Гамма распределение в экселе
Обновлено: 07.07.2024
Ниже вы найдете основные формулы Excel, которые могут применяться при решении вероятностных задач и задач по комбинаторике.
Выдает случайное число в интервале от 0 до 1 (равномерно распределенное).
Выдает случайное число в заданном интервале.
Вычисляет отдельное значение биномиального распределения.
Определяет гипергеометрическое распределение.
Вычисляет значение нормальной функции распределения.
Выдает обратное нормальное распределение.
Выдает стандартное нормальное интегральное распределение.
Выдает обратное значение стандартного нормального распределения.
Определяет вероятность того, что значение из диапазона находится внутри заданных пределов.
Математическая статистика
При решении задач по математической статистике можно использовать те формулы, что перечислены выше, а также следующие (сгруппированы для удобства: обработка выборки, разные распределения, остальные формулы):
Обработка выборки: формулы Excel
Вычисляет среднее абсолютных значений отклонений точек данных от среднего.
Вычисляет среднее арифметическое аргументов.
Вычисляет среднее геометрическое.
Вычисляет среднее гармоническое.
Определяет эксцесс множества данных.
Находит медиану заданных чисел.
Определяет значение моды множества данных.
Определяет квартиль множества данных.
Определяет асимметрию распределения.
Оценивает стандартное отклонение по выборке.
Оценивает дисперсию по выборке.
Законы распределений: формулы Excel
Определяет интегральную функцию плотности бета-вероятности.
Определяет обратную функцию к интегральной функции плотности бета-вероятности.
Вычисляет одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат.
Вычисляет обратное значение односторонней вероятности распределения хи-квадрат.
Находит экспоненциальное распределение.
Находит F-распределение вероятности.
Определяет обратное значение для F-распределения вероятности.
Находит преобразование Фишера.
Находит обратное преобразование Фишера.
Находит обратное гамма-распределение.
Выдает распределение Пуассона.
Выдает t-распределение Стьюдента.
Выдает обратное t-распределение Стьюдента.
Выдает распределение Вейбулла.
Другое (корреляция, регрессия и т.п.)
Определяет доверительный интервал для среднего значения по генеральной совокупности.
Находит коэффициент корреляции между двумя множествами данных.
Подсчитывает количество чисел в списке аргументов.
Подсчитывает количество непустых ячеек, удовлетворяющих заданному условию внутри диапазона.
Определяет ковариацию, то есть среднее произведений отклонений для каждой пары точек.
Вычисляет значение линейного тренда.
Находит параметры линейного тренда.
Определяет коэффициент корреляции Пирсона.
Справочный файл по формулам Excel
Нужна шпаргалка по функциям Excel под рукой? Скачивайте файл: Математические и статистические формулы Excel
Полезные ссылки
А если у вас есть задачи, которые надо срочно сделать, а времени нет? Можете поискать готовые решения в решебнике:
Возвращает гамма-распределение. Эту функцию можно использовать для изучения переменных, которые имеют асимметричное распределение. Гамма-распределение широко используется при анализе систем массового обслуживания.
Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.
Дополнительные сведения о новом варианте этой функции см. в статье Функция ГАММА.РАСП.
Синтаксис
ГАММА.РАСП(x; альфа; бета; интегральная)
Аргументы функции ГАММАРАСП:
X — обязательный аргумент. Значение, для которого требуется вычислить распределение.
Альфа — обязательный аргумент. Параметр распределения.
Бета — обязательный аргумент. Параметр распределения. Если аргумент "бета" = 1, функция ГАММАРАСП возвращает стандартное гамма-распределение.
Интегральная — обязательный аргумент. Логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент "интегральная" имеет значение ИСТИНА, функция ГАММАРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, возвращается функция плотности распределения вероятности.
Замечания
Уравнение для гамма-функции плотности распределения вероятности имеет следующий вид:
Стандартная гамма-функция плотности распределения вероятности имеет следующий вид:
Если альфа = 1, функция ГАММАРАСП возвращает экспоненциальное распределение:
Для целого положительного n, если альфа = n/2, бета = 2 и значение "интегральная" = ИСТИНА, функция ГАММАРАСП возвращает (1 - ХИ2РАСП(x)) с n степенями свободы.
Если значение аргумента "альфа" является положительным числом, функция ГАММАРАСП называется также распределением Эрланга.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Значение, для которого требуется вычислить распределение
Параметр распределения альфа
Параметр распределения бета
Плотность вероятности при использовании значений x, альфа и бета в ячейках A2, A3, A4 с интегральным аргументом ЛОЖЬ.
Интегральное распределение при использовании значений x, альфа и бета в ячейках A2, A3, A4 с интегральным аргументом ИСТИНА.
Функция ГАММА в Excel используется для расчета значения, которое принимает гамма-функция для некоторого числа r, и возвращает соответствующее числовое значение.
Гамма-функция имеет следующий вид:
Здесь r является некоторым положительным числом, отличным от нуля.
Пример взаимосвязи функций ГАММА и ФАКТР в Excel
Пример 1. Согласно одному из свойства гамма-функции, между ней и факториалом чисел существует определенная взаимосвязь: ГАММА(x)=ФАКТР(x-1). Подтвердить справедливость этого равенства с помощью Excel.
Введем последовательный ряд чисел от 1 до 10 и ррассчитаем факториалы чисел с помощью формулы:
Для расчета значений гамма-функции используем следующую формулу и получаем результат:
Как видно, начиная с числа из ячейки A3, каждое текущее значение факториала соответствует последующему значению гамма-функции.
Вычисление гамма-функции и корня числа Пи в Excel
Пример 2. Известно, что значение гамма-функции при заданном параметре x равном ½ соответствует корню из константы Пи. Доказать справедливость этого суждения с помощью Excel. Для нахождения числа Пи используем функцию Excel: =ПИ(), а для корня с числа Пи воспользуемся формулой: =КОРЕНЬ(ПИ()), как показано ниже на рисунке:
Для решения используем следующее выражение формулой:
В ячейках B2 и C2 проверяем равенство результатов вычисления корня квадратного (функция КОРЕНЬ) из константы Пи (функция ПИ) и значения гамма-функции для числа ½.
Особенности синтаксиса функции ГАММА в Excel
Функция имеет следующую синтаксическую запись:
Единственным аргументом, обязательным для заполнения, является x – числовое значение, являющееся одним из параметров гамма-распределения.
Описание: функция возвращает гамма-распределение, используя эту функцию для изучения переменных искаженного распределения. Функции поддержки, начиная с Excel 2010.
Синтаксис: ГАММА.РАСП (x; альфа; бета; накопительное)
+ cumulative = True -> Возвращает кумулятивную функцию распределения.
+ cumulative = False -> Возвращает функцию плотности вероятности.
Найдите распределение вероятностей и плотность ГАММА в таблице данных ниже:
Выше приведены инструкции и некоторые конкретные примеры использования функции ГАММА.РАСП в Excel.
Читайте также: