Что такое адекватность компьютерной модели

Обновлено: 03.07.2024

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

Информатика. Учебник для 9 класса (по учебнику К. Ю. Полякова, Е.А. Еремина, базовый уровень)

§13. Модели и моделирование.

Что такое модель?

Ключевые слова:

При слове «модель» у многих, наверное, появляется мысль о моделях самолётов, кораблей, танков и другой техники, которые стоят на полках магазинов. Однако слово «модель» имеет более широкое значение. Например, игрушки, в которые играют дети всех возрастов, — это модели реальных объектов, с которыми они сталкиваются в жизни (или столкнутся в будущем).

Говоря о модели, мы всегда указываем на какой-то другой объект (процесс, явление), например: «Глобус — это модель Земли». Здесь другой объект — это Земля, он называется оригиналом. Объект становится моделью только тогда, когда есть оригинал, модели без оригинала не существует.

Зачем вообще нужны модели? Они появляются тогда, когда мы хотим решить какую-то задачу, связанную с оригиналом, а изучать оригинал трудно или даже невозможно:

• оригинал не существует; например, учебники истории — это модели общества, которого уже нет; возможные последствия ядерной войны учёные изучали на моделях, потому что ставить реальный эксперимент было бы безумием;
• исследование оригинала дорого или опасно для жизни, например, при управлении ядерным реактором, испытании скафандра для космонавтов, создании нового самолёта или корабля;
• оригинал сложно или невозможно исследовать непосредственно, например Солнечную систему, молекулы и атомы, очень быстрые процессы в двигателях внутреннего сгорания, очень медленные движения материков;
• нас интересуют только некоторые свойства оригинала; например, чтобы испытать новую краску для самолёта, не нужно строить самолёт.

Итак, модель всегда связана не только с оригиналом, но и с конкретной задачей, которую мы хотим решить с помощью модели.

Для любого оригинала можно построить множество разных моделей. Например, моделью человека может служить его фотография, паспорт, генетический код, манекен, рентгеновский снимок, биография. Зачем столько? Дело в том, что каждая из этих моделей отражает только те свойства, которые важны при решении конкретной задачи. Такие свойства в теории моделирования называют существенными.

Вместе с тем одна и та же модель может описывать множество самых разных оригиналов. Например, в различных задачах атом, муха, человек, автомобиль, высотное здание, даже планета Земля могут быть представлены как материальные точки (если размеры соседних объектов и расстояния между ними значительно больше).

Модель — это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта или процесса (оригинала) и используется вместо него.

Назовите свойства самолёта, существенные с точки зрения:

а) конструктора;
б) дизайнера;
в) экономиста;
г) лётчика;
д) бортпроводника;
е) пассажира.

Практически всё, что мы делаем с помощью компьютеров, — это моделирование. Например, база данных библиотеки — это модель реального хранилища книг, компьютерный чертёж — это модель детали и т.д.

Моделирование — это создание и исследование моделей для изучения оригиналов.

С помощью моделирования можно решать задачи четырёх типов:

Назовите задачи, которые решаются в каждом случае.

а) Даниил считает, как купить новый планшетный компьютер по минимальной цене.
б) Кирилл выясняет, будет ли плавать в воде кусок пластика.
в) Константин проверяет, выдержит ли верёвка вес альпиниста.
г) Василий хочет сделать такой стол, который выдержит нагрузку в 200 кг.
д) Алёна изучает строение молекулы воды.

Какие бывают модели?

Существует множество классификации моделей, каждая из которых отражает какое-то одно свойство. Универсальной классификации моделей нет.

По своей природе модели делятся на материальные (физические, предметные) и информационные.

Материальные модели «можно потрогать» — это игрушки, уменьшенные копии самолётов и кораблей, чучела животных, учебные модели молекул и т. п.

Информационные модели — это информация о свойствах оригинала и его связях с внешним миром. Среди них выделяют вербальные модели (словесные, мысленные) и знаковые модели, записанные с помощью какого-то формального языка:

• графические (схемы, карты, фотографии, чертежи);
• табличные;
• математические (формулы);
• логические (варианты выбора на основе анализа условий);
• специальные (ноты, химические формулы и т. п.).

Различают статические и динамические модели.

В статических моделях предполагается, что интересующие нас свойства оригинала не изменяются во времени.

Динамические модели описывают движение, развитие, изменение.

Какие из этих моделей статические, а какие — динамические:

а) модель полёта шарика;
б) фотография;
в) видеозапись;
г) история болезни;
д) анализ крови;
е) модель молекулы воды;
ж) модель развития землетрясения;
з) модель вращения Луны вокруг Земли?

Динамические модели могут быть дискретными и непрерывными.

Модель называется дискретной, если она описывает поведение оригинала только в отдельные моменты времени. Например, модель колонии животных определяет их численность один раз в год.

Непрерывная модель описывает поведение оригинала для всех моментов времени из некоторого временного промежутка. Например, формула у = sin х и график этой функции — это непрерывные модели. Так как компьютер работает только с дискретными данными, все компьютерные модели — дискретные.

По характеру связей модели делятся на детерминированные и вероятностные.

В детерминированных моделях связи между исходными данными и результатами жёстко заданы, при одинаковых исходных данных всегда получается один и тот же результат (например, при расчёте по известным формулам).

Вероятностные модели учитывают случайность событий в реальном мире, поэтому при одних и тех же условиях результаты нескольких испытаний модели могут отличаться. К вероятностным относятся модели броуновского движения частиц, полёта самолёта с учётом ветра, движения корабля при морском волнении, поведения человека. В результате эксперимента с такими моделями определяют некоторые средние величины по результатам серии испытаний, например среднюю скорость движения частиц, среднее отклонение корабля от курса и т. п. Несмотря на случайность, эти результаты достаточно стабильны, т. е. мало меняются при повторных испытаниях.

Используя дополнительные источники, выясните, от каких иностранных слов произошли слова «вербальный», «статический», «динамический», «детерминированный».

По материалам параграфа составьте в тетради схемы различных классификаций моделей.

Имитационные модели используются в тех случаях, когда поведение сложной системы нельзя (или крайне трудно) предсказать теоретически, но можно смоделировать её реакцию на внешние условия. Для того чтобы найти оптимальное (самое лучшее) решение задачи, нужно выполнить моделирование при многих возможных вариантах и выбрать наилучший из них. Такой метод часто называют методом проб и ошибок.

Имитационные модели позволяют очень точно описать поведение оригинала, но полученные результаты справедливы только для тех случаев, которые мы моделировали (что случится в других условиях — непонятно). Примеры использования имитационных моделей:

• испытание лекарств на мышах, обезьянах, группах добровольцев;
• модели биологических систем;
• экономические модели управления производством;
• модели систем массового обслуживания (банки, магазины и т. п.). Для понимания работы процессора можно использовать его имитационную модель, которая позволяет вводить команды в определённом формате и выполнять их, и показывает изменение значений регистров (ячеек памяти) процессора. Подобные модели применяют в том случае, когда нужно написать программу для системы, на которой её невозможно отлаживать (например, для микропроцессора, встроенного в бытовую технику). Такой подход называют кросс-программированием: программа пишется и отлаживается в одной системе, а работать будет в другой. В этом случае другую систему приходится моделировать с помощью имитационной модели.

Игровые модели позволяют учитывать действия противника, например, при моделировании военных действий, соревнований, конкуренции в бизнесе. Задача игрового моделирования — найти лучшую стратегию в игре — план действий, который даёт наилучшие результаты даже в том случае, когда противник играет безошибочно. Этими вопросами занимается теория игр — раздел математики, одним из создателей которого был американский учёный Джон фон Нейман.

Адекватность моделей

Адекватность модели — это совпадение существенных свойств модели и оригинала в рассматриваемой задаче.

Используя дополнительные источники, выясните, от какого иностранного слова произошло слово «адекватный».

Адекватность означает, что результаты моделирования:

• не противоречат выводам теории, например законам сохранения (вещества, энергии и т. п.);
• подтверждаются экспериментом с оригиналом.

Таким образом, адекватность модели окончательно можно доказать только экспериментом: если результаты нашего моделирования близки к наблюдаемым на практике, это означает, что модель адекватна.

Для того чтобы вычислить ошибку моделирования, нужно модуль разности между результатом моделирования X и результатом эксперимента X_* разделить на результат эксперимента и умножить на 100%:

Феофан построил математическую модель, которая позволяет прогнозировать изменение веса кошки. Для какого периода времени модель Феофана адекватна?

Нужно понимать, что любая модель отличается от оригинала, поэтому она может быть адекватна только при определённых условиях — в той задаче, для решения которой она создавалась. Например, модель деления амёб (через некоторый интервал времени каждая амёба делится надвое) адекватна только при малом количестве амёб и небольших интервалах наблюдения, иначе амёбы заполнили бы всё пространство.

Во многих случаях результаты моделирования — это некоторые числа, измеренные или рассчитанные по результатам эксперимента с моделью. Это могут быть, например, сила, расстояние, скорость, ускорение, давление и др. Чаще всего эти величины для модели и оригинала будут различаться, поэтому нужно уметь пересчитывать «модельные» данные в соответствующие значения для оригинала. Этими вопросами занимается теория подобия. Простейший пример — работа с картой. Расстояние, измеренное по карте, нужно умножить на масштабный множитель, тогда получится соответствующее расстояние на реальной местности.

Выводы

• Модель — это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта, процесса или явления (оригинала) и используется вместо него.

• Моделирование — это создание и исследование моделей для изучения оригиналов.

• С помощью моделирования можно решать задачи четырёх типов:

1) изучение оригинала;
2) анализ — прогнозирование влияния различных воздействий на оригинал;
3) синтез — управление оригиналом;
4) оптимизация — выбор наилучшего решения в данных условиях.

• Универсальной классификации моделей нет. По своей природе модели делятся на материальные и информационные.

• Адекватность модели — это совпадение существенных свойств модели и оригинала в рассматриваемой задаче. Проверить адекватность можно только путём эксперимента с оригиналом.

Нарисуйте в тетради интеллект-карту этого параграфа.

Вопросы и задания

1. Что вы думаете по поводу другого определения модели: «Модель — это упрощённое представление реального объекта, процесса или явления»?
2. Приведите примеры разных моделей человека. Для решения каких задач они предназначены?
3. Приведите примеры моделей, с которыми мы работаем на компьютерах.
4. К какому типу (типам) можно отнести следующие модели?

а) Каляка — это маляка с тремя грымзиками.
б) а 2 + b 2 = с 2 .
в) Если горит красный свет, то стой. Если горит зелёный свет — иди.
г) 2Н₂ + O₂ = 2Н₂O.

Используйте разные классификации.

5. Какую модель — вероятностную или детерминированную — вы рекомендуете выбрать для исследования движения судна в шторм? Почему?
6. Сравните достоинства и недостатки имитационных и теоретических моделей (например, записанных в виде формул).
7. Верно ли, что модели, используемые при создании компьютерных игр, это игровые модели? Обоснуйте вашу точку зрения.
8. Как можно доказать, что модель неадекватна?
9. Почему ни одна модель не может быть полностью адекватна оригиналу?
10. Выполните по указанию учителя задания в рабочей тетради.

а) «Анализ и синтез»
б) «Детерминированные и вероятностные модели»
в) «Игровые модели»
г) «Адекватность моделей»

Итак, мы установили: модель предназначена для замены оригинала при исследованиях, которым подвергать оригинал нельзя или нецелесообразно. Но замена оригинала моделью возможна, если они в достаточной степени похожи или адекватны.

Адекватность означает, достаточно ли хорошо с точки зрения целей исследования результаты, полученные в ходе моделирования, отражают истинное положение дел. Термин происходит от латинского adaequatus - приравненный.

Говорят, что модель адекватна оригиналу, если при ее интерпретации возникает "портрет", в высокой степени сходный с оригиналом.

До тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель исследуемую систему (то есть адекватна ли она), ценность модели нулевая!

Термин " адекватность " как видно носит весьма расплывчатый смысл. Понятно, что результативность моделирования значительно возрастет, если при построении модели и переносе результатов с модели на систему-оригинал может воспользоваться некоторой теорией, уточняющей идею подобия, связанную с используемой процедурой моделирования.

К сожалению теории, позволяющей оценить адекватность математической модели и моделируемой системы нет, в отличие от хорошо разработанной теории подобия явлений одной и той же физической природы.

Проверку адекватности проводят на всех этапах построения модели, начиная с самого первого этапа - концептуального анализа. Если описание системы будет составлено не адекватно реальной системе, то и модель, как бы точно она не отображала описание системы , не будет адекватной оригиналу. Здесь сказано "как бы точно", так как имеется в виду, что вообще не существуют математические модели, абсолютно точно отображающие процессы, существующие в реальности.

Если изучение системы проведено качественно и концептуальная модель достаточно точно отражает реальное положение дел, то далее перед разработчиками стоит лишь проблема эквивалентного преобразования одного описания в другое.

Итак, можно говорить об адекватности модели в любой ее форме и оригинала, если:

описание поведения, созданное на каком-либо этапе, достаточно точно совпадает с поведением моделируемой системы в одинаковых ситуациях;
описание убедительно представительно относительно свойств системы, которые должны прогнозироваться с помощью модели.

Предварительно исходный вариант математической модели подвергается следующим проверкам:

все ли существенные параметры включены в модель;
нет ли в модели несущественных параметров;
правильно ли отражены функциональные связи между параметрами;
правильно ли определены ограничения на значения параметров;
не дает ли модель абсурдные ответы, если ее параметры принимают предельные значения.

Такая предварительная оценка адекватности модели позволяет выявить в ней наиболее грубые ошибки.

Но все эти рекомендации носят неформальный, рекомендательный характер. Формальных методов оценки адекватности не существует! Поэтому, в основном, качество модели (и в первую очередь степень ее адекватности системе) зависит от опыта, интуиции, эрудиции разработчика модели и других субъективных факторов.

Окончательное суждение об адекватности модели может дать лишь практика, то есть сравнение модели с оригиналом на основе экспериментов с объектом и моделью. Модель и объект подвергаются одинаковым воздействиям и сравниваются их реакции. Если реакции одинаковы (в пределах допустимой точности), то делается вывод , что модель адекватна оригиналу. Однако надо иметь в виду следующее:

воздействия на объект носят ограниченный характер из-за возможного разрушения объекта, недоступности к элементам системы и т. д.;
воздействия на объект имеют физическую природу (изменение питающих токов и напряжений, температуры, скорости вращения валов и т. д.), а на математическую модель - это числовые аналоги физических воздействий.

Для оценки степени подобия структур объектов (физических или математических) существует понятие изоморфизма (изо - одинаковый, равный, морфе - форма, греч.).

Две системы изоморфны, если существует взаимно однозначное соответствие между элементами и отношениями (связями) этих систем.

Изоморфны, например, множество действительных положительных чисел и множество их логарифмов. Каждому элементу одного множества - числу соответствует значение его логарифма в другом, умножению двух чисел в первом множестве - сложение их логарифмов в другом. C точки зрения пассажира план метрополитена, находящийся в каждом вагоне поезда метро, изоморфен реальному географическому расположению рельсовых путей и станций, хотя для рабочего, ремонтирующего рельсовые пути, этот план естественно не является изоморфным. Фотография является изоморфным отображением реального лица для милиционера, но не является таковым для художника.

При моделировании сложных систем достигнуть такого полного соответствия трудно, да и нецелесообразно. При моделировании абсолютное подобие не имеет места. Стремятся лишь к тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону функционирования объекта. Модель по сложности может стать аналогичной исследуемой системе и никакого упрощения исследования не будет.

Для оценки подобия в поведении (функционировании) систем существует понятие изофункционализма.

Две системы произвольной, а подчас неизвестной структуры изофункциональны, если при одинаковых воздействиях они проявляют одинаковые реакции. Такое моделирование называется функциональным или кибернетическим и в последние годы получает все большее распространение, например, при моделировании человеческого интеллекта ( игра в шахматы, доказательство теорем , распознавание образов и т. д.). Функциональные модели не копируют структуры. Но, копируя поведение, исследователи последовательно "подбираются" к познанию структур объектов (человеческого мозга, Солнца, и др.).

1.5. Требования, предъявляемые к моделям

Итак, общие требования к моделям.

Модель должна быть актуальной. Это значит, что модель должна быть нацелена на важные для лиц, принимающих решения, проблемы.
Модель должна быть результативной. Это значит, что полученные результаты моделирования могут найти успешное применение. Данное требование может быть реализовано только в случае правильной формулировки требуемого результата.
Модель должна быть достоверной. Это значит, что результаты моделирования не вызовут сомнения. Данное требование тесно связано с понятием адекватности, то есть, если модель неадекватна, то она не может давать достоверных результатов.
Модель должна быть экономичной. Это значит, что эффект от использования результатов моделирования превышает расходы ресурсов на ее создание и исследование.

Эти требования (обычно их называют внешними) выполнимы при условии обладания моделью внутренними свойствами.

Модель должна быть:

Существенной, т. е. позволяющей вскрыть сущность поведения системы, вскрыть неочевидные, нетривиальные детали.
Мощной, т. е. позволяющей получить широкий набор существенных сведений.
Простой в изучении и использовании, легко просчитываемой на компьютере.
Открытой, т. е. позволяющей ее модификацию.

В заключение темы сделаем несколько замечаний. Трудно ограничить область применения математического моделирования. При изучении и создании промышленных и военных систем практически всегда можно определить цели, ограничения и предусмотреть, чтобы конструкция или процесс подчинялись естественным, техническим и (или) экономическим законам.

Круг аналогий, которые можно использовать в качестве моделей, также практически неограничен. Следовательно, надо постоянно расширять свое образование в конкретной области, но, в первую очередь , в математике.

В последние десятилетия появились проблемы с неясными и противоречивыми целями, диктуемыми политическими и социальными факторами. Математическое моделирование в этой области пока еще проблематично. Что это за проблемы? Защита от загрязнения окружающей среды ; предсказаний извержений вулканов, землетрясений, цунами; рост городов; руководство боевыми действиями и ряд других. Но, тем не менее, "процесс пошел", прогресс не остановим, и проблемы моделирования таких сверхсложных систем постоянно находят свое разрешение. Здесь следует отметить лидирующую роль отечественных ученых и, в первую очередь , академика Н. Н. Моисеева, его учеников и последователей.

При подготовке к моделированию поведения объекта или системы одним из этапов является разработка модели самого объекта или системы в целом. Одним из популярных видов моделирования стало компьютерное моделирование. Компьютерное моделирование — это один из эффективных методов изучения сложных систем. Как правило, компьютерное моделирование осуществляется в рамках работы в системах автоматизированного проектирования (САПР). В САПР готовятся и отдельные модели для проведения моделирования. Для примера на рисунке 1 показана параметрическая модель радиатора созданная в одной из САПР. С чисто визуальной точки зрения модель радиатора является идентичной самому радиатору — фото 1.

Внешне модель полностью отражает геометрию радиатора, его цвет и размеры. Однако подобную модель можно рассматривать только как модель отражающую внешний вид натурального объекта. Использовать эту модель для проведения например теплофизического проектирования некорректно, т. к. модель не отражает физических свойств радиатора т. е. модель является не адекватной. Существует несколько трактовок понятия адекватности:

- Адекватность модели — совпадение свойств (параметров) модели и соответствующих свойств моделируемого объекта.

- Адекватность — это отражение заданных свойств объекта с приемлемой точностью.

Таким образом, проблема адекватности модели является крайне актуальной в теории моделирования.

Адекватность можно рассматривать как систему характеристик представленную в виде комбинации двух систем характеристик, называемых корректностью и достоверностью. [1]

Корректность описывает соответствие модели некоторым формальным, грамматическим правилам. Как пример некорректности можно привести представление решения квадратного уравнения x 2– 3x=0 в виде x₁=1, и x₂=2. Во первых не указанно, явно какая именно логическая связка соединяет предикаты x₁=1, и x₂=2. Во вторых требуется найти значение переменой х а записаны значения переменных x₁и x₂. Нередко встречаются некорректные описания переменныхи т. д.

Достоверность это система характеристик каждая из которых сопоставляет модели “М” уровень похожести (изоморфизма) моделируемого объекта на создаваемую модель. Если взять модель радиатора (рис.1), то примером такой характеристики является относительная погрешность рассчитанного значения температуры радиатора относительно значения этой же температуры полученной при измерении на натуральном объекте.

Система характеристик “адекватность” не ограничивается корректностью и достоверностью. В неё также можно включить следующие системы характеристик:

- доступность модели;

- эффективность модели;

- кратность интерпритации;

- устойчивость модели к изменениям;

- представимость в модели.

Данный список систем характеристик нельзя назвать полным. Список нуждается в пополнении и систематизации.

Легко сделать вывод что определение адекватности модели это задача требующая комплексного решения и нельзя забывать о ней на каждом из этапов проектирования модели.

Модель можно назвать адекватной если она отражает требуемые свойства моделируемого объекта с заданной (приемлемой для исследования) точностью. Точность — это соответствие оценок одноимённых свойств моделируемого объекта и модели. При оценки адекватности существует понятие — область адекватности — область в пространстве параметров, в пределах которой погрешности (система характеристик — достоверность) модели остаются в допустимых пределах [2]. Например, область адекватности линеаризованной модели поверхности детали определяется системой неравенств:

где , и — i я координата j й точки поверхности в моделируемом объекте и модели соответственно, и допущенная и предельно допустимая относительные погрешности моделирования поверхности, максимум берётся по всем координатами контролируемым точкам.

В понятие “пространство параметров” приведённой модели радиатора могут входить как математически записанные параметры самого моделируемого объекта — теплопроводящие свойства материала радиатора, излучающие свойство поверхности и т. п., так и свойства окружающей среды температура, влажность и т. п. В пространство параметров должна входить и информация, которая может повлиять на адекватность в конкретной предметной области, например, для радиатора это положение в пространстве. Если ввести в модель фактор времени, и дополнить моделью элементов принудительного охлаждения (рисунок 2), то такую модель можно рассматривать как динамическую и исследовать в системах имитационного моделирования.

Имитационное моделирование удобно использовать при создании новых видов радиаторов и систем охлаждения, т. е. там, где не возможно провести эксперимент на реальном радиаторе. Так же имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Однако и в имитационном моделировании существует проблема оценки адекватности.

Согласно [3–7] оценить адекватность модели при имитационном моделировании можно несколькими способами:

1) на этапе перехода модели от концептуального вида непосредственно к её воплощению в оперативную форму, проверке подлежит логическое строение модели (системы).

Оценка созданной модели, прежде всего, предполагает проверку модели на некоторых специфических этапах разработки методом сравнения с её предыдущим состоянием. Контрольные задачи, или контрольные варианты, могут быть подготовлены независимо от реализации модели и затем использованы для проверки модели в целом. Совпадение результатов моделирования и контрольных вариантов при одинаковых входных данных свидетельствует об адекватности и корректности модели в отношении задач определенного типа.

Контрольные варианты могут быть построены на упрощенных, специально подобранных входных, данных, не обязательно реальных. Составление контрольных задач на основе искусственно подобранной информации существенно легче и целенаправленнее, чем произвольная выборка из массива действительных данных моделируемой системы. Такой метод обоснован и в большинстве случаев оказывается весьма полезным при оценке адекватности модели. Однако в некоторых случаях он недостаточен для проверки модели.

2) оценка адекватности модели основывается на контрольных задачах, использующих данные реальной системы. Он применим в тех случаях, когда располагаем реальными входными и выходными данными, связанными функциональным соответствием. Бесспорно, такой способ проверки адекватности является самым лучшим, хотя и более сложным. Сложность и трудоёмкость этого способа проверки модели объясняется необходимостью получения характеристик реальной системы. Оценка адекватности модели на основе анализа реальных данных лучше всего убеждает разработчика в плодотворности его усилий и дает представление о качестве модели.

Из выше сказанного можно сделать следующие выводы:

- адекватность модели — чрезвычайно важный параметр в процессе моделирования, определяющий точность выходного результата;

- оценивать адекватность, необходимо после каждого этапа разработки модели, начиная со стадии построения концептуальной модели;

- оценить адекватность возможно только с субъективной точки зрения человека, поэтому достоверную оценку адекватности должны проводить опытные специалисты, имеющие достаточную квалификацию в конкретной предметной области.

- нельзя пренебрегать физическими экспериментами с реальными моделируемыми объектами, при этом, не забывая о погрешностях средств измерения, лучший случай — это использование специального математического и информационного обеспечения, которое позволит отсеять ошибки в выходной информации связанные с неисправностью применённой аппаратуры [20,21].

1. Мельников Ю. Б. Об адекватности модели: Ю. Б. Мельников, Ю. Ю. Мельникова, Н. В. Мельникова: Вестник Томского государственного педагогического университета. Серия: педагогика (теория и методика обучения), № 3, 2006, с.11–15.

2. Норенков И. П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э.Баумана, 2002.- 336с.

3. Юрков Н. К. Имитационное моделирование технологических систем: Учебное пособие.- Пенза, Пензен. политехн. ин-т, 1989г. — 71с.

4. Yurkov N. K. Characteristic Features of the Control of Complex Systems Utilizing Conceptual Models / N. K. Yurkov // Measurement Techniques. N.Y., Springer, Vol. 47, No. 4, April 2004. P. 339–342

5. Yurkov N. K. Synthesis of a Conceptual Model of a Subject Domain. Characteristic Features of Modeling Complex Systems / N. K. Yurkov // Measurement Techniques. N.Y., Springer, Vol. 46, No. 2, February 2004. P. 128–133

6. Падолко Е. П. Основные понятия имитационного моделирования и построение имитационной модели системы массового обслуживания / Е. П. Падолко // Современные информационные технологии. 2012. № 15. С. 43–45.

7. Горячев Н. В. К вопросу выбора вычислительного ядра лабораторного стенда автоматизированного лабораторного практикума / Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Современные информационные технологии. 2009. № 10. С. 128–130.

8. Горячев Н. В. Обзор систем сквозного проектирования печатных плат радиоэлектронных средств / Н. В. Горячев, И. М. Трифоненко, И. И. Кочегаров, Н. К. Юрков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2012. Т. 1. С. 396–399.

9. Горячев Н. В. Программа инженерного расчёта температуры перегрева кристалла электрорадиокомпонента и его теплоотвода / Н. В. Горячев, А. В. Лысенко, И. Д. Граб, Н. К. Юрков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2012. Т. 2. С. 242–243.

10. Горячев Н. В. Информационно-измерительный лабораторный комплекс исследования теплоотводов электрорадиоэлементов / Н. В. Горячев, А. В. Лысенко, И. Д. Граб, Н. К. Юрков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2012. Т. 2. С. 239–240.

11. Горячев Н. В. Тепловая модель сменного блока исследуемого объекта / Н. В. Горячев // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2012. Т. 1. С. 263–263.

12. Горячев Н. В. Алгоритм функционирования системы поддержки принятия решений в области выбора теплоотвода электрорадиоэлемента / Н. В. Горячев // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2012. Т. 2. С. 238–238.

13. Горячев Н. В. Концептуальное изложение методики теплофизического проектирования радиоэлектронных средств / Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Современные информационные технологии. 2013. № 17. С. 214–215.

14. Горячев Н. В. Типовой маршрут проектирования печатной платы и структура проекта в САПР электроники Altium Design / Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2011. Т. 2. С. 120–122.

15. Горячев Н. В. Концептуальное изложение методики теплофизического проектирования радиоэлектронных средств / Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Современные информационные технологии. 2013. № 17. С. 214–215.

16. Горячев Н. В. Автоматизированный выбор системы охлаждения теплонагруженных элементов радиоэлектронных средств / Н. В. Горячев, И. Д. Граб, К. С. Петелин, В. А. Трусов, И. И. Кочегаров, Н. К. Юрков // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2013. № 4. С. 136–143.

17. Горячев Н. В. Программные средства теплофизического проектирования печатных плат электронной аппаратуры / Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Молодой ученый. 2013. № 10. С. 128–130.

18. Горячев Н. В. Структура автоматизированной лаборатории исследования теплоотводов / Н. В. Горячев, И. Д. Граб, А. В. Лысенко, Н. К. Юрков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2011. Т. 2. С. 119–120.

19. Горячев Н. В. Концепция создания автоматизированной системы выбора теплоотвода электрорадиоэлемента / Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Современные информационные технологии. 2010. № 11. С. 171–176.

20. Горячев Н. В. Индикатор обрыва предохранителя как элемент первичной диагностики отказов РЭА / Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. 2. С. 78–79.

21. Андреев П. Г. Основы проектирования электронных средств:учеб. пособие/ П. Г. Андреев, И. Ю. Наумова//Пенза:Изд-во ПГУ, 2010.–124 с.