением плоскостей (множество точек, удовлетворяющих неравенству). Для определения этих плоскостей составим неравенства, которые получаются из уравнений прямых и окружности, ограничивающие эти плоскости. Для решения задачи определим выделенную область как объединение (дизъюнкция) областей С и D. В свою очередь область C определим как пересечение плоскостей (конъюнкция): (y<0), (x<0) и (x^2+y^2<4), а D – как пересечение плоскостей: (x^2+y^2>4) и ((0<x) и (x<2) и (-2<y) и (y<0)). Тогда условие для проверки принадлежности точки выделенной области запишется так: (y<0) & (x<0) & (x^2+y^2<4) + (x^2+y^2>4) & ((0<x) & (x<2) & (-2<y) & (y<0)) или, используя логические функции и относительные ссылки на ячейки А2 и В2 (где хранятся значения координат (х, у) заданной точки) ИЛИ (И(B2<0; A2<0; A2^2 + B2^2 < 4); И(A2^2+B2^2>4; 0<A2; A2<2; -2<B2; B2<0)). Это условие подставим в ячейку С2 в функцию ЕСЛИ(). И для набора точек скопируем эту формулу на следующие ячейки С3-С11. Получим следующий результат (см. Таблицу 3):

Таблица 3

x	y	D0
1	-1	не принадлежит
3	5	не принадлежит
0	-1	не принадлежит
1	-1,8	принадлежит
-1,7	1,7	не принадлежит
2	5	не принадлежит
5	-1,2	не принадлежит
-0,5	0,5	принадлежит
2	2	не принадлежит
1,5	1,5	не принадлежит

Для наглядности на другом листе вставим диаграмму, изображающую эту область. С помощью мастера диаграмм выберем точечную диаграмму со значениями, соединенными отрезками без маркеров. Для нее подготовим таблицу точек. Для окружности используем полярные координаты, которые зависят от угла F и радиуса R: x=R*cos(F), y=R*sin(F). В нашем примере R=2, а угол F меняется от 0 до 2*ПИ(). Для квадрата достаточно указать координаты вершин в порядке обхода. Получим (см. Рисунок 2):

Пример 2: Определить наибольший общий делитель двух чисел m и n по алгоритму Евклида.

Приведем блок-схему алгоритма Евклида (см. Рисунок 3):

Пусть значения m и n находятся в ячейках A2 и B2, а результат – в ячейке C2, в которой и будет записана формула. В алгоритме используется два условия, поэтому функция ЕСЛИ будет вызвана дважды: =ЕСЛИ (A2=B2; B2; ЕСЛИ (A2>B2; A2-B2; B2-A2)). Так как значения переменных тоже меняются, то вставим функцию ЕСЛИ ниже в ячейки A3 (=ЕСЛИ (A2>B2; A2-B2; A2) и B3 (=ЕСЛИ (A2<B2; B2; B2-A2). Теперь скопируем формулы ниже до тех пор, пока значения не станут равными. Получим следующий результат (см. Таблицу 4):

Таблица 4

m	n	НОД (m, n)
21	49	28
21	28	7
21	7	14
14	7	7
7	7	7

4. Практическая работа на компьютере:

Задание для самостоятельной работы:

Вариант 1:

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок4). Построить диаграмму, отображающую заданную область и точки.

Таблица содержит следующие данные об учениках школы: фамилия, имя, возраст, и рост ученика. Сколько учеников могут заниматься в баскетбольной секции, если туда принимают детей с ростом не менее 160 см? Возраст не должен превышать 13 лет. Построить блок-схему, реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 4

Вариант 2:

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок5). Построить диаграмму, отображающую заданную область и точки.

Есть данные об оценках, полученных при поступлении в вуз абитуриентами на математический факультет: по русскому языку, математике и информатике. Определить средний балл и количество поступивших абитуриентов по проходному баллу. Построить блок-схему, реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 5

Вариант 3:

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок6). Построить диаграмму, отображающую заданную область и точки.

Есть информация о росте и весе женщин и мужчин. Определить, кому стоит худеть, а кому нет. Если вес больше чем (рост-100) в 1,5 раза, то срочно нужно худеть. Построить блок-схему, реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 6

Вариант 4:

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок7). Построить диаграмму, отображающую заданную область и точки.

При температуре воздуха зимой до –20° С потребление угля тепловой станции составляет 10 тонн в день. При температуре от –30°С до -20°С дневное потребление увеличивается на 5 тонн, если температура воздуха ниже -30°С, то потребление увеличивается еще на 7 тонн. Составить таблицу потребления угля тепловой станции за неделю. Сколько дней температура воздуха была ниже -30°С? Построить блок-схему, реализующую алгоритм решения задачи.

Читайте также: