Все комбинации из 4 цифр от 0 до 9 таблица эксель

Обновлено: 07.07.2024

Прежде чем мы углубимся в различные методы производства случайных чисел в Excel, давайте определимся, что они собой представляют. Говоря простым языком, случайные данные – это последовательность цифр, букв или других символов, в которой отсутствуют какой-либо шаблон или закономерность.

Случайность имеет множество различных приложений в криптографии, статистике, лотерее, азартных играх и многих других областях. И поскольку она всегда была востребована, с древних времен существовали различные методы создания случайных чисел, такие как подбрасывание монет, бросание кубиков, тасование игральных карт и так далее. Конечно, мы не будем полагаться на такие «экзотические» техники в этом руководстве и сосредоточимся на том, что может предложить генератор случайных чисел Excel.

Создание случайных чисел в Excel – основы.

Случайные числа - это без всякой закономерности выбранная последовательность чисел. Но в жизни практически всегда применяются псевдослучайные числа. Их получают по заранее определенному сложному алгоритму. Для постороннего человека они выглядят случайными, но все же их можно предсказать, если узнать этот сложный алгоритм. Псевдослучайные числа применяются во всех компьютерных программах.

Хотя функции случайных чисел Excel удовлетворяют всем стандартным тестам на случайность, они все же не выдают истинные случайные числа. Но это не значит, что Excel для этих целей не годится. Псевдослучайные числа, создаваемые функциями Excel, прекрасно подходят для многих целей.

Давайте подробнее рассмотрим, как это происходит, чтобы вы знали, чего от стандартных функций Excel можно ожидать, а чего нельзя.

Как и большинство компьютерных программ, генератор случайных чисел Excel производит псевдослучайные числа с помощью некоторых математических формул. Для вас это означает, что теоретически эти числа, создаваемые Excel, предсказуемы. Но только при условии, что кто-то знает все детали алгоритма. Это причина того, что это никогда не было задокументировано и вряд ли когда-либо будет сделано.

Итак, как можно создавать случайные числа в Excel?

Функции Excel СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ (RAND и RANDBETWEEN в английской версии) возвращают псевдослучайные числа из равномерного распределения, также известного как прямоугольное распределение, где существует равная вероятность для всех значений, которые величина может принимать. Хороший пример равномерного распределения - бросок одной игральной кости. Итогом такой жеребьевки являются шесть возможных значений (1, 2, 3, 4, 5, 6), и каждое из них имеет одинаковую вероятность.
Функции Excel СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ, по слухам, инициализируются из системного времени компьютера. Технически начальное число является отправной точкой для создания последовательности чисел. И каждый раз, когда вызывается случайная функция Excel, используется новое начальное число, которое возвращает уникальную последовательность. Другими словами, при использовании генератора случайных чисел в Excel вы не можете получить повторяемую комбинацию ни с помощью функции СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ, ни с помощью VBA, ни какими-либо другими способами.
В ранних версиях Excel, до Excel 2003, алгоритм случайных чисел имел относительно небольшой диапазон (менее 1 миллиона неповторяющихся последовательностей чисел) и не прошел несколько стандартных тестов на случайность для длинных последовательностей. По этой причине, если кто-то все еще работает со старой версией Excel, вам лучше не использовать функцию СЛЧИС с большими имитационными моделями.

Это довольно длинное техническое введение закончено, и мы переходим к более практическим и более полезным вещам.

Функция случайного числа — СЛЧИС.

Функция СЛЧИС в Excel - одна из двух функций, специально разработанных для случайных чисел. Она возвращает произвольное десятичное число (действительное число) от 0 до 1.

СЛЧИС – это непостоянная функция, означающая, что новое случайное число возникает каждый раз при вычислении рабочего листа. А это происходит часто — когда вы выполняете какое-либо действие, например, редактируете формулу (не обязательно СЛЧИС, даже любую другую формулу на листе), редактируете ячейку или вводите новые данные.

Функция СЛЧИС доступна во всех версиях Excel, начиная с самых ранних.

Поскольку она не имеет аргументов, вы просто записываете её в ячейку, а затем копируете куда это необходимо:

А теперь давайте составим несколько формул СЛЧИС для создания случайных чисел в соответствии с вашими условиями.

Ограничение верхней границы диапазона случайных чисел.

Чтобы создать массив от нуля до любого значения N, вы умножаете функцию СЛЧИС на N:

Например, чтобы создать последовательность чисел, больше или равных 0, но меньше 50, используйте следующую формулу:

Примечание. Значение верхней границы никогда не включается в возвращаемую последовательность. Например, если вы хотите получить случайные числа от 0 до 10, включая 10, правильная формула будет =СЛЧИС()*11.

Обратите также внимание, что количество отображаемых десятичных знаков определяется форматом ячеек. В данном случае установлено 2 знака после запятой, хотя на самом деле их гораздо больше. Об округлении их мы поговорим чуть ниже.

Случайные числа в интервале «от-до».

Чтобы создать случайное число между любыми двумя указанными вами величинами, используйте следующую формулу СЛЧИС:

Где A - значение нижней границы (наименьшее число), а B - значение верхней границы (наибольшее).

Например, чтобы записать на ваш лист случайные числа от 10 до 50, вы можете использовать следующую формулу:

Примечание. Эта формула никогда не вернет число, равное максимальному значению указанного диапазона (то есть, B).

Случайные целые числа.

Чтобы функция Excel СЛЧИС выдавала целые числа, возьмите любую из вышеупомянутых формул и оберните ее в функцию ЦЕЛОЕ().

Чтобы создать случайные целые числа от 0 до 50:

Чтобы получить их в интервале от 10 до 50:

А теперь рассмотрим более новую функцию — СЛУЧМЕЖДУ().

Функция Excel СЛУЧМЕЖДУ — как получить случайные целые числа в указанном диапазоне

СЛУЧМЕЖДУ - еще одна функция, предоставляемая Excel для случайных чисел. Она возвращает их в указанном вами диапазоне:

Как и СЛЧИС, СЛУЧМЕЖДУ в Excel – это непостоянная функция, которая возвращает новый результат каждый раз, когда ваша электронная таблица пересчитывается. А происходит это при любом изменении на листе.

Например, чтобы решить ту же задачу, которую мы рассматривали чуть выше: получить случайные целые числа от 10 до 50 (включая 10 и 50), используйте следующую формулу:

Функция СЛУЧМЕЖДУ в Excel может создавать как положительные, так и отрицательные числа. Например, чтобы получить список целых чисел от -10 до 10, введите следующую формулу:

Функция СЛУЧМЕЖДУ доступна в Excel 2019 - 2007. В более ранних версиях вы можете использовать формулу СЛЧИС, рассмотренную нами выше.

Далее в этом руководстве вы найдете еще несколько примеров формул, демонстрирующих, как использовать функцию СЛУЧМЕЖДУ для записи случайных значений, отличных от целых.

Как создавать случайные числа с нужным количеством десятичных знаков.

Хотя функция СЛУЧМЕЖДУ в Excel была разработана для возврата целых чисел, вы можете заставить ее возвращать случайные десятичные числа с любым количеством знаков после запятой.

Например, чтобы получить список чисел с одним десятичным знаком, вы умножаете нижнее и верхнее значения на 10, а затем делите возвращаемое значение на 10:

СЛУЧМЕЖДУ( нижнее значение * 10; верхнее значение * 10) / 10

Следующая формула СЛУЧМЕЖДУ() возвращает случайные десятичные числа от 1 до 50:

Однако, обратите внимание, что среди полученных результатов встречаются и значения без десятых, то есть десятичный знак может быть равен нулю.

Аналогичным образом, чтобы выдать случайные числа от 1 до 50 с двумя десятичными знаками, вы умножаете аргументы функции СЛУЧМЕЖДУ на 100, а затем также делите результат на 100:

=СЛУЧМЕЖДУ(1*100; 50*100) / 100

Как получить случайные даты в Excel

Как вы знаете, даты в Excel представляют собой числа. Поэтому рассматриваемые нами подходы вполне применимы и к ним.

Чтобы вернуть список произвольных дат в каком-то временном интервале, используйте функцию СЛУЧМЕЖДУ в сочетании с ДАТАЗНАЧ:

СЛУЧМЕЖДУ(ДАТАЗНАЧ( дата начала ), ДАТАЗНАЧ( дата окончания ))

Например, чтобы получить список дат с 1 июня 2015 года по 30 июня 2015 года включительно, введите следующую формулу в свой рабочий лист:

В качестве альтернативы вы можете использовать функцию ДАТА:

Не забудьте применить формат даты, и вы получите список случайных дат, подобный этому:

Для некоторых дополнительных опций, таких как получение списка будних или выходных дней, можно использовать расширенный генератор случайных чисел и дат .

Как вставить случайное время в Excel

Учитывая, что во внутренней системе Excel время хранится как десятичное число от 0 до 1, вы можете использовать стандартную функцию Excel СЛЧИС для вставки случайных действительных чисел, а затем просто применить формат времени к этим ячейкам:

Чтобы вернуть случайное время в соответствии с вашими критериями, требуются более сложные формулы, как показано ниже.

Случайное время в указанном интервале.

Чтобы вставить случайное время между любыми двумя указанными вами значениями времени, используйте функцию ВРЕМЯ() или ВРЕМЗНАЧ() вместе с СЛЧИС():

ВРЕМЯ( время начала ) + СЛЧИС() * (ВРЕМЯ( время начала ) - ВРЕМЯ( время окончания ))

ВРЕМЗНАЧ ( время начала ) + СЛЧИС () * (ВРЕМЗНАЧ ( время начала ) - ВРЕМЗНАЧ ( время окончания ))

Например, чтобы вставить время между 6:00 и 20:30, вы можете использовать любую из следующих формул:

=ВРЕМЯ(6;0;0) + СЛЧИС() * (ВРЕМЯ(20;30;0) - ВРЕМЯ(6;0;0))

=ВРЕМЗНАЧ("6:00:00") + СЛЧИС() * (ВРЕМЗНАЧ("20:30:00") - ВРЕМЗНАЧ("6:00:00"))

Случайные дата и время.

Чтобы создать список случайных дат и времени, используйте комбинации функций СЛУЧМЕЖДУ и ДАТАЗНАЧ:

СЛУЧМЕЖДУ(ДАТАЗНАЧ( начальная дата) ; ДАТАЗНАЧ( конечная дата )) + СЛУЧМЕЖДУ(ВРЕМЗНАЧ( время начала ) * 10000; ВРЕМЗНАЧ( время окончания ) * 10000) / 10000

Предположим, вы хотите вставить произвольные даты между 1 июня 2021 года и 31 августа того же года со временем между 8:30 и 17:00. Следующая формула подойдет для вас:

=СЛУЧМЕЖДУ(ДАТАЗНАЧ("1-июн-2021"); ДАТАЗНАЧ("31-авг-2021")) + СЛУЧМЕЖДУ(ВРЕМЗНАЧ("8:30") * 10000; ВРЕМЗНАЧ("17:00") * 10000) / 10000

Вы также можете указать дату и время, используя функции ДАТА и ВРЕМЯ соответственно:

=СЛУЧМЕЖДУ(ДАТА(2021;6;1); ДАТА(2021;8;31)) + СЛУЧМЕЖДУ(ВРЕМЯ(8;30;0) * 10000; ВРЕМЯ(17;0;0) * 10000) / 10000

Выбирайте тот вариант, который больше подходит для вашей задачи.

Как получить случайные буквы в Excel

Чтобы вернуть случайную букву, требуется комбинация трех разных функций:

Где A - первый символ, а Я - последний символ в диапазоне букв, который вы хотите использовать (в алфавитном порядке).

В приведенной выше формуле:

КОДСИМВ() возвращает коды ANSI для указанных букв.
СЛУЧМЕЖДУ() принимает код, возвращаемый функцией КОДСИМВ, как нижнее и верхнее значения диапазона.
СИМВОЛ() преобразует коды ANSI, возвращаемые СЛУЧМЕЖДУ, в соответствующие буквы.

Примечание. Так как код ANSI различный для прописных и строчных букв, эта формула чувствительна к регистру.

Если кто-то помнит таблицу кодов символов ANSI, ничто не мешает вам передать коды букв непосредственно в функцию СЛУЧМЕЖДУ.

Например, чтобы получить заглавные буквы между A (код ANSI 192) и Я (код ANSI 223), вы пишете:

Чтобы получить строчные буквы от а (код ANSI 224) до я (код ANSI 255), используйте следующую формулу:

192-223 — прописные буквы А-Я
224-255 — строчные буквы а-я

Создание текстовых строк и паролей в Excel

Чтобы создать произвольную текстовую строку в Excel, вам просто нужно объединить несколько функций СИМВОЛ и СЛУЧМЕЖДУ.

Например, чтобы получить список паролей, состоящих из 4 символов, вы можете использовать формулу, подобную этой:

=СЛУЧМЕЖДУ(0;9) & СИМВОЛ(СЛУЧМЕЖДУ(65;90)) & СИМВОЛ(СЛУЧМЕЖДУ(97; 122)) & СИМВОЛ(СЛУЧМЕЖДУ(33;47))

Чтобы сделать запись более компактной, я ввел коды ANSI непосредственно в формулу. Четыре функции возвращают следующие случайные значения:

СЛУЧМЕЖДУ(0;9) — возвращает числа от 0 до 9.
СИМВОЛ(СЛУЧМЕЖДУ(65;90)) —прописные буквы от A до Z.
СИМВОЛ(СЛУЧМЕЖДУ(97; 122)) — получаем строчные буквы от a до z.
СИМВОЛ(СЛУЧМЕЖДУ(33;47)) — добавляем специальные символы.

Внимание! Если вы используете аналогичную формулу для создания случайных паролей, они не будут слишком надежными. Конечно, вы можете создавать более длинные текстовые строки, связывая больше функций. Однако невозможно изменить порядок следования, т.е. первая по счёту функция всегда возвращает цифру, вторая функция возвращает заглавную букву и так далее.

Если вы ищете расширенный генератор случайных паролей в Excel, способный создавать текстовые строки любой длины и шаблона, вы можете проверить возможности Advanced Random Generator для тестовых строк.

Кроме того, имейте в виду, что текстовые строки, созданные с помощью приведенной выше формулы, будут изменяться каждый раз, когда ваш рабочий лист пересчитывается. А это автоматически происходит после ввода либо корректировки любого значения либо формулы на листе.

Чтобы гарантировать, что ваши строки или пароли остаются неизменными после их создания, вам нужно будет заблокировать функцию СЛУЧМЕЖДУ от обновления значений, что подводит нас непосредственно к следующему разделу.

Как предотвратить постоянный пересчет формул СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ.

Если вы хотите получить постоянный набор чисел, дат или текстовых строк, который не будет меняться каждый раз при пересчете таблицы, используйте один из следующих методов:

Чтобы функции СЛЧИС или СЛУЧМЕЖДУ не пересчитывались в одной определённой ячейке, выберите её, переключитесь на строку формул и нажмите клавишу F9 , чтобы заменить формулу ее значением.
Чтобы предотвратить пересчет, используйте инструмент Специальная вставка. Выделите все ячейки с формулой, нажмите Ctrl + C , чтобы скопировать их в буфер обмена. Затем щелкните правой кнопкой мыши выбранный диапазон и выберите Специальная вставка > Значения. Или же можете нажать Shift + F10 а потом V , что также позволит вставить ранее скопированные значения вместо формул.
Можно использовать специальный инструмент преобразования формул в значения, который является составной частью надстройки Ultimate Suite.

Как создать уникальные случайные числа в Excel

Ни одна из случайных функций Excel не умеет создавать уникальные случайные значения. Совпадения всегда возможны, особенно если вы получаете целые числа, используя округление. Если вы хотите создать список без дубликатов , выполните следующие действия:

Используйте функцию СЛЧИС или СЛУЧМЕЖДУ для создания списка чисел. Создайте больше значений, чем вам действительно нужно, потому что некоторые из них будут дублироваться и будут удалены позже.
Преобразуйте формулы в значения, как описано выше.
Удалите повторяющиеся значения с помощью встроенного инструмента Excel (см. Как удалить дубликаты в Excel) или специального инструмента для удаления дубликатов в Excel.

Также вы можете воспользоваться специальным генератором случайных значений в Excel, в котором есть опция получения случайных цифровых и текстовых значений. Более подробно читайте о нем по этой ссылке.

Как перемешать строки и сделать случайный выбор из списка - Как в Excel сделать случайный выбор нужного количества ячеек, строк или столбцов из диапазона или из списка. Как перемешать ячейки или строки в случайном порядке. Расширенный генератор случайных чисел для Excel - Теперь, когда вы знаете, как использовать случайные функции в Excel, позвольте мне продемонстрировать вам более быстрый, простой и не требующий формул способ создания списка случайных чисел, дат или текстовых строк…

Давайте разберем на примерах основные формулы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки без повторений и научимся вычислять их с помощью встроенных функций Excel.

Ниже вы найдете для каждой формулы инструкции по вычислению в эксель, пример задачи, ссылку на калькулятор и видеоурок и шаблон Excel. Удачи в изучении!

Как выбрать формулу комбинаторики?

Нужно последовательно (см. схему выше) ответить на несколько вопросов:

Сколько у нас есть объектов (число $n$)?
Важен ли их порядок в комбинации?
Могут ли встречаться повторяющиеся элементы?
Нужно выбрать все элементы или только $k\lt n$?

Отвечая на эти вопросы, двигаемся по стрелкам схемы и получаем название формулы комбинаторики:

Перестановки в Excel

Пусть имеется $n$ различных объектов. Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно

$$P_n=n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot . \cdot (n-1) \cdot n$$

Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$.

Для нахождения числа перестановок в Excel можно использовать одну из двух функций:

=ПЕРЕСТ($n$;$n$) или =ФАКТР($n$) , где $n$ - число переставляемых объектов.

Задача. Сколькими способами можно расставить 10 различных книг на одной полке?

Вводим число объектов 10 и получаем ответ: 3628800 способов.

В режиме формул это выглядит так:

Перестановки с повторениями в Excel

Пусть имеется $n$ объектов различных типов: $n_1$ объектов первого типа, $n_2$ объектов второго типа. $n_k$ объектов $k$-го типа. Сколькими способами можно переставить все объекты между собой?

Будем переставлять $n$ объектов всеми возможными способами (их будет $n!$). Но так как некоторые объекты совпадают, итоговое число будет меньше. В частности, $n_1$ объектов первого типа можно переставлять между собой $n_1!$ способами, но они не меняют итоговую перестановку. Аналогично для всех остальных объектов, поэтому число перестановок с повторениями есть

Для нахождения числа перестановок в Excel будем использовать функцию =ФАКТР() , которая находит факториал чисел и обычные действия ( умножение, деление ).

Задача. Сколько различных слов можно составить из букв слова "колокол"?

Вводим число букв $n=7$, а также $n_1=2$ (2 буквы "к"), $n_2=3$ (3 буквы "о"), $n_3=2$ (2 буквы "л"), и получаем ответ: 210 слов.

В режиме формул это выглядит так:

Размещения в Excel

Пусть имеется $n$ различных объектов. Будем выбирать из них $k$ объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из $n$ объектов по $k$, а их число равно

Для нахождения числа размещений в Excel используем функцию =ПЕРЕСТ($n$;$k$) .

Задача. В группе учится 10 студентов. Нужно выбрать из них 3 человек на должности старосты, заместителя и дежурного. Сколькими способами можно это сделать?

Вводим $n=10$, $k=3$ и получаем ответ: 720 способов.

В режиме формул это выглядит так:

Размещения с повторениями в Excel

Число размещений с повторениями из $n$ объектов по $k$ можно найти по формуле

Для вычисления в Excel используем функцию =СТЕПЕНЬ($n$;$k$) .

Задача. Сколько трехзначных номеров можно составить для автомобилей, используя все возможные цифры от 0 до 9?

Вводим $n=10$ (количество возможных цифр), $k=3$ (количество цифр в номере) и получаем ответ: 1000 номеров.

В режиме формул это выглядит так:

Сочетания в Excel

Пусть имеется $n$ различных объектов. Будем выбирать из них $k$ объектов все возможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из $n$ объектов по $k$, а их число равно

Для нахождения числа сочетаний в Excel используем функцию =ЧИСЛКОМБ($n$;$k$) .

Задача. В поход пошло 10 учеников. Нужно выбрать из них 3, которые понесут флажки. Сколькими способами можно это сделать?

Вводим $n=10$, $k=3$ и получаем ответ: 120 способов.

В режиме формул это выглядит так:

Сочетания с повторениями в Excel

Количество сочетаний с повторениями из $n$ объектов по $k$ можно найти по формуле

Для вычисления в Excel используем функцию =ЧИСЛКОМБ($n+k-1$;$k$) .

Задача. В магазине продаются мячики трех цветов: желтые, красные и синие. Родительский комитет собирается купить 10 мячиков. Сколько возможных вариантов выбора у них есть?

Вводим $n=3$ (вида объектов), $k=10$ (нужно выбрать) и получаем ответ: 66 способов.

Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения элементов) и отношения на них. Термин комбинаторика был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Excel поддерживает ряд функций комбинаторики. Чтобы разобраться, какую формулу использовать, следует ответить на ряд вопросов:

Исходное множество содержит только уникальные элементы, или некоторые из них могут повторяться?
Операция выполняется со всеми элементами множества, или только с некоторой выборкой из них?
Важен ли порядок элементов в выборке?
После выбора элемента мы его возвращаем назад?

Рис. 1. Дерево решений, какую формулу комбинаторики использовать

Перестановки без повторений

Возьмем несколько различных элементов (предметов) и будем переставлять их всевозможными способами, оставляя неизменным их число и меняя только их порядок (рис. 2). Каждая из получившихся таким образом комбинаций носит название перестановки. Перестановкой из n элементов называется упорядоченное множество, составленное из всех элементов множества.

Рис. 2. Перестановки (картинка взята здесь)

Если все n элементы разные, то число перестановок обозначается P_n от perturbation.

С другой стороны, произведение n первых натуральных чисел называется n-факториал и обозначается n!

По определению: 1! = 1; 0! = 1.

Функция в Excel =ФАКТР(n). Факториал растет очень быстро. Существенно быстрее экспоненты (рис. 3).

Рис. 3. Расчет числа перестановок без повторений с помощью факториала

Перестановки с повторениями

Если в основном n множестве не все элементы разные, то число перестановок будет меньше n! Например, если наше множество состоит из трех яблок и одной груши, то всего возможно 4 перестановки (рис. 4). Груша может быть первой, второй, третьей или четвертой, а яблоки неразличимы).

Рис. 4. Перестановки с повторениями (картинка найдена здесь)

В общем случае, можно сказать: последовательность длины n, составленная из k разных символов, первый из которых повторяется n₁ раз, второй – n₂ раз, третий – n₃ раз, …, k-й – n_k раз (где n₁ + n₂ + … + n_k = n) называется перестановкой с повторениями из n элементов.

Пример. Сколько различных пятибуквенных слов можно составить из букв слова «манна»?

Решение. Буквы а и н повторяются 2 раза, а буква м один раз.

Размещение без повторений

Размещением из n элементов по m называется упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из n-элементного множества (все элементы множества уникальны; позиции элементов в выборке важны). Число размещений обозначается от arrangement.

Например, два элемента из трех можно выбрать и расположить шестью способами (рис. 4):

Рис. 5. Размещение без повторений (картинка из презентации)

Если m = n количество элементов совпадает с количеством имеющихся мест для размещения. Знаменатель в формуле (4) превращается в 0! = 1. Остается только числитель n! А это – изученная выше перестановка без повторений; см. формулу (1).

Рис. 6. Размещение без повторений; обратите внимание на смешанные ссылки, которые позволяют протянуть формулу на всю таблицу

Размещение с повторениями

Размещение с повторениями по смыслу отличается от перестановок с повторением. Перестановки с повторением – это операция над множеством, которое состоит из нескольких видов элементов, так что каждый вид представлен несколькими одинаковыми элементами. Размещение с повторениями – выборки из множества с возвращением выбранного элемента назад перед каждым новым выбором.

Например, если у вас множество, включающее грушу, яблоко и лимон, и вам нужно выбрать два элемента, так что после первого выбора вы возвращаете выбранный предмет назад, то существует девять различных комбинаций (рис. 7).

Рис. 7. Размещение с повторениями

В общем случае размещение с повторениями или выборка с возвращением – это размещение «предметов» в предположении, что каждый «предмет» может участвовать в размещении несколько раз. По правилу умножения количество размещений с повторениями из n по k:

В Excel используется функция ПЕРЕСТА(n;k).

Задача. Сколько различных номеров можно составить в одном коде региона?

Подсказка. В номере используется 12 букв алфавита, также существующих и в латинском алфавите (А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х).

Решение. Можно воспользоваться формулой для размещения с повторениями:

Каждую цифру можно выбрать 10 способами, а всего цифр 3, при этом они могут повторяться, и их порядок важен. Каждую букву можно выбрать 12 способами, при этом буквы могут повторяться, и их порядок важен.

Сочетания без повторений

Сочетаниями из n множества по m элементов называются комбинации, составленные из данных n элементов по m элементов, которые различаются хотя бы одним элементом (в сочетаниях не учитывается порядок элементов).

Например, два элемента из 4 сочетаются 6 способами (порядок следования не важен):

Сочетания без повторений образуют знаменитый треугольник Паскаля (рис. 10). В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Числа в строках, составляющие треугольник Паскаля, являются сочетаниями

где n – номер строки, m – номер элемента в строке, начиная с нулевого. Например, в строке 7:

Рис. 10. Треугольник Паскаля; чтобы увеличить изображение кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите Открыть картинку в новой вкладке

В Excel используется функция =ЧИСЛКОМБ(n;m).

Сочетания с повторениями

Сочетания с повторениями по смыслу похожи на размещение с повторениями – это выборки из множества с возвращением выбранного элемента назад перед каждым новым выбором. При этом порядок в выборке не важен.

Например, два предмета из четырех можно выбрать 10 способами, если после каждого выбора предмет возвращается назад (рис. 11).

В общем случае, число сочетаний с повторениями:

Для нашего примера с фруктами

В Excel для подсчета числа сочетаний с повторениями используется функция =ЧИСЛКОМБА(n;m). В нашем примере =ЧИСЛКОМБА(4;2) = 10.

1 комментарий для “Комбинаторика в Excel”

Спасибо большое за понятное и наглядное изложение этой сложной темы! Не в первый раз Ваши публикации выручают меня, это просто энциклопедия полезнейшего контента!

В некоторых случаях нам может потребоваться сгенерировать список всех возможных 4-значных комбинаций чисел от 0 до 9, что означает создание списка 0000, 0001, 0002… 9999. Чтобы быстро решить задачу со списком в Excel, я предлагаю вам несколько уловок.

Список всех возможных комбинаций из 4 цифр с формулой

Список всех возможных комбинаций из 4 цифр со списком всех комбинаций

Перечислите все возможные комбинации из 4 цифр с помощью Вставить порядковый номер

Список всех возможных комбинаций из 4 цифр с формулой

В Excel вы можете использовать приведенную ниже формулу для перечисления всех возможных 4-значных комбинаций чисел от 0 до 9.

Список всех возможных комбинаций из 4 цифр с помощью List All C Комбинации

Перетаскивать формулу вниз, пока не будут перечислены все комбинации, утомительно. Однако, если у вас установлен Kutools for Excel , вы можете использовать его утилиту Список всех комбинаций , чтобы быстро перечислить все комбинации из 4 цифр.

Бесплатная загрузка
Бесплатная полнофункциональная 30-дневная

После установки Kutools for Excel, сделайте следующее: （Загрузите Kutools for Excel бесплатно прямо сейчас! )

1. Выберите ячейку A1, введите в нее 0, затем перейдите к следующей ячейке и введите в нее 1. Затем выберите A1 и A2 и перетащите дескриптор автозаполнения вниз, пока не появится цифра 9. См. Снимок экрана:

2. Затем вам нужно отформатировать столбец как Text (столбец поместит комбинации), щелкните пустой заголовок столбца, говорит Столбец F, а затем щелкните правой кнопкой мыши, чтобы выбрать Формат. Ячейки , выберите Текст на вкладке Число в диалоговом окне Форматировать ячейки и нажмите ОК . См. Снимок экрана:

3. Нажмите Kutools > Вставить > Список всех комбинаций . См. Снимок экрана:

4. Появится диалоговое окно Список всех комбинаций , и вам просто нужно выполнить следующие операции:

(1) Выберите Value в список Тип ;

(2) Щелкните , чтобы выбрать свой список номеров (вы также можете напрямую ввести числа, разделенные запятыми, в текстовое поле), и нажмите Добавить , чтобы добавить первый список в Список комбинаций ;

(3) Повторите шаг (2) три раза, чтобы добавить три других списка номеров в Список комбинаций .

5. Нажмите ОК . Теперь появляется диалоговое окно, напоминающее вам о выборе ячейки для отображения результата. Здесь вам нужно выбрать первую ячейку столбца, который вы форматируете как Text .

6. Нажмите ОК . Теперь перечислены все 4-значные комбинации цифр от 0 до 9.

Нажмите здесь, чтобы узнать больше о «Список всех комбинаций»

Список всех возможных комбинаций из 4 цифр

Список всех возможных комбинаций из 4 цифр с вставкой порядкового номера

В Kutools для Excel , вы также можете использовать Вставить порядковый номер для решения этой задачи.

После установки Kutools for Excel, пожалуйста, сделайте следующее: （Бесплатная загрузка Kutools for Excel прямо сейчас!)

1. Выделите большой диапазон ячеек (более 100000 ячеек) и нажмите Kutools > Вставить > Вставить порядковый номер . См. Снимок экрана:

2. Затем в диалоговом окне Вставить порядковый номер выполните следующие действия:

(1) Нажмите New , чтобы создать новую последовательность. См. Снимок экрана:

(2) Введите 0 в качестве Начальное число, 1 как приращение и 4 как №. цифр , установите флажок Конечный номер и введите 9999 в текстовое поле. См. Снимок экрана:

3. Нажмите Добавить , чтобы добавить это правило последовательности, а затем нажмите Диапазон заполнения . см. снимок экрана:

Читайте также: