Создание имитационной модели в эксель

Обновлено: 05.07.2024

Моделирование — это изучение какого-либо явления, процесса или системы объектов посредством формирования и исследования их моделей.

Введение

В системах, связанных с экономикой, руководящим работникам необходимо постоянно принимать решения следующих категорий:

Стратегические решения.
Тактические решения.
Оперативные решения.

Если принимаемые решения обладают низким интеллектуальным уровнем, то простота представления реальных ситуаций обычно ведёт к неточностям при выработке прогнозов, а, кроме того, к убыткам и добавочным финансовым потерям. Чтобы избежать возникновения подобных ситуаций и обеспечить устойчивое экономическое положение, существуют разнообразные системы поддержки выработки решений, усовершенствование которых превращается в наиболее актуальную проблему при наличии жёсткой конкуренции.

Существенным условием для таких программ считается возможность имитации вырабатываемых решений, апробации вероятных коррекций в экономической системе, появляющихся в результате влияния разных факторов, то есть нахождение ответа на вопрос типа, «что случится, если…». Это позволит существенно сократить риски от осуществления решений и сэкономить ресурсы, чтобы достичь поставленной цели.

Такие возможности предоставляют имитационные модели, которые обладают следующим набором качеств:

Возможность регулировать уровень сложности модели.
Присутствие случайных факторов.
Возможность описать процесс, развивающийся по времени.
Обязательное использование электронной вычислительной машины.

Имитационные модели предназначаются для того, чтобы оценить варианты намечаемых коррекций, обладать игровой формой для обучения работников, визуально отобразить работу исследуемого объекта во времени и так далее. Реализовать модели можно при помощи универсальных языков программирования, к примеру,Pascal, Basic, пакетов прикладных программ, таких как,Excel, MathCAD, и так далее. Выбор конкретного метода моделирования определяется сложностью задачи, наличием необходимых ресурсов и так далее.

Готовые работы на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Однако имитационное моделирование применяется экономистами и другими специалистами только в малом проценте случаев, в которых можно было бы при помощи моделей поиметь важную для выработки решений информацию.Причина этого явления кроется в отсутствии инструкций по проведению имитационного моделирования при помощи общеизвестного и доступного инструментария, а именно, пакетов прикладного программного обеспечения, такого как Excel и MathCAD, которые могут обеспечить простую платформу для моделирования.Поэтому примеры формирования имитационных моделей при помощи, например, приложения Excel, помогают их широкому распространению в кругу работников, не владеющих языками моделирования и методиками, имеющимися в средах моделирования.

Электронные таблицы Excel как инструмент формирования имитационных моделей

Имитационное моделирование при помощи табличного процессора является отдельным направлением, имеющем свои особенности. Применение таких систем позволяет лучше понять происходящие процессы, в сравнении с использованием специализированных программ, обладающих высокой стоимостью и требующих много времени для их освоения, а также не позволяющих увидеть применяемые механизмы. Например, специалисты полагают, что имитация при помощи таблиц Excel позволяет лучше представить работу систем массового обслуживания, чем даже теория очередей, а также помогает в развитии интуиции, предоставляет даже не знающим программирования пользователям опыт формирования разных моделей. Специалисты предлагают следующие этапы обучения моделированию в Excel:

Базовые понятия.
Введение в теорию вероятности и статистику.
Процесс имитационного моделирования в ручном режиме.
Имитационное моделирование при помощи электронных таблиц.
Генерирование случайных чисел.
Осуществление анализа исходных данных.
Осуществление анализа итогов моделирования.

При формировании моделей в Excelприменяются следующие главные подходы к осуществлению имитации:

Подход, который ориентирован на события.
Подход, имеющий ориентацию на процессы.
Подход, направленный на сканирование активностей.

Первый подход служит для описания изменений в системе, которые происходят при совершении любого случайного события, например, получение заявки, завершение обслуживания. При его формировании при помощи электронных таблиц обычно применяется одна строчка для каждого события.

Если используется подход, ориентированный на процесс, то выполняется моделирование очерёдности событий для каждой заявки, и чтобы его реализовать, применяется одна строчка для каждого требования (используется при моделировании систем массового обслуживания).

Сканирование активностей состоит в описании действий, возникающих в системе за фиксированный временной интервал (день, неделя, месяц, год), и при его осуществлении, как правило, применяется одна строчка для каждого отрезка времени. К примеру, это может быть моделирование системы управления запасами.

Использование программного пакета MSExcelобладает следующими преимуществами:

В составе пакета Excelесть значительное число встроенных функций из области математики, статистики и других областей, включая возможность генерации случайных значений.
Excelдаёт возможность сохранять информацию и иметь к ней доступ.
Программный пакетExcelпозволяет строить графики и диаграммы.
Программный пакет Excel обладает встроенным языкомVBA (VisualBasicforApplication).
Программный пакет Excelшироко распространён среди специалистов, то есть имеется на компьютере практически у всех.
Наличие возможности экспорта информационных данных в иные программные приложения.

Помимо этих достоинств, возможен просмотр любой формулы, занесённой в ячейку таблицы, что увеличивает уровень доверия к итогам моделирования.

Модель данных позволяет интегрировать данные из нескольких таблиц, эффективно построение источника реляционных данных Excel книге. В Excel данных модели данных применяются прозрачно, что обеспечивает табличные данные, используемые в сводных таблицах и на сводных таблицах. Модель данных визуализируются как набор таблиц в списке полей, и в большинстве моментов вы даже не узнаете, что она там.

Прежде чем приступить к работе с моделью данных, необходимо получить некоторые данные. Для этого мы используем power query & Transform ( Get & Transform), чтобы вы могли захотеть вернуться на шаг назад и посмотреть видео или воспользоваться учебным руководством по & Преобразование и Power Pivot.

Excel 2016 & Excel для Microsoft 365 — На ленте есть Power Pivot.

Excel 2013 — Power Pivot входит в выпуск Office профессиональный плюс версии Excel 2013, но по умолчанию не включен. Подробнее о запуске надстройки Power Pivot для Excel 2013.

Excel 2010 — скачайте надстройку Power Pivot, а затем установите надстройку Power Pivot,

Excel 2016 & Excel для Microsoft 365 — & Power Query интегрирован с Excel на вкладке Данные.

Excel 2013 : Power Query — это надстройка, которая входит в состав Excel, но ее необходимо активировать. Перейдите в > файлов > надстройки ,а затем в меню Управление в нижней части области выберите Надстройки COM > Перейти. Проверьте, нет ли в Microsoft Power Query Excel, а затем ОК, чтобы активировать его. На ленту будет добавлена вкладка Power Query.

Excel 2010— скачивание и установка надстройки Power Query.. После активации на ленту будет добавлена вкладка Power Query.

Начало работы

Во-первых, вам нужно получить некоторые данные.

В Excel 2016 и Excel для Microsoft 365 используйте data > Get & Transform Data > Get Data (Получить данные), чтобы импортировать данные из любого числа внешних источников данных, таких как текстовый файл, книга Excel, веб-сайт, Microsoft Access, SQL Server или другая реляционная база данных, которая содержит несколько связанных таблиц.

В Excel 2013 и 2010 перейдите в Power Query > Получитьвнешние данные и выберите источник данных.

Excel предложит выбрать таблицу. Если вы хотите получить несколько таблиц из одного источника данных, проверьте параметр Включить выбор нескольких таблиц. При выборе нескольких таблиц Excel автоматически создает модель данных.

Примечание: В этих примерах мы используем книгу Excel с вымышленными сведениями об учащихся в классах и оценках. Вы можете скачать образец книги модели данныхдля учащихся и следуйте этим командам. Вы также можете скачать версию с завершенной моделью данных..

Выберите одну или несколько таблиц и нажмите кнопку Загрузить.

Если вам нужно изменить исходные данные, можно выбрать параметр Изменить. Дополнительные сведения см. в обзоре редактора запросов (Power Query).

Теперь у вас есть модель данных, которая содержит все импортируемые таблицы, и они будут отображаться в списке полей таблицы.

Модели создаются неявно, когда вы импортируете в Excel несколько таблиц одновременно.

Модели создаются явно, если вы импортируете данные с помощью надстройки Power Pivot. В надстройке модель представлена в макете со вкладками так же, как Excel, где каждая вкладка содержит табличные данные. Сведения о том,как импортировать данные с помощью базы данных, см. в этой SQL Server Power Pivot.

Модель может содержать одну таблицу. Чтобы создать модель на основе только одной таблицы, выберите таблицу и нажмите кнопку Добавить в модель данных в Power Pivot. Это может понадобиться в том случае, если вы хотите использовать функции Power Pivot, например отфильтрованные наборы данных, вычисляемые столбцы, вычисляемые поля, ключевые показатели эффективности и иерархии.

Связи между таблицами могут создаваться автоматически при импорте связанных таблиц, у которых есть связи по первичному и внешнему ключу. Excel обычно может использовать импортированные данные о связях в качестве основы для связей между таблицами в модели данных.

Советы по уменьшению размера модели данных см. в Excel и Power Pivot.

Дополнительные сведения см. в учебнике Импорт данных в Excel и Создание модели данных.

Совет: Как узнать, есть ли в книге модель данных? Перейдите в Power Pivot > Управление. Если вы видите данные, похожие на таблицу, то модель существует. Дополнительные сведения см. в этой теме.

Создание связей между таблицами

Далее нужно создать связи между таблицами, чтобы можно было извлекть данные из любой из них. Каждая таблица должна иметь первичный ключ или уникальный идентификатор поля, например Код учащегося или номер класса. Проще всего перетащить эти поля, чтобы соединить их в представлении диаграммы Power Pivot.

Перейдите на > PowerPivot .

На вкладке Главная выберите представление диаграммы.

Будут показаны все импортируемые таблицы, и вам может потребоваться некоторое время, чтобы их можно было отобразить в зависимости от их количество.

Затем перетащите поле первичного ключа из одной таблицы в следующую. Ниже приведен пример представления диаграммы таблиц наших учащихся:

Мы создали следующие ссылки:

tbl_Students | ИД учащегося > tbl_Grades | ИД учащегося

Другими словами, перетащите поле "ИД учащегося" из таблицы "Учащиеся" в поле "ИД учащегося" в таблице "Оценки".

tbl_Semesters | ИД семестра > tbl_Grades | Семестр

tbl_Classes | Номер > tbl_Grades | Номер класса

Имена полей не должны быть одинаковыми для создания связи, но они должны быть одного типа данных.

Соединители в представлении диаграммы имеют 1 с одной стороны, а "*" — на другой. Это означает, что между таблицами существует связь "один-к-многим", которая определяет способ использования данных в таблицах. Дополнительные сведения см. в этой теме: Связи между таблицами в модели данных.

Соединитетели указывают только на связь между таблицами. Они не будут показывать, какие поля связаны друг с другом. Чтобы увидеть ссылки, перейдите в Power Pivot > Управление > конструктором > связи > Управление связями. В Excel вы можете перейти к data > Relationships (Отношения > данных).

Создание и создание с помощью модели данных для создания сводная диаграмма

Книга Excel может содержать только одну модель данных, но она содержит несколько таблиц, которые можно многократно использовать во всей книге. Вы можете добавить дополнительные таблицы в существующую модель данных в любое время.

В Power Pivot, перейдите вуправление .

На вкладке Главная выберите вкладку "PivotTable".

Выберите место для размещения таблицы: новый или текущий.

Затем создайте или создайтесетовую диаграмму. Если вы уже создали связи между таблицами, вы можете использовать любое из их полей в таблице. Мы уже создали связи в образце книги модели данных для учащихся.

Добавление имеющихся несвязанных данных в модель данных

Сначала выберите любую ячейку в данных, которые вы хотите добавить в модель. Это может быть любой диапазон данных, но лучше всего отформатированные как Excel таблицы.

Добавьте данные одним из следующих способов.

Щелкните Power Pivot > Добавить в модель данных.

Выберите Вставка > Сводная таблица и установите флажок Добавить эти данные в модель данных в диалоговом окне "Создание сводной таблицы".

Диапазон или таблица будут добавлены в модель как связанная таблица. Дополнительные сведения о работе со связанными таблицами в модели см. в статье Добавление данных с помощью связанных таблиц Excel в Power Pivot.

Добавление данных в Power Pivot таблицу

В Power Pivot невозможно добавить строку в таблицу, введя текст непосредственно в новой строке, как это можно сделать на листе Excel. Но вы можете добавить строки, скопируяи впав их или обновив исходные данные и обновив модель Power Pivot.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Вспомним, что такое компьютерное математическое моделирование.
Реальную систему, для которой создается математическая модель, принято называть объектом моделирования.
Объектами математического моделирования могут быть:

конструкции, например, железнодорожный мост;

природные объекты, например, водохранилище,

процессы и явления, происходящие во времени, например взлет космической ракеты с космодрома, изменение погодных условий в определенной географической точке, изменение со временем численности определенных популяций.

Для людей могут оказаться жизненно важными вопросы, связанные с этими объектами и процессами. Например:

Какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить его разрушение?

На какой высоте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет на орбиту спутника Земли?

Каким будет уровень воды в водохранилище в погодных условиях, которые предсказывают метеорологи?

Не вымрет ли данная популяция животных через сто лет?

На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо невозможен, либо опасен. Например, при перегрузке моста можно его разрушить, а экспериментально проверить, что будет с популяцией животных через сто лет, просто невозможно. В таких ситуациях на помощь человеку приходят математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

Основные этапы математического моделирования на компьютере.

В математической модели используются количественные характеристики объекта (величины). Эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические или другие законы. Из этих уравнений, зная одни величины (исходные данные), можно вычислить значения других величин (результатов). Часто такие расчеты бывает трудно осуществить вручную, и тогда используются компьютерные методы решения задачи.

Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы называется вычислительным экспериментом.

Основные этапы компьютерного математического моделирования

Выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи.

Получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений), связывающих эти характеристики.

Определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования.

Решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.

В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.

Одним из видов прикладных программных средств, пригодных для реализации математической модели на компьютере, являются электронные таблицы.

Построение математической модели. Постановка задачи.

Чаще всего электронные таблицы используются для получения расчетных ведомостей, смет, справок, списков, т. е. в области делопроизводства. Однако электронные таблицы могут оказаться полезными и для научных целей. С их помощью можно строить компьютерные математические модели, проводить вычислительные эксперименты. Рассмотрим пример такого вычислительного эксперимента.

Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса

Представьте, что у Вас есть собственное хозяйство, и Вы собираетесь разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле

ΔN= kN – qN 2 .

Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001

Если первоначально в пруд запущено N₀ рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:

N₁ = N₀ + (kN₀ - qN 2 ₀).

N₂ = N₁ + (kN₁ - qN 2 ₁)

Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-м году после их запуска:

N_i= N_i-1 + (kN_i-1 – qN 2 _i-1) для i = 1, 2, 3,…

Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме.

Заполним электронную таблицу для проведения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.

Строки таблицы, начиная с 6-й, получаются путем копирования предыдущей строки. При этом относительные адреса изменяются автоматически.

Для получения результатов нужно занести в ячейку С4 первоначальное число рыб (например, 100).

Реализация построенной математической модели на компьютере. Компьютерный эксперимент.

Теперь можно экспериментировать. Необходимо

Биологическая модель (закон Мальтуса).

Запустить приложение Excel.

Заполнить таблицу для проведения расчётов на 15 лет.

По данным таблицы построить точечную диаграмму (с гладкими кривыми).

Проследить, как будет меняться число карпов при различных значениях исходных данных.

Проведение имитационных экспериментов в среде MS Excel можно осуществить двумя способами – с помощью встроенных функций и путем использования инструмента «Генератор случайных чисел» дополнения «Анализ данных» (Analysis ToolPack). В работе будет использован первый способ проведения имитационных экспериментов – с помощью встроенных функций MS Excel.

Следует отметить, что применение встроенных функций целесообразно лишь в том случае, когда вероятности реализации всех значений случайной величины считаются одинаковыми. Тогда для имитации значений требуемой переменной можно воспользоваться математическими функциями СЛЧИС или СЛУЧМЕЖДУ. Форматы функций приведены в табл. 3.

Таблица 3. Математические функции для генерации случайных чисел

Наименование функции

Формат функции

Оригинальная версия

Локализованная версия

СЛЧИС () – не имеет аргументов

СЛУЧМЕЖДУ (нижн_граница; верхн_граница)

Функция «слчис»

Функция СЛЧИС () возвращает равномерно распределенное случайное число E, большее, либо равное 0 и меньшее 1, т.е.: 0 ≤ E < 1. Вместе с тем, путем несложных преобразований, с ее помощью можно получить любое случайное вещественное число. Например, чтобы получить случайное число между a и b, достаточно задать в любой ячейке ЭТ следующую формулу:

Эта функция не имеет аргументов. Если в ЭТ установлен режим автоматических вычислений, принятый по умолчанию, то возвращаемый функцией результат будет изменяться всякий раз, когда происходит ввод или корректировка данных. В режиме ручных вычислений пересчет всей ЭТ осуществляется только после нажатия клавиши [F9].

Настройка режима управления вычислениями производится установкой соответствующего флажка в подпункте «Вычисления» пункта «Параметры» темы «Сервис» главного меню.

В целом применение данной функции при решении задач финансового анализа ограничено рядом специфических приложений. Однако ее удобно использовать в некоторых случаях для генерации значений вероятности событий, а также вещественных чисел.

Функция «случмежду»

Как следует из названия этой функции, она позволяет получить случайное число из заданного интервала. При этом тип возвращаемого числа (т.е. вещественное или целое) зависит от типа заданных аргументов.

В качестве примера, сгенерируем случайное значение для переменной Q (объем выпуска продукта). Согласно табл. 1., эта переменная принимает значения из диапазона 150 – 300.

Введем в любую ячейку ЭТ формулу:

=СЛУЧМЕЖДУ (150; 300) (Результат: 210).

Если задать аналогичные формулы для переменных P и V, а также формулу для вычисления NPV и скопировать их требуемое число раз, можно получить генеральную совокупность, содержащую различные значения исходных показателей и полученных результатов. После чего, используя статистические функции, нетрудно рассчитать соответствующие параметры распределения и провести вероятностный анализ. Продемонстрируем изложенный подход на решении примера 1. Перед тем, как приступить к разработке шаблона, целесообразно установить в ЭТ режим ручных вычислений.

Приступаем к разработке шаблона. С целью упрощения и повышения наглядности анализа выделим для его проведения в рабочей книге MS Excel два листа.

Первый лист – «Имитация», предназначен для построения генеральной совокупности (рис. 1.). Определенные в данном листе формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 4. и 5.

Рис. 1. Лист «Имитация»

Таблица 4. Формулы листа «Имитация»

=СЛУЧМЕЖДУ ($B$3; $C$3)

=СЛУЧМЕЖДУ ($B$4; $C$4)

=СЛУЧМЕЖДУ ($B$5; $C$5)

= (B10* (C10-A10) – Пост_расх-Аморт) * (1-Налог) +Аморт

= (B11* (C11-A11) – Пост_расх-Аморт) * (1-Налог) +Аморт

=ПС (Норма; Срок; – D10) – Нач_инвест

=ПС (Норма; Срок; – D11) – Нач_инвест

Таблица 5. Имена ячеек листа «Имитация»

Адрес ячейки

Комментарии

Поступления от проекта NCFt

Чистая современная стоимость NPV

Первая часть листа (блок ячеек А1. Е7) предназначена для ввода диапазонов изменений ключевых переменных, значения которых будут генерироваться в процессе проведения эксперимента. В ячейке В7 задается общее число имитаций (экспериментов). Формула, заданная в ячейке Е7, вычисляет номер последней строки выходного блока, в который будут помещены полученные значения. Смысл этой формулы будет раскрыт позже.

Вторая часть листа (блок ячеек А9. Е11) предназначена для проведения имитации. Формулы в ячейках А10. С11 генерируют значения для соответствующих переменных с учетом заданных в ячейках В3. С5 диапазонов их изменений. Обратим внимание на то, что при указании нижней и верхней границы изменений используется абсолютная адресация ячеек.

Формулы в ячейках D10. E11 вычисляют величину потока платежей и его чистую современную стоимость соответственно. При этом значения постоянных переменных берутся из следующего листа шаблона – «Результаты анализа».

Лист «Результаты анализа» кроме значений постоянных переменных содержит также функции, вычисляющие параметры распределения изменяемых (Q, V, P) и результатных (NCF, NPV) переменных и вероятности различных событий. Определенные для данного листа формулы и собственные имена ячеек приведены в табл. 6. и 7. Общий вид листа показан на рис. 2.

Таблица 6. Формулы листа «Результаты анализа»

=НОРМАЛИЗАЦИЯ (D18; $F$8; $F$9)

Таблица 7. Имена ячеек листа «Результаты анализа»

Адрес ячейки

Комментарии

Ставка налога на прибыль

Срок реализации прока

Рис. 2. Лист «Результаты анализа»

Поскольку формулы листа содержат ряд новых функций, приведем необходимые пояснения.

Функции МИН () и МАКС () вычисляют минимальное и максимальное значение для массива данных из блока ячеек, указанного в качестве их аргумента. Имена и диапазоны этих блоков приведены в табл. 7.

Функция СЧЕТЕСЛИ () осуществляет подсчет количества ячеек в указанном блоке, значения которых удовлетворяют заданному условию. Функция имеет следующий формат:

=СЧЕТЕСЛИ (блок; «условие»).

В данном случае, заданная в ячейке F13, эта функция осуществляет подсчет количества отрицательных значений NPV, содержащихся в блоке ячеек ЧСС (см. табл. 7).

Механизм действия функции СУММЕСЛИ () аналогичен функции СЧЕТЕСЛИ (). Отличие заключается лишь в том, что эта функция суммирует значения ячеек в указанном блоке, если они удовлетворяют заданному условию. Функция имеет следующий формат:

=СУММЕСЛИ (блок; «условие»).

В данном случае, заданные в ячейках F14, F15, функции осуществляет подсчет суммы отрицательных (ячейка F14) и положительных (ячейка F14) значений NPV, содержащихся в блоке ЧСС. Смысл этих расчетов будет объяснен позже.

Две последние формулы (ячейки Е18 и F18) предназначены для проведения вероятностного анализа распределения NPV и требуют небольшого теоретического отступления.

В рассматриваемом примере мы исходим из предположения о независимости и равномерном распределении ключевых переменных Q, V, P. Однако какое распределение при этом будет иметь результатная величина – показатель NPV, заранее определить нельзя.

Одно из возможных решений этой проблемы – попытаться аппроксимировать неизвестное распределение каким-либо известным. При этом в качестве приближения удобнее всего использовать нормальное распределение. Это связано с тем, что в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей при выполнении определенных условий сумма большого числа случайных величин имеет распределение, приблизительно соответствующее нормальному.

В прикладном анализе для целей аппроксимации широко применяется частный случай нормального распределения – т. н. стандартное нормальное распределение. Математическое ожидание стандартно распределенной случайной величины Е равно 0: M (E) = 0. График этого распределения симметричен относительно оси ординат и оно характеризуется всего одним параметром – стандартным отклонением s, равным 1.

Приведение случайной переменной E к стандартно распределенной величине Z осуществляется с помощью т. н. нормализации – вычитания средней и последующего деления на стандартное отклонение:

(2)

Как следует из (2), величина Z выражается в количестве стандартных отклонений. Для вычисления вероятностей по значению нормализованной величины Z используются специальные статистические таблицы.

В MS Excel подобные вычисления осуществляются с помощью статистических функций НОРМАЛИЗАЦИЯ () и НОРМСТРАСП ().

Читайте также: