Где используется фрактальное компьютерное изображение

Обновлено: 06.07.2024

В настоящее время фрактальная графика является второй по росту популярности из четырех видов компьютерной графики.

Фрактальные изображения применяются в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и завершая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. Создаются фрактальные изображения путем математических расчетов.

Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула – это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение строится исключительно на основе уравнений. Также не мало важным аспектом является цветовая настройка, фильтры трансформации.

Существует очень много программ по созданию фрактальных изображений. Эти программы имеют свои достоинства и недостатки. С развитием технологий количество программ увеличивается, а их качество и возможности улучшаются.

Фрактал (лат. fractus – дробленый) – термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Базовыми элементами фрактальной графики являются сами математические формулы, описывающие линии и линейные поверхности, то есть никаких объектов в памяти ЭВМ не хранится и изображение строится исключительно по формулам (уравнениям).

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

Одним из первых описал динамические фракталы в 1918 году французский математик Гастон Жюлиа в своем объемном труде в несколько сотен страниц. Но в нем отсутствовали какие-либо изображения. Компьютеры сделали видимым то, что не могло быть изображено во времена Жюлиа. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Квазифрактал отличается от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур (границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы) являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул.

Мультифрактал – комплексный фрактал, который может детерминироваться не одним единственным алгоритмом построения, а несколькими последовательно сменяющими друг друга алгоритмами. Каждый из них генерирует паттерн со своей фрактальной размерностью. Для описания мультифрактала вычисляют мультифрактальный спектр, включающий в себя ряд фрактальных размерностей присущих элементам данного мультифрактала.

Предфрактал – это самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется в упрощённом виде при уменьшении масштаба конечное число раз. Количество уровней масштаба, на которых наблюдается подобие, называется порядком предфрактала. При порядке, стремящемся к бесконечности, предфрактал переходит в фрактал.

Фрактальный подход нашел широкое применение во многих областях компьютерной графики, науки и искусства.

Фрактальная графика не является, строго говоря, частью векторной графики, поскольку широко использует и растровые объекты. Фракталы широко используются в растровых (AdobePhotoshop) и векторных (CorelDraw) редакторах и трехмерной (CorelBryce) графике.

Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать такие композиционные приёмы как, горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию

С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера – это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе.

Компьютерные системы.

Наиболее полезным использованием фракталов в компьютерной науке является фрактальное сжатие данных. В основе этого вида сжатия лежит тот факт, что реальный мир хорошо описывается фрактальной геометрией. При этом, картинки сжимаются гораздо лучше, чем это делается обычными методами (такими как jpeg или gif). Другое преимущество фрактального сжатия в том, что при увеличении картинки, не наблюдается эффекта пикселизации. При фрактальном же сжатии, после увеличения, картинка часто выглядит даже лучше, чем до него.

Механика жидкостей.

Изучение турбулентности в потоках очень хорошо подстраивается под фракталы. Турбулентные потоки хаотичны и поэтому их сложно точно смоделировать. И здесь помогает переход к фрактальному представлению, что сильно облегчает работу инженерам и физикам, позволяя им лучше понять динамику сложных. При помощи фракталов также можно смоделировать языки пламени. Пористые материалы хорошо представляются в фрактальной форме в связи с тем, что они имеют очень сложную геометрию. Это используется в нефтяной науке.

Телекоммуникации.

Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

Физика поверхностей.

Фракталы используются для описания кривизны поверхностей. Неровная поверхность характеризуется комбинацией из двух разных фракталов.

Биология.

Моделирование хаотических процессов, в частности при описании моделей популяций

Программа Art Dabbler (рисунок 1)

Рис.1 – Art Dabbler

Знакомство с основами фрактальной графики лучше всего начать с пакета Art Dabbler. Этот редактор (созданный фирмой Fractal Design, а теперь принадлежащий Corel) фактически представляет собой усеченный вариант программы Painter. Это отличная программа для обучения не только компьютерной графике, но прежде всего азам рисования. Малый объем требуемой памяти (для его установки необходимо всего 10 Мбайт), а также простой интерфейс, доступный даже ребенку, позволяют использовать его в школьной программе. Как и растровый редактор MS Paint, фрактальный редактор Art Dabbler особенно эффективен на начальном этапе освоения компьютерной графики.

Главное внимание разработчиками пакета Art Dabbler было уделено двум факторам:

· созданию упрощенного интерфейса, основным элементом которого являются коробки инструментальных наборов;

· возможности использования пакета в качестве обучающей программы. Для реализации этой цели в комплект поставки пакета наряду с самой программой включен самоучитель «Учись рисовать» и обучающий фильм на компакт-диске. Предлагаемые в них уроки рисования позволяют шаг за шагом наблюдать за процессом создания опытными художниками цветных изображений средствами пакета Art Dabbler.

Строка меню включает в себя шесть пунктов: стандартные для большинства программ – File, Edit и Help, а также Effects, Options и Tutors, которые присутствуют в большинстве графических программ и не нуждаются в дополнительных комментариях.

Art Dabbler предоставляет комплект эффектов (меню Effects), которые могут быть использованы для изменения или искажения изображений. Например, эффект Texturize создает текстуры бумаги, холста и т.п., расширяя творческие возможности художника.

Следует отметить, что в Art Dabbler выдвижными ящиками называются все инструментальные средства точно так же, как, например, в Photoshop аналогичные средства называются палитрами, а в CorelDRAW - докерами. В них хранятся кисти, карандаши, резинка и другие инструменты, для активизации которых достаточно нажать соответствующую им пиктограмму. На передних стенках ящиков отображается небольшое количество кнопок и ручка, нажав которую пользователь получает доступ ко всему набору осуществляемых через него операций благодаря открывающимся дополнительным кнопкам.

Программа Ultra Fractal (рисунок 2)

Рис.2 – Ultra Fractal

Ultra Fractal – лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop, и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации – в AVI-формат.

Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое – воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул, а затем редактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.

Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например, градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа.

Программа Fractal Explorer (рисунок 3)

Рис.3 – Fractal Explorer

Fractal Explorer – программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.

Генерация фракталов возможна двумя способами – на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.

Программа ChaosPro (рисунок 4)

Рис.4 – ChaosPro

ChaosPro – один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).

В списке возможностей программы:

· точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;

· одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;

· возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;

· создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;

· поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

Программа Apophysis (рисунок 5)

Рис.5 – Apophysis

Apophysis – интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).

Программа Mystica (рисунок 6)

Рис.6 – Mystica

Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур.

Графика фрактальная очень реалистична. Происходит это потому, что ее детали и элементы постоянно встречаются в окружении человека – горы, облака, морские берега, различные природные явления. Часть из них остается постоянно в одном и том же состоянии, вроде деревьев, каменистых участков. Остальные же непрерывно меняются, как мерцающее огненное пламя или кровь, двигающаяся по сосудам.

Развитие фрактальных технологий на сегодняшний день – одна из прогрессирующих областей науки. Она используется не только в компьютерной графике.

Бесспорными достоинствами фрактала являются:

· Малый размер исполняемого файла при большом изображении.

· Бесконечная масштабируемость и увеличение сложности картинки.

· Незаменимость в построении сложных фигур, состоящих из однотипных элементов (облака, вода и т.д.).

· Относительная легкость в создании сложных композиций.

· Все вычисления делаются компьютером, чем сложнее изображение, тем больше загруженность ЦП и ОЗУ.

· Плохое распространение и поддержка различными системами.

· Небольшой спектр создания объектов изображений.

· Ограниченность материнских математических фигур.

2. Мандельброт Б. Б. Фрактальная геометрия природы; Мурманск: Книжное издательство – Москва, 2010. – 895 c. – Текст : непосредственный.

4. Шабетник Василий Фрактальная физика. Наука о мироздании; Профиздат – Москва, 2013. – 416 c. – Текст : непосредственный.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Фрактальная геометрия позволяет наиболее удобным способом моделировать окружающую действительность, что проявляется в способности виртуальных компьютерных фракталов достаточно хорошо имитировать реальные объекты как живого, так и неживого мира. Это дает возможность выполнять компьютерные эксперименты, воспроизводящие такие явления и процессы, с которыми по ряду причин невозможно провести эксперименты в реальном мире.

Фрактальные модели позволяют обнаружить отдельные закономерности и упорядоченность даже в таких системах, в которых, на первый взгляд, присутствует только беспорядок и хаос (состояние хаоса не эквивалентно случайному поведению, т.к. наблюдаемые в состоянии хаоса флуктуации только на первый взгляд кажутся случайными, на самом же деле их значения полностью предопределены входными параметрами системы).

В настоящее время на основе сравнительно простых алгоритмов существует возможность создания трехмерных изображений оригинальных ландшафтов и форм, способных преобразовываться с течением времени в совершенно захватывающие изображения. При этом очень часто генерируемые компьютерной программой искусственные изображения фракталов настолько схожи с естественными природными объектами или явлениями, что их очень сложно отличить друг от друга [10, 16, 19, 20].

Действительно, схожие с различными фрактальными структурами геометрические формы, явления и объекты природы можно встретить в различных областях науки [5, 6]. В астрофизике – при изучении процессов звездообразования и неоднородного распределения вещества во Вселенной (например, процесс кластеризации галактик, первая попытка моделирования которого была предпринята группой ученых под руководством Лучано Пьетронеро в 1987 г.), в картографии – при изучении форм береговых линий и сетей русел рек, в биологии – при анализе строения кровеносной, мочевыделительной и нервной систем, изучении сердечного ритма, моделировании популяций [1, 8, 12, 14, 15, 17, 18, 21]. При этом некоторые из древовидных фракталов применяются для моделирования не только растений и деревьев, но и для моделирования почек, кровеносной системы, бронхиального дерева.

Фрактальная геометрия может использоваться при моделировании структуры пористой среды (например, упрощенные модели пористых сред, принятые в работах [3, 4, 9, 11], могут быть вполне заменены фрактальными аналогами), изучении турбулентных явлений и биосенсорных взаимодействий, поглощения и рассеяния излучений в пористых средах, социальных и политических процессов, при моделировании свойств поверхностей твердых тел, жидкостей и почв (рис. 1), для моделирования молнии (рис. 2) и изучении электрического пробоя, при исследовании процессов разрушения материалов и стадий роста и агрегации вещества (например, процессы электролиза, осаждения, фильтрации), в компьютерных играх (на рис. 3 показано изображение планеты, сгенерированное на основе фрактала), при анализе колебаний курсов валют и ценных бумаг, при описании хаотического поведения нелинейных диссипативных и динамических систем [1, 7, 11, 15].

Рис. 1. Структура высохшей почвы, напоминающая фрактал

Фрактальные структуры образуются в растворе при образовании геля (кластера, состоящего из соединенных частиц-золей); при образовании подобных систем в дымах и туманах; при образовании пленок на поверхности в процессе напыления их из струи, содержащей аэрозоли; при образовании кластеров из частиц, находящихся в суспензиях и коллоидных растворах.

Алгебраические фракталы, как уже было отмечено выше, можно рассматривать как поведение нелинейной динамической системы в фазовом пространстве. Другими словами итерации, определяемые некоторой простой формулой, описывают траекторию системы в этом фазовом пространстве. При этом совокупность всех возможных начальных условий системы в большинстве своем представляет собой фрактал, а значит, изучая взаимодействие отдельных определяющих факторов системы, можно с достаточно высокой точностью предсказывать пути эволюции системы.

Рис. 2. Сложная самоподобная структура молнии

Рис. 3. Изображение планеты, полученное на основе фрактала

Рассмотрим некоторые направления использования фракталов и возможности их применения более подробно.

Первое практическое применение фракталам нашел Лорен Карпентер в 1978 году, через 3 года после опубликования Б. Мандельбротом своих работ по фракталам. Карпентер применил фрактальные алгоритмы при создании горных массивов в компьютерной графике и обнаружил, что они удивительно реалистичны. Идея алгоритма была проста: Карпентер, используя более крупные треугольники, делил их на четыре мелких и затем применял эту процедуру к каждому из получившихся мелких треугольников до тех пор, пока не получался реалистичный горный ландшафт. На каждой итерации он приподнимал или опускал вершины мелких треугольников на определенную величину.

Прошло чуть менее 40 лет, и сегодня роль фракталов в машинной графике просто огромна. Фракталы приходят на помощь, когда необходимо на основе всего лишь нескольких коэффициентов задать линии, поверхности и другие объекты очень сложной формы. Фрактальная геометрия просто незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря, искусственного ландшафта, и т.д. Еще одно интересное применение фракталы нашли в такой области как компьютерное искусство (рис. 4, 5). Здесь они не только служат науке, но и помогают художникам создавать самые фантастические картины.

Фракталы используются и в сфере передачи информации. Так, одним из перспективных направлений использования фракталов является фрактальное сжатие изображений, которое позволяет добиться высокой степени сжатия при малых потерях качества. Ведущий разработчик в этом направлении – Майкл Барнсли, основавший совместно с Аланом Слоаном в 1987 г. компанию Iterated Systems Inc. По оценкам, приведенным в работах [2, 13], в отдельных случаях коэффициент фрактального сжатия может достигать 2000.

Рис. 4. Компьютерное искусство: Роза

Рис. 5. Компьютерное искусство: Леопард

Еще одна область использования фрактальных структур – в радиоэлектронике, а именно, в конструкции антенн. Первым воплотил идею использования фрактала в качестве антенны радиолюбитель Натан Коэн, причем сделал он это не осознанно, после посещения лекции Б. Мандельброта. Стремление Н. Коэна создать антенну с более высокой чувствительностью при небольших размерах являлось целью всех его экспериментов. Небольшие размеры были как одно из обязательных условий в силу того, что Коэн снимал жилье в центре Бостона и владелец жилья был категорически против размещения больших антенн на крыше здания. Эксперименты с различными формами антенн и увлечение фракталами привели Н. Коэна к изготовлению антенны в форме кривой Коха. Антенна была сделана из обычной проволоки и подключена к радиоприемнику. Оказалось, что чувствительность такой антенны была намного выше, чем у всех других сконструированных антенн. Проведя дополнительные исследования, было также обнаружено, что антенна в форме кривой Коха покрывает куда более широкий диапазон частот и имеет очень высокий КПД по сравнению с другими классическими решениями. Форма самой антенны при этом позволила существенно уменьшить ее геометрические размеры. Коэн запатентовал свое открытие и вскоре основал фирму по разработке и изготовлению фрактальных антенн (Fractal Antenna Systems). Технологии фрактальных антенн в настоящее время используются в сотовых телефонах.

Фракталы находят применение и в таких отраслях, в которых их использование на первый взгляд совсем не очевидно. Так, например, музыкант Джонатан Колтон на основе фрактальных алгоритмов пишет музыку. По его утверждениям фрактальные мелодии наиболее полно соответствуют природной гармонии. Все свои произведения Колтон публикует под лицензией, предусматривающей их свободное распространение, копирование и передачу.

Японский дизайнер Такеши Миякава использовал принцип фрактальности при создании мебели, а именно одной из моделей тумбочек. Она состоит из 23 ящиков, причем ящики расположены так, что практически полностью используют все выделенное под тумбочку пространство в форме куба (рис. 6).

Рис. 6. Оригинальное дизайнерское решение: тумбочка-фрактал

Если рассмотреть человека в целом, то окажется, что он, по сути, тоже представляет собой фрактал в некотором приближении. Действительно, во-первых, человеческий организм состоит из множества взаимосвязанных структурно-функциональных звеньев. Во-вторых, человеку, как открытой системе, свойственна саморегуляция и самоорганизация. В-третьих, человеческому организму свойственно самоподобие, проявляющееся на разных уровнях его организации.

Нелинейность и фрактальность наблюдается во всех системах и органах человека. Рассмотрим лишь некоторые примеры.

Так, кровеносные сосуды (аорты, вены, капилляры) образуют своего рода сплошную среду и отражают свою фрактальную природу. Многократно делясь и разветвляясь, они пронизывают все ткани и органы человека (общая протяженность всех сосудов человека около 100 тыс. км).

Легкие, представляющие собой пористое тело, демонстрируют уникальный пример того, как огромная площадь размещена в очень маленьком пространстве: в среднем общая площадь внутренней поверхности альвеол в моменты выдоха и вдоха изменяется от 40 до 120 м 2 , само же количество альвеол у взрослого человека достигает порядка 700 млн. При этом лабиринты дыхательных путей легких пронизаны сложнейшей сетью артерий и вен. Описание такой сети также вполне точно описывается фрактальным изображением.

Рассматривая электрокардиограмму сердца, также можно сделать вывод, что электрическая активность сердца фрактальный процесс.

Печень, почки, иммунная и нервная системы, вестибулярный аппарат – все это тоже фрактальные структуры. Так, фильтрационная поверхность почки может достигать 1,5 м 2 , а длина капиллярной системы – около 25 км; общая протяженность нервных окончаний человека – порядка 75 км.

Наконец, человеческий мозг (кстати, на 80% состоящий из воды и содержащий на момент рождения порядка 14 млрд. клеток) рекурсивен по своей природе. Процесс мышления, не изученный до конца до сих пор, является результатом взаимодействия стабильности и хаоса, линейной нелинейной активности. Профессором психологии Оклендского университета (Новая Зеландия), Майклом Корбаллисом, выдвинуто утверждение о том, что именно рекурсия делает человека человеком. Корбаллис уверен, что именно рекурсия позволяет человеку мыслить во времени, оценивать настоящее, вспоминать прошлое и задумываться о будущем. Он отмечает, что рекурсия ответственна и за то, что человек способен к фантазиям: мы можем смешивать реальное и вымышленное.

Учитывая вышесказанное, можно выдвинуть предположение о том, что как сам человек, так и любой продукт взаимодействия людей может демонстрировать (или демонстрирует) фрактальную природу.

Обзор компьютерных программ для построения фракталов

Перечислим и кратко охарактеризуем ряд программ, которые предназначены для работы с фрактальной графикой.

Art Dabbler. Пакет создан фирмой Fractal Design, принадлежащей теперь Corel. Редактор обладает достаточно мощными средствами рисования и редактирования изображений, позволяющими создавать вполне реалистичные результаты.

Apophysis 7x. Редактор фрактальной графики с открытым исходным кодом для генерации фракталов на основе базовых формул. Включает в себя редактор для редактирования как отдельных, так и составных фрактальных изображений. Так, редактор позволяет выполнять трансформацию фрактала либо изменением лежащих в основе него треугольников, либо применением методов преобразования (перспектива, размытие по Гауссу, искажение, и др.). Отдельно стоит отметить возможность экспериментирования с цветами.

Fractal Explorer. Позволяет создавать изображения фракталов и трехмерных аттракторов. Предусмотрено два способа генерации фракталов: на основе базовых фрактальных изображений (строятся по определенным формулам) и на основе своей формулы (при этом можно выбрать тип фрактала из порядка 150 вариантов).

ChaosPro. Можно сказать, что это один из лучших бесплатных генераторов фракталов. Позволяет строить фракталы с изменением большого количества настроек (количество итераций, степень размытия, цветовая палитра, размер изображения, особенности проецирования, и т.д.). Имеется поддержка многослойных изображений с настройкой режимов смешивания слоев и серия специальных фильтров. Возможно создание трехмерного представления фрактала на основе двумерных изображений.

Mystica. В отличие от перечисленных выше программ является платной. Позволяет генерировать уникальные двумерные и трехмерные изображения и текстуры. Программа может использоваться для создания трехмерных сцен (ландшафтов) при разработке компьютерных игр. Генерация изображений выполняется на основе заложенных в пакет фрактальных формул с дальнейшей тонкой настройкой множества параметров (в том числе применение фильтров, изменение освещенности, корректировка цвета, внедрение стохастических структур).

Ultra Fractal. Видимо, лучшее платное решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Генерация фракталов выполняется или в ручном режиме (на основе собственной формулы), или на основе большого количества прилагаемых в поставке программы формул. На любом этапе работы формулу можно редактировать. Поддерживается настройка огромного количества параметров, влияющих на конечный вид фрактала, в том числе работа со слоями, разнообразными эффектами и масками.

Список литературы

Фракталы — не просто красивое природное явление. Согласно проведенным исследованиям, рассматривание фрактальных структур на 60 % повышает стрессоустойчивость, измеряемую на основе физиологических показателей. При созерцании фракталов в лобной коре головного мозга всего за одну минуту увеличивается активность альфа-волн — как во время медитации или при ощущении легкой сонливости.

Неудивительно, что фрактальный биодизайн оказывает на человека умиротворяющее воздействие. Нам нравится смотреть на облака, на языки пламени в камине, на листву в парке… Как это работает? Ученые предполагают, что естественный ход поисковых движений наших глаз — фрактальный. При совпадении размерности траектории движения глаз и фрактального объекта мы впадаем в состояние физиологического резонанса, за счет чего активизируется деятельность определенных участков мозга.

Но не все фракталы одинаково полезны. В данной статье расскажем о фрактальной размерности и о её влиянии на здоровье.

Биофракталы

(с)

Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Каждый фрактал имеет математическую размерность D. Для человека наиболее полезны фракталы с размерностью 1,3—1,5, и большинство фрактальных объектов, созданных природой, имеют именно такую размерность. А глаз человека эстетически «настроен» на восприятие как раз таких, встречающихся в природе фракталов.

Прекрасным примером фракталов в природе являются деревья. Фракталы можно обнаружить на каждом уровне лесной экосистемы — от семян и сосновых шишек до ветвей и листьев. На иллюстрации выше запечатлена «застенчивая крона» — явление, когда кроны деревьев не соприкасаются, формируя локальные участки лесного полога.

С биологической точки зрения такое расположение крон объясняется естественным отбором — листья расположены как можно дальше друг от друга, чтобы максимизировать доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету для фотосинтеза.

Итальянская капуста романеско имеет сверхэффективную конструкцию, позволяющую максимизировать воздействие солнечного света и транспортировать питательные вещества по всей клеточной структуре растения.

Однако размерность этой капусты — 2,66. Вообще, дробная размерность является ключевой особенностью фракталов. При этом большинство из них находится в плоскости между линией (размерность 1) и двухмерной поверхностью (размерность 2). Чем выше показатель, тем больше движение в сторону трехмерных объектов (размерность 3).

Компьютерные игры

Трехмерные фракталы — одни из самых редких в природе. Гораздо проще встретить их в виртуальной реальности. Например, в игре Marble Marcher — уникальной аркаде, где нужно прокатить шар к цели в пространстве, созданном единым всеобъемлющим алгоритмом. Практически все, что вы увидите в игре, создано не дизайнерами, а чистой математикой.

Yedoma Globula — это 3D-песочница на самописном движке, в которой можно исследовать процедурно создаваемые фрактальные ландшафты.

Фрактальные формулы можно использовать в компьютерной графике для создания реалистичных гор, рек, лесов и облаков. Игра Everything пошла гораздо дальше: в ней помимо визуальной составляющей в системообразующей части геймплея использовано фрактальное подобие. Тут фактически нет NPC-персонажей. Вы можете начать игру в образе свиньи, которая бродит по зеленым склонам и встречает дуб, а затем стать дубом, который отправится в самостоятельное путешествие.

Гаджеты

Использовать фракталы как «что-то полезное» можно не только в компьютерных играх или для релаксации. Именно фракталы подсказали способ уменьшения размера антенн для сотовых телефонов. Фрактальная геометрия расширяет способность создавать новые, более практичные устройства.

Сейчас фракталы используются в новом поколении спутниковой связи, в устройствах IoT и других проектах приема, передачи и преобразования радиоволн.

Архитектура

Фракталы можно использовать даже неосознанно. На фото выше изображен фрагмент купола иранской мечети. А здесь вы найдете множество фотографий потолков школ, культурных и религиозных сооружений в Иране, которые демонстрируют невероятно сложные фрактальные рельефы и мозаики, декорирующие изысканные архитектурные элементы.

Храм Деви Джагадамби в Кхаджурахо — отличный пример фрактальной архитектуры. Индийские и многие другие храмы Юго-Восточной Азии имеют фрактальную структуру: главная башня окружена башнями меньшего размера, те в свою очередь — еще более маленькими башнями. И так до восьми (а порой и больше) уровней, представляющих различные аспекты индуистского мифологического пантеона.

Фракталы в архитектуре — не уникальное изобретение одной части света. Сложное убранство готической, ренессансной и барочной архитектуры, особенно выраженное в соборах, часто демонстрирует фрактальное копирование и масштабирование на нескольких уровнях. Характерное для европейской архитектуры с конца XII в. переплетение арок скорее имело не эстетическое, а практическое значение: оно было разработано для укрепления окон и стен против давления ветра.

С конца XX века фрактальную геометрию использовали осознанно для создания интересных и приятных глазу фасадов. На фото — здание одного из самых сложных в архитектурном плане комплексов, расположенное в мельбурнском городском районе (Австралия). В комплексе объединены культурные, рекреационные и коммерческие проекты.

Опасные фракталы

Большинство фрактальных изображений, генерируемых математическими, естественными и человеческими процессами, обладают общим эстетическим качеством, основанным на визуальной сложности. Участники тестов визуального восприятия предпочитают фракталы именно естественного происхождения с размерностью 1,3—1,5. Для примера: волны и облака имеют размерность 1,3, береговая линия — 1,05.

А что, если увеличить размерность? Получившийся объект не всегда будет приятно разглядывать. На иллюстрации выше изображена картина распределения электрического разряда с размерностью 1,75, известная как фигура Лихтенберга, созданная высоковольтным электрическим разрядом на непроводящем материале.

Еще один отталкивающий объект — фрактальный продукт кристаллических структур с размерностью 1,8, сфотографированный через микроскоп.

Демосцена & софт

Пожалуй, нигде так красочно не исследовали мир фракталов, как в демосцене. Hartverdrahtet — достойный победитель конкурса демосцены 2012 года по 4-килобайтным файлам. Автор, Demoscene Passivist, говорит, что для создания демо с процедурно генерируемыми фрактальными ландшафтами потребовалось около двух месяцев.

А вот один из лучших проектов с фрактальными эффектами в демосцене. К сожалению, качество демонстрационного видео крайне плохое (из-за давности лет), но демо можно скачать и запустить на компьютере.

Для создания подобных или других фрактальных миров особых ухищрений не требуется. Есть несколько отличных программ, с помощью которых вы сможете самостоятельно изучать особенности фрактальной вселенной.

XaoS Open Source Project. Бесплатный, открытый, кроссплатформенный инструмент для масштабирования и изучения множества Мандельброта и десятков других фракталов.

JWildfire. Еще одна кроссплатформенная (в том числе с мобильной версией) программа, основанная на Java с открытым исходным кодом, для обработки изображений. Она известна в основном своим сложным генератором пламенных фракталов.

Mandelbulber | Mandelbulb3D. Превосходные бесплатные инструменты для создания трехмерных фракталов, таких как устрашающая Оболочка Мандельброта, загадочная «коробка» Мандельбокс и др. Mandelbulber несколько более функционален и быстр, но Mandelbulb3D чуть проще в использовании.

Математика буквально пронизана гармонией, и графика фрактальная – прямое тому подтверждение. Наука присутствует при создании каждого ее элемента, поэтому она отражает всю красоту.

Создатель фрактальной геометрии, профессор Мальдерброт, писал в своих книгах, что рассматриваемая графика представляет собой не просто повторяющиеся изображения. Это – структура любого существа или объекта на планете, живого и неживого. К примеру, ДНК является основой, одной интеграцией. Но если код начинает повторяться, тогда появляется человек.

Основы фрактальной графики

Что такое фрактальная графика? Это одна или несколько геометрических фигур, каждая из которых подобна другой. То есть, изображение составляется из одинаковых частей.

Само слово "фрактал" может употребляться, если фигура обладает одним или несколькими из этих свойств:

Нетривиальная структура. Когда рассматривается небольшая деталь всего изображения, то фрагмент схож со всем рисунком. Увеличение масштаба не приводит к ухудшению. Изображение всегда остается одинаково сложным.
Каждая часть рисунка является самоподобной.
Имеется математическая размерность.
Строится при помощи повторения.

Множество объектов природного или искусственного происхождения наделяются свойствами фракталов. К ним относятся кровеносные системы человека и животного, кроны и корни деревьев и так далее.

Фрактальная компьютерная графика становится популярной потому, что добиться красоты и реалистичности можно посредством простого построения при помощи соответствующего оборудования. Нужно только задать правильную математическую формулу и указать количество повторений.

Как создать элемент фрактальной графики?

Создание фрактальной графики будет различаться в зависимости от ее классификации: геометрическая, алгебраическая или стохастическая. Несмотря на разницу, итог всегда будет одинаковым. Поскольку фрактальная графика начинается с геометрии, то следует рассмотреть ее создание на соответствующем примере:

Задают условие. Это фигура, на основе которой будет строиться все изображение.
Задают процедуру. Она преобразует условие.
Получают геометрический фрактал.

Обычно нулевое условие представляется в виде треугольника.

Чтобы построить изображение, нужно применить две процедуры. Во-первых, DrawTriangle. Она строит треугольник по точкам, заданным пользователем. Во-вторых, DrawGenerator. Она указывает количество точек. Каждая процедура может повторяться несколько раз или бесконечно долго. Для определения этого показателя применяется численный аргумент n.

Другие действия с фрактальной графикой

После того как элемент фрактальной графики был создан, с ним можно производить различные дополнительные действия:

Повороты и растяжения. Так увеличиваются отдельные детали рисунка, либо они принимают нужную пользователю форму.
Группирование объектов. Обычно эта функция применяется для того, чтобы назначить требуемый масштаб.
Преобразование цветов. Изображение можно окрасить в любой оттенок, задать тон.
Изменение формы всего объекта или отдельных деталей.

Нужно помнить, что изображения фрактальной графики в конечном итоге предсказать невозможно. Когда треугольник слишком увеличивается, то просмотр будет нереальным, пользователь увидит только черное окно. Когда желаемая текстура обнаружена, все изменения с ней нужно проводить в минимальном порядке, постоянно сохраняя допустимый вариант.

Программы для генерации

Нет такого человека, которого бы не привлекала фрактальная графика. Программы, участвующие в ее создании, представлены в большом количестве. Поэтому надо разобраться в наиболее подходящих для новичков.

Продукт Art Dabbler представляет собой лучший вариант, если пользователь раньше не имел дело с его аналогами. Здесь можно не только освоить графику, но и научиться рисовать на компьютере. К другим преимуществам следует отнести небольшое количество занимаемой памяти и интуитивно понятный интерфейс.

Другая программа – Ultra Fractal. Она уже ориентирована на работу профессионалов, новичкам сложно будет в ней разобраться. Интерфейс здесь достаточно сложный, но производители выполнили его на примере обычного Photoshop. Если пользователь имел дело с этой программой, то в кнопках разберется быстро. Особенность Ultra Fractal заключается в том, что здесь выполняется не только графика фрактальная в качестве стандартного и обычного изображения, но и анимация. Формулы для составления прилагаются, но при необходимости пользователь сможет задействовать свою.

Существующие форматы

Форматы фрактальной графики определяют форму и способ хранения файловых данных. Некоторые из них включают в себя большой объем информации. Поэтому их необходимо сжимать. Причем делать это не посредством архивирования, а непосредственно в файле. Если правильно его выбрать, то сжатие будет происходить автоматически. Есть несколько алгоритмов этой процедуры.

Если перед пользователем аппликация, большая часть которой выдержана в одном цвете, то разумно использовать форматы BMP и PCX. Здесь заменяется последовательность повторяющихся величин.

Диаграмму, которая очень редко, но все-таки используется во фрактальной графике, логично поместить в TIFF или GIF.

Часть форматов является универсальной. То есть, их можно просмотреть в большинстве редакторов. Но если пользователю важна качественная обработка изображений, тогда нужно применять оригинальную программу.

Форматы фракталы не поддерживаются браузерами. Именно поэтому осуществляется их преображение, если есть необходимость загрузить на тот или иной сайт.

Сферы применения

Применение фрактальной графики можно назвать фактически повсеместным. Более того, эта область постоянно расширяется. На данный момент можно отметить следующие области:

Компьютерная графика. Реалистично изображаются рельефы и природные объекты. Это применяется в создании компьютерных игр.
Анализ фондовых рынков. Фракталы здесь используются для того, чтобы отметить повторения, которые впоследствии сыграют трейдерам на руку.
Естественные науки. В физике с помощью фрактальной графики моделируются нелинейные процессы. В биологии она описывает строение кровеносной системы. чтобы уменьшить объем информации.
Создание децентрализованной сети. Посредством фракталов удается обеспечить прямое подключение, а не через центральное регулирование. Поэтому сеть становится более устойчивой.

На данный момент практикуется применение фракталов в производстве различного оборудования. Например, уже запущен конвейер по созданию антенн, отлично принимающих сигналы.

Примеры

Примеры фрактальной графики распространены от примитивных до очень сложных повторяющихся элементов. Уникальной особенностью данного типа является то, что рисунок можно составить исключительно из восклицательных или вопросительных знаков.

Стандартными, но относительно сложными примерами компьютерной фрактальной графики являются облака, горы, морские побережья и так далее. Их зачастую используют при создании игр.

Самым простым примером можно назвать кривую Коха. Во-первых, она не имеет конкретной длины, и ее называют бесконечной. Во-вторых, здесь полностью отсутствует гладкость. Поэтому невозможно построить касательную.

Плюсы и минусы

Свое распространение совсем недавно заполучила фрактальная графика. Достоинства и недостатки ее слишком размыты, поскольку отсутствует нормальная теоретическая база. Терминология и принципы ее использования до конца не изучены, несмотря на то, что они действенные и рабочие.

Достоинства фрактальной графики заключаются в нескольких факторах:

Небольшой размер при масштабном рисунке.
Нет конца масштабированию, сложность картинки можно увеличивать бесконечно.
Нет другого такого же инструмента, который позволит создавать сложные фигуры.
Реалистичность.
Простота в создании работ.

Во-вторых, присутствуют ограничения в исходных математических фигурах. Некоторые изображения создать посредством фракталов не удастся.

Сходства и различия между фракталом и вектором

Векторная и фрактальная графика очень различаются между собой:

По кодированию изображений. Вектор задействует контуры разных геометрических фигур, фрактал – математическую формулу, в основе которой лежит треугольник.
По применению. Вектор используют везде, где нужно получить четкий контур. Фрактальная графика более специализирована, она нашла свое применение в математике и искусстве.
По аналогам. Векторными аналогами являются слайды или функции на графиках. У фракталов это – снежинки или кристаллы.

Несмотря на многообразие отличительных черт, эти два вида графики объединяет качество изображения. Оно остается неизменным, независимо от уровня масштабирования.

Трехмерная, векторная, растровая, фрактальная графика схожи в одном – все они широко используются в решении различных компьютерных задач. Чтобы получить действительно качественное изображение, нужно задействовать каждую из них.

Уникальные особенности фракталов

Графика фрактальная не имеет аналогов. Она уникальна в своем роде. Во-первых, один ее небольшой участок может рассказать сразу обо всем рисунке или изображении. Информация обо всем фрактале доступна, т.к. он является самоподобным.

В центре любого изображения, относящегося к данному типу графики, располагается равносторонний треугольник. Все остальные детали рисунка являются либо его частями, либо уменьшенными/увеличенными копиями. То есть, в составлении изображения принимает участие один конкретный элемент.

Для того чтобы использовать фрактальную графику, не нужны никакие объекты, хранящиеся в памяти компьютера. Приступить к созданию можно, имея под рукой одну только математическую формулу.

Заключение

Развитие фрактальных технологий на сегодняшний день – одна из прогрессирующих областей науки. Она используется не только в компьютерной графике. Возможно, если ученым удастся докопаться до их сути, человек начнет намного лучше понимать этот мир.

Читайте также: